Cоотношения «Напряжения-деформации» для бетона при различной длительности загружения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Электронный научно-практический журнал «Синергия»

Синергия. 2016. № 1.

Современные технологии и модели развития строительного комплекса

УДК 624.012.35-624.012.45

А.М. Зулпуев, К. Темикеев, К. Бактыгулов

СООТНОШЕНИЯ «НАПРЯЖЕНИЯ-ДЕФОРМАЦИИ» ДЛЯ БЕТОНА ПРИ РАЗЛИЧНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ЗАГРУЖЕНИЯ

Баткенский государственный университет,

Кыргызский государственный университет строительства, транспорта

и архитектуры им. Н. Исанова

Аннотация: В настоящей статье рассмотрено соотношения «напряжения-деформации» для бетона при одноосных и многоосных напряженных состояниях в условиях простых, сложных и длительных загружений; факторы длительного действия нагрузки, оказывающей существенное влияние на характер работы железобетона; графики функций «напряжения-деформации» для различных длительностей загружения; а тахже предлагается практический прием учета длительного действия нагрузки при расчете изгибаемых железобетонных плит по второй группе предельных состояний по перемещениям и по раскрытию трещин.

Ключевые слова: «Напряжения-деформации»; одноосные и многоосные напряженные состояния; факторы длительного действия нагрузки; функций «напряжения-деформаций»; нагрузка-прогиб; перемещения; трещиностойкости; усилия-перемещения.

UDC 624.012.35-624.012.45

A.M. Zulpuyev, K. Temikeev, K. Baktygulov

RELATIONS “TENSION - DEFORMATION” FOR CONCRETE AT DIFFERENT DURATION OF LOADING

Batken State University,

Kyrgyz State University of Construction, Transport and Architecture

named after N. Isanova

Abstract: This article deals with relations “tension - deformation” for concrete at one and multy - axis tension states at simple, complex and long loadings; factors of long loading making essential influence on the character of Ferro - con-

59

Электронный научно-практический журнал «Синергия»

Синергия. 2016. № 1.

crete work; schemes of the functions “tension - deformation” for different durations of loading; also supposes practical method of accounting long loadings when calculating bending Ferro-concrete slabs in the second group of utmost states according to shifts and crack exposures.

Key words: tension - deformation one and multy -axis tension states; factors of 1 and 10 adding; functions of tension - deformations; 10 adding - sagging; shift; crack-firmness, efforts - shifts.

Соотношения «напряжения-

деформации» для бетона при одноосных и многоосных напряженных состояниях {om}-{8m} в условиях простых, сложных и длительных загруже-ний являются первичными важнейшими компонентами расчетных моделей несущих систем многоэтажных зданий. В сборных и сборно-монолитных железобетонных несущих системах для стыков между разными элементами также необходимо знать характеристики этих стыков в форме «усилие-перемещение»; в некоторых случаях для стыков можно составить свои расчетные модели, в которых могут быть реализованы соотношения «напряжения-деформации». В отдельных случаях удобно целые конструкции несущей системы представить в виде соединительных элементов, принимая для них обобщенные зависимости «усилие-перемещение»; так, например, поступают с надпроемными железобетонными перемычками в дискретно-континуально-расчетной модели. В настоящее время наблюдается устойчивый, повышенный и всевозрастающий интерес к диаграммам «om-8m» для бетона, их экспериментальному получению, аналитическому описанию и использованию в расчетах многими исследователями [1-8].

Практическое получение полных диаграмм деформирования бетона при одноосном сжатии и растяжении является технически трудной задачей, ее решение связано с созданием специального испытательного оборудования и средств контроля напряжений и деформаций. При кратковременном однократном загружении диаграммы «Gm-

8m» чаще всего получаются с контролем усилий (напряжений): задаются усилия и замеряются соответствующие деформации. Такой режим обычно дает только восходящие части ветвей диаграмм«^т-

8m».

