Длина и ширина раскрытия трещины в бетонном элементе при циклическом нагружении Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

АРХИТЕКТУРА И СТРОИТЕЛЬСТВО

УДК 620.192: 624.05

ДЛИНА И ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИНЫ В БЕТОННОМ ЭЛЕМЕНТЕ

ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Доктора техн. наук, профессора ЛЕОНОВИЧ С. Н., ПИР АДОВ К. А.

Белорусский национальный технический университет, Московский государственный открытый университет

Расчет длины усталостной трещины.

Приращение длины трещины в бетонном образце в процессе восприятия им циклической нагрузки определяется с использованием решений механики разрушения [1,2]

Д/_

Ш

■ = -Р

К2 -К2

1тах 1тш ^

К2

КС ~ ^[та.х КС - 4

• (1)

Величины К\тях и Китп вычисляются при текущих значениях нагрузки и длины трещины. При неизменных атах и а^п коэффициент интенсивности напряжений Т^шах определяется по напряжению атах, а Кшп ~ по напряжению атт

К,с =-

28<]71^ (1 + )д/1 - (1 + ) 4

1 + (1 + а:)212

(2)

где = 1СГС/Я', 1сгс ~ длина трещины, м; Я - радиус отверстия, м; а - действующее по торцам плиты напряжение, МПа.

Если считать, что за один цикл загружения длина трещины остается неизменной, то можно записать

7-1

К

Тттпп

ст_

К-и-

а

" = Р-

(3)

Справедливость этого соотношения хорошо видна из (2): при постоянном значении 1СГС величина коэффициента интенсивности напряжений прямо пропорциональна действующему напряжению.

С учетом (3) имеем

А/

АМ

- = -Р

К

1тах

(1-Р2)

к;

Кг

+ 1п

к2

| _ 1тах

КЬ

к;

1-Р

2 тах

к*

(4)

Величина К\тк изменяется с ростом длины трещины. Закон этого изменения легко определить из (2) при подстановке ряда значений 1СГС и неизменных величинах р и Я. Характер изменения К\ показан на рис. 1, причем возрастающей ветви графика соответствует неустойчивый рост трещины. Пунктирной линией на рис. 1 показано изменение с ростом длины трещины значений К1тах/Кс. Аппроксимируем эту кривую

К

Ттпах

К,

0,006

^^сгс ^сг с

(5)

где 0,006 - начальная устойчивая длина трещины, м.

мм 50

Рис. 1. Изменение К\ и К\!К\с в зависимости от длины трещины по (2)

После подстановки (5) в (4) имеем

М

АЫ

■ = -Р

3.6-10

^сгс *сгс

Р2)

+

+ 1п

(А/сгс + С)2-З;6-Ю-5 (А/сгс + С)2-Р2-З?6-10-5

(6)

пишем

Р =

1 1 1 1 1

4

(V)

где^4с - коэффициент.

Величина ас определялась из (6) при подстановке опытных значений Мсгс и 1°сгс. На основании анализа размерностей (Ас обратно пропорциональна количеству циклов загруже-ния), окончательно для коэффициента а с имеем

а =

785 атахМ ам + №

(8)

где 785 - константа, определенная по (6); №сг -начальное критическое число циклов загружена, №сг = 50000.

После подстановки (7) и (8) в (6) получим трансцендентное уравнение для определения приращения длины трещины, развивающейся в процессе циклической нагрузки:

аЦС + АЦ =

2 785а ж^Л/У

х1п

3,6.10-5(1-р2)(/с°гс + А/сгс)2х

(С + л/сгс)2-з,б-ю-5

(С + А/СГС)2-Р2.З,6.Ю-

(9)

Решить уравнения (9) относительно Д/сгс возможно численными методами на ЭВМ.

Из анализа данных следует, что рассчитанные по (9) значения приращения длины трещин в процессе восприятия циклической нагрузки мало отличаются от зафиксированных в опытах. Несколько лучшее соответствие наблюдается для максимально развивающейся трещины, что в практических расчетах обеспечит

получение с большей степенью надежности длины, а следовательно, и области необходимого армирования конструкций.

Необходимо отметить, что при подсчетах

величины А1СГС значение /°гс принималось для каждого образца по опытной начальной длине, для которой по действующему напряжению ^шах определялось значение К\с, за исключением случаев, когда образцы имели начальные трещины.

Как следует из рис. 2, на котором приведено приращение длины трещины в процессе восприятия циклической нагрузки, зависимость может быть построена по аналогии с теорией старения

(ю)

где а - численный коэффициент, характеризующий скорость роста усталостной трещины.

0 100000 200000 300000 Ы, циклы 500000

Рис. 2. Приращение длины трещины с ростом количества циклов нагружения: х - ТЦ-1 (нижняя трещина); о - Кц-2 (нижняя трещина); • - ОЦ-1 (верхняя трещина)

Такая зависимость представляется правомерной, так как многими исследователями установлена схожесть кривых деформирования при длительном и циклическом нагружениях, что позволяет нам построить для них однотипные зависимости.

В (10) два неизвестных: Д/сгс(оо) и коэффициент а. Их значения определяются из опытных данных о развитии трещин. На основании определенного таким образом ряда значений а установлено, что доминирующее влияние на его величину оказывает характеристика цикла р, поэтому для а была установлена зависимость

а = 5р-10~5. (11)

Для определения значения Д/сгс(оо) на основании экспериментальных данных выполнен

трехфакторный корреляционный анализ величины Д/сгс(оо)//°гс, в котором в качестве факторов влияния приняты атах /Иь, р и К1С. Для конечного относительного приращения длины усталостной трещины получено следующее уравнение регрессии:

Д/(оо) а

—^ = 1,1 + 0,64^^-0,36р-0Л2К1С. (12)

1сгс КЪ

Сводный коэффициент корреляции Я. = 0,8156, что обосновывает достаточно высокую сходимость.

