Оценка координат точечных источников сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 681.3

ОЦЕНКА КООРДИНАТ ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ СИГНАЛОВ

А.А. Аршакян, Е.В.Ларкин

Разработан подход к оценке координат точечных источников, расположенных на плоской статичной сцене, который основан на многократном формировании образов сцены, оптимальном приведении образов к единой системе координат, усреднении образов, определении границ точечного источника методом уровневой дискриминации и нахождении центра ограниченной области. Подход позволяет повысить точность оценки координат.

Ключевые слова: сцена, точечный источник сигнала, импульсная помеха, наблюдение, оптимальное совмещение образов, фильтрация, пороговая дискриминация.

Задача определения координат точечных источников, распределенных по наблюдаемой сцене, достаточно часто встречается в астронавигации, радиолокации, при пеленгации объектов, траекторных измерениях и т.п. [1]. В реальных системах мониторинга образы точечных источников размываются за счет пространственно-частотных характеристик технических средств, а полезный сигнал сопровождается естественным шумом или искусственно создаваемыми помехами, что порождает проблемы выделения информации о местоположении источников исследуемого класса и оценки их координат. Решение проблем с помощью фильтрации, проведенной широко известными методами в пределах одного наблюдения сцены [4, 5], кроме подавления помехи, приводит к дополнительному размытию импульсов полезного сигнала, что, в свою очередь, приводит к понижению точности определения координат точечных источников. Поэтому эффективным способом решения поставленной задачи является оценка координат, проводимая по многократному наблюдению сцены [6]. Однако

3

многократное наблюдение сцены в реальных технических системах сопровождается пространственным дрейфом самих систем наблюдения, что необходимо учитывать при разработке метода оценки.

При решении задачи оценки координат точечных источников будем использовать следующие допущения. Сцена является «плоской» и наблюдается в правой системе координат хОу, центр которой в идеальном случае совпадает с центром сцены. На сцене расположено N точечных источников, п-й источник имеет координаты (уп,уп), источники расположены достаточно далеко друг от друга таким образом, что сигнал от п-го источника не мешает наблюдению т-го источника. Сцена наблюдается К раз, при к-м

наблюдении система координат хкОк ук смещается линейно относительно

системы хОу на величину (дХ, Д^у )= (

х

.к

.к

х, У - УI, а ее оси поворачиваются относительно осей системы хОу на угол ак . Величины Лх, Ду и а

являются случайными величинами и распределены по нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием каждая, т.е.

Гху (Д х, Д у ) =

/

1

2ла

1

2

ху

ехр

Л2х +Л2уЛ

2а

2

ху У

(а(а)= ГТ-

•\/2ла

-ехр

а

а

2а

(1)

(2)

а у

где а ху, аа - среднеквадратичные отклонения соответствующих случайных величин.

В реальных условиях наблюдаемый к-й образ сцены представляет собой сигнал вида

.к ( к к) у к ( к к V Л к ( к к)

и (х ,у )= и (х , у )+ и (х ,у ), (3)

~к к к где и (х , у

(хк, ук ) -

~к к к полезный сигнал; и (х "

(хк. ук)

аддитивный некоррелированный шум.

Полезный сигнал может быть представлен как множество точечных источников различной интенсивности, распределенных по плоскости, описываемых функцией Гаусса с центральной симметрией [1]

ик (хк, ук )= X г п=1

ик ехр

х

х

п

5 п и

у

к

^ п

& )2

I

(4)

гк

где N - количество точечных источников на наблюдаемой сцене; ик наблюдаемое максимальное значение сигнала п-го источника при к-м наблюдении, в общем случае случайно изменяющееся от наблюдения к

2

Управление, вычислительная техника и информационные технологии

наблюдению; г^ - параметр, определяющий размеры п-го источника при к-м наблюдении, также изменяющееся случайным образом для разных наюлюдений; {хк, ) - определяемые координаты точечного источника;

{<Е,П , уП ) - смещение п-го источника относительно координат {х^, у^ ) при к-м наблюдении.

