CC BY
65
проектирование и конструирование
строительных систем. проблемы механики в строительстве
удк 624.044
ил.т. Мирсаяпов
КГАСУ
напряженно-деформированное состояние в заделке арматуры при многократно повторяющихся нагрузках
Для описания напряженно-деформированного состояния заделки арматуры за критической наклонной трещиной при многократно повторяющихся нагрузках предлагается трансформировать диаграмму идеальных упругопластических деформаций. При этом в качестве основных показателей приняты предел выносливости сцепления арматуры с бетоном и ее соответствующие смещения при повторных нагрузках. Такой закон сцепления является наиболее удачным для описания физических и механических явлений в контактной зоне при циклическом нагружении, поскольку наиболее просто и достоверно описывает механизм сцепления и характер деформирования и существенно упрощает расчеты на выносливость по сравнению со стандартным законом сцепления. На основе этой диаграммы получены уравнения для описания распределения напряжений и смещений после приложения циклической нагрузки с учетом развития деформаций виброползучести бетона под выступами арматуры.
Ключевые слова: железобетонная балка, многократно повторяющиеся нагрузки, смещение арматуры, напряжения сцепления, заделка арматуры, анкеровка арматуры, сцепление арматуры с бетоном, деформации виброползучести
усталостная прочность и напряженно-деформированное состояние железобетонных конструкций при многократно повторяющихся нагрузках определяются выносливостью и деформативностью бетона и арматуры и зависят от условий их совместной работы в составе конструкции, а также параметров и режимов нагрузки. исследования усталостного сопротивления железобетонных конструкций активно проводились в 1960—1980-е гг. прошлого века. в постсоветской россии они практически прекратились. обзор исследований выносливости железобетонных конструкций показывает, что основное внимание уделялось выносливости бетона и арматуры, деформативности бетона при повторных нагрузках, а также оценке выносливости и напряженно-деформированного состояния нормального сечения изгибаемых элементов. в результате накоплен огромный экспериментальный материал по данным вопросам, предложен ряд практических методов расчета нормальных сечений на выносливость [1—7]. в то же время совершенно вне поля зрения этих исследований остались проблемы усталостного сопротивления железобетонных конструкций по наклонному сечению, в местах сцепления арматуры с бетоном и анкеровки арматуры при многократно повторяющихся нагрузках.
в настоящее время в нормах отсутствуют методы расчета на выносливость железобетонных конструкций вообще и анкеровки арматуры в частности.
При поперечном изгибе железобетонных балок одной из основных задач проектирования является обеспечение прочности и выносливости анкеровки продольной рабочей арматуры. такая анкеровка обеспечивается за счет сцепления арматуры с бетоном за критической наклонной трещиной. Сцепление профилированной арматуры обусловлено зацеплением, а значит сопротивлением бетона смятию по малым площадкам.
После начала массового применения профилированной арматуры были проведены многочисленные исследования: выявлен механизм взаимодействия арматуры с бетоном; появилось много предложений по его аналитическому описанию. все они относятся к исследованию сцепления и анкеровки арматуры при статическом нагружении [8—16]. вопросы усталости сцепления, податливости арматуры, нарушения анкеровки арматуры при циклическом нагружении не исследованы и нет никаких рекомендаций по их оценке при работе в таких условиях. При этом проблема обеспечения ан-керовки арматуры особенно остро стоит при многократно повторяющихся нагрузках железобетонных конструкций, потому что с увеличением количества циклов нагружения происходит непрерывное увеличение взаимных смещений арматуры и непрерывное ослабление связей между арматурой и бетоном. При этом уже при первом цикле нагружения, после образования в приопорной зоне изгибаемых элементов критической наклонной трещины резко увеличиваются усилия в продольной арматуре и под их воздействием — в месте пересечения с наклонной трещиной, а точнее в зоне перераспределения напряжений (на концевом участке), происходит выдергивание арматуры из бетона. Поэтому при циклическом нагружении одной из причин разрушения железобетонных изгибаемых элементов по растянутой зоне является нарушение анкеровки арматуры вследствие усталости сцепления между арматурой и бетоном в зоне перераспределения за критической наклонной трещиной.
