CC BY
28
УДК 621.311.1.001.24
диакоптическая г-у математическая модель коррекции установившегося режима большой электроэнергетической системы
Канд. техн. наук ХАЧАТРЯН К. В.
Государственный инженерный университет Армении
Перспективным направлением для решения задачи коррекции установившегося режима сложной и большой электроэнергетической системы (БЭЭС) является применение методов диакоптики (декомпозиции), когда вся система представляется как совокупность радиально связанных подсистем. Впервые эта идея была опубликована в [1], спустя четыре года аналогичное предлагается в [2].
До настоящего времени при построении диакоптической математической модели коррекции установившегося режима БЭЭС обычно используется У-2 форма задания состояния пассивной части сети.
В отличие от существующих математических моделей в настоящей работе впервые предлагается пользоваться 2-У формой задания состояния пассивной части сети. Рассматривается БЭЭС, состоящая из М + 1 узлов, которую после удаления определенного количества ветвей можно представить в виде совокупности радиально связанных N подсистем. Если полученные подсистемы будут состоять соответственно из М1, М2,..., МN независимых узлов, то очевидно, что М + М +-----+ Мн = М. Предполагается, что один из станционных узлов первой подсистемы выбран в качестве базисного (балансирующего).
Для построения соответствующей диакоптической математической модели принимается следующая система индексов:
• для существующих узлов
1А = (1, А;1!, Ь; .■■; Ы, ;
• для вновь полученных узлов:
5,у = (515 52, У2;...; Ъь, у£);
где Ь - число удаленных ветвей.
Матричные уравнения отдельных подсистем можно представить в виде:
и = и Б + ■■;
и = иб + а ;
11 0 2 12А2 А2 (1)
и = и н + г1 л А,
1ы 01N ЫЫ
где
ик; = и+ы+
64 "^Б ' ' У
щ + 2м2Д1з^ +
и Бы = иМ, Н—1 + ^^мА^НЫ +
ЗДесь 12М2 , п0следние ст0лбцы матриц " , " 2Н , • • • 5
а, ...,Ъ,Я - комплексные сопротивления вновь появившихся узлов (из-за разрезания БЭЭС), соответственно принадлежащих 1,2,..., N подсистемам.
Приращения токов А12н, А13н, ..., А1нН определяются на основе приведенных ниже выражений:
^н=1 14+1 +-+1 к;
м2 м3
Мн
А1зн=1 14+1 ¡4+-+1 к;
м3 м4 мн
А1Н-1,Н = ^ ¡Ы
мн
А1нн = 0.
Комплексный ток 1у, который фигурирует во всех матричных уравнениях (2), является вектором токов разрезанных линий и определяется по формуле
!у =(" - "лГА!}(3)
Комплексное сопротивление , входящее в (3), определяется с помощью выражения
"¡5 = — — "я).
гл является диагональной матрицей:
"л =
В то же время
г1 ^ЛЭП 1 1 1 1 _1_ _|
у2 1 1 гЛЭП _]
----- 1 •. 1 1 • 1 1 1 1 1 ^ЛЭП _
=Аи Н + А!!, + - + Аи, Н }ы
Принимается следующая дополнительная система индексов:
чк = {щ,п2; кц к),
Ыы = (шЫ, ПЫ; кЫ, 1ъ!) ■ При этом первое матричное уравнение из (1) можно представить в виде
(4)
и т" У В + 7 1 7 та {_ тк V
У Б_ 7 1 7 7кт ! 7кк _
В развернутой форме запишем:
цт = иБ + 7шп\а + 7шк\К •
та а тк к -
ц = и Б| + ъкт-а + гкк\К.
