Диаграммы квазихрупкого разрушения телс иерархией структур при малоцикловой усталости Текст научной статьи по специальности «Физика»

1542

Механика деформируемого твердого тела Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (4), с. 1542-1543

УДК 539.3

ДИАГРАММЫ КВАЗИХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ ТЕЛ С ИЕРАРХИЕЙ СТРУКТУР ПРИ МАЛОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ

© 2011 г. В.М. Корнев

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

[email protected]

Поступила в редакцию 15.06.2011

Построены диаграммы квазихрупкого разрушения тел при малоцикловом нагружении. Получено условие скачкообразного продвижения вершины трещины. Даны оценки критической длины трещины и критического числа циклов при малоцикловой усталости. Критические параметры разрушения получены в замкнутом виде.

Ключевые слова: хрупкое и квазихрупкое разрушения, материалы с иерархией структур, малоцикловая усталость, кривые Пэриса.

Рассматривается распространение трещины скачками в казихрупких материалах с иерархией структур при малоцикловом нагружении. Предлагается использовать для анализа указанного процесса диаграммы квазихрупкого разрушения тел при циклическом нагружении. Эти диаграммы очень напоминают аналогичные диаграммы [1], построенные при однократном нагружении. При построении диаграмм используются необходимые и достаточные критерии разрушения по Нейберу-Новожилову [2, 3], а конкретная реализация критериев выполнена на основе модификации модели Леонова-Панасюка-Дагдейла [4, 5] для трещин нормального отрыва, когда поперечник зон предразрушения совпадает с поперечниками зон пластичности.

Диаграмма на плоскости «внешняя нагрузка —длина трещины» при циклическом нагружении состоит из трех подобластей, в первой из кото -рых длина исходной трещины не меняется (трещина устойчива), во второй длина исходной трещины увеличивается на длину зоны предразру-шения при каждом скачке трещины (трещина подрастает, оставаясь устойчивой, а материал охруп-чивается только в зоне предразрушения), в третьей длина исходной трещины увеличивается катастрофически (трещина неустойчива). Рассматривается пульсирующий режим нагружения, амплитуда которого постоянна, и эта амплитуда при однократном нагружении соответствует нагрузке между критическими нагрузками по необходимому и достаточному критериям. Для второй подобласти описан процесс накопления повреждений в зонах предразрушения при линейном и нели-

нейном суммировании повреждений.

Изменения в подобласти диаграммы квазихрупкого разрушения для циклического нагруже-ния с учетом накопления повреждений описываются неравенствами

С

о

■м (.)

1 < s < №' -1.

с m

j = 1,2,..., j -1,

с0. <c*(s) < ... <с*(2) < с*(1) =с*

W О} ^ . . . V./ Oi -V KJ Oi KJ о

(1)

СО C*(i)

^о > О}

С „

с ,

= N(j),

j = 1,2,..., j *, с О, < с£ ), когда критическое число циклов нагружения N подсчитывается так:

у* -1

N = 1 N(у), N(у) > 2,

1 . (2) j = 1,2,..., j* -1, N(j ) = 1. Здесь сО - максимальное значение напряжений (их амплитуда) в единичном цикле нагружения, Cmi - напряжения текучести, i - номер структурного уровня (, = 1 соответствует макроуровню), С0 - напряжения, заданные на бесконечности,

с 0, - критическая нагрузка, полученная по необ-

*( s)

ходимому критерию хрупкого разрушения, сО,у - критическая нагрузка, полученная по достаточному критерию квазихрупкого разрушения на s-м цикле нагружения до j = 1, 2, ...,j* - 1 скачка при продвижении вершины трещины, s = 0 соответствует состоянию поставки материала после каждого скачка трещины, j = 0 соответствует

С mi Cmi

Диаграммы квазихрупкого разрушения тел c иерархией структур

1543

состоянию поставки материала образца с исходной трещиной длиной 10, / * — критическое число скачков, — число (группа) циклов между (/ — 1) и / скачками, N — критическое число циклов нагружения. Первая строка соотношений (1) описывает накопление повреждений в зоне предраз-рушения. Во второй строке соотношений (1) выписано условие, при котором происходит скачок трещины. После / * скачков длина исходной трещины 10 изменяется так, что система разрушается за один цикл Л^*-1 = 1. Исходный образец с трещиной длиной 10 выдерживает N циклов нагружения (2).

Описано пластическое затупление трещины, причем это затупление тем больше, чем больше амплитуда приложенной нагрузки. Получено условие скачкообразного продвижения вершины трещины. Высказана гипотеза об останове трещины: трещина распространяется только по ох-рупченному материалу [6, 7]. Эта гипотеза не противоречит экспериментальным результатам [8, 9]. Даны оценки критической длины трещины и критического числа циклов при малоцикловой усталости. В замкнутом виде получены критические параметры разрушения при малоцикловом нагру-жении. Получены профили усталостных бороздок, формирующихся на мезоскопическом уровне. Эти профили зависят от линейного или нелинейного суммирования остаточных деформаций зон предразрушения, а амплитуда нагрузки и длина трещины существенно влияют на шаг усталостных бороздок. Проведено сравнение полученных и наблюдаемых [10, с. 164] профилей усталостных бороздок. Установлено соответствие между

профилями и минимальным шагом усталостных бороздок в предлагаемых теоретических построениях и натурных экспериментах [10, с. 163-164].

Обсуждается разрушение на разных структурных уровнях, возможно формирование дополнительной морщинистой поверхности на микроуровне на поверхности разрушения, когда присутствуют усталостные бороздки на мезоскопичес-ком уровне.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект №10-08-00220) и в рамках проекта №22.16, входящего в программу Президиума РАН.

Список литературы

1. Корнев В.М. // Физическая мезомеханика. 2010. Т. 13, №1. С. 4У-59.

2. Neuber G. Kerbspannunglehre: Grunglagen fur Genaue Spannungsrechnung. Springer-Verlag, 193У.

3. Новожилов В.В. // ПММ. 1969. Т. 33. Вып. 2. С. 212-222.

4. Леонов М.Я., Панасюк В.В. // Прикл. механика. 1959. Т. 5, №4. С. 391-401.

5. Dugdale D.S. // J. Mech. Phys. Solids. 1960. V 8. P. 100-104.

6. Корнев В.М. // Деформация и разрушение материалов. 2008. №2. С. 2-11.

У. Kornev V.M. // Procedia Engineering. 2010. Vol. 2. No 1. P. 453-463.

8. Демешкин А.Г, Карпов Е.В., Корнев В.М. // Физическая мезомеханика. 2009. Т. 12, №3. С. 91-99.

9. Kornev V., Karpov E., Demeshkin A. // Procedia Engineering. 2010. Vol. 2. No 1. P. 465-474.

10. Шанявский А. А. Безопасное усталостное разрушение элементов авиаконструкций: Синергетика в инженерных приложениях. Уфа, 2003.

QUASI-BRITTLE FRACTURE DIAGRAMS FOR SOLIDS WITH STRUCTURAL HIERARCHY

UNDER LOW-CYCLE FATIGUE

V.M. Kornev

Quasi-brittle fracture diagrams for solids under low-cycle fatigue have been obtained. The condition of a stepwise crack tip extension has been derived. Estimates of the critical crack length and critical number of cycles under low-cycle fatigue conditions are given. Critical fracture parameters have been obtained in a closed form.

Keywords:: brittle and quasi-brittle fracture, solids with structural hierarchy, low-cycle fatigue, Paris curves.