При повторных нагрузках для оценки выносливости и деформативности анкеровки продольной арматуры необходимо оценивать напряженно-деформированное состояние заделки арматуры в зоне перераспределения напряжений за критической наклонной трещиной, т.е. необходимо описывать и оценивать распределение контактных напряжений и взаимных смещений в заделке арматуры при повторных нагрузках.
в этой связи для оценки напряженно-деформированного состояния заделки арматуры опорную зону железобетонного элемента за наклонной трещиной рассматриваем как половину кососимметрично загруженного изгибаемого элемента (рис. 1).
закон сцепления для описания напряженно-деформированного состояния заделки при циклическом нагружении можно проиллюстрировать в виде трансформированной диаграммы идеальных упругопластических деформаций (рис. 2).
5/2016
0тах А
- г.
о п У
Рис. 1. Расчетная модель заделки продольной арматуры в бетоне за критической наклонной трещиной: а — расчетная схема распределения усилий в расчетном наклонном сечении; б — эпюра распределения напряжений сцепления при упругопластической работе заделки арматуры; Мь и < — продольное и поперечное усилия в бетоне сжатой зоны над критической наклонной трещиной, соответственно; 2 — суммарное усилие в поперечной арматуре в расчетном сечении с наклонной трещиной; а™* — напряжение в продольной арматуре в месте пересечения с наклонной трещиной; т^ — напряжение сцепления арматуры с бетоном
тах Т9 ■
0
а д
а дг
Рис. 2. Закон сцепления при циклическом нагружении
ё,гертах о ?
ё,геР '
дтах < дг; дтах > дг;
(1)
а е.. =-
О
Сд =
= 0,64 0 = 0,5Р —
«с д, 5Г
(
1 - ехр
( \\ с
-0,75
вГ ) )
где т — предел выносливости сцепления; т0 = 0,35В0; =
0,55
ап
(2) (3)
; а, В —
эталонные параметры сцепления; Я — кубиковая прочность бетона; X = = 72,5 мм; sr, сг — соответственно шаг выступов и высота профилированной арматуры.
г
т
ё
X
I
т
Предел выносливости сцепления на базе N = 107 циклов нагружения определяем как
0,14Д —
5
( ( С ^
-0,75 —
1 - exp
5
т = -^---^, (4)
е,гер 1 -0,616р? ^ '
где р^ — коэффициент асимметрии цикла напряжений сцепления.
При составлении трансформированной диаграммы идеальных упругопла-стических деформаций для повторных нагрузок за основу принят упругопла-стический закон сцепления при статическом нагружении [1]. В качестве узловой точки вместо характеристики прочности сцепления т0 и соответствующих смещений g, при статическом нагружении приняты характеристика выносливости сцепления и соответствующие смещения gr при многократно повторяющихся нагрузках.
Такой закон сцепления является наиболее удачным для описания физических и механических явлений в контактной зоне при циклических нагружениях, так как с одной стороны наиболее достоверно описывает механизм сцепления и характер деформирования при циклическом нагружении, а с другой — существенно упрощает расчет по сравнению с нормальным законом сцепления.
Если уровень циклической нагрузки невысок и ттах < т гер, наблюдается упругая работа по всей длине заделки. в этом случае на протяжении всего циклического нагружения отмечается упругое сцепление, напряжения сцепления ттах имеют линейное распределение по длине заделки и пропорциональны смещениям gmax. Закономерности изменения смещений и напряжений по длине заделки при циклическом нагружении можно описать теми же уравнениями, что и при однократном кратковременном статическом нагружении [1] для упругого сцепления. только в этом случае — при статическом нагружении — в расчетные уравнения вместо характеристики прочности сцепления т0 и соответствующих смещений g* необходимо вводить характеристику выносливости сцепления и соответствующие смещения gr при многократно повторяющихся нагрузках.