Значение иП является ненулевой случайной величиной, на которую

накладывается ограничение

п min - Un - un max

0 < Uk . - ui - üimax . (5)

n n max

На величины (хп, уп) накладываются следующие ограничения, вытекающие из условия, что сигнал от п-го источника не мешает наблюдению т-го источника:

xn - Хт )2 +(Уп - ym )2 > тахЗ

k

1 1

1 - m — N, m ф n. (6)

п V т у

Величины {^¡П, уП) складываются из двух составляющих: инструментальной ошибки, связанной с пространственным дрейфом системы наблюдения при формировании различных образов сцены, и инструментальной ошибки, связанной с погрешностями системы в пределах формирования одного образа сцены.

Помеха представляет собой множество ложных источников различной интенсивности, распределенных по плоскости случайным образом [3]:

k, , M(k) k

u (X У)= Z Vm exP m=1

(xk - xkm f -(yk - y m )2 . 2^

(7)

где М(к) - количество ложных источников при к-м наблюдении сцене; - наблюдаемое максимальное значение интенсивности сигнала п-го ложного источника при к-м наблюдении; - параметр, определяющий размеры п-го ложного источника при к-м наблюдении; (Хт, Ут ) - координаты т-го ложного источника при к-м наблюдении.

Величины {%т, Ут), определяющие местоположение ложных источников, являются случайными величинами и не повторяются от наблюдения к наблюдению. Как пространственный дрейф системы наблюдения, так и погрешности системы в пределах формирования одного образа сцены в данном случае несущественны.

Рассмотрим функцию вида

ж ж

<&)= ж

—ж —ж

ехр

а(х — <)

2

ау

В ехр

— Ъ(х + <)2 — Ьу2

dxdy . (8)

Функция (8) представляет собой квадрат разности гауссианов с различными значениями параметров интенсивности (А, В) и ширины (а, Ь), смещенных относительно начала координат на величины ±<. Величина е(<) может рассматриваться как интегральная ошибка совмещения гауссианов с разными параметрами. Покажем, что если <—0, то е(<)—тт при любых сочетаниях параметров А, В, а, Ь. Для этого оценим значение производной

¿в(<).

d<

ж ж

ехр

а(х —

.2

ау

В ехр

Ъ(х + <)2 — Ъу

21

dxdy

—ж —ж

= 11 + 12 +13,

где

1 = й

11 =-■

1 d<

d<

ж ж

I | А2 ехр — 2а(х — <)

2ау 2 ]/(

х

фу

12 =

—ж —ж

ж ж Г 1

I IВ2 ехр[— 2Ъ(х + <)2 — 2Ъу2 ^(х + <)/у

1 = d ;

1 з =-<!

3 d<

—ж —ж ж ж

I 12 АВ ехр[— а(х — <)2 — Ъ(х + <)2 — ау2 — Ъу: 16 АВаЪС,

0;

= 0;

dxdy

—ж —ж

(а + Ъ)2

ехр

2

— 4аЪ<2 а + Ъ

V у

Таким образом,

d<

<=0

Л

d<

=0. ¿Мй " 2

> 0.

(9)

<=0

поэтому в точке < = 0 имеет место минимум функции (8). Более того, при А—В, а—Ь, <—>0 величина е(<)—0. Из приведенных выкладок можно сделать вывод, что независимо от соотношения параметров А, В, а, Ь совмещаемых гауссианов ошибка е(<)—тт при <—0.

Выберем из К наблюдений сцены одно, например, первое, которое

имеет вид и1 (х1, у1), и совместим наблюдаемые сцены (хк, ук ) со второй по К-ю с первой сценой. Совмещение сводится к повороту осей систе-

к глк к к1

мы координат х О у на угол а и линейному смещению на величину

>

>

>

Управление, вычислительная техника и информационные технологии (ДХ, Д^1определяемую координатами центра Ок в системе координат хО1 у1.

