Дискретная расчетная модель для нормальных сечений железобетонных стержней несущих систем многоэтажных зданий Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Современные технологии и модели развития строительного комплекса

УДК 624.012.35-624.012.45

А.М. Зулпуев, К. Бактыгулов

ДИСКРЕТНАЯ РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СТЕРЖНЕЙ НЕСУЩИХ СИСТЕМ

МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ

Баткенский государственный университет

Аннотация: В данной статье рассмотрены следующие вопросы: расчет на несущую способность по методу предельного равновесия сборных железобетонных плит перекрытий, опертых по контуру многоэтажных зданий; установление механизма их разрушения от воздействия внешних нагрузок.

Ключевая слова: несущая способность; метод предельного равновесия; метод сосредоточенных деформаций; плит перекрытий опертых по контуру; механизм разрушения; схема излома.

UDC 624.012.35-624.012.45

A.M. Zulpuyev, K. Baktygulov

DISCRETE MODEL FOR CALCULATION OF NORMAL CROSS SECTION BEARING SYSTEMS FERROCONCRETE CORES MULTISTOREY BUILDINGS

Batken State University

Annotation: This article deals the following questions calculation of the carrying ability by the method of maximum balance of the combined Ferro concrete slabs of recovering based on the contour of the multy - storeyed buildings; finding the mechanism of their destroying because of the influence of outer loadings.

Key words: carrying ability; method of maximum balance; method of concentrated deformations; slabs of the recoverings based on the contour; mechanism of destroying; scheme of the break.

В строительстве железобетонные стержни и стержневые несущие системы

многоэтажных зданий являются объектом интенсивных теоретических и экспериментальных исследований.

Настоящие исследования выполняются как отдельными лицами, так и целыми группами; можно поэтому выделить определенные научные направления, характеризуемые общностью исходных предпосылок, объектами и методикой исследований и т.д. Анализ этих научных направлений показывает, что они имеют много общего в части исходных положений, но часто различаются способом реализации. В них можно обнаружить общую устойчивую тенденцию к использованию вычислительные техники и совершенствованию расчетных моделей и алгоритмов, отличающихся простотой математического оформления, наглядностью и высокой достоверностью [1, 2 и др.].

Основные задачи расчетов железобетонных стержней и систем из них по предельным состояниям решаются в настоящее время по нормативному документу [3] и различными методами.

Расчет прочности по нормальным сечениям, согласно [3], предполагает известные в этих сечениях величины внешних сил, а формулы для вычисления предельных величин внутренних сил основываются на условной (расчетной) схеме распределения напряжений и деформаций в бетоне и арматуре по сечению.

Совпадение опытных и расчетных значений предельных сил обеспечивает совокупность специальных параметров: относительной высотой сжатой зоны ^я, характеристикой сжатой зоны бетона и др.

Расчет по образованию нормальных трещин строится по [3], исходя из положений, отличных от расчета прочности и также требующих экспериментально обоснованных параметров.

Прогибы стержневых элементов, согласно [3], вычисляются на основании кривизны продольных осей элементов, для определения которых требуется целый ряд специальных параметров.

Расчетные формулы [3] при расчете элементов, различающихся характером внешних сил и формой поперечного сечения, имеют различную структуру; при расчете прочности выделяются изгибаемые элементы прямоугольного, таврового, двутаврового и кольцевого сечений; внецентренно-сжатые элементы прямоугольного и кольцевого сечений; центрально-растянутые элементы; внецен-тренно-растянутые элементы прямоугольного сечения; общий случай расчета.

Научно-исследовательские работы по совершенствованию расчетов стержневых элементов и систем из них ведутся по нескольким направлениям, отличительными признаками которых являются [4-6]:

- непосредственное использование в расчетных формулах полных диаграмм «для одноосного сжатия и растяжения бетона и арматуры при различных режимах»;

- разработка общих расчетных формул для сечения различной формы и при разных внешних силах;

- объединение расчетов сечений с раскрытием внутренних сил в статически неопределимых системах;

- привлечение в расчетах вычислительной техники различной мощности (в зависимости от характера и сложности задач).

