CC BY
31
УДК 621.311.1.001.24
^-у-математическая модель коррекции установившегося режима электроэнергетической системы
Канд. техн. наук ХАЧАТРЯН К. В.
Государственный инженерный университет Армении
Проблема оперативной коррекции режима электроэнергетической системы (ЭЭС) весьма важна при исследовании режимных вопросов в ЭЭС [1-6]. В отличие от существующих работ, в которых при построении математической модели для коррекции установившегося режима используется 7-2-форма состояния сети, в настоящей работе впервые применяется гибридная 2-7-форма задания состояния сети.
Исходной для построения математической модели коррекции установившегося режима является 2-форма уравнений состояния сети, которая представляется известным выражением
Ъ = йБ + ±1, (1)
где и - многомерный вектор комплексных напряжений независимых узлов или столбцовая матрица узловых комплексных напряжений; I - многомерный вектор комплексных токов независимых узлов или столбцовая матрица узловых комплексных токов; Ъ - неособенная квадратная матрица комплексных сопротивлений независимых узлов или обращенная форма У-матрицы узловых комплексных проводимостей; йъ - напряжение базисного станционного узла.
Для дальнейшего изложения материала принимается следующая система индексов:
• для станционных узлов: т(п)- 0, 1, 2, ..., Г, где г - число независимых станционных узлов, станционный узел с индексом «0» выбирается в качестве базисного (балансирующего); к(1)=Т + 1, Г + 2, ..., г + Н - для
нагрузочных узлов, где Н - число нагрузочных узлов; 110 - 11ъ. Следует отметить адекватность индексов тип,кип.
С учетом выбранной системы индексов матричное уравнение (1) представится в виде
и, + тп ^тк К
и, К V ы
После некоторых преобразований (2) можно представить следующим образом:
V (1 - ^тк^иРъ тп тк ^тк^к! V
к у-1 к1 ц
Если ввести следующие обозначения:
иБт = (1 - гт^/х/Б = (1 - ум)с/Б;
¿БАг ~ Б - ^кРъ >
т,1 ~ тк к! = '
то матричное уравнение (3) примет вид:
ига иБт + ^т,и Ст,г
А- 1« А/
и,
(4)
где квадратная матрица комплексных величин является гибридной или смешанной, поскольку формируется на основании У- и Х-матриц.
Блочно-матричное уравнение (4) представим в виде совокупности двух матричных уравнений:
ии = иБт+г дя+с /и,;
<..........(5)
В развернутом виде систему (5) можно записать следующим образом:
г г+н
им=иБт + 2ХА+
п= 1 /=Г+1
Г Г+Н
п=1 /=Г+1
Представим систему (6) в виде двух подсистем:
г+н _
итб = ^Бт + ^Ч/а >
/=Г+1
<
Г+Н
(6)
(7)
/=Г+1
где
г+н
/=Г+1
¿».Л-
п=1
П
Если умножить первое уравнение из системы (7) на комплексно*
сопряженный ток 1т, а второе - на комплексно-сопряженное напряжение и к, то получим выражения узловых активных и реактивных мощностей:
Рт =Рт Б +1 Кп{1'Х + ад)+ хт:П{гтгп - ад)]; (8)
п=1
о,=ей+Е к,„(ад - ад)-хт,п(гл+ад)]; (9)
Л = 1
г+н
рк=ра+± Ывд+Мвд - те)]; (10)
/=Г+1
а = в* + - и'ки\)~ ъК1{и'ки;+с/;[/,;)]. (11)
(=Г+1
Переменные РпБ, С?тБ, и , входящие в уравнения (8)-(11), приводятся в [8] для радиально связанных подсистем.