Полные диаграммы «Gm-8m», включая нисходящие ветви, получаются в опытах с контролем перемещений (деформаций): задаются некоторые деформации и регистрируются соответствующие им напряжения (рис. 1,б). В первой схеме испытаний (рис.1,а) при постоянной скорости приложения напряжений AGi/Ati=const, гдеД^ - время приложения нагрузки на i-ом этапе) соответствующие деформации растут опережающими темпами Д^/ДЪ^^^. Это связано с неупругими деформациями (ползучестью). Первую схему загружения иногда называют «мягкой», вторую - «жесткой» [6; 9-10]. Вид диаграммы после достижения ее вершины обычно при таких испытаниях улавливается плохо, так как регулирование снижающихся напряжений затруднительно. При загружении с контролем деформаций или вынужденными деформациями (рис. 1,б) с постоянной скоростью роста Д8i/Дt#const соответствующие им напряжения растут с постепенным замедлением ДGi/Дti=const, при этом появляется эффект релаксации напряжений; вторая схема в практической реализации сложнее, но при этом можно получать полные диаграммы«Gm-8m», включая нисходящие ветви.

Описанные схемы загружения являются идеализированными. В первой схеме нагрузка может быть «висячей», т.е. только увеличивающейся, и к испытательной установке не предъявляется требований в отношении ее внутренней же-

60

Электронный научно-практический журнал «Синергия»

Синергия. 2016. № 1.

сткости. Во второй схеме испытатель- ную внутреннюю жесткость.

ное устройство должно иметь абсолют-

Рисунок 1 - Диаграммы «om-8m».

а) - мягкая схема (при действии «висячего» груза); б) - жесткая схема (при задаваемых деформациях). 1 - опытный образец; 2 - «висячий» груз 3 - силовое «жесткое» устройство

В действительности приходится мириться с неизбежными отклонениями от указанных требований, следствием чего являются различия в диаграммах «cm-8m» в опытах авторов, пользующихся различными опытными устройствами. Особенно это сказывается на характере нисходящих участков диаграмм «Gm-8m».

Поэтому следует считать актуальной задачу составления регла-

ментирующего документа, определяющего требования к параметрам испытательных устройств и методике испытаний.

Следующим этапом в получении диаграмм «om-8m» является их оформление (представление). Диаграммы «cm-8m» при одноосных напряжениях могут быть оформлены тремя способами: табличным, графическим и аналитическим.

Табличные формы для «om-8m» являются обычно первичным испытательным документом; с развитием автоматизированных средств измерения, записи и обработки результатов табличные формы «cm-8m» могут стать основными в исследовательских работах.

Однако они лишены общности и универсальности и содержат большой объем информации, неудобной для хранения и передачи.

Графическое представление одноосных диаграмм «om-8m» выполняет иллюстрированные задачи, точность автоматических графопостроителей обычно невысока.

Наибольшее распространение получили аналитические формы «om-8m». Они весьма многообразны и вместе с тем на сегодня к ним предъявляются некоторые общие требования [11-15]:

- они должны быть простыми по форме и универсальными, т.е. иметь несложную математическую запись при минимальном числе опытных параметров с ясным физическим смыслом и быть пригодными для описания поведения наибольшего набора разных материалов (бетона, арматуры и т.д.);

- параметры диаграммы «om-8m» должны иметь соответствующее обоснование с позиций теории вероятности и математической статистики;

-диаграммы «om-8m» должны быть пригодными для решения задач расчета конструкций по предельным состояниям,

61

Электронный научно-практический журнал «Синергия»

Синергия. 2016. № 1.

оценки результатов испытаний и т.д.;

-в диаграммах должны отражаться факторы времени и повторного нагружения;

-диаграммы «om-8m» должны легко увязываться с современными вычислительными подходами с использованием вычислительной техники, т.е. служить для построения матриц жесткости сечений, элементов и систем, а также реализации различных итерационных процессов, характерных для расчетов железобетонных конструкций.

Наибольшее распространение из всех аналитических форм«от-8т» получили степенные [16-18].

Фактор длительного действия нагрузки, оказывающий существенное влияние на характер работы железобетона, изучался многими исследователями, в которых для описания работы бетона принимались различные модели. Так, в работе Ю.П. Гущи [3] для искомой зависимости аь = f (еь) предлагается многочлен вида

аь = kfl + кгц2 + кгц3 + ... + кпщп + ., (1)

деляются из начальных условий:

1) производная функции (2) в точке е = 0 равна начальному модулю упругости бетона (тангенс угла наклонной равен Еь

(dob/dRb)n=o = Еъ/(ея/Яь)(3)

2) производная функция (2) в точке е = eR равна 0 (касательная к кривой в данной точке параллельна оси деформаций)

(ob/Rb)t|=i = 0 (4)

3) функция (2) в точке е = eR (аь = Rb) достигает максимального значения, равного 1

(cb/Rdlri = 1 (5)

4) функция (2) в точке е = еи (предельное значение деформации) достигает значения, равного еи/ еR

(сь/Кл)т|=1^= еи/еR (6)

Подстановка (3) - (6) в (2) приводит к системе линейных алгебраических уравнений, которая в матричном виде запишется в виде

где: п =£/ер и при этом показано,

что для кривых, имеющих нисходящую ветвь, можно принять п = 4,

а для кривых, не имеющихнисходя-щей ветви - п =3.