Настоящее исследование стержневых элементов и систем обладает некоторыми из указанных признаков и строится на следующих положениях [7-10]:

- продольные деформации бетона и арматуры в нормальных сечениях распределяются по закону плоского деформирования на всех уровнях загружения;

- продольные деформации и соответствующие им нормальные напряжения в бетоне и арматуре принимаются «средними»;

- в расчеты вводятся полные диаграммы «а - 8» для бетона и арматуры, включая нисходящие ветви, получаемые при их одноосном загружении на эталонных образцах;

- поперечные сечения могут иметь любую форму - прямоугольник, тавр, круг, толстостенное кольцо, двутавр, швеллер и т.д., рис. 1;

- в расчетах нормальные сечения задаются в дискретной форме - совокупностью элементарных участков бетона Авп и арматуры А^, геометрия и размеры которых зависят от конкретной ситуации;

- напряжения в бетоне свп и арматуре а ¡к на соответствующих элементарных

площадках распределяются равномерно;

- в нормальных сечениях может размещаться арматура разных классов, обычная и напрягаемая (смешанное армирование), а также бетоны разных сов (многослойные конструкции) при надежной их совместной работе;

- уравнения равновесия записываются в единообразной форме независимо от характера внешних сил в сечении, его геометрии и уровня напряженно-деформированного состояния.

Рисунок 1 - Дискретная расчетная модель для нормального сечения произвольной поперечной формы

Остановимся подробнее на некоторых из сформулированных положений. Допущение закона о распределении продольных деформаций в бетоне и арматуре по закону плоскости (гипотезы плоских сечений) для всех стадий напряженно-деформированного состояния является наиболее дискуссионным. Не вызывает возражений эта гипотеза в стадии до образования трещин, что и принято в [3].

Можно считать ее справедливой и для стадии после образования трещин, но в сечениях между трещинами и в сечениях непосредственно по трещине; на всех же остальных участках естественно искривление сечений.

Однако гипотеза плоских сечений здесь применяется в «среднем», т.е. для средних деформаций бетона и армату-

ры, постоянных в пределах участков между трещинами. Допускается, таким образом, введение некоторого условного «растяжимого» бетона, пронизанного арматурой, сохраняющего интегральные жесткостные свойства нормальных сечений и стержневых систем в целом.

Отказ от коэффициента в явном виде и скрытый учет его в диаграмме растянутого бетона радикально облегчает решение задач по расчету железобетонных стержней и систем из них.

Вводимый в расчет «растяжимый» бетон, работающий без трещин, позволяет, тем не менее, оценивать ширину раскрытия трещин, за ширину раскрытия трещин принимается приращение деформаций в арматуре на определенной длине (расстоянии между трещинами), определяемых природой сцепления и зависящей

от многих факторов. Как показывают оценочные расчеты, могут быть использованы для вычисления ширины раскрытия трещин. Гипотеза плоских сечений для стержневых элементов с массивными поперечными сечениями, характерными для железобетона, как показывают расчеты, дает хорошие результаты.

Вместе с тем для поперечных сечений, чувствительных к депланации, закон распределения продольных деформаций может быть задан более сложным, а именно в форме гиперболического параболоида. Гипотеза плоских сечений применительно к нелинейно-деформируемым материалам нашла широкое применение, на этой основе разработана довольно стройная теория расчета стальных рам [11].

В железобетонных конструкциях подобное направление развито недостаточно, что объясняется большей физической сложностью явления (прежде всего разрывностью деформаций в растянутом бетоне), так и чисто техническими вопросами (разно компонентностью сечений). Важный этап в развитии расчетов сечений, выполненных из нелинейно работающих материалов, начался с применением вычислительной техники для выполнения итерационных процессов.

Представление сечений в дискретной форме, примененное также к железобетонным элементам, открыло новые возможности для расчета прочности и перемещений стержневых железобетонных элементов и позволило получать исчерпывающие результаты, в максимальной степени совпадающие с опытными [2, 12 и др.].

