CC BY
15
Построение z-диакоптической матрицы с учетом комплексных коэффициентов трансформации трансформаторов
Бадалян Н.П., д-р техн. наук, Хачатрян К.В., канд. техн. наук
Рассмотрен вопрос построения Z-диакоптической матрицы, используемой для решения режимных вопросов электроэнергетических систем, с учетом комплексных коэффициентов трансформации трансформаторов, функционирующих в отдельных ветвях схемы замещения.
Ключевые слова: электроэнергетическая система, диакоптика, узел, матрица, радиально связанные подсистемы, коэффициент трансформации.
Modelling of Z-diacoptical Matrix with regard for Complex Transformation Factors of Transformer
N.P. Badalyan, Doctor of Engineering, K.V. Khachatryan, Candidate of Engineering
The question of modeling of the Z-diacoptical matrix with regard for complex transformation factor of transformer, functioning in separate branch of the scheme replacement is considered.
Key words: electroenergetic system, diacoptical, node, matrix, radial bound subsystems, turn ratio.
Необходимо отметить, что подматрица собственных и взаимных сопротивлений Zi1j1 составляется относительно единственного базисного узла (БУ).
Подматрица Zy2 составляется относительно граничного узла первой подсистемы. Подматрица последней N подсистемы ZiNjN составляется относительно граничного узла предпоследней подсистемы.
После построения квазидиагональной матрицы Zij (Ziiji, Zij ..., ZiNjN) строится вспомогательная подматрица AZi£ (AZi1£, AZi2£, ..., AZiN£), число столбцов которой характеризуется числом удаленных ветвей.
Число строк подматриц AZi1£, AZi2£, ..., AZiN£ характеризуется числом узлов отдельных подсистем.
Каждый столбец подматрицы AZi£ (AZi1£, AZi2£, ..., AZiN£) определяется разностью двух столбцов матрицы Zij (Zi1j1, Zi2j2, ..., ZiNjN), номера которых совпадают с номерами тех узлов, между которыми находились удаленные ветви.
Затем строится подматрица AZn, каждые строки которой определяются разностью двух строк подматрицы AZi£ (AZi1£, AZi2£, ..., AZiNl), номера которых совпадают с номерами тех узлов, между которыми находились удаленные ветви.
Важным является то, что перед тем, как построить подматрицы AZn, необходимо к элементам по столбцам каждой последующей подматрицы прибавить последнюю строку каждой предыдущей подматрицы. К диагональным элементам подматрицы AZn прибавляются диагональные элементы матрицы Zn, которые являются комплексными сопротивлениями удаленных ветвей, чем и завершается построение расчетной диакоптической матрицы Z [1, 6, 7, 9] с учетом комплексных коэффициентов трансформации трансформаторов.
В настоящее время для решения режимных вопросов электроэнергетических систем (ЭЭС) широко используются диакоптиче-ские методы [1-9], в которых исходным является построение 7-диакоптической матрицы.
7-диакоптическая матрица представляется в следующем виде:
(1)
где I, \ - индексы соответствующих подсистем;
I - удаленные ветви.
При построении (1) предполагается, что исследуемая ЭЭС представлена как совокупность радиально связанных М подсистем, полученных путем удаления определенного количества ветвей. Также предполагается, что число узлов отдельных подсистем соответственно составляет 1 + М1, М2,..., Мм. Таким образом, число независимых узлов будет равно М1 + М2 +... + Мм = М . (2)
Затем строится расчетная электрическая схема замещения, на основании которой строится У-квазидиагональная матрица как совокупность У подматриц радиально связанных подсистем.
Имея У-квазидиагональную матрицу, строим 7-квазидиагональную матрицу как совокупность 7 подматриц радиально связанных подсистем.
Пользуясь 7-квазидиагональной матрицей, строим 7-диакоптическую расчетную матрицу [1, 6, 7, 9], которая, как было сказано, имеет вид (1).
Для иллюстрации предложенного алгоритма рассмотрим схему замещения одной ЭЭС (рис. 1). Рассматриваемая схема ЭЭС состоит из десяти узлов, причем пять узлов являются станционными узлами и пять узлов -нагрузочными. Схема замещения состоит из 15 продольных ветвей, которые показаны в виде прямоугольников, внутри которых приводятся их комплексные сопротивления.
Как нетрудно заметить, в ветвях 4-5 и 5-6 функционируют трансформаторы с комплексными коэффициентами трансформации.
С учетом внутренних сопротивлений трансформаторов, функционирующих в ветвях 4-5 и 5-6, схему замещения исследуемой ЭЭС (рис. 1) удобно представить в виде схемы, показанной на рис. 2.
После удаления ветвей 1-6, 2-5 и 4-9, в которых не функционируют трансформаторы с комплексными коэффициентами трансформации, исследуемую схему удобно представить как совокупность трех радиально связанных подсистем, как это показано на рис. 3.
