CC BY
17Чистая и прикладная математика в свете «сильной программы» Дэвида Блура
Зинаида Сокулер
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (МГУ), Россия, [email protected].
Ключевые слова: Дэвид Блур; Людвиг Витгенштейн; сильная программа в социологии знания; чистая математика; прикладная математика; реализм в философии науки; инструментализм в философии науки; научная рациональность; строгость в математике.
Работы Дэвида Блура показывают поучительность прикладной математики для философии математики и в то же время предоставляют убедительный исторический материал для его «сильной программы» в социологии науки. Блур настаивает, что «научная рациональность» является социальным институтом, связанным с другими социальными институтами данного общества, и потому нет «манихейской противоположности» между рациональным и социальным. Сама чистота и строгость математики, которые со времен Платона завораживали философов, является социальным институтом. Подобным институтом является также дисциплинарное разделение математики на чистую и прикладную. Согласно социологическому пониманию Блура, математическая строгость выступает результатом критических обсуждений внутри взаимодействующего сообщества признанных экспертов.
Для Блура уравнения являются инструментами для решения определенного круга проблем; их пригодность оценивается в социальном взаимодействии экспертов в опре-
деленных социальных институтах. Институты могут как способствовать успешной деятельности ученых, так и тормозить ее. Под успехом понимается достижение или недостижение поставленных целей. В обширном историко-научном исследовании «Загадка аэродинамического профиля» Блур реконструирует развитие аэродинамики в Великобритании и Германии в первой трети ХХ века. Аэродинамика является экспериментальной наукой, в которой очень важна роль прикладной математики. Ученые-эксперты Великобритании пошли по проигрышному и бесперспективному пути, тогда как в Германии в эти годы была создана классическая аэродинамика, что весьма способствовало развитию самолетостроения. Блур показывает различие в методологических ориен-тациях британских и немецких ученых: первые искали истинную теорию, тогда как вторые были настроены создавать удобные для инженеров вычислительные инструменты. Блур связывает это различие с различием систем образования, из которых вышли те и другие.
Математика бывает не только чистой, но и прикладной
ПРАКТИЧЕСКИ все обсуждения и проблемы в философии математики подразумевают чистую математику. Это показывает, насколько в современной европейской культуре сильны установки, заданные Платоном1. Математика философствующих, о которой говорил Платон, созерцает свои объекты ради них самих, а не ради решения практических задач. Только такая математика является подлинно точной наукой именно в силу того, что созерцает математические сущности ради них самих, воспаряя над приземленными практическими интересами и заботами.
Заданная Платоном философия математики жива, и к ней приходят все новые поколения сторонников, несмотря на то, что нововременная и современная европейская культура ориентированы гораздо более прагматично. В современной философии математики все еще принимается по умолчанию, что прикладная математика (как любое другое прикладное знание) это всего лишь приложение чистых, строгих и точных математических результатов и методов к частным проблемам, поэтому она: а) недостаточно точная, строгая и б) не может представлять для философии отдельного интереса.
Однако наше время колеблет многие традиционные представления, и не только это. Абстрактные идеи начинают прочитываться как производные от человеческих практик и интересов, за абсолютным прочитывается релятивное, а за автономными идеальными сферами — социальность. Одним из авторов, чьими трудами совершаются подобные сдвиги, является Дэвид Блур. Блур хорошо известен нашим философам науки благодаря тому, что в «Логосе» в 2002 году был опубликован текст под названием «Сильная программа в социологии знания», представляющий собой перевод первой главы его книги «Знание и социальное воображение»2.
Автор выражает признательность Владиславу Шапошникову за ценные замечания к ранней версии этой статьи.
1. Платон. Филеб // Соч.: В 3 т. М.: Мысль, 1971. Т. 3. Ч. 1. С. 71-74.
2. Bloor D. Knowledge and Social Imagery. 2nd ed. Chicago: Chicago University Press, 1991.
Эта публикация познакомила наших специалистов с основными утверждениями блуровской социологии познания, однако не могла дать представления ни о философских основаниях позиции Блу-ра, ни о том, каким образом он ее обосновывал. Что касается философии, то Блур в разных своих работах ссылается на Людвига Витгенштейна, особенно на его трактовку следования правилу3. В то же время в конкретных историко-научных исследованиях Блур постоянно возвращается к вопросам развития математики4. Причем больше всего его привлекает именно прикладная математика.
Такое сочетание обращения к Витгенштейну и к прикладной математике неслучайно. Витгенштейн уникален не только своей философией, но еще и тем, что он по образованию является инженером. Навряд ли кто-то назовет среди философов первого ранга еще одного инженера по образованию, хотя можно вспомнить чистых математиков по образованию — Эдмунда Гуссерля, Бертрана Рассела, Альфреда Уайтхеда. Как инженер Витгенштейн видит математику иначе, нежели люди, которые имели дело только с чистой математикой. Далее, нужно еще уточнить, что Витгенштейн по образованию был авиаинженером. Что касается Блура, которому так близко мышление Витгенштейна, то он имел не только философское, но и математическое образование5. Причем знакомство с его работами позволяет заявить, что он изучал аэродинамику. Таким образом, оказывается, что у Витгенштейна и Блура есть общий бэкграунд, который объясняет, почему для них обоих важна философия математики и почему в то же время их позиция в этой области отличается от стандартной, ориентированной на чистую математику и проблему оснований. Блур отстаивает «инженерный» взгляд на математику, приземленный и прозаичный, инструменталистский, чуждый устремлениям к идеальным сущностям и мирам. При этом он демонстративно объявляет себя релятивистом и апеллирует к позитивизму, часто ссылаясь на Филиппа Франка. И релятивизм, и позитивизм ныне вышли из моды,
3. См., напр.: Idem. Wittgenstein, Rules and Institutions. L.; N.Y.: Routledge, 1997; Idem. Enigma of the Aerofoil Rival tteories in Aerodynamics, 19091930. Chicago; L.: 'tte University of Chicago Press, 2011. P. 407-410; Vincen-ti W. G., Bloor D. Boundaries, Contingencies and Rigor. Noughts on Mathematics Prompted by a Case Study in Transonic Aerodynamics // Social Studies of Science. 2003. Vol. 33. № 4. P. 492-495.