В настоящей работе реализована схема разбивки, изображенная на рис. 1 для сечений различной формы. При разбивке ширина бетонных полос (высота трапеций), проходящих через арматуру, принималась равной Л5-п/2; при этом арматурный стержень задавался со своей фактической

площадью, а соответствующая площадь бетона исключалось из бетонного сечения.

В программе для вычислительной техники разбивка начиналась в местной системе координат х - у, принимаемых исходя из удобств расчета; в этой системе вычислялись координаты центров тяжести всех элементарных площадок бетона Авп и арматуры А^, а затем отыскивался центр тяжести сечения для упругого состояния по формулам:

*„ = И ЕаАаха +1 еда)/(! ЕаАа +1 ЕЛ);

У0 = {! Ев /ауа EdA

skXsk ) /(I Е А +I ЕАк); (1)

n л n л 4 7

В дальнейшем эти центральные оси принимались при вычислении геометрических характеристик железобетонного сечения на всех стадиях напряженно-деформированного состояния.

Важным является вопрос о степени дискретизации: она должна быть оптимальной, т.е. достаточно подробной, чтобы сохранить все геометрические характеристики моделируемого исходного сечения и в то же время по возможности с малым числом элементарных площадок для сокращения объема вычислений. Поясним это на примере однородного прямоугольного сечения размером ВН.

Момент инерции такого сечения Jy=BH3/I2, разбитого на п полосок с площадью Ап, вычисляется согласно принятой методике по приближенной формуле:

fen 1 ■ ( " 1) ' J = I A x 2 = (B 3 / 2 n 3) I(i 4 (- 1) 24) 2(_) =

H

и

2

= ( B 3 / 2n 3)( n - 1) 2 4 ( n - 3) 2 4 .. 4 ( n - ( n - 1) 2)

H

(

)

(2)

В табл. 1, приведены размеры погрешностей в зависимости от числа элементарных полосок.

Из табл. 1 следует, что число элементарных участков (полос) необходимо принимать не менее 10 в одном направлении, т.е. общее число элементарных участков при разбивке на сечения в двух направлениях должно составлять около

n

л

y

n n

n

100. Кроме того, в некоторых случаях разбивочную сетку следует принимать более мелкой в пределах ожидаемой

высоты сжатой зоны бетона.

Таблица 1

Оценка точности в вычислении моментов инерции

П 2 4 6 8 10 16 30

. вн3 ^ = 12 (точно) 1 1 1 1 1 1 1

(приближенно) 0,7500 0,9375 0,9722 0,9844 0,9900 0,9961 0,9988

Погрешность, в % -25 -6,25 -2,78 -1,56 -1,0 -0,39 0,12

В расчетах прочности, деформаций, трещиностойкости и перемещений, сформулированных в настоящей работе, предполагалось, что растянутый бетон работает с полной диаграммой «ом - 8ы», включая нисходящую ветвь неограниченной протяженности в зависимости от исходных параметров.

Это же допущение затем заложено в расчеты плоскостных железобетонных элементов.

Допущение понятия о «растяжимом» бетоне без ограничения его деформаций противоречит традиционному представлению о работе растянутого бетона в железобетонных конструкциях, согласно которому после достижения бетоном деформаций £вг = £в( и соответственно напряжений ств( = Яв(

он выключается из работы на растяжение, в сечении образуется трещина.

Вместе с тем, согласно традиционному представлению, в сечениях между трещинами бетон продолжает воспринимать растягивающие напряжения.

Представление об ограниченной растяжимости бетона заложено во многих исследованиях, оно вошло также в нормативные документы по расчету железобетонных конструкций.