В настоящей работе, в отличие от [3], для любой длительности загруже-ния предлагается зависимость аь = f (еь) в виде многочлена 4-ой степени (для получения универсальной зависимости вида (2) не зависящей от начальных характеристик бетона, будем оперировать относительными значениями, как напряжений аь /Rb, так деформаций п =е/еК):

аь/Rb = kin + kin2 + kin3 + кщ4 (2)

где: п =е/еь> - безразмерная пе-

ременная; еи- предельная деформация;

ер - деформация, соответствующая максимальному сопротивлению бетона.

Неизвестные коэффициенты k;(i = 1,4) в уравнении (2) однозначно опре-

10 0 0

12 3 4

1 1

11

ySR ) ,SR ) ,SR ) y£R /

E —

1 k2 4

, - . 0

k3 Q X-max

lk4. Qfin

(7)

где: Qmax - величина максимального относительного напряжения (е=ер);

Qfin = величина относительного напряжения, соответствующегоразрушению

е = еи .

Вычисленные по (7) коэффициенты k (i = 1,4) для различных длительностей за-гружения от t = 60 мин до t = 100 лет, включая начальные параметры бетона, приведены в табл.1.

Для перехода от относительных величин деформаций п =е/ер к их абсолютным значениям е в виде зависимостей

(ob/Rb)= ае+ь-е2+е-е3+ё-е4 (8)

и построения графиков этих зависимостей в единой системе координат, выполним обратное преобразование по соот-

62

Электронный научно-практический журнал «Синергия»

Синергия. 2016. № 1.

ношениям

2 3

a=k\/sR, а=к,2/г %с=к?/£, r; d=k/84R(9)

Графики функций «напряжения-

деформации» для различных длитель-стей загружения, полученные по (8), приведены на рис.2.

Gl/Rb

Зависимость «напряжения-деформаций» для различных длительностей загружения

Рисунок 2 - Графики зависимостей «напряжения-деформации»

Имея зависимости (оь/Rd)- £ для различных дискретных длительностей загружения, можно теперь найти общую кривую (огибающую), которая позволит описать зависимость (8) для любого промежуточного периода загружения. Воспользуемся для этого методом наименьших квадратов, а искомую кривую будем подбирать в виде алгебраического многочлена m-ой степени:

Ob/Rb= Aq+Ajs + A2 £2 + A2 s3+ . . . + Am£m(10)

В итоге имеем формулу для огибающей в виде следующей полиномиальной зависимости 5 -го порядка

ot/Rb= Aq+Ajs + A2 £2 + A3 s3 + А4■

s4+ А5 ■ £5 (11)

полученную сглаживанием по методу наименьших квадратов ординат точек, соответствующих максимальным

значением кривых ob/Rb= f(sb) для различных длительностей загружения.

Значения функции (11) стремятся при 8 ^ 0,0018 (соответствует длительности загружения, приблизительно, t =60 мин. ...1 сут.) и стремятся к 0,75 при 8 ^ 0,007 (соответствует длительности загружения t = 100 лет и более). Полученные результаты удовлетворительно согласуются с данными экспериментов и не противоречат положениям действующего СНиП.

63

Электронный научно-практический журнал «Синергия»

Синергия. 2016. № 1.

Таблица 1

Данные к описанию зависимостей о - е и коэффициенты ki (i= 1,4)___

Дли- тель- ность t = 60 мин t = 1 сут 3 сут. 1год 3 года 10 лет 50 лет 100 лет

Еъ 30600 21820 16820 14585 12030 10280 8220 6850

eR 0,0018 0,0027 0,0034 0,0050 0,0060 0,0063 0,0067 0,0070

еи 0,0031 0,0036 0,0050 0,0053 0,0067 0,0067 0,0070 0,0075

(оъ/Rb) max 1,00 0,96 0,92 0,83 0,80 0,78 0,765 0,75

Ob/Rb)u 0,50 0,80 0,80 0,83 0,80 0,78 0,765 0,75

ki 2,0102 2,2397 2,3688 3,2066 3,2809 3,0303 2,6275 2,3333

к2 -1,0124 -2,1093 -2,2036 -4,6436 -4,4135 -3,3095 -2,5411 -2,5411

k3 -0,0058 -1,3393 0,9808 2,9874 3,4264 2,8561 1,7966 1,0822

k4 0,008 -0,5098 -0,226 -0,7204 -0,8727 -0,6929 -0,3496 -0,1244

Исходные данные и результаты вычислений приведены в табл.2.