4. См., напр., гл. 6 в: Bloor D. Knowledge and Social Imagery (русс. пер.: Блур Д. Возможна ли альтернативная математика? // Социология власти. 2012. № 6-7. С. 150-177).
5. См.: Briatte F. Interview With David Bloor // Tracés. 2007. № 12. P. 215-228.
но тем интереснее посмотреть на материал, с которым работает Блур, и на его аргументацию.
Для философов, ориентированных на чистую математику, остается неразрешимой проблема «непостижимой эффективности математики в естественных науках», сформулированная Юджином Вигнером6. Не раз и не два в истории человеческой мысли эта проблема подвигала к метафизическим и даже теологическим спекуляциям7. Но аэродинамика представляет собой такую область знания, где трудно говорить о непостижимой эффективности математики. Еще и в силу этого она способствовала более внимательному отношению к прикладной математике и смогла доставить Блуру уникальный материал для обоснования его социологического подхода к науке.
Вот, например, как Блур обсуждает простоту и красоту формулы Кутты-Жуковского: L=pUr, определяющей величину подъемной силы крыла L в зависимости от плотности воздуха р, скорости набегающего воздушного потока U и величины циркуляции воздуха вокруг профиля крыла Г.
Закон примечателен своей простотой, но стоит ли за ней простая, математическая структура реальности? Блур отвечает однозначно:
Идея, что реальность «управляется» простыми математическими законами, хорошо известна, — она восходит к истокам науки Нового времени, — но позитивисты не тратят времени на такие разговоры. Франк тут указал бы, что простота и кажущаяся общность закона Кутты-Жуковского обусловлены вовсе не его истинностью, а, напротив, ложностью и всем тем, чего в этой формуле нет8.
Что дает Блуру право назвать ложным закон, который лежит в основании самолетостроения? — То, что данный закон не учитывает множество факторов, и потому он просто неприменим напрямую. Начать с того, что он относится только к поперечному сечению крыла, но не учитывает ни конечность длины крыла, ни возможное изменение формы крыла при перемещении по его длине.
6. Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Он же. Этюды о симметрии. М.: Мир, 1971. С. 182-198.
7. См. подробнее: Косилова Е. В. Пифагореизм в современной философии математики // Вестник Пермского университета. Философия. Психология. Социология. 2021. № 4. С. 528-540.
8. Bloor D. Enigma of the Aerofoil. P. 426.
Далее, закон сформулирован для «идеальной несжимаемой жидкости», а реальные воздушные потоки такими не бывают (не случайно предсказания подъемной силы, вычисленные по этой формуле, постоянно давали существенно завышенные значения). И Блур демонстрирует далее, во что превращается данный закон, если в него включается учет хотя бы ряда необходимых реальных
о 9
условий: от простоты не остается и следа .
Тогда почему формула Кутты-Жуковского так важна, и именно в своей исходной простой формулировке? Ответ, по мнению Блу-ра, лежит не в метафизической сущности реальности, а в инструментальной и социальной природе науки. Если законы и теории являются инструментами, то наиболее полезными являются более простые из них. Их особая полезность заключается в том, что они открывают возможности для уточнения (усложнения) в разных направлениях, оставаясь общим достоянием всего сообщества аэродинамиков и конструкторов самолетов; это общий бэкграунд и ресурс специалистов, позволяющий им координировать свои усилия. Так что, делает вывод Блур, «глубина» простых математических законов «является социальной, а не метафизической глубиной»10. Итак, математические формулы прикладной математики являются, согласно Блуру, инструментами. Подобная позиция не нова, однако Блур находит для нее новые интересные аргументы, с которыми мне и хочется познакомить читателей.
Определения и критерии разграничения чистой и прикладной математики: N- и S-граница
Не пора ли точнее определить, что такое прикладная математика в противоположность чистой? Сделать это непросто, потому что имеются разные понимания того, чем должна (и чем не должна) быть прикладная математика". Мы обратимся к совместной ста-
9. Ibid. P. 427.
10. Ibid. P. 428.
11. Например, в Википедии прикладная математика описывается как «область математики, рассматривающая применение математических методов, алгоритмов в других областях науки и техники. Примерами такого применения будут: численные методы, математическая физика, линейное программирование, оптимизация и исследование операций, моделирование сплошных сред (механика сплошных сред), биоматематика и биоинформатика, теория информации, теория игр, теория вероятностей и статистика, финансовая математика и актуарные расчеты, криптография, а следовательно комбинаторика и в некоторой степени конечная геометрия, теория графов в приложении к сетевому планированию, и во многом то, что называ-
тье Блура и Вальтера Винсенти, где авторы объясняют различие между чистой и прикладной математикой на материале аэродинамики12. Даже если чистый математик и прикладник используют одну и ту же формулу или работают над одной и той же (с математической точки зрения) проблемой, то для чистого математика проблема интересна сама по себе; его будет интересовать, например, существует ли ее решение, является ли оно единственным. Символы, с помощью которых формулируется его проблема, абстрактны, не имеют интерпретации, тогда как прикладной математик помнит об их физическом смысле. За используемыми функциями и формулами для него стоят физические процессы. Это не помешает ему использовать математические приемы и конструкции, не имеющие физического смысла, но он будет относиться к ним не так, как чистый математик. Прикладник решает математическую задачу не ради нее самой, а чтобы получить возможность делать расчеты, необходимые для решения практической проблемы.
ется информатикой». А выдающийся отечественный математик Владимир Арнольд утверждает: «Пастер давно уже провозгласил, что никаких „прикладных наук" не бывает: это просто способ выкачивать средства на свои потребности, отнимая их у истинных первооткрывателей. На самом деле, по словам Пастера, существует только наука, открывающая истины. И еще существуют приложения этой науки, не составляющие сами по себе никакой отдельной „прикладной науки" — так говорил Пастер, величайший прикладник, которого трудно заподозрить в ненужных человечеству занятиях» (Арнольд В. И. Что такое математика. М.: МЦНМО, 2002. С. 6667). Об истории различения чистой и прикладной математики см. также: Mulder H. M. Pure, Mixed and Applied Mathematics. The Changing Perception of Mathematics Through History // Nieuw Archief voor Wiskunde. 1990. Vol. 8. № 1. P. 27-41; Maddy P. How Applied Mathematics Became Pure // The Review of Symbolic Logic. 2008. Vol. 1. № 1. P. 16-41. Другие трактовки различия между чистой и прикладной математикой см.: Шапошников В. А. Философия применения математики: конфигурация особой области исследования? // Математика и реальность. Труды Московского семинара по философии математики. М.: Издательство МГУ, 2014. С. 15-52; Shaposhnikov V. A. The Applicability Problem and a Naturalistic Perspective on Mathematics // Philosophy, Mathematics, Linguistics: Aspects of Interaction. Proceedings of the International Scientific Conference. St. Petersburg, April 21-25, 2014 / G. Mints, O. B. Prosorov (eds). SPb.: Euler International Mathematical Institute, 2014. P. 185-197.