Использование вычислительной техники в прикладных задачах по железобетону сдерживается тем, что расчетные модели с ограниченно растяжимым бетоном недостаточно приспособлены к

машинным расчетам. К числу недостатков этого типа можно отнести следующее [1315]:

- расчетный алгоритм должен предусматривать непрерывный анализ напряженно-деформированного состояния во всех точках сечений и устанавливать наличие (или отсутствие) трещин в бетоне;

- в соответствии с этим по мере развития трещин в бетоне не только корректируется, но также и перестраивается структура матриц жесткости, что является одной из трудоемких операций в машинном расчете;

- в итерационных расчетах при высокой заданной точности возможно «зацикливание», если трещинообразование в ограниченно растянутом бетоне резко меняет характеристики жесткости сечений;

- сохраняется общая большая трудоемкость вычислительных программ, сдерживающая охват ими железобетонных сооружений реальных размеров и действительной конструктивной сложности.

Перечисленные сложности и затруднения существенно смягчаются или снимаются вовсе, если в модель деформирования железобетона ввести так называемый «растяжимый» бетон, характеризуемый полной диаграммой на участке растяжения «аы-8м», включая ветвь неограниченной протяженности (рис. 2).

Однако введение «растяжимого» бетона в расчетную модель должно иметь надлежащее обоснование.

Покажем, что при использовании в

расчетах «растяжимого» бетона и соблюдении некоторых условий будут получаться практически одинаковые результаты с теми, которые имеют место в расчетах с ограниченно растяжимым бетоном.

Начнем сопоставительный анализ двух расчетных моделей железобетона на стадии до образовании трещин для наиболее простого случая - центрального загружения.

В этом случае матрица жесткости

сечения содержит один элемент

Сц =£ ЕвПУв„АвП Е

эк

п к

и при бетоне одного класса в пределах всего сечения, а также и арматуре одного класса, эту матрицу жесткости можно записать проще:

с„ = Ее1^в1Ав + А,, (2)

где: Лъ и Ля - полные площади поперечного сечения бетона и арматуры.

Рисунок 2 - Диаграммы «оы - 8ы» для: а) - «растяжимого» бетона, б) - «нерастяжимого» бетона

До уровня загружения £в1 ^ £в1 (рис. 2а и 2б) понятия о «растяжимом» и ограниченно растяжимом бетоне не имеют различия, и получаемые результаты по деформациям и перемещениям должны совпадать при расчете по обеим моделям.

Действительно, нагрузки трещино-образования, вычисленные по развитой здесь методике, близки к опытным [16]. Различие в поведении «растяжимого» и ограниченно растяжимого бетона начинается с уровня загружения ев1 > ев1.

При £в1 = £в1 деформации в «растяжимом» и ограниченно растяжимом бетоне постоянны по длине элемента, а секущий модуль деформаций Е'в1 = Е'е1 (еа) при этом, естественно, Е'ы < Ев( (рис. 3).

После образования двух первичных трещин деформации бетона между трещинами будут переменны £е1 = £е1 (г), а секущий модуль деформаций

К = Ел (г).

Рисунок 3 - Схема распределения деформаций в растянутом бетоне: а) - схема трещин, б) - деформации Е^

В расчетной модели с ограниченно «растяжимым» (для краткости «нерастяжимым») бетоном по [17] жесткость сечения при центральном растяжении после образования трещин записывается так:

Сп = Е^А, /щ*. (3)

В расчетной модели с «растяжимом» бетоном жесткость сечения принимается по формуле (2) с условием сохранения совместности средних деформаций растянутого бетона и арматуры = ^^ = £ег (рис. 3), модуль деформаций бетона при этом равен Ев{^в( = Ев(, т.е. секущий модуль деформаций в растянутом бетоне принимается также осредненным.

Очевидно, чтобы результаты расчетов при «растяжимом» и «нерастяжимом» бетоне были одинаковыми, надо приравнять (2) и ( 3):

Е^А + Е,У,А, = Е^Л /V, (4) Поскольку V и ^ 1 правую часть (4) можно представить так:

Е, V, А, V = Е , V, А, (5)

Таким образом, при подборе параметров для диаграмм « сгв( — ав(» «растяжимого» бетона достаточно обеспечить условие:

= Е^вАв . (6)

Из ф ормул (4-6) следует, что если в традиционном подходе роль растянутого между трещинами бетона выполняется только одной арматурой, ожесточенной с помощью коэффициента V, то в развиваемой здесь методике арматура и бетон выступают изолированно, связанные совместностью средних деформаций.

