CC BY
25
УДК 681.7
A.A. Аршакян, канд. техн. наук, докторант, (4872) 35-02-19, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), С.А. Будков, асп., (4872) 35-02-19, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
Е.В. Ларкин, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 35-02-19. [email protected], [email protected] (Россия. Тула. ТулГУ)
ЭФФЕКТИВНОСТЬ СЕЛЕКЦИИ ТОЧЕЧНЫХ СИГНАЛОВ, СОПРОВОЖДАЕМЫХ ИМПУЛЬСНОЙ ПОМЕХОЙ
Точечный сигнал и импульсная помеха представлены в виде функций Гаусса с некоррелированными параметрами. Получены аналитические зависимости для плотности распределения максимальных значений функций Гауссианов при случайных значениях факторов, определяющих амплитуду и ширину указанных функций. Разработана методика упрощенной оценки распределения значения максимума функции Гаусса. Методика дополнена процедурой оптимального выбора порога амплитудного дискриминатора при решении задачи селекции точечного источника на фоне импульсных помех.
Ключевые слова: точечный сигнал, импульсная помеха, функция Гаусса, плотность распределения, пропуск цепи, ложная тревога.
Понятие «точечный сигнал» достаточно широко используется в теории пеленгации, радиолокации и других приложениях теории сигналов [1, 2]. Как правило, обнаружение точечных сигналов сводится к первичной амплитудной дискриминации с последующей уточняющей идентификацией полезного сигнала по другим признакам. Существенное влияние на работоспособность амплитудного дискриминатора влияет помеха, имеющая вид серии импульсов.
Как правило, реальные сенсоры имеют ограниченную полосу пропускания, поэтому и полезный сигнал s(t)u импульсная помеха п(/) могут быть представлены в виде функции Гаусса
где а и А - параметры, устанавливающие ширину и амплитуду полезного сигнала, соответственно; с и С - параметры, устанавливающие ширину и амплитуду шума, соответственно.
Сигнал и помеха достигают в точке / = О максимальных значений, равных
(о
А
С
(2)
^niax _
> ^шах _
Как параметры а, А, так и параметры с, С можно считать случайными некоррелированными величинами, распределенными по законам /а(а), /¿(А) и /с(с), /с(С), соответственно. Для указанных законов справедли-
вы условия:
О <а
0<с11Ш1 <ащ[/с(с)]<с
пни
шах ^ 0 < Лпш ^ М] ^ А
шах> I
шах'
шах- (3)
В соответствии с [3], значения ^тах и итах являются монотонными функциями от двух случайных величин каждая, а следовательно, сами являются случайными величинами, определяемыми двумерными законами распределения. Введем случайную величину В, зависящую от а, А, в случае полезного сигнала, или от с, С, в случае помехи. Случайная величина В определяется двумерным законом распределения, который зависит /с(с), /л(А) или от /с(с), /с(с). Для определения функции распределения строится область ненулевых значений плотности распределения случайной величины В (рис. 1), функция распределения которой будет иметь вид
С А
С(ъ)=Р(В<Ъ)=Р
л/2пс
< г
(4)
где Р(В < Ь) - вероятность того, что случайная величина В лежит в интервале значений от -оо до Ъ.
«шах- ^шах
Сщш
-^тах? Сщах ^
Рис. 1. Область ненулевых значений случайной величины В
Задавая Ъ неявно, через пределы интегрирования, можно получить следующие выражения для функции распределения:
0{ъ)
а с
* Ата V - ^ т]
Хтах - ^ тах
1
( А,С
(«щах ^та
а,с
С,-
*тах' шах
1
тах •'■тах у ( л г
р I А,С
1
л/2жЬ) ' (°шах >стах)
^А.С[А,С) + {1 - У^(атт,етт >]} (5)
при/? >
А С лшах> ^ тах
л/2п(а
тах ^ тах
А С а
где га(а)= 1/а(х)с/х, ГС(С)= ¡/с(х}/х, Га(а)= ¡/а(х)Ох,
^пш ^ттпп йтш
С
Рс(с)= |/с\хVх " соответствующие функции распределения.
С1Ш11
Плотность распределения g(b) может быть получена дифференцированием (5), например, численным, по Ь\
ао
Выражения (5) и (6) сложны для использования, поэтому, если значения параметров а, А и с, С меняются в незначительных пределах, то Ь(А, а) и Ь(С, с) может быть представлено в виде первых членов ряда Тейлора с математическими ожиданиями а , А , с , С соответствующих параметров, взятыми в качестве точек разложения. Разложение в ряд Тейлора дает:
8Ь = ая,с5я,с + аА,С8А,С > (7)
где " приращения значений соответствующих величин отно-
сительно их математических ожиданий; ыа,с>аА,С ' коэффициенты разложения;
(8>
аг = «с ' - коэффициенты разложен™.
