CC BY
10
УДК 1
ЕДИНСТВО ФИЛОСОФИИ И МАТЕМАТИКИ В УЧЕНИИ ПИФАГОРА
Д. А. Крутько, М. О. Кутузова, И.С.Лысенко
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газеты «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
Исследуется единство философии и математики в учении Пифагора. Показано, что философия числа имеет онтологическое значение, а математические законы описывают явления космоса. Раскрывается идея гармонии космоса, основу которой составляет диалектическое единство знании математических и философских.
Ключевые слова: философия, математика, число, диалектика, космос, музыка космоса.
THE UNITY OF PHILOSOPHY AND MATHEMATICS IN THE TEACHING
OF PYTHAGORAS
D. A. Krutko, M. O. Kutuzova*, I. S. Lysenko Scientific supervisor - I. S. Lysenko
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]
The article researches the unity ofphilosophy and mathematics in the teaching of Pythagoras. It is shown that the number philosophy has an ontological meaning, and mathematical laws describe the phenomena of the cosmos. The article reveals the idea of cosmic harmony, which is based on the dialectical unity of mathematical and philosophical knowledge.
Keywords: philosophy, mathematics, number, dialectics, space, music of space.
Новизна работы заключается в том, что выявляется единство математических и философских знаний на примере учения Пифагора. Целью работы является исследование единства математики и философии в учении Пифагора. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: выявить особенности философского учения Пифагора, а так же исследовать специфику математического учения мыслителя.
С давних времен философов интересовали проблемы познания окружающего мира и космического пространства. Наблюдение над неизменными и вечными звездами привело человека к мысли о том, что в мире существует порядок и гармония. Античные философы были одни из первых, кто описывал космос как единое целое. Именно Пифагор впервые использовал термин «космос» в качестве обозначения всего мира в целом. Представители пифагорейской школы вместе с ее основателем размышляли о гармоничном устройстве мира, его строгой упорядоченности организованности, симметричности, стройности и красоте. По их мнению, порядок и симметрия есть фундамент мира, то есть они полезны и прекрасны, а хаос и асимметрия имеют разрушающий характер, то есть вредны и безобразны [2].
Пифагор был одним из первых, кто изучал космос на основе диалектических положений. По мнению Пифагора, число является первоосновой космоса, множество чисел создает
Секция «Философия космоса и космонавтики: перспективы развития в XXI веке»
порядок из многообразия и противоположностей. Идею единства космоса в многообразии философ раскрыл через понятие «монада». Монада, согласно пифагореизму, есть все включающее Единое Начало, "благородное число, Прародитель Богов и людей", которое можно уподобить семени дерева с множеством ветвей (других чисел, впоследствии произросших из единицы). Монада представляет собой сумму всех чисел, но всегда рассматривается как неделимое целое, или единица, поэтому монадой может считаться как вся вселенная, так и индивидуализированные части вселенной (разумеется, по отношению к тем частям, из которых они состоят).
Диалектическая идея единства и борьбы противоположностей продолжает раскрываться в делении числа на четные и нечетные. В них Пифагор вкладывал образ женского и мужского начала, а так же свойство делимости. Однако, делимость нечетных чисел никогда не предполагала раздробление самой основы чисел - единицы, которая считалась абсолютно определенным числом и отождествлялась с мужским началом. Любое чётное число всегда можно разделить на две чётные или нечетные части, которые будут равными. Любое нечётное никогда нельзя разделить на две равные части - при любом делении одна часть всегда будет четной, а другая нечетной.
Числа пифагорейцы представляли наглядно и материально: единица трактовалась как атом, первооснова всех чисел; два - как уход в неопределенную даль, т. е. прямая линия, простирающаяся в одном измерении; три - треугольник, образующий плоскость двух измерений, и возврат к определенности; четыре - пирамида, дающая представление о пространстве трех измерений, поэтому числа 1, 2, 3, 4 играли у пифагорейцев особую роль и образовывали тетрактис, или четверку [1]. Тетраксис (тетраде) несло в себе смысл единства или единицу под четырьмя различными аспектами, что также подтверждает наличие диалектического мышления, так как Пифагор представлял, что любой материальный объект состоит из «математических атомов», которые в разных пропорциях составляли основу объекта. В переводе с греческого «тетраксис» обозначает «четверка». Сама тетрада содержит декаду, то есть десятку - число совершенства. Данное учение демонстрирует прямую, неразрывную связь философии единства и гармонии с математикой. Сочетание четырех аспектов в «тетраде» символизирует гармонию, совершенство. С помощью «тетраксиса» пифагорейцы представляли четыре стихии: земля, воздух, огонь, вода. Числа, содержащиеся в священной «четверке», являлись главными элементами «идеальных» пропорций, и именно благодаря им философы имели возможность описать небесные явления, которые происходили с математической правильностью, повторяясь точно в определенные циклы. Вышесказанное являлось еще одним подтверждением, что число является первоосновой мира.