12. Vincenti W. G., Bloor D. Op. cit. Винсенти — заслуженный профессор аэронавтики и астронавтики Стэнфордского университета и автор работ по философии техники на материале аэродинамики. Аэродинамику нельзя назвать прикладной математической дисциплиной, в ней большую роль играют экспериментальные исследования и данные, накопленный опыт самолетостроения. Однако ее математическая составляющая не менее важна.
При решении аэродинамических проблем не последнюю роль играет то, что Винсенти и Блур назвали «случайностями». Это полученная эмпирическим путем информация, которую можно использовать при анализе проблемы по мере необходимости, и которая, конечно, будет случайностью с математической точки зрения. Если проблема неразрешима в общем виде (что характерно для аэродинамики), то учет названных «случайностей» помогает ограничить область значений переменных, отбросить ряд трудно анализируемых подслучаев и т. д. Наконец, работа прикладного математика в аэродинамике включает много вычислений. Если чистый математик ищет точных решений (или анализирует возможность таковых), то прикладной заменяет исходные уравнения приблизительными и принимается за вычисления.
На конкретных примерах Винсенти и Блур продемонстрировали различие между чистой и прикладной математикой. Навряд ли они открыли этим что-то новое. Названное различие известно и прочно институализировано в структуре математических факультетов университетов, в различных журналах и конференциях чистых и прикладных математиков. Но в данной статье поставлен нетривиальный вопрос, достаточно ли описанного выше различия для объяснения институционального разделения и противопоставления? Смысл вопроса авторы формулируют в терминах N и 5-границы. ^-границей является разграничение, обусловленное самой природой рассматриваемых явлений, тогда как 5-граница обусловлена социальными конвенциями, то есть она существует потому, что сообщество признает ее границей.
Блур и Винсенти доказывают, что граница между чистой и прикладной математикой является именно 5-, а не ^-границей, несмотря на то, как тщательно и с примерами они прописали различие между работой чистого и прикладного математиков. Да, различие есть, но отсюда, утверждают авторы, еще не следует, что оно должно дойти до противопоставления и быть институализировано. Для подтверждения авторы напоминают, что в рамках чистой математики бок о бок работают интуитивисты и формалисты: сторонники наглядности и образности и, условно говоря, «чистые алгебраисты». Достаточно глубокие различия между ними, сопоставимые с различиями между чистыми и прикладными математиками, не мешают чистым математикам с разными стилями мышления и ориентациями работать в одной науке.
В то же время 5-граница, будучи социальной конвенцией, нуждается в опоре на какой-то явный, заметный признак, чтобы все, разделяющие конвенцию, согласно относили соответствующие яв-
ления к той или другой сторонам границы. Описанные выше различия между работой чистого и работой прикладного математика играют роль такового признака. Однако нет никакой «сущности математики самой по себе» (с присущими ей строгостью, чистотой и пр.)13, которая бы требовала институализированного разделения математики на чистую и прикладную. Общество с другими культурными традициями не чувствовало бы подобной необходимости и не воспринимало бы различие между типами деятельности математиков как принципиальное (так и было в XVII-XVIII веках).
Таким образом, в основе рассуждений Блура и Винсенти о границе между чистой и прикладной математикой лежит убеждение в относительности и изменчивости природы математики, в частности, математической строгости. Доминирующие в нашей культуре и в философии математики представления о математике определяются ассоциацией с идеями чистоты и строгости, тогда как представления о прикладной математике от такой ассоциации свободны. Если чистая и прикладная математики не являются двумя разными, так сказать, «естественными видами», а их противопоставление случайно и исторически обусловлено, то это изменяет ведение как математической строгости, так и математики вообще. Блур и его соавтор противопоставляют метафизическое и социологическое понимания математической строгости. Первое является по сути составляющей известной позиции математического платонизма, ибо если математика является описанием особой реальности идеальных сущностей, то должен быть единственный подлинный стандарт математической строгости, имеющий абсолютное, вневременное значение. Он состоит в требовании безусловного соответствия идеальной математической реальности. Согласно социологическому пониманию, строгость
... достигается благодаря критическим аргументам, которыми обмениваются люди, имеющие определенные цели и задачи. Рассуждение называется строгим, если оно выдерживает критическую проверку взаимодействующего сообщества признанных экспертов. Подобные проверки могут иметь разную интенсивность, направление и характер в зависимости от того, кто принимает участие во взаимодействии, чем озабочены эти экспер-
13. Из такой установки исходит Блур, защищая тезис, что может быть математика, отличающаяся от той, которую знает и признает наша современная культура, см.: Bloor D. Wittgenstein and Mannheim on the Sociology of Mathematics // Studies in History and Philosophy of Science. 1973. Vol. 4. № 2. P. 173-191; Блур Д. Возможна ли альтернативная математика?
ты, достижению каких целей они хотят способствовать <...>. Согласно такой интерактивной модели, строгость относительна и зависит от норм соответствующего сообщества <...>. В этой модели экспертного взаимодействия критическое обсуждение играет не просто инструментальную, но конститутивную роль14.
Загадка аэродинамического профиля и сильная программа в социологии познания
Социологическое понимание математической строгости получило дальнейшую конкретизацию в книге Блура «Загадка аэродинамического профиля»!5. Данная книга представляет собой обширное историко-научное исследование, которое существенно обогащает и исправляет распространенные у нас истолкования блуровской сильной программы. Убеждена, что без этой книги нельзя понять позицию Блура и, соответственно, его критиковать.