(5)
После соответствующего преобразования системы (5) и их повторного объединения в одно подматричное уравнение, получим
и т и Бш + 7тп_| Ст,к \К 1
1бк 11ка ! Ук,к |_и к1
где
ц Бт = 1 - ^¿Р Б1 = - 7ш1ККУК1, к)^ в;
1вк = в = Ук /"Ун•
■'к^ в
7
кк в 5
-1 Г
та
= ъ - ъ 7-17 •
тп тк кк ка
с = 7 7-1 = 7 у •
^т, к ~ тк к 1 _ тк к к
11 = -7-17 = -у 7 •
ика~ 7кк7кп~ Укк7ка
7-1 = 7-1 = у ■ кА кЛ кЛ'
Аналогичные матричные уравнения можно получить и для других подсистем. Для последней ^-й подсистемы матричное уравнение представим следующим образом:
где
шы Ц БШн + 7 ' С шм,пм Сшм,'м 1"к
1к 1Бк№ i) к п 1 ук , и 1
1 ^шк^к^ЫР вы = 1 7шкКкУК№ Б1 •
и Бт- = 1 -
1Бк- = ~7кк\ЦБЫ= ~Ук кд^Б •
'кЫ БЫ
кы, Ы Б1'
7 = 7
ш№ пЫ шЫпЫ
- 7 7-1 7 = 7 - 7 У 7 •
шмкМ кЫы ¡М"М шК"К шМкМ км,км ¡¡"К'
сс = ъ Ъ-1 = Ъ у •
шм 1м тцкм кМм шмкм 1м'
1 км, пм ъ ^мМ1 1мпм у 711^1мпм;
Ъ-1 = ъ-1 = у .
кмМм км, N км, 1м
Здесь величины с и i) являются безразмерными и комплексными. Для рассматриваемой БЭЭС блочно-диагональную Х-Т диакоптиче-скую модель можно представить в виде
и ш и Б1 Ъшп В ш.1 \ 1
!б1 С ki.ni Ук1 и 1
= +
и шм Ц Бм ЪшМ,пМ В шм.1М 1пм
1Б с" " км. пм У 1 и 1 _ 1М _
Полученная Х-Т форма (6) является исходной для построения соответствующей диакоптической математической модели установившегося режима БЭЭС
'РШП. П = 0, .п)=0; 1 1 1 1 1 1
п гл(Ц .Ц) = 0,п ^ ЦЦ) = 0; г г 1 1 1 1 1
л л —. г г 1
1 Ррш„(1п„, П = [ 1 ^ (I I ) = 0; 1 гЧШм\1Пм> 1пм> 1
=0. )=0_
В полученной диакоптической Х-Т модели установившегося режима, отдельные блочные уравнения определяются следующим образом: • для первой подсистемы:
для последней И-й подсистемы:
^рт^Пх'1)} Ртд | р>тк + ^ [Дя№лД(/яД/2Д + /тД/п1Д) + /тД-/Д)]Г 0;
I пд
-^дтрД/лд' /11Д) ~ От | 0>тм + ^[Хт№Лд(/яд/пд + /ты/п) Дт№пд(/1Ы/^Ы /тж/д)||[ 0;
I пД
(10)
фд' Л>)=Р - р+1 к >кл+ЛЛ>)+к >кл - ЛЛ^=0;
РяЛ Л> О) - ^ОБкд- ЛЛ> к ЛЛ + ЛкЛ^ =0.
(11)
Выражения для величин рБт, От; рБк1' О; ■■■^Бт^ <°тд; Рб^ Оькм (8)—( 11) приведены в [3].
Системы нелинейных алгебраических уравнений, определяющие диа-коптическую математическую модель (7), решаются методом Ньютона -Рафсона, при котором соответствующие рекуррентные выражения имеют следующий вид:
• для первой подсистемы:
- И+1
т
г И+1
лк
л
/
т
Лк
л
+
дР
т
д/п
дР
дп\
/
И \дррк
+ дЛ
дР) [дЛ{
дР
т
д/
дР
ят
д/
дРр)
дЛ
дРя
як
дЛ
РРт(/п' П
РящЯ/п1' П
рк,л рк,л
для последней И-й подсистемы:
- И+1 - И
/ тД / тД
— = --- +
/ тД / тД
г _ И+1 г И
лк лк
--- = --- +
Лк Лк
~дРртд д/п дРрт) д/п -1 Р (г / ) ртК\ пы> п)
дРЯтм д/п дРЯтм д/п РЯт)(/пД ' Гп)
~дРркд дРрк) -1 РкЛ Л;)
дЛ1 ) дЛ! д
дРЯкд дЛ _ ) дРЯкд дЛ; ) _ РяЛ Л)
И
-1
Если пользоваться понятиями векторов состояния (x), управления (и) и возмущения [3-5], то можно записать:
х = {Х15 Х2 5 ; и = ","2,• ..,"};
w = №,щ, }.
