ATMOSFERANING CHEGARAVIY QATLAMIDA GAZLI ARALASHMALAR VA ZARARLI MODDALARNING TARQALISHI MASALASINI OʻZGARUVCHILARNI ALMASHTIRISH USULI YORDAMIDA IFODALASH VA UNING SONLI YECHISH ALGORITMI Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год

ATMOSFERANING CHEGARAVIY QATLAMIDA GAZLI ARALASHMALAR VA ZARARLI MODDALARNING TARQALISHI MASALASINI O'ZGARUVCHILARNI ALMASHTIRISH USULI YORDAMIDA IFODALASH VA UNING SONLI YECHISH ALGORITMI

Muradov Farrux Abdukaxarovich,

Raqamli texnologiyalar va sun'iy intellektni rivojlantirish ilmiy-tadqiqot instituti doktoranti, PhD, katta ilmiy xodim.

Narzullayeva Nigora Ulugbekovna,

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Samarqand filiali "Raqamli va ta'lim texnologiyalari" kafedrasi dotsenti, PhD

Kucharov Olimjon Ruzimurotovich,

"Toshkent irrigatsiya va qishloq xo'jaligini mexanizatsiyalash muhandislari instituti" Milliy tadqiqot universiteti "Oliy matematika"

kafedrasi dotsenti, t.f.n.

Eshboyeva Nodira Faxriddinovna,

Raqamli texnologiyalar va sun'iy intellektni rivojlantirish ilmiy-tadqiqot instituti tayanch doktoranti

Annotatsiya. Haqiqiy amaliyot shuni ko'rsatadiki, havoning ifloslanishi dispersiya jarayonini yetarlicha aniq bashorat qilish uchun modellar ichida quyidagi omillarni hisobga olish kerak: atmosferada aerozol chiqindilarining tezligi uch yo'nalishda o'zgarishi; barqaror va beqaror stratifikatsiya uchun diffuziya va turbulent koeffitsiyentining o'zgarishi; shamolning ko'tarilishi v a relyef orografiyasi; atmosfera qatlamlarida haroratning o'zgarishi natijasida yuzaga keladigan moddalarning faza almashinuvi. Ushbu ishda ushbu omillarni hisobga olgan holda sanoat hududlarida atmosfera chegara qatlamida ifloslantiruvchi moddalar konsentratsiyasini qisqa muddatli prognozlashga qaratilgan matematik model ko'rib chiqilgan. Ishlab chiqilgan matematik model massa va impulsning saqlanish qonuniga asoslanadi hamda ko'chish va diffuziya tenglamasi bilan tavsiflanadi. Hisoblash tajribalarini o'tkazish uchun hisoblash algoritmi va dasturiy ta'minoti ishlab chiqilgan. Modelni tekshirish O'zbekiston Respublikasining Samarqand viloyatidagi mavjud tsement zavodidan chiqayotgan qattiq zarrachalarning konsentratsiyasini qisqa muddatli bashoratlashda amalga oshirildi.

Il Kalit so'zlar: Model, algoritm, atmosfera, ifloslantiruvchi modda, havo sifati

Kirish. Parametrlari aniqlangan va unga mos boshlang'ich va chegaraviy shartlarga ega xususiy hosilali tenglamalar sistemasi orqali ifodalanuvchi masalalarni yechishda massa, energiya, harakat miqdori va jarayon kinetikasining saqlanish qonunlariga asoslangan chekli ayirmali sxemalarning konservativligiga alohida e'tibor qaratish lozim.

Qo'yilgan vazifalarni sonli yechishda quyidagilar zarur:

a) chekli ayirmali modelning konservativligini ta'minlaydigan fazoviy va vaqt qatlamlari bo'yicha qo'yilgan masalani integrallash bosqichlarini tanlash;

b) bashoratlovchi o'zgaruvchilarning uzluksiz o'zgarish sohasini diskret sohaga almashtirish;

101

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год

d) obyektning matematik modelining differensial operatorlarini chekli ayirmali operatorlarga almashtirish, shuningdek, chegaraviy shartlar va boshlang'ich kirish ma'lumotlari uchun ayirmali sxemani yozish.

Shuningdek o'zgaruvchilarni almashtirish usuli qaysidir o'zgarmas vaqt oralig'ida birinchi tartibli xususiy hosiladan qutulishga yordam beradi. Bizga ma'lumki birinchi tartibli xususiy hosilani oshkormas ko'rinishdagi chekli ayirmaga o'tkazilgan absolyut turg'unlik shartini ta'minlashda qiyinchilik tug'diradi.