Пересчет значений координат элементов сцены (хк1, ук1имеющих

еме хкОкук коор финного преобразования

в системе координаты {xk, yk), осуществляется с помощью аф-

(ЛZ1 ,/f-f«U»Лу1). (10)

sin a cosa j

Процесс приведения k-го образа сцены к первому образу представляет собой оптимизационную процедуру, при которой варьируемыми параметрами являются ak1, л'Х, л'*, а критерий оптимизации выглядит следующим образом:

да да

} ' x'" la ", A'V, Ak;) y— »a

j ]UhИ(akl,A?,Ahy )ykl(akl,A?,АУ )]- y1 jj2dxldyl ^min. (11)

—да да

В результате оптимизационного совмещения первого и k-го образов сцены произойдет совмещение центров гауссианов полезного сигнала с минимизацией значений критерия s(Q (см. (8)). При этом будут определе-

ki* kl* kl*

ны оптимальные оценки a , Ax , Ay значений смещения k-й 2 < k < K, системы координат относительно первой.

kl* kl* kl*

По оптимальным оценкам смещений a , Ax , Ay должны быть

определены средние значения смещений образов со второго по K-й относительно первого и их дисперсии:

— l l VAkl*.T l K \kl* . поч

a=—Za ; Ax = T7ZAx ; Ay = ~ ZAy ; (l2)

K k=l K k=l K k=l

Da = ^ Z (akl* —äf ; D^ = 1 f (A*1* —Ax ) ; K k=l K k=l

DAy = у Z № — Ay f. (l3)

K k=l

11 * 11 * 11 *

где a = 0; A^ = 0; A^1 = 0.

Зафиксируем координаты uk (xkl, ykl), l < k < K, и будем рассмат-

ривать образы сцены и1 (х1, у1), и2 (х21, у21..., ик (хк1, ук1..., КI К1 К1 I

и (х , у I как сигналы дискретной координаты к. Полезный сигнал (4) оказывается повторенным во всех образах сцены со случайными значени-

т тк к

ями и п и гп , но с минимальными отклонениями координат п-го точечного

источника п

(хПк, уПк ) в к-м образе сцены от координат того же источника в первом образе. Импульсная помеха в разных образах появляется в разных

местах, поскольку координаты (хП, уП ), определяющие местоположение ложных источников, являются случайными величинами и не повторяются от наблюдения к наблюдению. Таким образом, одиночные импульсы могут быть подавлены с использованием процедуры усреднения [4, 5]

Ф, У1 )= 1 К ) (14)

К к=1

где и1(х11, у11 )= и1^1, у1) - образ, формируемый при первом наблюдении

сцены; {хк1, ук1) - образы, формируемые при к-м (2 < к < К) наблюдении

сцены, приведенные к образу и1 (х1, у1) в результате оптимизационной процедуры.

Одиночные импульсы могут быть также подавлены медианным фильтром [4, 5]

и (х1, у1 )= т41(х11, у11)...,ик (хк1, ук1 )...,иК (хК1, уК11 (15) где med{...} - функция выбора среднего элемента массива, упорядоченного по возрастанию элементов.

Фильтрация (14) или (15) позволяет подавить импульсный шум без подавления высших пространственных частот полезного сигнала у(х, у) по координатам х, у. В результате получается усредненный образ сцены и (х1, у1), построенный в системе координат х1^1 у1.

Для выявления областей возможных местоположений точечных источников сигнала на усредненном образе сцены и (х1,у1) достаточно провести операцию амплитудной дискриминации. Области местоположения точечных источников определяются неравенством

и (х1, у1)< иг, (16)

где и г - пороговое значение амплитудной дискриминации.