После подстановки (12) в (10) окончательно имеем

ы(ы) = 1

а

1,1 + 0,64—^ К

-о,збр-о,ш:1С

(13)

Произведены расчет приращений длины трещин по (13) и их сопоставление с опытными результатами. Сопоставление выполнено и по опытным значениям 1{)сгс, и по определенным по формуле (2). Из анализа данных [3] следует, что наблюдается достаточно хорошее соответствие между опытными и полученными по (13) величинами А/. В большинстве случаев теоретические значения выше экспериментальных, так что (13) ограничивает сверху приращение длины усталостной трещины.

При отсутствии экспериментальных данных о прочности и трещиностойкости бетона расчет длины трещины ведется в следующей последовательности:

• для заданного состава бетона определяются соответственно К\с, Яы, Еь. В случае устойчивого роста трещины величина К\С умножается на коэффициент 1,2;

• по величине К\С рассчитывается теоретическое значение начального раскрытия трещины;

• по заданным АЫ, р, атах из (9) или (13) определяется приращение длины усталостной трещины;

• полная длина усталостной трещины 1СГС вычисляется по значению 1{)сгс и рассчитанному приращению Д/С7Г.

Изменение ширины раскрытия трещины в процессе восприятия циклической нагрузки. Изменение ширины раскрытия трещин при восприятии бетонным элементом циклической нагрузки определяется следующим образом:

аот(лО = [1 + МЛГ0)Я(лО]<&, (14)

где £>(7У) - мера виброползучести бетона, равная деформации виброползучести, отнесенной к максимальному действующему напряжению:

£>(Л0 =

К")

ст„

(15)

Изменение меры виброползучести исследованных бетонов по показаниям компараторов в виде отдельных точек приведено на рис. 3, 4. Там же представлены аппроксимирующие зависимости деформаций виброползучести

Л(Л^) = Л(оо)(1-бГ0Л?), (16)

где 9 - численный коэффициент, характеризующий скорость нарастания деформаций виброползучести.

100000 200000 300000 И, циклы 500000

Рис. 3. Изменение деформации тяжелого и мелкозернистого бетонов в процессе восприятия циклической нагрузки: • - ТЦ-2; о, х, + - МЗЦ-1, 2, 3

В формуле (16), выведенной по аналогии с зависимостью для определения текущего значения меры ползучести по теории старения, два неизвестных параметра - /)(оо) и 9, которые при построении деформаций виброползучести определялись для каждого загруженного образца. Из рис. 3, 4 видно, что меры виброползучести для бетонов на заполнителях - шлаке, керамзите и гравийном щебне (¿/ < 10 мм) при величине характеристики цикла 0,3 превосходят соответствующие значения при р = 0,5. Исключение составляет бетон на шлаке, для кото-

Вестник БИТУ, № 5, 2010

7

poro получена расчетная зависимость деформаций виброползучести, не зависящая от характеристики цикла. Это, вероятно, связано с низким уровнем загружения образца.

О 100000 200000 300000 N, циклы 500000 б

дло-ю~3 10

0 100000 200000 300000 ТУ, циклы 500000

Рис. 4. Изменение деформаций легкого бетона в процессе восприятия циклической нагрузки: а - +, л, V - СЦ-1, 2, 3;

о, х - КЦ-1, 2, 3; б - о, х - ОЦ-1, 2, 3

Расчет ширины раскрытия трещин по (14) проводился по значениям меры виброползучести, определенной как по кривым виброползучести, так и по деформациям, измеренным компараторами.

Выполнено сопоставление подсчитанных по (14) значений асгс{Ы) с полученными из опыта.

Отметим, что за величину а{)сгс при расчетах принималось опытное начальное раскрытие трещины, причем максимальное из двух значений (выше и ниже отверстия).

Анализ данных [3] показывает, что наблюдается достаточно хорошее соответствие между экспериментальными данными и результатами, рассчитанными по (14), что свидетельствует о приемлемости использования формулы для расчета ширины раскрытия трещины в процессе восприятия циклической нагрузки.

Начальную ширину раскрытия трещин можно определить теоретически. В случае отсутствия экспериментальных данных по виброползучести бетона при проектировании порядок расчета ширины трещины при действии циклической нагрузки следующий:

• по заданному составу бетона определяется величина призменной прочности;

• текущие значения меры виброползучести вычисляются по (16); при этом величина О(со) рассчитывается по формуле

D(oo) = -Р

56

KRb

-0,63

•10

1-5.

(17)

численный коэффициент Э определяется следующим образом:

9 = 5р -10"5; (18)

• находим начальную ширину раскрытия трещины для нагрузки атах;

• вычисляем начальный модуль упругости

"о) для заданного состава бетона;

• по формуле (14) определяем текущее значение ширины раскрытия трещины после восприятия n циклов загружения.

ВЫВОД

Разработаны алгоритмы для расчета длины и ширины раскрытия трещины в бетонном элементе при циклическом нагружении. Установлено хорошее соответствие между экспериментальными данными и результатами расчета.

ЛИТЕРАТУРА

1. Панасюк, В. В. Основы механики разрушения материалов: справ, пособие / В. В. Панасюк, А. Е. Андрей-кив, В. 3. Партон. - Киев: Навук. думка, 1988. - Т. 1. -487 с.

2. Черепанов, Г. П. Механика хрупкого разрушения / Г. П. Черепанов. - М.: Наука, 1974. - 640 с.

3. Гузеев, Е. А. Механика разрушения бетона: вопросы теории и практики / Е. А. Гузеев, С. Н. Леонович, К. А. Пи-радов // Брест: БПИ, 1999. - 217 с.

Поступила 19.10.2009