При повторных нагрузках, если напряжения сцепления удовлетворяют условию т^ Iтg ггр > 1, в процессе циклического нагружения под воздействием больших напряжений смятия в бетоне под выступами арматуры интенсивно развиваются деформации виброползучести. Развитие неупругих деформаций приводит к перераспределению усилий зацепления с более нагруженных выступов у конца заделки на выступы, расположенные в глубине заделки, т.е. происходит перераспределение напряжений сцепления т^ по длине заделки и образование пластического участка в эпюре напряжений сцепления. В этой связи эпюра напряжений сцепления тт351 = т(х) характеризуется упругим и пластическим участками (см. рис. 1 и 2). Увеличение количества циклов на-гружения приводит к непрерывному увеличению длины пластического участка ЬрР поэтому происходит увеличение полноты эпюры напряжений сцепления. С увеличением количества циклов нагружения в пределах пластического участка наблюдается рост взаимных смещений gmax (V) при гласно зависимости
0*тах (') = ^ + О,, (5)
где ор1 — дополнительное взаимное смещение из-за неупругих деформаций бетона под выступами арматуры.
Таким образом, при циклическом нагружении при напряжениях т™ > тгер имеет место упругопластическое сцепление.
Распределение смещений и напряжений при первом приложении нагрузки по длине заделки N = 1) в ходе циклического нагружения можно описать теми же уравнениями, что и при однократном кратковременном статическом нагружении [1] для упругопластического сцепления. Только в данном случае в расчетные уравнения вместо характеристики прочности сцепления т0 и соответствующих смещений о* при статическом нагружении необходимо вводить характеристику выносливости сцепления г^гер и соответствующие смещения gr при многократно повторяющихся нагрузках.
Для получения уравнений, описывающих распределение напряжений и смещений после циклического нагружения, т.е. при N > 1, удобно опираться на основное уравнение теории сцепления
( Е Л
1+Е ц*
Е
), (6)
ах2 е, Ая
где Е Еъ — модули упругости арматуры и бетона, соответственно; ц* — коэффициент; Р!! и А— периметр и площадь арматурного стержня, соответственно.
Для пластического участка эпюры (6) перепишем уравнение в виде
= РЧ, Р = 21
1 + ^ ц*
, Еъ ,
аЕ„
т
g ,геР
-, (7)
ёх2 _
где ё — диаметр арматурного стержня. Интегрируя (7) имеем
. тах
= Р2 дг + 1, (8)
dx
а интегрируя (8), получаем
9хтах =Р29г 2 + 1 + 2. (9)
Напряжения в арматуре при кососимметричном нагружении заделки связаны с продольными смещениями [1]
Е аотах
— Е ао (10)
( Е . ^
1+Е ц* Е
ёх
Определяя произвольные постоянные С1 и С2 из совместного решения уравнений (7)—(10) при граничных условиях х = 0 и х = Ь, представляя деформации виброползучести согласно теории упруго-ползучего тела, в результате несложных преобразований распределение смещений и напряжений после N циклов нагружения можно описать уравнениями в пределах пластического участка
1+1
е отах ()=& °тг ^ - &р2 ц^ +
Е (11)
11 - ** 11с (, О-]
где и £П — функции нелинейности мгновенных и запаздывающих деформаций, соответственно; kbр — коэффициент виброползучести бетона; С(^т) — мера простой ползучести бетона.
v1+Eк
gr () = gr + ^^( - x) - grP2 ( - x) +
(12)
II -i dT ^ (t, ^!
(V» ) = оТ -сгРх; (13)
Л
ctgфк « 0,047—, (14)
Сг
где с, 5 — высота выступов, шаг выступов арматуры, соответственно; Ь — длина заделки арматурного стержня; фк — угол клина бетона.
) = - ЧК 3! С (,, т)Л (.5)
4Ь(а + сг) (Ем ^ 5т ( еЬр(Ь -)
_тах ) „ ^Р(Ь - х)
Стт ' (16)
ттах (( ) = т СЩЬ - Х) (17)
тх ) т^рскв(ь - Ьр1) • ( )
Если длина пластического участка Ьр1 > Ь, то напряжения сцепления удовлетворяют условию ттж /тg гер > 1 по всей длине контакта арматуры с бетоном и, как следствие, происходит зарождение и развитие несквозных контактных трещин. Кроме того, в процессе циклического нагружения под воздействием больших напряжений смятия в бетоне под выступами арматуры интенсивно развиваются деформации виброползучести, начинается сильное пластическое деформирование бетона в этих местах и происходит непрерывное увеличение взаимных смещений арматуры на загруженном конце gmax и внутри заделки gmax за счет пластической составляющей gp¡. При этом увеличение gpl связано с накоплением линейных и нелинейных деформаций виброползучести, образованием и развитием конусообразных несквозных усталостных трещин.