Adabiyotlar tahlili. [1] maqolada harakatlanuvchi chegarali sistemalarning

tebranishlarini ifodalovchi to'lqin tenglamasini yechishning analitik usuli ko'rib chiqilgan. Chegaralarni to'xtatuvchi va tenglamani o'zgaruvchilarni almashtirish usuli yordamida boshlang'ich chegaraviy masala to'g'ri va teskari usullar yordamida yechilishi mumkin bo'lgan funksional ayirmali tenglamalar tizimiga keltiriladi. Chegaralar harakatining yetarlicha xilma-xil qonunlarini teskari masalani yechishdan olingan qonunlar bilan approksimatsiya qilishga imkon beradigan teskari usul tavsiflangan. Chegaralar harakati qonunlarining yetarlicha keng doirasi uchun yangi xususiy yechimlar olingan. Funksional tenglamani taqribiy yechishning to'g'ri asimptotik usuli ko'rib chiqilgan. Chegaraning harakat tezligiga bog'liq holda taqribiy usul xatoliklari baholandi. Ushbu yondashuvda [2-7] da qo'llanilgan uslublar muvaffaqiyatli birlashtirilgan.

Masalaning qo'yilishi. Atmosferada gazli aralashmalar va zararli moddalarning tarqalish jarayonini ifodalovchi matematik modelni quyidagicha ifodalab olamiz:

da da да da

1, m 1, m 1, m 1, m / \ r\ с т^

—— + u—— + v—m + w—m + (a + a)a, = 5F -

dt dx dy dz ( ) 1, m gas

Pnucl Pcond + M

d2a d2a

1,m 1,m

dx2

m-

dy dz

d( da Л

1,m

к

к dz J

(1)

dû,, de?, de?, dB7, , ч

—^ + u-^ + v—^ + w-^ + (a + a)e71=SF +

dt dx dy dz ( ) gl aer

+Pnucl Pcond M

d2ev d202j d

dx2

■ + m

■ +—

dy dz

d02J

к-

K dz J

(2)

dwg mg - 6mjrwg - 0 , 5cpzsw2g dt m

(3)

„ , w = w - w Bu yerda g

(1) xususiy hosilali differensial tenglamalar sistemasi uchun boshlang'ich va chegaraviy shartlar quyidagicha:

a = ao .

1 mt=o 1 m ' (4)

dOx

M

= ï(0E -01,m ) '

x=0

M

db

dx

-M

dx

= S(aEm ) '

x=Lx

da

1, m

; y=0

M-

de.

dy

dy

= ^(0e -a,m)'

(5)

ï(0e -a,m)'

y=Ly

-к-

da.

dz

(6)

= И,m - fo )'

z=0

к

da

dz

= Î(0E -ax, m ).

z=Hz (7)

(2) хусусий х,осилали дифференциал тенгламалар системаси учун бошлангич ва чегаравий шартлар куйидагича:

<9,

2, l

= 02о,' w t=0 g, l' g

= w ;

t=0 g

(8)

m

m

m

102

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год

да

м

2,1

дх

= Ç(0E -а2,1 );

х=0

да

м

2,1

дх

х=Lx

(9)

да

-м-

2,1

ду

%(ав -°г,1 );

у=0

да

м

2,1

ду

-а2,1 ) ;

У=Ly

(10)

да

-к-

2,1

дг

= (0 - fo ) ;

г=0

да

к-

2,1

дг

t(0E -02,1 )'

г=H.

(11)

Bu yerda

«, m =1 Ng

- gazli

N

aralashmalarning atmosferadagi konsentratsiyasi; g

- gazli aralashmalarning soni; 1 =1N -

zararli moddalarning atmosferadagi konsentratsiyasi;

N а°

a - zararli moddalarning soni; 1m - gazli aralashmalarning atmosferadagi boshlang'ich

konsentratsiyasi;

а

2,1

- zararli moddalarning

а

atmosferadagi boshlang'ich konsentratsiyasi; "E -masala yechimi sohasidan tashqarida zararli

moddalarning konsentratsiyasi;

u, v, w x, y, г

w

yo'nalishlarida shamol tezligi; g - zarrachalarning

cho'kish tezligi; ^ - zararli moddalarning

atmosferada yutilishi koeffitsiyenti; u, к -diffuziya va turbulentlik koeffitsiyentlari; Fgas, Faer -gazli aralashmalar va zararli moddalar manbaasining quvvati; Pnuci, Pcond - nukleatsiya va kondensatsiya

S f

operatorlari; - Dirak funksiyasi; fo - zararli moddaning yer sathidan atmosferaga tashlanish

jadalligi; c =0'5 - o'lchovsiz kattalik; P -

zarrachaning zichligi; rz - zarrachaning radiusi; s -zarrachaning ko'ndalang kesim yuzasi; g - erkin tushish tezlanishi; m - zarrachaning massasi; r -zarrachaning solishtirma og'irligi.