Значение и г выбирается в соответствии с выражением

иг = тт и (х1, у1)+ ктах и (х1, у1)- тт и (х1, у1)

(17)

где к - коэффициент, определяющий размер выделяемой области с учетом фактора размытия образов точечных источников (4), который подбирается экспериментально и лежит в интервале

— <к< 1. (18)

К

Управление, вычислительная техника и информационные технологии

Нижнее значение интервала неравенства (18) выбирается исходя из того, что импульсная помеха подавляется линейным осреднением (14).

Координаты п-го точечного источника, локализованного в области

(17), в системе координат хО1 у1 определяются по зависимостям

й (х1, у1 й (х1, у1

х1 =

77

(х1, /УИг ^ ; _i= [й (х1, y1 j<Utrn

jj й (х1, y1 jdx'dy' jj й (х1, y1 jdx 1dy

n " --L1..1L.U.1 ,yn " гг,т1„1 .1LU.1 , (19)

где

й (х1, y1 )< Ur L

й (х1, y1 <Utr

in

й (х1, y1 )<U

tr

n

и (х1, y1 )< Utr I - n-й точечный источник, выявленный с помощью опе-

рации (16).

Следует подчеркнуть, что координаты источников, полученные с помощью выражений (19), приведены к первому образу наблюдаемой сцены, а именно к системе координат х1^1 у1. Для перехода к системе координат xOy необходимо выполнить аффинное преобразование, обратное преобразованию (10), с использованием найденных средних значений смещений а, А х, А y:

(Wnbfeyn(cof -cö^-fc^y)- (20)

Полученные значения координат точечных источников являются результатом осреднения образов сцены как по пространственным координатам (19), так и по многократным наблюдениям (14), (15). Поэтому при некоторой громоздкости процедуры оптимального приведения координат (11) в целом метод является весьма эффективным, в связи с чем рекомендуется при необходимости получения высокоточных оценок значений координат точечных источников.

Список литературы

1. Аршакян А.А., Будков С.А., Ларкин Е.В. Математические модели точечных источников сигнала в полярной системе координат. // Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 10. С. 163 - 168.

2. Аршакян А.А., Ларкин Е.В. Определение соотношения сигнал-шум в системах видеонаблюдения // Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 3. С. 168 - 175.

3. Аршакян А.А. Фильтрация импульсных помех при мониторинге групповых импульсных сигналов // Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 10. С. 198 - 206.

4. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005. 1070 с.

5. Методы компьютерной обработки изображений / под ред. В.А. Сойфера. М.: Физматлит, 2003. 784 с.

6. Larkin E.V. The Method of Multiframe Image Filtering // E.V. Larkin et al. Machine Graphics & Vision: International Journal. Poland, 1998. Vol. 7. N 3. P. 645 - 654.

Аршакян Александр Агабегович, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Ларкин Евгений Васильевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

EVALUATION A POINT SIGNAL SOURCES CO-ORDINATES A.A. Arshakyan, E.V.Larkin

An approach to evaluation of co-ordinates of putted on plane scene point signal sources, based on forming of scene recurrent images, optimal reducing images to unified coordinate system, images averaging, shaping of point sources boards by means of level discrimination and finding center of restricted domain, is worked out. An approach permits to increase a co-ordinates evaluation precision.

Key words: scene, point signal source, pulse noise, observation, optimal images combination, filtering, level discrimination.

Arshakyan Alexander Agabegovich, candidate of technical science, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Larkin Eugene Vasilyevich, doctor of technical science, professor, head of chair, elarkin@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 519.711

ОЦЕНКА РОБАСТНОСТИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ КОМБАЙНА ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ НАГРУЗКИ

Г.И. Бабокин, Т.А. Гнатюк

Дана оценка робастности регуляторов нагрузки привода очистного комбайна с пропорционально-интегральным законом управления.

Ключевые слова: нечеткий регулятор, робастность, электрический привод переменного тока, очистной комбайн.