таким образом, в процессе циклического нагружения приращение смещений арматуры определяется пластическим деформированием бетона под ее
5/2016
выступами. С увеличением количества циклов нагружения N вследствие виброползучести окружающего бетона под выступами арматуры происходит увеличение смещений на загруженном конце и внутри заделки gmax(*), а
это, в свою очередь, приводит к перераспределению усилий между выступами и выравниванию усилий зацепления выступов по длине заделки.
Полученные расчетные уравнения для оценки напряженно-деформированного состояния в заделке арматуры в зоне перераспределения за критической наклонной трещиной дают возможность определить ширину раскрытия критической наклонной трещины при повторных нагрузках. Анализ экспериментальных данных [17—19] позволяет разработать расчетную модель усталостного сопротивления действию поперечных сил (рис. 3).
2
,2
Рис. 3. Расчетная модель усталостного сопротивления железобетонных балок по наклонному сечению: т^!3* — касательные напряжения в бетоне вдоль граней клина уплотнения; <з™Г и — нормальные напряжения в бетоне вдоль линии действия силы N¡¡2* ; N7 — равнодействующая нормальных и поперечных сил в сжатой зоне; ст ^ и ст^Гу — напряжения в поперечной арматуре в местах пересечения с наклонной трещиной ОАВС и с наклонной трещиной de, соответственно; ст^™ и СТГ* (,) — напряжения в арматуре в месте пересечения с наклонной трещиной и нормальной трещиной в конце пролета среза, соответственно; I и /, — длина наклонного сжимающего силового потока, образующегося под воздействием силы , и длина его растянутой зоны, соответственно.
После образования критическая наклонная трещина развивается по криволинейной траектории ОАВС (см. рис. 3). Криволинейную наклонную трещину можно моделировать ломаной линией: начальный участок линией ОС, а конечный участок — линией се. В процессе циклического нагружения происходят плоский поворот и плоский сдвиг расчетного наклонного сечения 2—2, совпадающего с начальным участком ОС критической наклонной трещины. Плоский поворот расчетного наклонного сечения с увеличением количества циклов нагружения приводит к непрерывному увеличению ширины раскрытия критической наклонной трещины. Наибольшие значения раскрытия наблюдаются в нижней части критической наклонной трещины на участке ОАВ.
Ширина раскрытия критической наклонной трещины по оси продольной арматуры есть не что иное, как сумма взаимных смещений продольной арматуры и бетона в верхнем блоке g¿"В* (t) (выше линии ОАВС) и взаимных смещений арматуры и бетона в нижнем блоке д^Н* (t) (ниже линии ОАВС), т.е.
aSrc (t) = ^ (t) + g^ (t). ' (18)
у г " max / A max / A max /
без особых погрешностей можно принимать g0B (t) « g0H (t) = g0 (t). Тогда с учетом (11) ширина раскрытия критической наклонной трещины по оси продольной арматуры при повторных нагрузках определяется как
Г Е * ^
I1+Еч
(t)=2gmx (t)=gr+v y ar- &p2l2p1 +
E (19)
S
f -j dT sn с (, T).t!
Из условия плоского поворота наклонного сечения можем определить раскрытие наклонной трещины при повторных нагрузках в любой точке по длине трещины, как по осям стержней поперечной арматуры, так и между ними
aCWc (t) = gr - grß2Lp +
1 + E V*
E
(20)
{I - idTsnс с, ^}).
где с. - горизонтальное расстояние от вершины наклонной трещины С до точки, для которой определяется раскрытие; с — горизонтальная проекция критической наклонной трещины.
Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:
• разработаны надежные методы расчета напряженно-деформированного состояния заделки арматуры при многократно повторяющихся нагрузках;
• применение трансформированной упругопластической диаграммы сцепления для циклического нагружения дает возможность получить инженерные методы расчета напряжений и взаимных смещений в заделке арматуры при многократно повторяющихся нагрузках;
• в качестве практического приложения этого инженерного метода расчета предложены уравнения для определения ширины раскрытия наклонной трещины при повторных нагрузках в любой ее точке по всей длине.