Таблица 2

входные данные и результаты вычислений зависимостей

е 0,0018 0,0027 0,0032 0,0050 0,0060 0,0063 0,0067 0,0070

оэмпир 1,00 0,96 0,92 0,83 0,80 0,78 0,765 0,75

ополин 1,003 0,954 0,926 0,831 0,794 0,784 0,767 0,748

Коэффициенты искомой зависимости (11) представлены в табл. 3.

Таблица 3

Коэффициенты искомой зависимости

Ао А1 А2 А3 А4 А5

1,4336 540,1959 267537,6327 -70049018,1351 8736038194,98 44 -414229619632,00

Нелинейная теория деформирования железобетона с трещинами, в виде методы сосредоточенных деформаций предложенная проф. А.Р. Ржаницыным и развитой доцентом М.И. Додоновым и проф. А.М. Зулпуевым для железобетонных плит, позволяет определить поле перемещений, установить картину образования и раскрытия трещин для различных стадий его напряженнодеформированного состояния начиная с момента нагружения и кончая разрушением. Указанная теория разработана для случая однократного загружения кратковременной нагрузкой и численно реализована [19-21].

Реализация данной идеи осуществляется шагово-итерационным спосо-

бом. Изложенные выше нелинейные теории деформирования железобетона позволяют рассчитать железобетонную плиту по первой группе предельных состояний, т.е. по несущей способности, определить величину прогиба и установить ширину раскрытия нормальных трещин при однократном загружении кратковременной нагрузкой. Вместе с тем согласно требованиям норм проектирования СНиП 2.03.01-84*, железобетонные плиты, подверженные воздействиям эксплуатационных нагрузок, должны рассчитываться и по второй группе предельных состояний, т.е. по перемещениям и раскрытию трещин с учетом длительного действия нагрузки. При длительном действии нагрузки развиваются

64

Электронный научно-практический журнал «Синергия»

Синергия. 2016. № 1.

деформации ползучести в бетоне сжатой и растянутой зон и тем самым создаются предпосылки для проявления железобетоном нелинейных деформаций и трещинообразования.

Вопросу учета длительности действия нагрузки при расчете изгибаемых железобетонных плит посвящены многие работы. Использование методик расчета, приведенных в вышеназванных работах, в проектной практике весьма сложно, так как она сводится к решению системы дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, содержащих переменные коэффициенты [22-24].

В связи с этим предлагается практический прием учета длительного действия нагрузки при расчете изгибаемых железобетонных плит по второй группе предельных состояний по перемещениям и по раскрытию трещин. Суть работы сводится к определению величины коэффициента упругопластических деформаций бетона V, в зависимости от уровня напряжения в бетоне Ob/Rb, класса бетона и длительности действия нагрузки по средним опытным диаграммам Ob/Rb приведенным в работе [7], с последующим использованием их в алгоритме расчета (рис. 3 и 4) [21] в виде отдельной подпрограммы.

Укрупненная блок-схема программы автоматизированного расчета на вычислительной технике железобетонных плит с трещинами приведена в [21].

Алгоритм нелинейного расчета перемещений железобетонных плит с учетом длительности действия внешней нагрузки, состоит из следующих процедур [19-26]:

1) формирование нелинейной матрицы жесткости [K({Z})] при кратковременном и длительном загружении внешней нагрузки;

2) установка доли длительно действующей части нагрузки от полной нагрузки;

3) вычисления уровня максимальных

сжимающих напряжений в бетоне сжатой зоны по отношению к пределу прочности бетона ob/Rb;

4) установление сроков действия длительно действующей нагрузки т;

5) определение величины коэффициента фсучитывающего длительность действия внешней нагрузки использующегося в расчетах по второй группе предельных состояний.