Также важным элементом пифагорейской школы являлась пентаграмма, которая представляла звездчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Звездчатый пятиугольник обладает определенными математическими свойствами. Он содержит все пропорции, известные пифагорейцам: арифметическую, геометрическую, гармоническую и так называемую золотую. Видимо, поэтому пентаграмма и была выбрана в качестве пифагорейского символа, так как олицетворяла гармонию и стройность.
Космос для пифагорейцев - это гармоничное, пропорциональное строение мира. Гармония сфер или музыка сфер - представления древнегреческих мыслителей о музыкальном звучании семи планет, видимых невооруженным глазом и планетных «сфер» в рамках геоцентрических представлений. Пропорции мыслились греками «музыкально» поэтому и весь космос оказывался гармонично устроенным и музыкально звучащим телом. Согласно пифагорейским представлениям, планеты располагались на небесных сферах и совершали вместе с ними круговое вращение. Все движущиеся тела вследствие трения об эфир, который является проницаемой субстанцией, пронизывающей все остальные элементы и
действующей как общий для них растворитель и общий знаменатель, издавали звуки, которые соединялись в музыкальные созвучия. Так рождалась чудесная музыка - «мировая музыка», или «гармония сфер», без которой мир бы распался.
Внутреннее устройство пифагорейского космоса напоминало своеобразную музыкальную шкатулку: каждая из десяти движущихся сфер издавала некоторый звук. «Когда несутся Солнце, Луна и еще столь великое множество таких огромных светил со столь великой быстротой, невозможно, чтобы не возникал некоторый необыкновенный по силе звук». Высота звука определялась скоростью движения сферы, зависящей от расстояний между сферами, а последние находились в той же пропорции, что и интервалы музыкальной гаммы. Таким образом, колеблемый движением сфер эфир издает чудесную мировую музыку. Однако человеческое ухо не слышит этой ни с чем не сравнимой музыки. Как рожденный на берегу моря человек перестает в конце концов различать беспрестанный рокот волн, так и слух человека привык и не замечает гармонического звучания небесных сфер [3] Согласно пифагорейцам, небесная музыка изначально незримо живет в человеке и делает его прекрасным как космос и гармонично устроенным. Вот почему человеческая душа охотно откликается на обычную земную музыку, которая является лишь подражанием космической. А также из всех искусств музыке в античности отводилась исключительная роль.
В дальнейшем Пифагору удалось сформулировать тезисы, философская значимость которых неоспорима: во-первых, все основополагающие принципы мироздания выражаются на языке математики; во-вторых, объединяющим началом всех вещей являются числовые отношения, выражающие гармонию и порядок природы [1]. В отличие от всех античных школ, именно в математике пифагорейцы рассматривали возможность достигнуть очищения души и соединения с духовным, а значит гармонией. Это значит, что посвящение в тайны всеобщей гармонии, т. е. стремление к истине, приближает душу человека к совершенству. Именно поэтому в познании количественных отношений Пифагор и его последователи видели ключ к разгадке мировой гармонии, постижение которой и являлся смыслом их жизни.
Подводя итог, можно сказать, что на протяжении всего учения Пифагора прослеживается диалектическая идея единства математики и философии. Именно в числе античный философ видит ответ на главный онтологический вопрос философии: что есть первооснова мира. По мнению древнегреческого философа, число - единое, из которого происходит многообразие. Числа, находясь в правильных соотношениях и пропорциях, создают, то к чему стремились пифагорейцы на протяжении всей жизни - гармонию. Пифагорейцы считали Космос идеальным примером гармонии, существующий по определенным математическим законам и имеющий определенный набор «гармоничных, идеальных, прекрасных» явлений. Одним из вышерассмотренных явлений была «музыка сфер» или «музыка Космоса».
Тем самым музыка сфер и идея о числе как идеальном начале бытия дополняют друг друга в философских рассуждениях мыслителя.
Библиографические ссылки
1. Волошинов A.B. Математика и искусство. Москва: Просвещение.1992. с.335.
2. Лысенко И.С. Русский космизм. Красноярск: Сибирский государственный университет имени академика М.Ф.Решетнева. 2013.С.10-11.
3. Котлярова В. В., Воронина Е. В. Пифагорейская программа как основа развития математики. Молодой ученый.2016. №10. С. 1423-1425.
© Крутько Д. А., Кутузова М. О., 2020