Библиографический список
1. Берг О.Я., Щербаков Е.Н. К учету нелинейной связи напряжений и деформаций ползучести бетона в инженерных расчетах // Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура. 1973. № 12. С. 14—21.
2. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона. М. : Изд-во АСВ, 2004. 471 с.
3. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. М. : Стройиздат, 1982. 287 с.
4. Каранфилов Т.С., Волков Ю.С., Каранфилов Т.С. Воздействие многократно повторной нагрузки на железобетонные конструкции // Труды Гидропроекта. 1966. № 13. С. 110—119.
5. Кириллов А.П. Выносливость гидротехнического железобетона. М. : Энергия, 1978. 272 с.
6. Кириллов А.П., МирсаяповИ.Т. Влияние виброползучести на выносливость железобетонных конструкций // Бетон и железобетон. 1986. № 1. С. 45—46.
7. Маилян Р.Л., Лалаянц Н.Г., Манченко Г.Н. Расчет бетонных и железобетонных элементов при вибрационных воздействиях. Ростов-н/Д : РИСИ, 1983. 100 с.
8. Холмянский М.М. Бетон и железобетон : деформативность и прочность. М. : Стройиздат, 1997. 568 с.
9. Оатул А.А., Цехмистров В.М., Кутин Ю.Ф., Ивашенко Ю.А., Пасешник В.В., Пыльнева Т.М. Предложения к построению технической теории сцепления арматуры с бетоном // Сцепление арматуры с бетоном : по материалам Всесоюз. науч.-техн. совещ. в Челябинске. М. : НИИЖБ, 1971. С. 6—13.
10. Веселов А.А. Теория сцепления арматуры с бетоном и ее применение. СПб., 2000. 168 с.
11. Бенин А.В. Конечно-элементное моделирование процессов разрушения элементов железобетонных конструкций // Промышленное и гражданское строительство. 2011. № 5. С. 16—20.
12. Benin A.V., SemenevA.S., Semenev S.G. Fracture simulation of reinforced concrete structure with account of bond degradation and concrete cracking under steel corrosion // Advances in Civil Engineering and building Materials. London : Taylor&Francis Group, 2013. Pp. 233—237.
13. Бенин А.В., Семенов А.С., Семенов С.Г., Мельников Б.Е. Математическое моделирование процесса разрушения сцепления арматуры с бетоном. Часть 1. Модели с учетом несплошности соединения // Инженерно-строительный журнал. 2013. № 5 (40). С. 86—99.
14. Бедарев В.В., Бедарев Н.В., Бедарев А.В. Базовая длина анкеровки арматуры периодического профиля с учетом относительной площади смятия и характера разрушения бетона // Бетон и железобетон. 2013. № 1. С. 18—23.
15. Бедарев В.В., Бедарев А.В., Бедарев Н.В. Армирование зоны анкеровки арматуры периодического профиля // Бетон и железобетон. 2013. № 2. С. 7—12.
16. Бедарев В.В., Бедарев Н.В., Бедарев А.В. Общая теория сцепления и анкеровки арматуры периодического профиля в бетоне. Новокузнецк, 2014. 159 с.
17. Мирсаяпов Ил.Т. Физические модели усталостного сопротивления железобетонных изгибаемых элементов действию поперечных сил // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2006. № 8. С. 4—13.
18. Mirsayapov H.T. A study of stress concentration zones under cyclic loading by thermal imaging method // Strength of Materials. New York : Springer New York, 2009. Vol. 41. No. 3. Pp. 339—344.
19. Mirsayapov Il.T. Detection of stress concentration regiones in cyclic loading by the heat monitoring method // Mechanics of Solids. C Allerton Press, Inc., 2010. New York : Springer Link, 2010. Vol. 45. No. 1. Pp. 133—139.
Поступила в редакцию в октябре 2015 г.
Об авторе: Мирсаяпов илшат талгатович — кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры архитектуры, Казанский государственный архитектурно-строительный университет (КГАсУ), 420043, г. Казань, ул. Зеленая, д. 1, mirsayapovit@ mail.ru.