Векторы состояния, управления и возмущения будут иметь следующие структуры:
• для первой подсистемы:
Р \ - для базисного (балансирующего) станционного узла
а! типа и-Х¥и;
№
3
"1
Ц
- для станционных узлов типа Р- 0;
- для нагрузочных узлов типа Р- 0;
"о 1 -
V. 1
для базисного (балансирующего) станционного узла
типа "-Ч,,;
РР
а
- для станционных узлов типа Р- 0;
Р]
- для нагрузочных узлов типа Р-0;
для Ы-й подсистемы:
№
3
3 \ 1ю
[и^=
N1
" \
Рм\
- для станционных узлов типа Р- 0;
- для нагрузочных узлов типа Р- 0;
- для станционных узлов типа Р- 0;
м=
- для нагрузочных узлов типа Р- 0.
Таким образом, диакоптическая математическая модель для БЭЭС (7) примет вид
^х)(Х,",И{)=о,
%)(Х,",») = 0;
Ргххя{Хы,"ы,»ы)= 0,
^Х^Ф 0.
Если вектор состояния х1 получит приращение Дх1, то соответствующие приращения Д" и ДW1 получат векторы управления и} и возмущения w1, и тогда для первой подсистемы можем написать выражения:
р^хх + дх; ио + дц wl0 + дwl)= 0; ¥^)(х?+дх}; ио+дц wl0+дwl)= о.
(12) (13)
Разлагая (12) и (13) в ряд Тейлора и оставляя только члены, имеющие частные производные первого порядка, получим:
^(Х = + ^(Х^Х);
ДХХд) = ХДИХА.) + ^),
в которых приняты следующие обозначения:
с" _ Ь4(Х = -
Г дрХ-1 дб
Г4(Х дх1 ди1
п» _
^Х) = -
Г дРХ"1 дБ
Г4Х дх1 I д»
с" _ ЬХ4) = -
Х4)
дх1 ди1
ЬХ4) = -
Г^Т1 дб
дх1 I д»
(14)
(15)
(16) (17)
Здесь выражения (14)-(17) являются матрицами чувствительности. Скорректированные векторы состояния для первой подсистемы будут:
Х1(Х = ХфХ) + Дх
'Ф?);
ХХ4) = ХХ4) + ДХХ^), где Н - новый; Ф - функционирующие (установившиеся) режимы. 52
(18)
В развернутом виде уравнения (18) и (19) можно записать следующим образом:
Г
щ
I"
щ
1Щ
I"
щ
дБ
рщ
дБ "
дщ
Ж
дБ
рщ
а;
дБ
дт
Ж"
дБ
рщ
дР; дБ
дщ
дР„
дБ
рщ
дБ
дщ
дР;
дБ рщ д1; дБрщ дГ; -1 \д*рщ дц дГрщ1 дИ1 дц
дБ дщ д1; дБдщ д!; \ дБдщ [дц дБдщ дИ1 \ дИ1
дР„
(20)
И', н И', ф \дБрК дБрк1 -1 \дБрК д!;
К К дИ'' дИ' д!'; д!";
И'К ИК дБк д!''
[дИ' дИ[\ 1_дг; д!''; \
дБрК Я*] - \дБрК дБрК
дИ' дИ' дР' дР'
дИ\ Щ дР' дР'
дР^
(21)
Аналогичным образом можем записать соответствующие выражения для других подсистем, следовательно, и для Л-й подсистемы:
^(х^ ДХ№ +Ди№ Щл+ДЩл) = 0;
ил+ДИ^л+ДЩл)=0,
из которых следует:
Дх .лЛ-^кЛ ^ м^лМ^^ у-+^ .лЛ-^кЛ'
В (22), (23) приняты следующие обозначения:
си
Ъ-л1Уг) ■
дХ
л
г.) .
дИ
л
(22) (23)
( .Л"1 дБ
дХ
л
л.