у12пс2 л/2 кс
Введением новых переменных 8а с = сиа с8а с; 8^ £ = &ас&А,С О) преобразуется к виду:
5г> = + (9)
т.е. может быть представлена в виде не взвешенной суммы, а просто в виде суммы двух случайных величин,
Очевидно, что если а, А и с, С изменяются в пределах (3), то Ъа, 8^ и 8с,8с будут изменяться в пределах
~а<Ьа< ятах - а ; А1П1П -А<8Л< Атах - А ;
стт - с ^ 5 с ^ сшах " ? ^ Стт " С < 8С < Стах - С, (10)
а 8^, 8^ и 8С, 8С - в пределах
(«шт (*тах {АтЬ ~ ¿УА ^ < (Лпах - ;
(сшш "?)ас^с<(стах -с)ас; (спш1 - с)ас < 8С < (стах -с)хс. 01)
Законы распределения величин 8^,8^ и 8С,8^, а именно, /$а(8а)9
fbA A ), /§с)' fbC (SC ) будут определяться по зависимостям:
f5a,c (sa,c )
Л
a, c
5
a, c
a,c у
a
a, c с
f5A,C (5A,C ) =
f5A,C
5 A,C a A,C
a A, C
(12)
Плотность распределения случайной величины В, представляющей собой сумму двух независимых случайных величин 5a, 5a или 5c, 5c , имеющих размерность величины b, принимает вид: для полезного сигнала -
g 5bs (5b )= f5a (5b ) * f5A (5 b ), (13)
для импульсной помехи -
g5bn (5b ) = f5c (5b) * f5C (5b), (14)
где fga c (5b ) и fgA с (5b ) получаются заменой в (12) аргументов на величину 5 b ■
Пусть амплитудный дискриминатор настроен на порог bj. Тогда вероятность того, что при амплитудной селекции точечный источник не будет обнаружен (пропуск цели [4]) равна:
bj
Ps(в < bj )= Jg5bs (5b )d5b ; (15)
5 bs min
импульс помехи будет воспринят как полезный сигнал (ложная тревога [4]) равна:
5 bn max
Pn(в > bj )= Jg5bn(5b )d5b , (16)
bj
где
5 bs min ( 8bn max =(
a
min
a
cmax c
)a a + (Amin A )a A ; )a c + (lCmax — C )a C ■
(17)
(18)
Из изложенного следует методика оценки эффективности функционирования системы наблюдения точечных источников сигнала при выбранном пороге амплитудной дискриминации:
1) измерение значений сигнала в окрестности предполагаемого местоположения цели;
2) аппроксимация измеренных значений гауссианом;
3) повторение пп. 1, 2 для набора статистики значений параметров а и А гауссиана;
4) аппроксимация статистики параметров а и А плотностями распределения fa (a), fA (a) , определение областей ненулевых значений и математических ожиданий указанных плотностей;
5) измерение значений сигнала в окрестности предполагаемого местоположения импульса помехи;
6) аппроксимация измеренных значений гауссианом;
7) повторение пп. 1, 2 для набора статистики значений параметров с и С гауссиана;
8) аппроксимация статистики параметров а и А плотностями распределения fc (c), fc (C), определение областей ненулевых значений и математических ожиданий указанных плотностей;
9) расчет плотности распределения ggbs (5b) и оценка вероятности пропуска цели по зависимости (15);
10) расчет плотности распределения gg bn (5ь ) и оценка вероятности ложной тревоги по зависимости (16).
Пусть при проектировании системы ее эффективность оценивается по критерию
L = гр(B < Ьт)+ г2Pn(B > Ьт), Г1 + г2 = 1, (19)
где Г[ - «цена» пропуска цели.
Тогда приведенная методика оценки эффективности функционирования системы наблюдения точечных источников сигнала может быть дополнена пунктом изменения параметра Ьт для минимизации критерия (19). Задача оптимизации может быть решена одним из известных методов, изложенных в [3].
Список литературы
1. Аршакян А.А., Будков С.А. Математические модели точечных источников сигнала // Приборы и управление. В. 10. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 18 - 24.
2. Ларкин Е.В., Горшков А.А. Расчет наблюдаемой площади в системе с множеством видеокамер // Фундаментальные проблемы техники и технологии. Орел: ГУ УНПК, 2012. № 4. С. 150 - 154.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Изд. центр «Академия», 2003. 576 с.
4. Горелик А.Л., Скрипник В.А. Методы распознавания. М.: Высшая школа, 1977. 221 с.
5. Аттетков А.В. Методы оптимизации. М.: Изд-во МГТУ им. Бау-
мана, 2003. 440 с.
A.A. Arshakyan, C.A. Budkov, E. V. Larkin
EFFECTIVE SELECTION OF POINT SIGNAL, IS ACCOMPANIED BY PULSE
NOISE
Point signal and pulse noise are presented in the form of Gaussian functions with uncorrelated parameters. Analytical dependences for density of Gaussian function maximum with random values of the factors that determine the amplitude and width of mentioned functions, are obtained. The method for simplified estimation or a Gauss function maximum density is worked out. Technique is supplemented with a procedure of optimal threshold of amplitude discriminator for solving the problem of selection point signal against impulse noise.
Key words: point signal, pulse noise, Gaussian, density, missing targets, false alarm,
Получено 20.11.12
УДК 519.217.2
Е.В. Ларкин д-р техн. наук., проф., зав. кафедрой РТ и АП, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
А.О. Осетров, магистр, ale [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
С.О. Осетров, магистр, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ) МОДУЛЬ ПОДВИЖНОСТИ ПРОМЫШЛЕННОГО РОБОТА
Модуль подвижности позволяет получать пространственное перемещение рабочего органа по сфере при повышении точности позиционирования, что позволяет использовать его в качестве технологического оборудования в различных производственных автоматизированных системах.
Ключевые слова: модуль, система координат, робот, параметры, ограничения, подобие, математический программный и аппаратный уровни проектирования, пространственные координаты.
Автоматизация производства в машиностроении представляет собой самостоятельную комплексную проблему. Ее решение направлено на создание нового совершенного оборудования, технологических процессов и систем организации производства, функционирование которых неразрывно связано с улучшением условий труда, ростом качества продукции, сокращением потребности в рабочей силе и с систематическим повышением прибыли.
Переход к новым принципам построения производственных систем подразумевает глубокий анализ основных тенденций развития сферы машиностроительного производства. В настоящее время идет интенсивное