Для цитирования: МирсаяповИл.Т. Напряженно-деформированное состояние в заделке арматуры при многократно повторяющихся нагрузках // Вестник МГСУ 2016. № 5. С. 28—38.
Il.T. Mirsayapov
STRESS-STRAIN STATE IN EMBEDMENT OF REINFORCEMENT IN CASE OF REPEATED LOADINGS
The author offer transforming the diagram of ideal elastic-plastic deformations for the description of the stress-strain state of embedment of reinforcement behind a critical inclined crack at repeatedly repeating loadings. The endurance limit of the adhesion between concrete and reinforcement and its corresponding displacements in case of repeated loadings are accepted as the main indicators. This adhesion law is the most appropriate for the description of physical and mechanical phenomena in the contact zone in case of cyclic loading, because it simply and reliably describes the adhesion mechanism and the nature of the deformation, and greatly simplifies the endurance calculations compared to the standard adhesion law. On the basis of this diagram the author obtained the equations for the description of the distribution of pressures and displacements after cyclic loading with account for the development of deformations of cyclic creep of the concrete under the studs of reinforcement.
Key words: reinforced concrete beam, repeated loadings, displacement of reinforcement, adhesion stresses, embedment of reinforcement, anchorage of reinforcement, adhesion between concrete and reinforcement, deformations of cyclic creep
References
1. Berg O.Ya., Shcherbakov E.N. K uchetu nelineynoy svyazi napryazheniy i deformatsiy polzuchesti betona v inzhenernykh raschetakh [On the Account for Nonlinear Connection of Stresses and Strains of Concrete Creep in Engineering Calculations]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Stroitel'stvo i arkhitektura [Hews of Higher Educational Institutions. Construction and Architecture]. 1973, no. 12, pp. 14—21. (In Russian)
2. Bondarenko V.M., Kolchunov V.I. Raschetnye modeli silovogo soprotivleniya zhelezo-betona [Calculation Models of Load-Bearing Resistance of Concrete]. Moscow, ASV Publ., 2004, 471 p. (In Russian)
3. Bondarenko V.M., Bondarenko S.V. Inzhenernye metody nelineynoy teorii zhelezobe-tona [Engineering Methods of Reinforced Concrete Nonlinear Theory]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1982, 287 p. (In Russian)
4. Karanfilov T.S., Volkov Yu.S., Karanfilov T.S. Vozdeystvie mnogokratno povtornoy nagruzki na zhelezobetonnye konstruktsii [Influence of Repeated Loading on Reinforced Concrete Structures]. Trudy Gidroproekta [Works of Hydroproject]. 1966, no. 13, pp. 110—119. (In Russian)
5. Kirillov A.P. Vynoslivost' gidrotekhnicheskogo zhelezobetona [Endurance of Hydro-technical Reinforced Concrete]. Moscow, Energiya Publ., 1978, 272 p. (In Russian)
6. Kirillov A.P., Mirsayapov I.T. Vliyanie vibropolzuchesti na vynoslivost' zhelezobeton-nykh konstruktsiy [Influence of Vibrocreep on the Endurance of Reinforced Concrete Structures]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 1986, no. 1, pp. 45—46. (In Russian)
7. Mailyan R.L., Lalayants N.G., Manchenko G.N. Raschet betonnykh i zhelezobeton-nykh elementov pri vibratsionnykh vozdeystviyakh [Calculation of Concrete and Reinforced Concrete Elements in Case of Vibrational Impacts]. Rostov-on-Don, RISI Publ., 1983, 100 p. (In Russian)
8. Kholmyanskiy M.M. Beton i zhelezobeton: deformativnost'i prochnost' [Concrete and Reinforced Concrete: Deformability and Stability]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1997, 568 p. (In Russian)
9. Oatul A.A., Tsekhmistrov V.M., Kutin Yu.F., Ivashenko Yu.A., Paseshnik V.V., Pyl'neva T.M. Predlozheniya k postroeniyu tekhnicheskoy teorii stsepleniya armatury s betonom [Suggestions to Creation of Technical Theory of Adhesion of reinforcement with Concrete]. Stseplenie
armatury s betonom: po materialam Vsesoyuznogo nauchno-tekhnicheskogo soveshchaniya v Chelyabinske [Adhesion Between Reinforcement and Concrete : on the Materials of the All-Union Science and Technology Conference in Chelyabinsk]. Moscow, NIIZhB Publ., 1971, pp. 6—13. (In Russian)
10. Veselov A.A. Teoriya stsepleniya armatury s betonom i ee primenenie [Theory of Adhesion Between Reinforcement and Concrete and Its Application]. Saint Petersburg, 2000, 168 p. (In Russian)
11. Benin A.V. Konechno-elementnoe modelirovanie protsessov razrusheniya elementov zhelezobetonnykh konstruktsiy [Finite Element Simulation of the Destruction Processes of the Elements of Reinforced Concrete Structures]. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and Civil Engineering]. 2011, no. 5, pp. 16—20. (In Russian)
12. Benin A.V., Semenev A.S., Semenev S.G. Fracture Simulation of Reinforced Concrete Structure with Account of Bond Degradation and Concrete Cracking under Steel Corrosion. Advances in Civil Engineering and Building Materials. London, Taylor&Francis Group, 2013, pp. 233—237. DOI: http://dx.doi.org/10.1201/b13165-49.