дЩ,
УлкZN)
дХ
дИл
Ф
н
укгы)
дХ
N
дК
дик •
Аналогично можем записать:
и, следовательно:
ХнУ) - ХфУ) + ЛХ-г1Цу1Г);
- н -
I" щм I" щм
и;
и'к
Км
дР
рщм
дР
дщм
д1П
дР
рщм
д\"п
___пм
"дР.
дщм
д1П
дР
рщм
др
ж
дщм
дР„
дР
рщм
дQn "дР.
дщм
'дРрщя дРрщК -1 'дРрщк дРрщм
дГ П дГп ди; к ди;
дРдщк дРдщм дР дщм дРдщм
дТп дI "п ди; ди; к
-|ф 11-
дQn
ЛИ',
ли;
N
Ик
и;
Км
дРркм -1 дРрм
ди'к дЧ ^ N
ди'к ди1
дРркм -1 дРркм дРркм
и ди1 дРК
ди; ди1 дРК дО-1м
лР,
лQк
ЛРп
лQn
л1п
пм
л1п
(24)
(25)
Необходимо отметить, что матричные выражения (20), (21) и (24), (25) получены для самого общего случая, когда одновременно изменяются как вектор управления и, так и вектор возмущения На практике чаще изменяются активные и реактивные мощности нагрузочных узлов, т. е. компоненты вектора возмущения
При этом матричные выражения (20), (21) и (24), (25) соответственно принимают вид:
I'
щ
Г„
щ
щ
II
щ
'де
РЩ
д1П
дР"
дщ
д1П
дР
рщ
д1П
дРдщ
д1П
дР
рщ
ди;
дР
дщ
дИ,
дР
рщ
! ди;
' дР
дщ
ди;
ли;
ли;
ф
н
ф
н
U
Ц
U
Uk
dFPk ÔFPk 1 -1 rôFPk ÔFPk
sU, sU, sP4 dQ,
dFqk dFqk ÔFqk ÔFqk
dU, sU, sP, dQ,
aP,
aQk
sf
PmN
aF
qmN
si:
SF
PmN
din
__nN
"aF
qmN
ai:
- H Ф
Un Un
U kN и kN
sF„t ! sF
PkN
SF
PmN
Su
__N
aF
qmN
SU,
SF
PmN
SUÎ
,N
aF
qmN
su,
PkN
SU, I SU,
___IN_'___N
su, ! su;
SF„t ! SF
PkN
PkN
SP;n ! sQ
55Л Ж
SP. ! SQ,
N I
AU,
ли;
,N
aPk
AQk
Частные производные, входящие в матрицы Якоби, приведены в [3]. Другие частные производные определяются на основании соответствующих аналитических выражений установившегося режима БЭЭС.
В Ы В О Д
Полученные аналитические выражения для коррекции параметров установившегося режима БЭЭС в гибридной Z-Г-форме позволяют оперативно корректировать значения мощностей контролируемых узлов в БЭЭС.
Л И Т Е Р А Т У Р А
Ф
H
Ф
H
N
-1
1. Х а ч а т р я н, В. С. К методам расчета собственных и взаимных сопротивлений сложных энергосистем / В. С. Хачатрян // Электричество. - 1964. - № 10. - С. 47-57.
2. H a P P, H. H. Z-diakoPtics, tom subdivisions radially attached / H. H. HaPP // IEEE Transactions. - 1967. - V. PAS-86. - №. 6. - P.751-769.
3. Х а ч а т р я н, К. В. Метод коррекции установившегося режима электроэнергетической системы / К. В. Хачатрян // Электричество. - 2005. - № 5. - С. 8-11.
4. Х а ч а т р я н, К. В. Новая диакоптическая обобщенная математическая модель коррекции установившегося режима сложной электроэнергетической системы / К. В. Хачат-рян // Изв. НАН РА и ГИУА. Сер. ТН. - 2005. - № 1. - С. 76-88.
5. Х а ч а т р я н, В. С. Новый метод коррекции установившегося режима сложной Электроэнергетической системы / В. С. Хачатрян, К. В. Хачатрян // Вестник инженерной Академии Армении. - 2005. - № 1. - С. 19-26.
Поступила 17.10.2005