Qo'yilgan (1) - (11) masalalarni xususiy hosilali nochiziqli differensial tenglamalar sistemasi bilan ifodalangani uchun analitik yechim topish qiyin. Yuqoridagilarni hisobga olib, masalani sonli yechishda fazoviy o'zgaruvchilarga nisbatan approksimatsiya tartibini oshirish maqsadida quyidagi belgilashlarni kiritamiz [8-14]:

ux+vy wz

fi — /3 2A 2ä" fi

ux+vy wz

a2l-elfJ lK02l\

(12)

(13)

va (12) va (13) munosabatlarni mos ravishda (1) va (2) tenglamalarga qo'yamiz, hamda o'xshash hadlarni ixchamlashtiramiz, natijada quyidagini kelamiz:

eax

д +—

дг

àt

r

+ (JA,>„ = ß

d2ah

дх2

+ jU-

d2ëx

ду 2

■ +

да

î, m

к

дг

v у

+ ^ SFgas ¡'/тс! ^cond ) •

(14)

dë2J д2а21 д2а21

■ + <j2a2l —— +

д +—

дг

дt

г

да

2,1

к

дг

v у

+ е2 {Sl'aei. + Pnuci — Pcom\ )•

(15)

Bu yerda

2 2 2 ки + Kv + juw + 4gjuk + 4ajiK

=

4jK

e1 = e

ux+vy wz 2 u 2к J.

103

m

m

m

0

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год

CT

g g _g

ки + Kv + mw + 4а/ик + 4амк

4мк

ßg = ß

ux+vy^wz I 2m 2к)

(14) uchun boshlang'ich va chegaraviy shartlar quyidagichadir:

ft = ft° •

u\,m t_Q u\,m->

(16)

M

¿4,

dx

x=0

da

M

1, m

dx

= ï(eleE-ëitm);

x=L„

(17)

M

80l

dy

= ^(el0E-0Um);

y=0

M

двх

dy

-к

y=Ly (18)

z=0

dz

= {№,„,-ei/o);

к

двх

dz

= ^(е1вЕ-в1гт).

z = H,

(19)

(15) uchun boshlang'ich va chegaraviy shartlar quyidagichadir:

0-

2./

t=0 • (20)

да

M

2,1

dx

= ç{e2aE-a2J)-

x=0

да

M

2,1

dx

= ^(e2aE-à2/):

x=L„

(21)

да

M

2J

dy

= ï(e2aE-à2J);

y=0

да

M

2,1

dy

= ç(e2aE-a2J);

y = Ly

(22)

да

-к-

2,1

dz

= (ßa2J-e2f0\,

z=0

да

к-

2,1

dz

= ç(e2aE-a2J).

z=H,

(23)

(14) - (23) masalalarni vaqt va fazoviy o'zgaruvchilarga nisbatan yuqori tartibli approksimatsiyani qo'llagan holda oshkormas ko'rinishdagi chekli ayirmani qo'llaymiz va quyidagi natijalarni olamiz.

Masalaning sonli yechimi va uning natijalari. (14) xususiy hosilali differensial tenglamalar sistemasining Ox yo'nalish uchun yechimi:

Лн+1/З .m.i.j.k ]. m. i 1. /.

a

= M .

1, m, i, j, k . ? '

Ax

дн+1/3 ДН+1/3 _ _ ;

a\. m, i, 1, k + cl, m, i, 1, ka\, m, i+l, 1, k ~ "1, m, i, 1, k ■

_3 2m _ M

b1,m,i, j,k = T7 + + TT' c1,m,i, j,k = TT At Ax Ax

d1

m, i, j, k

3 2M кк-0,5 + кк+0,5 ^ KAt Ay2 Az2

M Ли . Kk-LK5

9" i № à'i 1 .m.i.i.k . n 1. m. i. j 1. к

Av, Kk+0,S Я и

. о 1, mj, i+\,k . -) 1, mj, Lk-\ . -> 1, mj, Lk+\

Av" Az" Az"