Представим систему нелинейных алгебраических уравнений (8)-(11) в виде:
р„т(с гт)=рт - к, + /Ж /;)]= о;
/;)= еи - [еБи + /;)]= о; ^ррк(и'к> Щ) =Рк - [РБ, + /рк{и'к, Щ)\= 0; ^
а - [еБ* + о,
где
/рт = Е к*(ад+ад)+*т,„(ад -ад)];
п =1
/?и = Е Ыад - ад)- ^(ад+ад)];
И = 1
/Рк = %Ми;+ирй+ькрм-и'киа>
1= Г+1
г+н
и = Е Ывд - те)- +■
г=г+1
Системы нелинейных алгебраических уравнений (12) и (13) представим в следующем компактном виде:
¡Гп(1',Гт)= 0;
рт \ т ' т/ » л \
' (14)
\Ррк(и[, £/;')= 0;
КМ'
Можно заметить, что систему нелинейных алгебраических уравнений (14) необходимо решить относительно составляющих комплексных токов независимых станционных узлов, и тогда соответствующее рекуррентное выражение, вытекающее из метода Ньютона - Рафсона, имеет вид
И+1
4 гт т + Щп, 9/1 дРрт дГ„
С Г т дРят 9/1 ЗР а/;
-1
' рт
' цт
(16)
где И - номер итерации.
Систему нелинейных алгебраических уравнений (15) необходимо решить относительно составляющих комплексных напряжений нагрузочных узлов, при которых соответствующее рекуррентное выражение, вытекающее из метода Ньютона - Рафсона, будет записано следующим образом:
И+1
и'к
Щ
и!
К
+
дРрк дРрк
ди\ зи;
дРчк Щк
ди\ ди*
V.
Рк
(17)
Частные производные, входящие в рекуррентные выражения (16) и (17), приведены в [8].
Для построения математической модели коррекции установившегося режима пользуемся понятиями вектора состояния, управления и возмущения, которые соответственно обозначаются буквами X, и, Обозначим:
>о]
> - для базисного (балансирующего) станционного Q^^>\ узла типа £/-¥„;
для станционных узлов типа Р— для нагрузочных узлов -типа Р-(2;
[и]=
ип
для базисного (балансирующего) станционного }'зла типа V-
Р
е1
для станционных узлов типа Р-()\
и
р в}
-для нагрузочных узлов типа Р-<2-
При этом системы нелинейных алгебраических уравнений установившегося режима (12) и (13) можно представить в виде:
%}(хи, \У) = 0.
(18) (19)
Когда вектор состояния X получает приращения, соответствующие приращения получают также вектор управления и и вектор возмущения при котором векторные уравнения (18) и (19) принимают вид:
ъ:4г)(хр + ДХ и0 + ди; \¥° + Д\у) = 0; (20)
Гг(2)(хР + АХ и0 + Л11; W0 + Д\у) =0, (21)
где Хр - вектор состояния в точке решения; и , - заданные векторы
управления и возмущения.
Если разложить функции (20) и (21) в ряд Тейлора и пренебречь членами, имеющими частные производные выше первого порядка, получим:
^(г)(хр + ДХ и0 + ДО; + Д\¥)=Еф,)(хр, и0, \¥°)+^|рДХ + + эи э\¥ '
Рф)(хр + ДХ; и0 + ди; + Дw) = %)(хр, и0, W0)+ ДХ + или в компактном виде:
+ + = (22) ЭХ эи г\у
^ДХ + %1ди + ^ДЛ¥ = 0. (23)
ЭХ Эи Э\¥
Частные производные д¥г^/дХ и 8¥г^/д\ изображают матрицы Яко-
би при решении систем нелинейных векторных уравнений методом Ньютона - Рафсона, которые являются квадратными и неособенными, т. е. их можно обращать.
Умножая матричные выражения (22) и (23) соответственно на (ЖфУЭх)"1 и (ЭЕф^/дхУ', получим:
ахг(г) = "
д¥.
Ж
V1
ах
зе
Ж
9x1
ди-
эе
\-1
ах
9е
а\у
дw:
(24)
АХУ(2) - -
Обозначив:
ак
V1
ах
ак
аи
ди-
дК
V1
ах
сс/ _ - ■
ах I аи '
(25)
»¿(у) = н
5е
\-1
ах
ак
ш-
aw '
- н
ах
ш.