Расчеты деформаций

{л}т = , Ку, Кх } в нормальных сечениях при ^ ёв1, а также перемещений железобетонных элементов [16], показали хорошую сходимость с опытными данными, что свидетельствует о достаточно подходящем подборе параметров диаграммы «&в( — ев1», в том числе и в растянутом бетоне на нисходящей ветви.

Следует однако иметь в виду, что в более общих случаях загружения сечений условия типа (3) усложняются, так как матрицы жесткости содержат по не-

сколько элементов, в которые будут входить приравниваемые параметры с, и ЕвУвАв.

Перейдем к оценке ширины раскрытия трещин.

Может сложиться впечатление, что введение в расчетную модель «растяжимого» бетона исключает раскрытие трещин в бетоне.

Это не так.

Традиционное представление о механизме раскрытия трещин в бетоне сводится к тому, что после образования трещин в бетоне последний считается нерастяжимым, а раскрытие трещин является следствием деформаций арматуры на длине, равной расстоянию между трещинами; роль бетона между трещинами сводится к сдерживанию деформаций в арматуре между трещинами.

При использовании модели «растяжимого» (в среднем) бетона ширину раскрытия трещин можно записать так:

а.

= As , * l

et ,crc c

(7)

где: ,сгс = - приращение

средних деформаций в «растяжимом» бетоне (рис. 2а) или арматуре, 1сгс рас-

стояние между трещинами.

Величины приращений деформаций

As f =st— st

et ,crc et et

или

As,

s — s

°s,crc ° et

вычисляются по результатам расчетов, а величины /сгс могут быть приняты в виде кратного числа диаметров арматуры п * , где ds - диаметр арматуры, п -число диаметров, зависящее главным разом от вида профиля арматуры.

Сопоставления значений ширины раскрытия трещин, хотя и пока и ограниченные, вычисленных по формуле (7), дали удовлетворительную сходимость, что делает перспективным изложенный подход. Здесь уместно напомнить о типично вероятностной природе ширины раскрытия трещин, что отражено также и в нормативных документах.

Однотипные трещины различаются между собой по ширине вследствие изменчивости свойств параметров сцепления по длине между трещинами, но, кроме того, что не менее важно, ширина раскрытия отдельно взятой трещины изменчива и неопределенна даже в пределах одного диаметра арматуры, пересекаемого трещиной (рис. 4).

Рисунок 4 - Раскрытие трещин в пределах диаметра арматуры (увеличено)

Замеры одной и той же трещины, выполняемые на одном уровне загружения одним и тем же исследователем (более

разными), всегда дают существенно непадающие результаты. Как показали расчеты, прочность по нормальным сечени-

ям совпадала с опытной во всех случаях с большой точностью, хотя расчеты велись с сохранением сопротивления растянутого бетона на стадии разрушения.

Сохранение в сечении растянутого бетона не сказывается на несущей способности вследствие того, что при деформациях в арматуре (и равных им средних деформаций «растяжимого» бетона) на стадии разрушения напряжения в растянутом бетоне исчезающие малы, и они не вносят заметных изменений в результаты расчета.

Однако при очень малом содержании арматуры роль растянутого не вы-

ключаемого бетона может внести заметный вклад в несущую способность по нормальному сечению. Здесь, с одной стороны, улавливается роль растянутого бетона в сечении над трещиной, а с другой стороны, сохраняется фактически вышедший из работы растянутый бетон, пересеченный трещиной.

Из этого следует, что очертание нисходящей ветви в диаграмме « сгв{ — £вг»

для растянутого бетона, вообще говоря, не должно назначаться произвольно, а приниматься согласно [18] с учетом переходного коэффициента

к = кы(х)/ къ( .

Библиографический список

1.Байков В.Н. Расчет изгибаемых элементов с учетом экспериментальных зависимостей между напряжениями и деформациями для бетона и высокопрочной арматуры//Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура. - 1981. - № 5. - С. 26-31.