Формирование нелинейной матрицы жесткости [K({Z})] осуществляется на базе нелинейной теории деформирования железобетона [27], с использованием шагово-итерационного метода. Уровень нагружения при этом поводится до величины длительно действующей нагрузки. Величина длительно действующей нагрузки, согласно рекомендациям норм проектирования, составляет

Ре^(0,55...0,75)Ра. Величина главных сжимающих и растягивающих напряжений в бетоне изгибаемых железобетонных плит вычисляется по известному алгоритму [27]. Сроки действия внешней длительно действующей нагрузки, согласно средним опытным диаграммам Ob/Rb [6], могут изменяться в пределах от т = 150 мин до т= 10 лет и более.

Величина коэффициента фс, учитывающего длительность действия внешней нагрузки, определяется из тех же средних опытных диаграмм Ob/Rb [27], зависимости от уровня максимальных сжимающих напряжений в бетонеob/Rb и времени действия длительно действующей нагрузки т. Так, например, значения коэффициента Фс,оьДь= 0,6 и различных значениях т приведены в табл. 4.

Согласно требованиям норм проектирования СНиП 2.03.01.84* прогибы обычных железобетонных изгибаемых элементов, к которым предъявляются требования 3-й категории по трещина-стойкости, необходимо определять из выражения:

f=fl-f2 +f3. (12)

65

Электронный научно-практический журнал «Синергия»

Синергия. 2016. № 1.

Рисунок 3 - Зависимость нагрузка- прогиб для плиты. 1-метод конечных элементов; 2 - метод конечных разностей; 3- учетом длительности внешнего воздействия.

Рисунок 4 - Зависимость нагрузка-прогиб для плиты.

1 - метод конечных разностей; 2 -метод сосредоточенных элементов; 3 - учетом длительности внешнего воздействия

Таблица 4

Значения коэффициента фс при различных значениях т

т 150 мин 180мин 3 дня 28 дней 70 дней 3 года 10 лет >10 лет

фс 1,0 0,89 0,7 0,60 0,48 0,42 0,395 0,354

Исходя выше изложенного можно сказать наибольшее распространение из всех аналитических форм Ob/Rb получили степенные зависимости, в связи с этим, степенные зависимости часто ис-

пользуются для связи между другими физическими величинами. В связи с этим предлагается практический прием учета длительного действия нагрузки при расчете изгибаемых железобетонных плит

66

Электронный научно-практический журнал «Синергия»

Синергия. 2016. № 1.

по второй группе предельных состоя- трещин.

ний по перемещениям и по раскрытию

Библиографический список

1. Асамидинов Ф.М. Исследование способов определения реакции связей в статически определимых балках // Территория науки. 2015. № 1. С. 97-102.

2. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. - М.: Госстройиздат, 1961. - 96 с.

3. Гуща Ю.П., Лемыш Л.Л. Расчет деформаций конструкций на всех стадиях при кратковременном и длительном загружениях // Бетон и железобетон. 1985. № 11. С. 13-16.

4. Клюев С.В. Ползучесть и деформативность дисперсно-армированных мелкозернистых бетонов // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2010. № 4. С. 85 - 87.

5. Клюев С.В. Фибробетон для каркасного строительства // В сборнике: Белгородская область: прошлое, настоящее, будущее. Материалы областной научно-практической конференции в 3-х частях. 2011. С. 37-38.

6. Потапов В.Н., Егоров М.И. Механика деформирования строительной стали при одноосном растяжении// Строительная механика и расчет сооружений. 1986. № 5. С. 5660.

7. Темикеев К., Джансериков Т.Д., Жумуков С. Аналитическое представление диаграмм работы бетона при различных длительностях загружения // Вестник КГУСТА им. Н. Исанова. 2009. № 2. С.45-49.

8. Яшин А.В. Некоторые данные о деформациях и структурных изменениях бетона при осевом сжатии / Новое о прочности железобетона. - М.: Стройиздат, 1977. - С. 1730.

9. Клюев С.В. Сталефибробетон на основе композиционного вяжущего // Белгородская область: прошлое, настоящее и будущее: материалы научн.-практ. конф. -Белгород: Изд-во БГТУ, 2011. -Ч.3. -С. 32-36.

10. Клюев С.В. Применение композиционных вяжущих для производства фибробетонов // Технологии бетонов. 2012. №1 -2 (66 -57). С. 56 -57.