аи
с* _ »гй - '
дЯу(2) V аЕ
'г(г)
ах I а\у '
V
получим матрицы чувствительности, и тогда матричные выражения (24) и (25) соответственно принимают следующий вид:
ЛХ2(7) = 8'2(г)Ди2(у) + 8"(7)Д\¥2(Г);
ДХф) = 8ф)Диу(г) + в^у^
Приращения векторов состояния или вектора зависимых переменных характеризуют приращения составляющих комплексных токов независимых станционных узлов и комплексных напряжений нагрузочных узлов:
Х~ ГдиП
ДХ2(У) - Тп ДГ ; ДХф) = А
Тогда скорректированные режимные параметры определятся следующим образом:
x1 н Гт' 1 т Ф + xi н
Г 1х_
н ф ~А\У;
— +
_А\Гк_
где Н - новый; Ф - функционирующий (существующий) режимы.
При этом матрицы чувствительности получают вид:
я; а; 4«
.а; 8Гп_ _ 5Р„ 50,
Щ, а; -1 31/, Щ
я; я: аи; аи;
14* -1
- ~ 317, ЗСЛ а; а;
8Гчк
дЦ зи; аг„ а;
ч*
а/, зи; щ щ
щ дС, ар, до,
С учетом матриц чувствительности выражения (26) и (27) можно представить:
4 г т я; а;
ги Г т ав;и А а:
зр„ 90, до,
я; а;
аг„ а:
а/, дРрт зи; АС,
ац (/Ш зи; ди;
(28)
- н
и*
дРрк
аи, аи; К К
дРчк ЗРчк ЗРчк
Щ аи; К К
жрк -1 Я*
щ аи; Щ ао,
я* дРдк
аи; аи; ЭР, ао,
АР,
ао*
дг„
АГ
(29)
ф
Матричные выражения (28) и (29) получены для самого общего случая, когда одновременно изменяются как вектор управления II, так и вектор возмущения ЛУ. На практике чаще всего изменяются активные и реактивные мощности нагрузочных узлов, т. е. компоненты вектора возмущения \¥. При этом матричные выражения (28) и (29) можно записать следующим образом:
i— —ib
TU
Ч.
~тФ
Хп гт
U.
ч
3Fpm К dTn -i dÜ, oFnJ pm щ AU,
dFgm шп ац J dFnm gm Щ 5Fom (jm Щ щ
~SFpk Щ дЦ -i Г ^ Щ SF/ Щ
51/, Щ SP, 9Fgk öQ AQ,
Другие типы частных производных, входящие в приведенные выше выражения, определяются аналогично с учетом параметров исследуемого установившегося режима.
ВЫВОД
Получены универсальные выражения для коррекции параметров установившегося режима ЭЭС в гибридной Z-T-фopмc, использующие матрицы чувствительности, формируемые для генерирующих и нагрузочных узлов разного типа в сложной ЭЭС.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хачатрян В. С. К методам расчета собственных и взаимных сопротивлений сложных энергосистем // Электричество. - 1964. - № 10. - С. 47-57.
2. Н а р р Н. Н. Z-diakoptics, torn subdivisions radially attached // IEEE Transactions. -1967. - V. PAS-86, № 6. - P. 751-769.
3.Хачатрян В. С., Бадалян Н. П. Расчет установившегося режима большой электроэнергетической системы методом диакоптики // Электричество. - 2003. —№ 6. -С. 13-17.
4. Хачатрян В. С., Бадалян Н. П. Решение гибридных уравнений установившегося режима электроэнергетической системы // Электричество. -2003. — № 11. - С. 11-16.
5.Бадалян Н. П. Реализация математической модели установившегося режима электроэнергетической системы // Электричество. - 2005. - № 6. - С. 33-40.
6. X а ч а т р я н К. В. Новая диакоптическая обобщенная математическая модель коррекции установившегося режима сложной электроэнергетической системы // Изв. HAH РА и ГИУА. Сер. ТН. - 2005. - № 1. - С. 76-88.
7. Хачатрян B.C., Хачатрян К. В. Новый метод коррекции установившегося режима сложной электроэнергетической системы // Вестник инженерной академии Армении.-2005,-№ 1.-С. 19-26.
8.Хачатрян К. В. Метод коррекции установившегося режима электроэнергетической системы // Электричество. - 2005. - № 5. - С. 8-11.
Поступила 17.10.2005