2. Байков В.Н., Додонов М.И., Расторгуев Б.С., Фролов А.К., Мухамедиев Т.А., Кунижев В.Х. Общий случай расчета прочности железобетонных элементов по нормальным сечениям // Бетон и железобетон. - 1987. - № 5.- С. 16-18.

3. СНиП 2.03.01-84*. Железобетонные конструкции. Нормы проектирования. - М., 1999. - 79 с.

4. Зулпуев А.М., Темикеев К., Бактыгулов К. Соотношения «напряжения-деформации» для бетона при различной длительности загружения // Синергия. 2016. № 1. С. 59-68.

5. Зулпуев А.М., Насиров М.Т. Расчет перемещений плиты, подвергнутой изгибу и кручению, и построение аппроксимирующей зависимости «М-K И «H- ф» // Территория науки. 2015. № 1. С. 102-109.

6. Смирнов С.Б., Зулпуев А.М., Ордобаев Б.С., Абдыкеева Ш.С. Волновое импульсное воздействие на здания и сооружения // Территория науки. 2015. № 3. С. 56 -63.

7. Зулпиев С.М. Анализ положений звеньев шарнирно-рычажной муфты с упругими элементами // Территория науки. 2015. № 1. С. 109-116.

8. Зулпуев А.М., Бактыгулов К. Расчет на прочность сборных железобетонных плит перекрытий, опертых по контуру // Территория науки. 2016. № 1. С. 63-68.

9. Зулпуев А.М., Насиров М.Т., Абдыкеева Ш.С. Влияние нормальных усилий на работу статически неопределимых систем // Территория науки. 2015. № 3. С. 45-56.

10. Смирнов С.Б., Зулпуев А.М., Ордобаев Б.С., Абдыкеева Ш.С. Анализ колебательной модели сейсмического разрушения зданий // Территория науки. 2015. № 3. С. 63-71.

11. Геммерлинг А.В. Расчет стержневых систем. - М.: Стройиздат, 1974. - 204 с.

12. Дроздов П.Ф., Додонов М.И. Некоторые особенности расчета 36-этажного здания нового типа// Строительная механика и расчет сооружений. - 1974. - № 5.

13. Асамидинов Ф.М. Исследование способов определения реакции связей в статически определимых балках // Территория науки. 2015. № 1. С. 97-102.

14. Зулпуев А.М., Бактыгулов К. Расчет на прочность сборных железобетонных плит

перекрытий, опертых по контуру // Территория науки. 2016. № 1. С. 63-68.

15. Зулпуев А.М. Построение аппроксимирующей зависимости "напряжение-деформация" для бетона // Бетон и железобетон. 2006. № 2. С. 9-11.

16. Зулпуев А.М. Расчет изгибаемых плитных элементов и систем из них с учетом нелинейной работы по методу сосредоточенных деформаций // Бетон и железобетон. -2005. - № 2. - С. 14-17.

17. Мурашев В.И., Сигалов Э.Е., Байков В.Н. Железобетонные конструкции. - М., 1962. - 658 с.

18. Темикеев К., Джансериков Т.Д., Жумуков С. Аналитическое представление диаграмм работы бетона при различных длительностях нагружения // Вестник КГУСТА им. Н. Исанова. -Бишкек, 2009. -№ 2. -С. 45-49.

Информация об авторах:

Information about the authors:

Зулпуев Абдивап Момунович,

доктор технических наук, профессор ректор, Баткенский государственный университет, г. Баткен, Кыргызстан

Zulpuyev Abdivap Momunovich,

Doctor of Technical Sciences, Professor Rector, Batken State University, Batken, Kyrgyzstan

Бактыгулов Каданбай,

кандидат технических наук, доцент, соискатель, Баткенский государственный университет, г. Баткен, Кыргызстан

Baktygulov Kadanbay,

Candidate of Technical Sciences, assistant professor, applicant, Batken State University, Batken, Kyrgyzstan