11. Зулпуев А.М., Насиров М.Т., Абдыкеева Ш.С. Влияние нормальных усилий на работу статически неопределимых систем // Территория науки. 2015. № 3. С. 45-56.

12. Клюев С.В. Высокопрочный сталефибробетон на техногенных песках КМА // Технологии бетонов. 2012. № 5 -6. С. 33 -35.

13. Клюев С.В., Авилова Е.Н. Бетон для строительства оснований автомобильных дорог на основе сланцевого щебня // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2013. № 2. С. 38 -41.

14. Смирнов С.Б., Зулпуев А.М., Ордобаев Б.С., Абдыкеева Ш.С. Волновое импульсное воздействие на здания и сооружения // Территория науки. 2015. № 3. С. 5663.

15. Смирнов С.Б., Зулпуев А.М., Ордобаев Б.С., Абдыкеева Ш.С. Анализ колебательной модели сейсмического разрушения зданий // Территория науки. 2015. № 3. С. 63-71.

16. Байков В.Н., Додонов М.И., Набатников А.М., Кириллин Б.И. Вероятностная оценка ширины раскрытия трещин в железобетонных конструкциях // Бетон и железобетон. 1973. № 10. С. 31-32.

17. Байков В.Н., Додонов М.И., Расторгуев Б.С., Фролов А.К., Мухамедиев Т.А., Кунижев В.Х. Общий случай расчета прочности железобетонных элементов по нормальным сечениям // Бетон и железобетон. 1987. № 5. С. 16-18.

18. Байрамуков С.Х. Влияние смешанного армирования на выносливость нормальных сечений изгибаемых элементов // Бетон и железобетон. 1999. № 6. С. 14 - 16.

19. Зулпуев А.М., Насиров М.Т. Расчет перемещений плиты, подвергнутой изгибу и

67

Электронный научно-практический журнал «Синергия»

Синергия. 2016. № 1.

кручению, и построение аппроксимирующей зависимости «М-K И «H- ф» // Территория науки. 2015. № 1. С. 102-109.

20. Зулпуев А.М., Бактыгулов К. Расчет на прочность сборных железобетонных плит перекрытий, опертых по контуру // Территория науки. 2016. № 1. С. 63-68.

21. Зулпуев А.М. Построение аппроксимирующей зависимости "напряжение-деформация" для бетона // Бетон и железобетон. 2006. № 2. С. 9-11.

22. Зулпиев С.М. Анализ положений звеньев шарнирно-рычажной муфты с упругими элементами // Территория науки. 2015. № 1. С. 109-116.

23. Клюев С.В. Мелкозернистый сталефибробетон на основе кварцитопесчанника // В сборнике: Белгородская область: прошлое, настоящее, будущее. Материалы областной научно-практической конференции в 3-х частях. 2011. С. 27-31.

24. Клюев С.В. Высокопрочный сталефибробетон на техногенных песках КМА // Строительные материалы, оборудование, технологии ХХ! века. 2013. № 11. С. 38 -39.

25. Клюев А.В., Клюев С.В., Нетребенко А.В., Дураченко А.В. Мелкозернистый фибробетон армированный полипропиленовым волокном // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2014. № 4. С. 67 -72.

26. Клюев А.В. Сталефибробетон для сборно-монолитного строительства // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2011. № 2. С. 60 - 63.

27. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. - М.: Стройиздат, 1976. - 204 с.

Информация об авторах:

Зулпуев Абдивап Момунович,

доктор технических наук, профессор ректор, Баткенский государственный университет,

г. Баткен, Кыргызстан

Темикеев Конушбек,

кандидат технических наук, профессор, директор института, Кыргызский государственный университет строительства, транспорта и архитектуры им. Н. Исанова,

г. Бишкек, Кыргызстан

Бактыгулов Каданбай,

кандидат технических наук, доцент, соискатель, Баткенский государственный университет, г. Баткен, Кыргызстан

Information about the authors:

Zulpuyev Abdivap Momunovich,

Doctor of Technical Sciences, Professor Rector, Batken State University, Batken, Kyrgyzstan

Temikeev Konushbek,

Candidate of Technical Sciences, Professor, Director of the Institute, Kyrgyz State University of Construction, Transport and Architecture named after N. Isa-nova, Bishkek, Kyrgyzstan

Baktygulov Kadanbay,

Candidate of Technical Sciences, assistant professor, applicant, Batken State University, Batken, Kyrgyzstan

68