13. Benin A.V., Semenov A.S., Semenov S.G., Mel'nikov B.E. Matematicheskoe modelirovanie protsessa razrusheniya stsepleniya armatury s betonom. Chast' 1. Modeli s uchetom nesploshnosti soedineniya [Mathematical Simulation of the Destruction Process of the Adhesion between Reinforcement and Concrete]. Inzhenerno-stroitel'nyy zhurnal [Engineering and Construction Journal]. 2013, no. 5 (40), pp. 86—99. (In Russian)
14. Bedarev V.V., Bedarev N.V., Bedarev A.V. Bazovaya dlina ankerovki armatury peri-odicheskogo profilya s uchetom otnositel'noy ploshchadi smyatiya i kharaktera razrusheniya betona [Basic Length of Anchorage of Reinforcement with Deformed Section with Account for Bearing Area Ratio and the Character of Concrete Destruction]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2013, no. 1, pp. 18—23. (In Russian)
15. Bedarev V.V., Bedarev A.V., Bedarev N.V. Armirovanie zony ankerovki armatury pe-riodicheskogo profilya [Reinforcement of Anchorage Zone of Deformed Section Reinforcement]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2013, no. 2, pp. 7—12. (In Russian)
16. Bedarev V.V., Bedarev N.V., Bedarev A.V. Obshchaya teoriya stsepleniya i ankerovki armatury periodicheskogo profilya v betone [General Theory of Adhesion and Anchorage of Reinforcement with Deformed Section in the Concrete]. Novokuznetsk, 2014, 159 p. (In Russian)
17. Mirsayapov Il.T. Fizicheskie modeli ustalostnogo soprotivleniya zhelezobetonnykh izgibaemykh elementov deystviyu poperechnykh sil [Physical Models of Fatigue Resistance to Shear Force of Reinforced Concrete Bendable Members]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Stroitel'stvo [News of Higher Educational Institutions. Construction]. 2006, no. 8, pp. 4—13. (In Russian)
18. Mirsayapov Il.T. A Study of Stress Concentration Zones under Cyclic Loading by Thermal Imaging Method. Strength of Materials. New York, Springer New York, 2009, vol. 41, no. 3, pp. 339—344. DOI: http://dx.doi.org/10.1007/s11223-009-9121-8.
19. Mirsayapov Il.T. Detection of Stress Concentration Regiones in Cyclic Loading by the Heat Monitoring Method. Mechanics of Solids. C Allerton Press, Inc., New York, Springer Link, 2010, vol. 45, no. 1, pp. 133—139.
About the author: Mirsayapov Ilshat Talgatovich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Architecture, Kazan State University of Architecture and Engineering (KSUAE), 1 Zelenaya str., Kazan, 420043, Russian Federation; mirsayapovit@mail.ru.
For citation: Mirsayapov Il.T. Napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie v zadelke armatury pri mnogokratno povtoryayushchikhsya nagruzkakh [Stress-Strain State in Embedment of Reinforcement in Case of Repeated Loadings]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2016, no. 5, pp. 28—38. (In Russian)