Попытку представить отечественному читателю ее основные идеи придется начать с пояснения некоторых далеких от философии, но необходимых для понимания рассказываемой Блуром истории, понятий.
Аэродинамическим профилем самолетного крыла называется форма его поперечного сечения. Авиаинженеры и аэродинамики ищут оптимальный профиль крыла самолета, обеспечивающий максимальную подъемную силу и минимальное сопротивление воздуха в полете.
Как известно, первый поднявшийся в воздух и пролетевший несколько метров самолет был создан методом проб и ошибок. Но ученые вскоре подключились к разработке основ для расчетов подъемной силы и оптимального аэродинамического профиля. Книга Блура посвящена раннему этапу развития аэродинамики в Британии и Германии. Заметно, что эта история затрагивает болезненные для британского национального самолюбия струны, потому что британские ученые начинали убежденными в своем интеллектуальном превосходстве, но в итоге оказалось, что они шли по ошибочному пути, тогда как в Германии аэродинамика пережила бурное развитие и достигла того, что сейчас называется «классической аэродинамикой». Эта история предоставляет замечательный материал, чтобы показать на деле работу сильной программы в социологии познания. Неудача британских ученых и успех немецких, согласно этой программе, должны быть объяснены симметрично, то есть одним и тем же родом
14. Vincenti W. G., Bloor D. Op. cit. P. 491.
15. Bloor D. Enigma of the Aerofoil.
факторов. Но, прежде чем углубиться в эту историю, надо сказать несколько слов о тех концептуальных средствах, которые составляли общий бэкграунд британских и немецких специалистов. Среди них в первую очередь надо упомянуть теорию идеальной жидкости.
Идеальная жидкость и ее парадоксы
В начале XX века аэродинамика была частью гидродинамики; применялись общие принципы и приемы для исследования как потока жидкости, так и потока воздуха. Основной теоретической и математической базой гидродинамики были уравнения Эйлера, которые относились к так называемой идеальной жидкости, или жидкости, в которой отсутствует трение (невязкая жидкость) и которая абсолютно несжимаема. Идеальный газ понимается как сжимаемый, но также невязкий. Данные понятия представляют собой сильные идеализации; ясно, что реальные жидкости и газы не являются идеальными. Тем не менее использование теории идеальной жидкости имело под собой веское основание: ее уравнения были решаемыми, тогда как уравнения более реалистичной, не идеальной жидкости—уравнения Навье-Стокса—в принципе не имеют общего аналитического решения16. Неудивительно, что уравнения идеальной жидкости как использовались, так и продолжают использоваться по сию пору. В этом можно видеть подтверждение тезиса Блура (и не только его, конечно), что уравнения — суть инструменты вычислений, а не описания глубинной структуры реальности.
Однако инструменты должны быть удобны для использования. Тут-то и возникает проблема. Дело в том, что поток невязкой жидкости, не имеющей трения, не может создавать никакого сопротивления. Также он не может создавать подъемной силы. Как же с помощью такого инструмента как теория идеальной жидкости рассчитывать подъемную силу крыла?
В Великобритании в начале XX века ведущая роль в развитии авиации была делегирована созданному правительством Кон-
16. Как поясняет ситуацию Шапошников: «Аналитические решения для некоторых очень специальных случаев известны. Численные решения также можно получать. Прежде всего, решение уравнений Навье-Стокса — это не одна задача, а много разных задач, поскольку можно брать разные версии уравнений с разными граничными условиями. В то же время задача считается открытой. „Существование и гладкость решений уравнений Навье-Стокса" — одна из семи математических задач тысячелетия, сформулированных в 2000 году Математическим институтом Клэя. Но она остается нерешенной, и попытки продолжаются» (из частной переписки).
сультативному комитету по аэронавтике (Advisory Committee for Aeronautics) (далее — Комитет), а в нем — ведущим специалистам по гидро- и аэродинамике. В подавляющем большинстве они были выпускниками Кембриджа, занимавшими первые места на самом престижном кембриджском экзамене — Tripos; позднее они же становились преподавателями Кембриджского университета и репетиторами следующих поколений математиков, занимавших первые места. Они подходили к проблемам, которые ставило перед ними самолетостроение, с позиций университетской науки. Комитет возглавил влиятельный британский ученый лорд Рейли (Rayleigh). Он разрабатывал свою модификацию теории идеальной жидкости, которая была принята членами Комитета в качестве основы для работы, однако в конце концов оказалось, что ее предсказания существенно расходятся с экспериментальными данными.
Вспомнив язык акторно-сетевой теории, созданной критиком Блура Бруно Латуром, мы должны были бы сказать, что сам воздушный поток, обтекающий препятствия, продемонстрировал своевольный характер и предал авторитетного лорда Рейли, переметнувшись на чью-то другую сторону. Но в этой истории нет отчетливой альтернативной Рейли фигуры, к которой воздушный поток мог бы переметнуться. Это заставляет усомниться в главном тезисе акторно-сетевой теории, что все акторы равноправны. Ситуация — согласно реконструкции Блура — соответствует его сильной программе социологии познания^. А именно: все задействованные эксперты осознают положение и реагируют на него, однако не оно определяет, как именно они реагируют. Их реакция определяется той научной традицией, в которой они сформировались, и присущими ей стандартами оценки научных теорий.
Кембриджские математики увидели тут новую, более сложную математическую задачу, которую они пытались разрешать, развивая имевшиеся у них техники и приемы. При этом они сохраняли убеждение, что работа прикладного математика должна соответствовать стандартам математики и ни в коем случае не приспосабливаться к запросам инженеров. Для британских физиков, проводивших эксперименты в аэродинамических трубах, названная ситуация была равноценна кризису парадигмы. Версия Рейли
17. Полемика Блура и Латура показывает, что они оба не готовы услышать друг друга, вследствие чего быстро переходят на личности, см.: Блур Д. Анти-Латур // Логос. 2017. Т. 27. № 1. С. 85-134; Латур Б. Дэвиду Блуру... и не только: ответ на «Анти-Латур» Дэвида Блура // Логос. 2017. Т. 27. № 1. С. 135-162; Блур Д. Ответ Бруно Латуру // Логос. 2017. Т. 27. № 1. С. 163-172.
