Численное исследование планарных сверхпроводящих систем в рамках 2D XY-модели Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2013. № 2. С. 84-86.

УДК 544.344

И.С. Попов, П.В. Прудников

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛАНАРНЫХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ СИСТЕМ В РАМКАХ 2Б ХУ-МОДЕЛИ*

Осуществлено исследование явлений старения и нарушения флуктуационно-дисси-пативной теоремы в низкотемпературном неравновесном критическом поведении двумерной ХУ-модели из начального высокотемпературного состояния методами Монте-Карло. Исследовано влияние замороженного беспорядка на явления старения в широком диапазоне концентрации дефектов.

Ключевые слова: двумерная ХУ-модель, эффекты старения, аномально медленная критическая динамика.

Исследование критических свойств систем с медленной динамикой в последние годы вызывает значительный фундаментальный и практический интерес. Это обуславливается наблюдаемыми в таких системах эффектами старения и нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы. Характерным примером системы с медленной динамикой является двумерная ХУ-модель в низкотемпературной фазе Березинского. Фаза Березинского формируется при температуре ниже температуры фазового перехода Березинского - Костерлица - Таулесса (ТКТ) и обуславливается возникновением в системе поперечной жёсткости относительно флуктуаций, что приводит к возникновению состояния с эффективно бесконечным радиусом корреляции. Особенностью фазы Березинского является то, что во всём её температурном диапазоне наблюдается каскад фазовых переходов, что делает всю низкотемпературную область критической. Под процессом старения материалов понимают явление роста времени релаксации системы к состоянию равновесия с увеличением «возраста» материала, т. е. времени, прошедшего после приготовления образца [1]. Флуктуационно-дисси-пативная теорема (ФДТ) - соотношение, устанавливающее связь между спектром флуктуации физических величин в равновесной диссипативной среде и её обобщёнными восприимчивостями, т. е. параметрами, характеризующими её реакцию на внешнее воздействие. Главной особенностью неравновесного поведения систем с медленной динамикой является нарушение трансляционной инвариантности во времени за счет длительного влияния неравновесных начальных состояний таких систем.

Двумерная ХУ-модель описывает большое количество реальных физических систем, вследствие чего исследование её неравновесных свойств является актуальной научной задачей [2]. Примерами систем, критическое поведение которых может быть описано данной моделью, являются тонкие сверхпроводящие плёнки, поверхности сверхпроводников, тонкие сверхтекучие плёнки, моноатомные магнитные плёнки, планарные магнетики типа «лёгкая плоскость», двумерные кристаллы, решётки джозефсо-новских контактов, решётки контактов сверхпроводник - ферромагнетик - сверхпроводник и многие другие системы, в том числе поведение колоний некоторых бактерий, динамика биосистем миксомицетов, а также особенности динамики перемещения стай перелётных птиц.

Все реальные системы содержат дефекты структуры, что приводит к необходимости исследования структурно неупорядоченных систем. Согласно критерию Харриса, влияние дефектов структуры не должно сказаться на равновесном критическом поведении двумерной ХУ-модели.

Исследования были поддержаны грантом Министерства образования и науки РФ, грантами РФФИ и грантом Президента РФ.

© И.С. Попов, П.В. Прудников, 2013

Численное исследование планарных сверхпроводящих систем..

85

Однако, как было показано [4], влияние неупорядоченности на критическую динамику весьма существенно и приводит к возникновению новых эффектов.

В данной работе проведено численное исследование критической динамики однородной и структурно неупорядоченной двумерной ХУ-модели при старте из начального высокотемпературного неравновесного состояния с использованием реализации динамики Метрополиса.

Гамильтониан двумерной ХУ-модели имеет вид:

н = — £ р,р~й Л1, (1)

Н = - 3 £ РІРІ СОвО,. -ф; ) ,

(2)

где J - обменный интеграл, ^ - планарный вектор (играющий роль для магнитных систем магнитного момента, для бозе-жидкос-тей - фазы волновой функции), фі - фаза в і-м узле. Числа заполнения рі = 1, если в і-м узле решетки находится спин, и рі = 0, если в узле находится немагнитный атом. Вид гамильтониана указывает на его сильную нелинейность.

Исследование эффектов старения производилось на основе исследования двухвременных характеристик автокорреляционной функции системы:

£ рД 0 )& %)

(3)

где їш - время приготовления образца, или «время ожидания», <...> - усреднение по статистическим прогонкам, а [...] - по примесным конфигурациям. Исследование нарушения ФДТ проводилось путём исследования двухвременных характеристик функций отклика и автокорреляционных функций, для чего использовалась следующая процедура [1]: для возникновения внешнего воздействия в систему вводилось бимодальное случайное поле, затем определялась обобщённая восприимчивость:

1

£ Рік‘8‘

(4)

где Н - бимодальное случайное поле, черта над выражением - усреднение по реализациям случайных полей.