БУ ЭС-0
ЭН-1
ЭС-2
ЭН-6,
ЭС-7
Г і 7 ШИ О п 1Ч < ■ ІЛГ Л
/*•) I I 1 0 1 12* 1+І25.4
ЭН-3
ЭС-5
с І ■п
н й
и $
• 00 г-~
ЭН-8
ЭН-4
ЭС-9
Рис. 2. Схема замещения исследуемой ЭЭС
7
5
8
3
9
Рис. 3. Схема замещения ЭЭС как совокупность радиально связанных трех подсистем
С учетом сделанных упрощений (рис. 3) составим квадратные матрицы проводимостей отдельных подсистем, объединение которых дает квазидиагональную матрицу узловых проводимостей для радиально связанных подсистем.
Первая подматрица У| первой подсистемы является квадратной неособенной, которая составляется относительно базисного узла.
В данном случае
1 2 3
1
0,043919- 40,072414 -0,023387+ +І0,039258 -0+І0
-0,023387+ +І0,039258 0,053566- 40,095538 -0,030179+ +І0,056280
-0+І0 -0,030179+ +І0,056280 0,040568- 40,088238
(3)
Затем составляем матрицу узловых проводимостей других подсистем. В отличие от матрицы У| (рис. 3), матрица У|| строится с учетом комплексных коэффициентов трансформации трансформаторов, которые функционируют в ветвях 4-5 и 5-6.
В данном случае матрица У|| имеет следующие численные элементы:
4
5
6
4
6
0,000575- 40,004098 -0,000659+ +Д018164
-0,000332+ +І0,018174 0,043269+ +Д066821
(4)
Матрица У||| третьей подсистемы, в которой не функционируют трансформаторы, имеет следующий вид:
____7 8 9
7 _________________________________________
_ 0,052310- -0,020283+ ,сч
8 (5)
0,052310- 40,103516 -0,020283+ +Д028085
-0,020283+ +І0,028085 0,035033+ -Д053383
После обращения матрицы (3)-(5) узловых проводимостей установим матрицы узловых сопротивлений, которые приведены ниже:
1 2 3
1 9,219520+ 5,650244+ 3,257077+
+І16,119865 +І11,209785 +І7,384858
2 5,650244+ 10,307211 + 5,925110+
+І11,209785 +І20,858010 +І14,104810
3 3,257077+ 5,925110+ 7,622149+
+І7,384858 +І14,104810 +І18,851484
(6)
4 5 6
9,617519+ +І55,632445 5,487321- -І11,664218
5,276816- -І11,767895 4,300417- 49,035506
7 8 9
(7)
4,282590+ +І9,288602 2,095997+ +І5,138435
2,095997- 45,138435 9,604184+ +І15,929466
(8)
Затем строим матрицы узловых сопротивлений отдельных подсистем относительно соответствующих базисных узлов.
Поскольку матрица сопротивлений первой подсистемы построена относительно единственного базисного узла, то она остается без изменения.
Матрицу узловых сопротивлений второй подсистемы необходимо перестроить относительно текущего базисного узла 3 (рис. 3), при этом достаточно ко всем элементам матрицы добавить 23-4 = 5,7 + І11,2. В результате получим
2
4
3
9
5
9
4 5 6 7 8 9
4 5,700000+ +Л1,200000 5,700000+ +Л1,200000 5,700000+ +І11,200000 7 12,100000+ +І25,400000 12,100000+ +І25,400000 12,100000+ +І25,400000
5 5,700000+ +Л1,200000 15,317519+ +І66,832445 11,187321- 40,464218 8 (9) 12,100000+ +І25,400000 16,382590+ +І34,388602 14,095599+ +І30,538435
6 5,700000+ +Л1,200000 10,976816- 40,567895 10,000417+ +І2,164494 9 12,100000+ +І25,400000 14,095599+ +І30,538435 21,704184+ +І41,329466
Затем перестроим матрицу узловых сопротивлений относительно текущего базисного узла 6, при этом необходимо ко всем элементам данной матрицы добавить 26-7 = 12,1 + |25,4. В результате получим
Имея численные значения матрицы узловых сопротивлений трех радиально связанных подсистем, можем построить 2-квазидиагональную матрицу, которая будет иметь следующий вид:
9,219+ +116,119 5,650+ +111,2097 3,257+ +|7,384
5,650+ +І11,209 10,307+ +І20,858 5,925+ +І14,104
3,257+ +І7 ,384 5,925+ +І14,104 7,622+ +І18,851
5,700+ +І11,200 5,700+ +І11,200 5,700+ +І11,200
5,700+ +|11,200 15,317+ +|66,832 11,187- -|0,464
5,700+ +|11,200 10,976- -|0,567 10,000+ +|2,164
12,100+ +|25,400 12,100+ + |25,400 12,100+ + |25,400
12,100+ + І25,400 16,3825+ +І34,3886 14,095+ +І30,538
12,100+ + |25,400 14,0955+ +|30,5384 21,704+ +|41,329
(11)
Пользуясь вышеприведенным алгоритмом, строим 2-диакоптическую матрицу, которая с численными элементами будет иметь следующий вид:
1-6
2-5
4-9
1, 19 9 + 7 + 9 00 Ю ™ (О ю ^ + 3,257+ +|7,384
5,650+ +|11,209 10,307+ +|20,858 5,925+ +|14,104
3,257+ +|7,384 5,925+ +|14,104 7,622+ +|18,851
4 5 6
5,700+ 5,700+ 5,700+
+|11,200 +|11,200 +|11,200
5,700+ 15,317+ 11,187-
+|11,200 +|66,832 -|0,464
5,700+ 10,976- 10,000+
+|11,200 -|0,567 +|2,164
5,9624+ +І8,7350 2,3931 + +І3,8249 0,0000+ +І0,0000
-0,2748- -І2,8950 4,3821 + +І6,7532 0,0000+ +І0,0000
-4,3650- -|11,4666 -1,6970- -|4,7466 0,0000+ +|0,0000
12,100+
+125,400
12,100+
+125,400
12,100+
+125,400
12,100+
+125,400
16,382+
+134,388
14,095+
+130,538
12,100+
+125,400
14,095+
+130,538
21,704+
+141,329
-5,7000- -5,7000- 0,0000+
-|11,2000 -|11,2000 +|0,0000
-11,1873+ -15,3175- -5,4873-
+|0,4642 -|66,8324 -|11,6642
-10,0004+ -10,9768+ -4,3004+
7 8 9 +|2,1644 +|0,5678 +|9,0355
0,0000+ +|0,0000 0,0000+ +|0,0000 -12,1000- -|25,4000
0,0000+ +|0,0000 0,0000+ +|0,0000 -14,0955- -|30,5384
0,0000+ +|0,0000 0,0000+ +|0,0000 -21,7041- -|41,3294
(12)
27,8279+ +|31,2371 15,0670+ +|8,0037 4,3004+ +|9,0355
15,3272+ +|19,4707 34,6966+ +|101,7323 5,4373+ +|11,6642
15,2775+ +|13,0308 21,3366+ +|10,9319 31,9045+ +|68,4649
2
3
Можно заметить, что подматрица (Д7Л+ 7Л) является несимметричной относительно главной диагонали в результате наличия в ветвях трансформаторов с комплексными коэффициентами трансформации.
Заключение
Для построения 7-диакоптической матрицы с использованием У-матрицы комплексных проводимостей при наличии в отдельных ветвях трансформаторов с комплексными коэффициентами трансформации ЭЭС удобно представить в виде радиально связанных подсистем.
Список литературы
1. Хачатрян В.С., Бадалян Н.П. Расчет установившегося режима большой электроэнергетической системы методом диакоптики // Электричество. - 2003. - № 6. -С. 13-17.
2. Хачатрян К.В. Диакоптический метод коррекции установившегося режима большой электроэнергетической системы // Изв. вузов и энергетических объединений стран СНГ. Энергетика. - 2004. - № 5. - С. 48-52.
3. Хачатрян К.В. Метод коррекции установившегося режима электроэнергетической системы // Электричество. - 2005. - № 5. - С. 8-11.
4. Формирование расчетных схем для анализа режимов электроэнергетических систем / Н.В. Гончарюк, С.Ф. Мокаров, П.Я. Кау и др. // Элекртичество. - 2006. -№ 7. - С. 2-16.
5. Обобщенная диакоптическая математическая модель расчета установившегося режима большой электроэнергетической системы / В.С. Хачатрян, Н.П. Бадалян, К.В. Хачатрян, С.Э. Григорян // Электричество. - 2006. -№ 10. - С. 19-27.
6. Расчет и коррекция У пассивных параметров с учетом комплексных коэффициентов трансформации трансформаторов / В.С. Хачатрян, К.В. Хачатрян, С.Э. Григорян и др. // Вестник НАА. - 2007. - Т. 4. - № 4. - С. 542-549.
7. Метод построения У матрицы обобщенных параметров с учетом комплексных коэффициентов трансформации трансформаторов / В.С. Хачатрян, К.В. Хачатрян, С.Э. Григорян и др. // Вестник ИАА. - 2007. - Т. 4. -№ 3. - С. 340-349.
8. Оптимизация режима большой электроэнергетической системы методом декомпозиции по активным мощностям электрических станций / В.С. Хачатрян, М.А. Мнацаканян, К.В. Хачатрян, С.Э. Григорян // Электричество. - 2008. - № 10. - С. 10-22.
9. Построение и коррекция 7 матрицы обобщенных параметров электрической сети с учетом комплексных коэффициентов трансформации трансформаторов /
B.С. Хачатрян, Н.П. Бадалян, К.В. Хачатрян и др. // Известия НАН РА и ГИУА. Сер. ТН. - 2008. - Т. 61. - № 1. -
C. 34-46.
Бадалян Норайр Петикович,
ГОУ ВПО «Ковровская государственная технологическая академия имени В.А. Дегтярёва», доктор технических наук, профессор кафедры электротехники, e-mail: [email protected]
Хачатрян Карен Варосович,
Государственный инженерный университет Армении, кандидат технических наук, e-mail: [email protected]
© «Вестник ИГЭУ» Вып. 4 2010 г. 10.