оказалась неприемлема, а теория идеальной жидкости в исходном виде, очевидно, не могла быть истинной теорией, описывающей реальность. При этом кембриджские аэродинамики были убеждены, что в прикладной математике нельзя использовать плохую физическую теорию. Необходима настоящая теория, способная описывать движения потоков жидкости и газа как они есть на самом деле.
Однако подобной теории нигде не просматривалось. В результате, подытоживает Блур, накануне и во время Первой Мировой войны у британских ученых не было объяснения того, почему самолет может оторваться от земли, а их инженеры-конструкторы работали методом проб и ошибок.
Теория циркуляции и ее британские критики: социальное и рациональное
Британские аэродинамики получили теорию, описывающую подъемную силу крыла, после Первой мировой войны, постепенно усваивая достижения немецкой аэродинамики. Тут особенно интересны следующие два обстоятельства: 1) признание немецких достижений и открытий тормозилось упорным сопротивлением со стороны британских экспертов; 2) первый вариант соответствующей теории был разработан именно в Британии, она была опубликована еще в 1907 году, причем ее автором был коллега ведущих аэродинамиков по Комитету Фредерик Ланчестер. Речь идет об объяснении подъемной силы крыла циркуляцией воздуха вокруг него. Работу Ланчестера быстро заметили в Германии, и уже на следующий год после выхода она была переведена на немецкий язык, хотя в родной стране Ланчестер до конца своих дней не добился признания. Вот какое объяснение этой ситуации предлагает Блур.
Прежде всего, Ланчестер, в отличие от доминировавших в Комитете специалистов, не был выпускником кембриджского университета. Он пришел, что называется, «со стороны», у него было техническое образование. Он имел опыт разработчика газовых двигателей, и в Комитет был включен именно как инженер, разбирающийся в моторах. Следует ли видеть в игнорировании его аэродинамических разработок сословные предрассудки кембриджской научной элиты? Не без этого, конечно; но все не так просто.
Блур показывает, что у поведения кембриджских аэродинамиков были веские основания: работа Ланчестера (как, кстати, и Николая Жуковского) не соответствовала их критериям научности и требованиям к прикладной математике. Данные критерии они впитали в Кембридже; особенно способствовала их поддержанию система
экзаменов Tripos, характер предлагавшихся там задач и критерии оценки для выполненных заданий. В то же время, думаю, большинство философов науки, не имеющих отношения к Кембриджу, полагают, что правильные критерии научности именно таковы. Названные критерии явно прочитываются в той критике, с которой столкнулся Ланчестер (и которую позднее обращали против немецких аэродинамиков, развивавших идею циркуляции).
Основные положения этой критики были таковы: прежде всего, теория циркуляции не может объяснить, откуда берется эта самая циркуляция, ибо, если рассматривается поток идеального газа, не обладающего вязкостью (то есть его вязкость ¡х=о), то никакой циркуляции вокруг крыла просто не может возникнуть. Ланче-стер признает, что не может объяснить происхождение циркуляции воздуха вокруг крыла самолета и что любое объяснение этого явления должно исходить из ненулевой вязкости (^о). Однако он не ставит своей задачей объяснение происхождения, а стремится описать и рассчитать величину циркуляции для наиболее нужных с точки зрения самолетостроения случаев, а для этого можно использовать удобные уравнения невязкого газа, в которых ¡х=о.
Такими случаями, как уже было известно из экспериментов и практики самолетостроения, были углы атаки приблизительно от 9 до 15 градусов^. Ланчестер и занимается расчетами подъемной силы при обтекании различных профилей под такими углами. При этом у него нет объяснения, почему важны именно такие величины угла атаки и почему при больших или меньших углах подъемная сила резко падает.
Для кембриджских экспертов кардинальным пороком работы Ланчестера было то, что она не опиралась на надежную физическую теорию. Теория идеальной жидкости не могла быть истинным описанием реальных свойств потока, а расчеты Ланчестера опирались именно на нее. Поэтому все, что делал Ланчестер, было, с их точки зрения, неадекватным. Использование циркуляции при неспособности объяснить ее происхождение было, в их глазах, еще одной очевидной слабостью работы Ланчестера. Далее, настоящая научная работа, согласно их научным убеждениям, должна опираться на надежную теорию, которая может быть истинной и способна объяснить основные явления соответствующей области, а не только отдельные случаи. Частные феномены должны изучаться не по отдельности, а быть дедуцированы из общей объясняющей теории.
18. Угол атаки — угол между направлением набегающего потока воздуха и продольной осью поперечного сечения крыла.
Не правда ли, это очень понятные и мотивированные возражения, соответствующие самым распространенным и очевидным представлениям о научной теории и научной рациональности?"
Ланчестер работает как выходец из другой исследовательской культуры. Защищаясь от критики, он утверждает, что от математических абстракций и не следует ожидать, будто они будут аккуратно описывать свойства воды или воздуха; от них надо просто взять то, что они могут дать, не обманываясь и не принимая их за описания реальности. Одновременно будут нужны гибкие качественные рассуждения, чтобы увязать то, что дает математический аппарат, с реальностью. Сам Ланчестер демонстрирует такую гибкость, принимая, где нужно, р^о или ¡х=о, тогда как для его критиков это было очевидной слабостью всей его работы.
Ланчестера критиковали и за то, что его теория объясняет не все важные факты, например, не объясняет, почему самолет иногда сваливается в падение. Но для Ланчестера, опять-таки, подобная критика неосновательна. Разве мало того, что теория объясняет группу практически важных фактов? К тому же, отмечает он, важные практические решения как правило касаются узкого диапазона ситуаций.
Кто же прав или не прав в этом противостоянии? Будущее аэродинамики и самолетостроения оказалось связано именно с теорией циркуляции, которую не хотели признавать британские университетские эксперты. Блур дает социологическое объяснение их позиции, описывая особенности кембриджской традиции, в которой они были воспитаны (особенно характер задач самого престижного кембриджского экзамена, Tripos, подготовке к которому посвящали свою юность все его выпускники, которым впоследствии удавалось сделать успешную научную карьеру). Возможность социологического объяснения не означает, что данная позиция не была научной, рациональной. Напротив. Не случайно Блур обращает особое внимание на обоснованность и рациональность возражений против теории циркуляции.