Т=0,2 р=1.0

0,1

1 =500<

^=100

Эффекты старения в структурно однородной системе при старте из высокотемпературной фазы были исследованы в работах [3; 4]. В данной работе было исследовано влияние дефектов структуры на эффекты старения. Исследованы концентрации спинов р = 0,95; 0,9; 0,8 во всей низкотемпературной области. Температура ТКТ сильно зависит от концентрации дефектов: для

р = 1.0 Ткт = 0.893(5), для р = 0,9

Ткт = 0,681(9), для р = 0,8 Ткт=0,485(5) [3]. Рассматривалась плоская решетка, содержащая N = Ь2 узлов с линейным размером Ь = 256. Эффекты старения исследовались для трех значений времени ожидания: = 100, 500 и 1000 МС8/в.

В результате компьютерного моделирования для структурно однородной системы были получены временные зависимости автокорреляционной функции (рис. 1). На графиках видно наличие двух линейных участков, а также кроссоверной области. Для количественной характеристики данных степенных режимов были введены показатели временной зависимости для автокорреляционной функции (табл. 1-3).

Из полученных данных видно, что в структурно неупорядоченной двумерной ХУ-модели наблюдаются эффекты старения. Значения показателей говорят о том, что влияние дефектов структуры приводит к увеличению скорости релаксации.

Нарушение ФДТ в однородной системе было исследовано во всей низкотемпературной фазе. Примеры графиков представлены на рис. 2.

На основе полученных зависимостей был произведён расчёт флуктуационно-дис-

сипативного отношения Xх = НшНш X^) =

$ Х

= Нт ~а ■ В результате было получено значение X® =0,47 (4).

В данной работе представлено исследование поведения флуктуационно-диссипативного отношения и влияния дефектов структуры на эффекты старения в сильно коррелированной системе с аномально медленной динамикой.

100 1000 юооо

Рис. 1. Временные зависимости автокорреляционной функции

Ci'tixi

86

И. С. Попов, П. В. Прудников

Таблица 1

Показатели АКФ для случая концентрации спинов p = 0,95

ТТ Tw =100 Tw =500 Tw =1000

[0,60] [1000,2000] [0,60] [5000,20000] [0,100] [1000,20000]

0,5 0,092(7) 0,545(3) 0,075(8) 0,501(5) 0,072(8) 0,455(8)

0,6 0,11(6) 0,591(6) 0,095(9) 0,538(6) 0,092(1) 0,494(9)

Таблица 2

Показатели АКФ для случая концентрации спинов p = 0,9

Т Tw =100 Tw =500 Tw =1000

[0,60] [1000,20000] [0,60] [5000,20000] [0,60] [1000,20000]

0,1 0,0238(4) 0,3218(6) 0,0171(7) 0,2849(2) 0,0159(2) 0,2579(1)

0,2 0,0406(1) 0,3938(8) 0,0321(5) 0,3492(8) 0,0305(4) 0,3205(4)

Таблица 3

Показатели АКФ для случая концентрации спинов p=0,8

Т tw=100 0 0 5 = tw tw=1000

[0,60] [1000,20000] [0,60] [5000,20000] [0,60] [1000,20000]

0,4 0,102(3) 0,6593(4) 0,0925(2) 0,6109(9) 0,0894(8) 0,5665(1)

0,49 0,1455(6) 0,7904(9) 0,1228(5) 0,7272(3) 0,1191(3) 0,6928(5)

Рис. 2. Зависимость обобщённой восприимчивости от автокорреляционной функции

ЛИТЕРАТУРА

[1] Berthier L., Holdsworth P.C.W., Sellitto M. Non-equlibrium critical dynamics of the twodimensional XY model. // J. Phys. A. 2001. V. 34. P. 1805.

[2] Коршунов С. Е. Фазовые переходы в двумерных системах с непрерывным вырождением // УФН. 2006. Т. 176. № 3. С. 233.

[3] Прудников В. В., Прудников П. В., Алексеев С. В. Исследование влияния дефектов структуры на динамику двумерной XY-модели в низкотемпературной фазе. // Вестн. Ом. унта. 2010. № 4. С. 1.

[4] Прудников В. В., Прудников П. В., Попов И. С., Алексеев С. В. Исследование эффектов старения и нарушения флуктуационно-диссипа-тивной теоремы в двумерной XY-модели при моделировании из начального состояния с малым значением намагниченности // Вестн. Ом. ун-та. 2011. № 4. С. 55.