Необходимым элементом блуровской сильной программы является признание множества различных нормативов научной рациональности, ни один из которых не является более научным или рациональным, чем другой. Для пояснения мысли Блура удобно вспомнить рассуждения Пола Фейерабенда и его знаменитый лозунг anything goes:
19. Показательна также реакция на работу Жуковского. Британский рецензент указывает, что она слишком элементарна в математическом отношении и потому подходит только инженерам, а не ученым.
Для любого данного правила, сколь бы «фундаментальным» или «необходимым» оно ни было, всегда найдутся обстоятельства, при которых целесообразно не только игнорировать это правило, но даже действовать вопреки ему20.
Так, противоречий надо избегать, но в истории науки бывали ситуации, когда их можно и даже нужно игнорировать ради дальнейшего развития плодотворной идеи; новые гипотезы должны соответствовать признанным теориям, но иногда именно таким теориям надо бросить вызов; гипотезы вообще-то должны согласовываться с имеющимися эмпирическими данными, но подчас прогресс науки обязан именно гипотезам, отвергающим эти данные, и т. д. При этом Фейерабенд предлагает картину науки как сцену, на которой отдельные яркие личности выбирают ту или иную стратегию для самореализации и самоутверждения. Для социологически мыслящего Блура дело выглядит иначе. Те или иные наборы взаимоисключающих, но в равной степени научных методологических нормативов поддерживаются в силу определенных социальных обстоятельств разными научными традициями и соответствующими им институтами. В одних ситуациях определенный набор нормативов ведет к успеху, а в других—к неудаче. Независимо от того, потерпела ли данная традиция неудачу или одержала победу, объяснения, предлагаемые блуровской социологией, будут симметричными, отсылая к традициям, в которых формировались и работали эти ученые. При этом, как разъясняет Блур,
... эксперты в рассматриваемой мною истории ставили эксперименты в аэродинамических трубах, конструировали [реальные, материальные] модели, а потом замеряли действующие на них [в аэродинамических трубах] силы; они летали на самолетах и иногда погибали вместе с ними. Не надо думать, будто обращение к социологическим факторам устраняет из поля зрения практическую, экспериментальную деятельность ученых. Вопреки тому, как это часто изображают критики, сторонники сильной программы вовсе не считают, что ученые имеют дело с социальной реальностью вместо природной реальности. Выделенные здесь культуры, институты и интересы не блокируют активное взаимодействие с материальной реальностью, но направляют это взаимодействие и придают ему специфический смысл2\
20. Фейерабенд П. Против методологического принуждения // Избр. тр. по методологии науки. М.: Прогресс, 1986. С. 154.
21. Bloor D. Enigma of the Aerofoil. P. 403.
Конкурирующая традиция: прикладная математика в Высших технических школах Германии
Фредерик Ланчестер, как было сказано выше, имел техническое образование и, соответственно, руководствовался иными представлениями о хорошей аэродинамической теории, нежели его коллеги по Комитету. Подобная теория должна быть полезной инженеру-авиаконструктору. Данная установка делала его свободным от требования сначала создать общую и способную претендовать на истинность физическую теорию. Благодаря этому у него оставалось пространство для теоретических ходов, которые исключали для себя аэродинамики с кембриджским бэкграундом. Ланчестер однажды сравнил работу исследователя с игрой в шахматы с самой Природой22. Природа — гораздо более искушенный и изобретательный игрок, чем человек. Ее ходы невозможно предвидеть и потому нельзя заранее понять, хорош твой ход или плох. Вполне разумный ход может привести к провалу, а выглядящий явной нелепостью — позволит выиграть. Этот яркий образ позволяет нам понять, как и почему Ланчестер, сознавая, за что его критикуют, не признавал критику справедливой. Его «ходы» в игре с Природой не были связаны нормативами научной рациональности, которым следовали его критики из среды кембриджских аэр одинамиков.
Теория циркуляции получила свое развитие на немецкой почве, усилиями таких крупных ученых, как Мартин Кутта, Людвиг Прандтль, их коллег и учеников. Это развитие происходило в рамках иных организационных форм и традиций, нежели в Британии, в чем Блур и находит социологическое объяснение успеха немецких аэродинамиков.
Философам математики знакома немецкая математика конца XIX — начала XX века как пространство наиболее абстрактных математических понятий и теорий. Немецкая математика ассоциируется с чистой университетской математикой. Однако в конце XIX века, во многом благодаря инициативе и усилиям Феликса Клейна, возникают другие институциональные формы, в которых формируется иная традиция, независимая и даже противоположная усилиям Карла Вейерштрасса по изгнанию из математики геометрических и механических интуиций. В противовес университетской науке с конца XIX века в Германии создавались Высшие технические школы. Математика и механика занимали в них
22. Ibid. P. 420-421.
160 Логос • Том 33 • #4 • 2023
очень важное место, но были ориентированы на запросы и потребности инженеров. Творцы классической аэродинамики так или иначе были связаны с данными учебными заведениями, либо обучаясь в них, либо преподавая; соответственно, они усваивали присущие таким школам стандарты и целеполагания, даже если расцвет их научной продуктивности приходился на годы работы в Геттингенском университете.
Какими же были эти установки? Август Фёппль, учитель и тесть Прандтля, начинавший свою карьеру в промышленности, а заканчивавший профессором технической механики мюнхенской Высшей технической школы, во введении к его многократно переиздававшимся «Лекциям по технической механике», разъяснял, что математика для инженера представляет очень важное, самое тонкое и эффективное средство для работы с наблюдаемыми фактами, но тем не менее средство, а не цель саму по себе. При этом, чтобы разобраться в наблюдаемых фактах и их связах, требуются упрощенные, легко представимые образы реальности (как, например, точечная масса, абсолютно твердое тело и др.). Они весьма эффективны, только не надо путать их с реальностью.
Фёппль объясняет также различие между ученым-естественником и инженером, которому и предназначена книга Фёппля. Технические науки имеют особую цель, не просто исследование природы; теории технических наук должны быть удобны для разработки технологий и технических устройств. Механика как часть физики не всегда дает ответы, нужные или удобные для техники. Вообще, ученый естественник, как замечает Фёппль, располагает временем; он может ожидать, пока накопится больше эмпирических фактов или когда его осенит идея, тогда как инженер не может ждать, он должен удовлетворить адресованный ему запрос. А для этого инженер должен понять и описать релевантные физические процессы так, как сможет. Результаты могут не удовлетворять логическим стандартам механики; техническая механика требует изобретения особых приемов и хитростей. Вот почему техническая механика составляет особую ветвь механики, имеющую право на собственные критерии приемлемости своих теорий. В то же время Фёппль не присоединяется и к чистым практикам; он не верит в противоречие между теорией и практикой, по крайней мере, убежден он, подобного не может быть в области технической механики, поскольку правильная теория всегда будет в согласии с практикой. В контексте предыдущих рассуждений Фёппля Блур видит тут убеждение, что практика инженера является эффективным критерием того, что
данная теория сейчас, а не в какой-то перспективе будущих проверок, приемлема и жизнеспособна23.
Таким образом, если для кембриджских аэродинамиков развитие теории было целью, то в Высших технических школах считалось, что теория правильна, если она работает. Теория циркуляции удовлетворяла этому критерию.
А что касается того, «как на самом деле», то тут были возможны разные представления, которые тем не менее хорошо сочетались с принципом, что теория правильна, если она работает. Для иллюстрации Блур приводит некоторые рассуждения Рихарда фон Ми-зеса, который, кроме всего прочего, работал в области аэродинамики и механики, а также контактировал с участниками Венского кружка и придерживался позитивистских убеждений. В 1921 году он основал «Журнал прикладной математики и механики». В редакционной статье он отмечал двойную относительность грани между чистой и прикладной математикой, поскольку разные математики видят ее по-разному, и к тому же она меняется со временем, когда появляются новые разделы математики. Но в настоящий момент, утверждает Мизес, прикладная математика делается руками научно-ориентированных инженеров (тогда как в Кембридже прикладная математика — это математическая физика).
Для фон Мизеса теория идеальной жидкости является сильной математической абстракцией, имеющей опосредованное отношение к реальности, подобно тому как, например, в реальности нет «среднего налогоплательщика», но то, что говорится о последнем, имеет опосредованное отношение к реальным налогоплательщикам. Однако и уравнения Навье-Стокса (учитывающие вязкость), по его мнению, описывают не реальную жидкость или газ, а математическую идеализацию. Наименование «реальной жидкости» Мизес согласен употреблять только по отношению к наблюдаемым фактам.
Кутта строит свою работу, ориентируясь на практические задачи самолетостроения. Интересно, что в отзыве на его диссертацию 1902 года его научный руководитель отметил как особое достоинство, что диссертант понимает, какой должна быть прикладная математика, и занимается реальными вопросами, а не облекает чистую математику в физические одежки, как это делают многие. Суммируя свою реконструкцию работы Кутты, Блур выделяет следующие ее черты: 1) Кутта сосредотачивается на отдельном техническом артефакте — крыле Лилиенталя, а не на общем вопросе об обтекании твердого тела; 2) его заботой является опти-
23. Ibid. P. 192.
мизация профиля самолетного крыла; 3) для этого Кутта готов использовать теоретические конструкты, прежде всего теорию идеальной жидкости, ложность которой сознает; 4) Кутта признает ограниченность своего исследования, но готов отложить на потом вопрос, почему и как возникает циркуляция; 5) не смущаясь нереалистичностью используемой им теории идеальной жидкости, он стремится привести ее к выражению в численных данных и сопоставляет результаты с данными экспериментов, находя соответствие «не таким уж плохим» .
Прандтль своей концепцией пограничного слоя (1904) навел
о о о о 9 S
мост между реальной, вязкой, и идеальной, невязкой жидкостью , что позволило упростить уравнения Навье-Стокса. Вязкость пограничного слоя позволяла объяснить, как возникает циркуляция потока вокруг крыла самолета, и одновременно применять к основному потоку уравнения идеальной жидкости. Что касается реальной природы жидкости и газа, то Прандтль полагал, что они могут проявлять в разных ситуациях свойства то вязкости, то не-вязкости. И это открывало возможности для применения по мере необходимости как допущения, что р=о, так и р^о, а также для ряда предположений, аналогий и гипотетических конструкций.
Заключение: как не надо понимать эту историю
В своей книге Блур показал, что британские эксперты в аэродинамике сопротивлялись теориям циркуляции как объяснениям подъемной силы крыла, в то время как немецкие аэродинамики приняли идею циркуляции и развили ее до работающей, дающей подтверждающиеся предсказания теории. Блур объяснил различия в развитии британской и немецкой аэродинамики тем, что в Британии судьба аэродинамики была отдана в руки математических физиков, а в Германии — имеющим высокую математическую подготовку инженерам26. При этом Блур озабочен тем, что эту историю легче всего понять неправильно, то есть как историю того,
... как (по крайней мере, на время) социальные предрассудки способствовали сопротивлению новой научной теории <...>. В духе такого стереотипа история завершается, когда «рациональные» или
24. Ibid. P. 220.
25. Концепция пограничного слоя позволяет рассматривать всю вязкость жидкости (газа) как сосредоточенную в пограничном, то есть непосредственно примыкающем к обтекаемому телу, слое жидкости (газа).
26. Ibid. P. 396-397.
«эпистемические» факторы берут верх над «социальными факторами», и наука снова получает возможность идти своим путем.. ..27
Однако Блур работал над реконструкцией данной истории с целью прямо противоположной — доказать, что:
Фундаментальные социальные процессы действовали и в начале, и по ходу, и после описанного эпизода, и так же они действуют и сейчас. Общество — это не вторгнувшийся захватчик, который был в конце концов изгнан, не посторонняя сила, которую надо подчинить нормативам рациональности или голосу природы. Нет никакой манихейской битвы Социального и Рационального2®.
Итак, речь идет не об отдельном эпизоде, а о демонстрации того, что сама научность с ее нормативами имеет социальную природу, и относительно победителя в научной конкуренции это верно не в меньшей степени, чем относительно потерпевшего поражение. В этом смысле одни и те же факторы действуют и в случае успеха, и в случае поражения.
Последовав за Блуром в предостережениях, как не надо понимать эту работу, думаю, надо признать, что из исследуемого им эпизода не следует, что всегда инструменталистский подход в прикладной математике будет продуктивнее реалистского, что свобода рассуждений и построений всегда плодотворнее оглядок на логику и строгость, а люди с инженерным бэкграундом окажутся лучшими прикладными математиками, чем математические физики. Обращаясь к Блуру, я хотела показать, что математика не является однородным целым, в ней есть и «чистые» проблемы и подходы, и «прикладные», и сама «прикладная» математика тоже неоднородна, причем все это поле пребывает в состоянии одновременно взаимодействия и размежевания. При этом математика не всегда оказывалась «непостижимо эффективной»; прежде всего, не так обстоит дело в изучении непрерывных сред, воздушных или водных. Не связано ли это с тем, что наши априорные формы познания и мышления приспособлены к восприятию устойчивых дискретных предметов?
Наконец, оказывается, вопреки убеждениям Карла Поппера, что не всегда для прогресса знания нужно относиться к теориям как серьезным попыткам высказать истину. Отсюда не следует, что инструменталистский подход будет всегда приводить к успеху; однако всегда будут установки и предпосылки, связанные
27. Ibid. P. 397.
28. Ibid. P. 398.
с бэкгаундом, окружением, локальными научными культурами и традициями. Наука, о которой философы привыкли говорить в единственном числе, включает разнообразные установки такого рода, и не имеет смысла говорить, что одни более рациональны, чем другие. Представляется, что подобные выводы тоже можно извлечь из блуровского замысла симметричных объяснений.
Библиография
Арнольд В. И. Что такое математика. М.: МЦНМО, 2002. Блур Д. Анти-Латур // Логос. 2017. Т. 27. № 1. С. 85-134.
Блур Д. Возможна ли альтернативная математика? // Социология власти. 2012.
№ 6-7. С. 150-177. Блур Д. Ответ Бруно Латуру // Логос. 2017. Т. 27. № 1. С. 163-172. Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Он же. Этюды о симметрии. М.: Мир, 1971. С. 182-198. Косилова Е. В. Пифагореизм в современной философии математики // Вестник Пермского университета. Философия. Психология. Социология. 2021. № 4. С. 528-540.
Латур Б. Дэвиду Блуру... и не только: ответ на «Анти-Латур» Дэвида Блу-
ра // Логос. 2017. Т. 27. № 1. С. 135-162. Платон. Филеб // Соч.: В 3 т. М.: Мысль, 1971. Т. 3. Ч. 1. С. 71-74. Фейерабенд П. Против методологического принуждения // Избр. тр. по методологии науки. М.: Прогресс, 1986. Шапошников В. А. Философия применения математики: конфигурация особой области исследования? // Математика и реальность. Труды Московского семинара по философии математики. М.: Издательство МГУ, 2014. С. 15-52. Bloor D. Enigma of the Aerofoil Rival Theories in Aerodynamics, 1909-1930. Chicago; L.: The University of Chicago Press, 2011. Bloor D. Knowledge and Social Imagery. 2nd ed. Chicago: Chicago University Press,
1991.
Bloor D. Wittgenstein and Mannheim on the Sociology of Mathematics // Studies in
History and Philosophy of Science. 1973. Vol. 4. № 2. P. 173-191. Bloor D. Wittrenstein, Rules and Institutions. L.; N.Y.: Routledge, 1997. Briatte F. Interview With David Bloor // Tracés. 2007. № 12. P. 215-228. Maddy P. How Applied Mathematics Became Pure // The Review of Symbolic Logic.
2008. Vol. 1. № 1. P. 16-41. Mulder H. M. Pure, Mixed and Applied Mathematics. The Changing Perception of Mathematics Through History // Nieuw Archief voor Wiskunde. 1990. Vol. 8. № 1. P. 27-41.
Shaposhnikov V. A. The Applicability Problem and a Naturalistic Perspective on
Mathematics // Philosophy, Mathematics, Linguistics: Aspects of Interaction. Proceedings of the International Scientific Conference. St. Petersburg, April 21-25, 2014 / G. Mints, O. B. Prosorov (eds). SPb.: Euler International Mathematical Institute, 2014. P. 185-197. Vincenti W. G., Bloor D. Boundaries, Contingencies and Rigor. Thoughts on Mathematics Prompted by a Case Study in Transonic Aerodynamics // Social Studies of Science. 2003. Vol. 33. № 4. P. 492-495.
PURE AND APPLIED MATHEMATICS THOUGH THE DAVID BLOOR'S "STRONG PROGRAMME"
Zinaida Sokuler. Lomonosov Moscow State University (MSU), Russia, [email protected].
Keywords: David Bloor; Ludwig Wittgenstein; strong program in the sociology of knowledge; pure mathematics; applied mathematics; realism in the philosophy of science; instrumentalism in the philosophy of science; scientific rationality; mathematical rigor.
David Bloor's work shows the insightfulness of applied mathematics for the philosophy of mathematics and at the same time provides convincing historical material for his "strong programme" in the sociology of science. Bloor insists that "scientific rationality" is a social institution connected to other social institutions of a given society and therefore there is no "Manichean antithesis" between the rational and the social. The very purity and rigor of mathematics, which has fascinated philosophers since Plato, is a social institution. The disciplinary division of mathematics into pure and applied one is also such an institution. According to Bloor's sociological understanding, mathematical rigor results from critical discussion within an interacting community of acknowledged experts.
For Bloor, equations are tools for solving a given set of problems; their usefulness is assessed in the social interaction of experts within specific social institutions. Institutions can both facilitate and inhibit the success of scientists. Here "success" means the achievement or non-achievement of objectives. In an extensive historical and scientific study, The Enigma of the Aerofoil, Bloor reconstructs the development of aerodynamics in Great Britain and Germany in the first third of the twentieth century. Aerodynamics is an experimental science in which the role of applied mathematics is very important. Scientists in Great Britain took a losing and unpromising route, whereas in Germany classical aerodynamics was developed during those years, which greatly contributed to the development of aircraft engineering. Bloor shows a difference in the methodological orientations of the British and German scientists: the former were looking for a true theory, while the latter were determined to create engineer-friendly computational tools. Bloor attributes this difference to the difference in the educational systems from which the British and the German scientists came.
DOI: 10.17323/0869-5377-2023-4-145-165
166 joroc • TOM 33 • #4 • 2023