+1 е1 К j, kFgas - Pnucl - Pcond ) •

a

4mc1

1, m,0, j, k

m,1, j, k

\ m,1, j,kM

ß

m, 0, j, k

3Mc1, m,1, j,k - a1, m,1, j,kM + 22 '

d1, m,\, j,k + 2Ax%C^ m,1, j ke1aE

3mc

1, m,1, j, k a1, m,1, j

k M + 22 '

m

m

m

104

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год

,П 77+1/3 ,m,N,j,k

2AxelQE

2 AxÇ + {oCimN_2^j^ka\,m,N-\,j,k 4a\,m,N-\,j,k +

(ßl,m, N-2, j, k + a1,m, N-2, j, kßl.m, N-1,j, k ~ 4ßl , m, N-1, j, k )u

2Axg + (ay „ hr_o a

m, N-2, j, ka1, m, N-1, j, k

1, m, N-1, j, k 4a1, m, N-1, j, k + 3)M

(15) xususiy hosilali differensial tenglamalar sistemasining Ox yo'nalish uchun yechimi:

д« +1/3 , д«+1/3 Я«+1/3 _ ,

a2,l,i,j,ku2,l,i-\,j,k °2,l,i,j,ku2,l,i,j,k + c2,l,i,j,ku2,l,i+\,j,k ~ a2,l,i,j,k-

a

M .

2l,^j,k Ax2'

_ 3 2j _ M

b2,1,г,j,k =T7 + a2 ; c2,1,г,j,k = ~T;

At Ax2 Ax2

d.

2, l, г, j, k

^ 3 2j Kk-0,5 + Kk+0,5 ^

At Ay2

Az 2

4-0,5 ¿и

2,/,?,/Д + . о "2,l,i,j-\,k +

A v"

, **+0,5 Яи

^ я» ___

" 2 P2,UJ+U T 2 ir-1 . 2 uV,i,j,k+\

Ay Az Az

+1 e2 (^г, j, kô + Pnuc1 - Pcond ) '

a

2,1,0, j, k

4Mc2,1,1, j, k - b2,1,1, j, k M

3jc2,1,1, j

j, k a2,1,1, j

j, k u+2Ax^

ß

2,1,0, j, k

d2,1,1, j, k + 2A^c2,1,1, j, ke2°E

3Mc2,1,1, j, k - a2,1,1, j, kM +

я/7+1/3 __2Axe2ç0E__

U2J,N,j,k~~. „ /• .

2Axb +(a2,1,N-2, j, ka2,1,N-1, j, k - 4a2,1, N-1, j, k + 3)u

_ (ß2,1, N-2, j, k + a2,1, N-2, j, k ß2,1, N-1, j, k ~ 4ß2,1, N-1,j, k )M 2Ax^ +(a2,1, n-2, j, ka2,1, N-1, j, k - 4a2,1, N-1, j, k + 3)u

(14) xususiy hosilali differensial tenglamalar

sistemasining Oy yo'nalish uchun yechimi:

- Яи+2/З _Г д«+2/3 — д«+2/3

M .

a

1,m,г, j,k . о ;

j Ay2

b1, m, г, j, k = — + +

2u

At

Ay

-• c =-M

2 ' 1, да,г, j,k . 2

2 j Ay2

7 _ I 3 2/Л Kk-0,5 + yfr+0.5 1 ¿„+1/3 , H ¿77+1/3

"l,»u,/i- -| д, Д_2 ^шД./Д + Д..2 '

Az 2

Ay"

, И ¿77+1/3 , ¿77+1/3 , ^-+0.5 ¿77+1/3

+ , 1 <4, 777 , 7+1, /Д + , 1 ",»1,1, i,k-\ + , 1 ",»7,1, i,k+\ +

Av" ..... Az" ..... Az" .....

+ 1 e1 j, kFgas Pnuc1 Pcond ) ;

a

4jc1, m, г,1, k b1, m, г,1, k M

1, m, г,0, k

ß

1, m, г , 0, k

¿77+2/3 \,m,i,M ,к

3Mc1, m, г,1, k - a1, m, /,1, kM + d1, m, г,1, k + 2Aye1c1, m, f,1, k^E ,

3Mc1,m,г,1,k - a1,m,г,1,kM + 2 _2Aye1^QE_

2AyÇ + (сс1т^м_2^ка\,1п^,м-\,к 4al,m,;,M-l,i-

(ß1, m, г, M-2, к + a1, m, г, M-2, к ß1,m, г, M -1,k _ 4ß1, m, г, M-1,k )M 2AyÎ+(a1, m,i, M-2, ka1, m,i, M-1,k - 4a1, m ,г, M-1,k + 3)M

(15) xususiy hosilali differensial tenglamalar

sistemasining Oy yo'nalish uchun yechimi:

— Я77+2/3 _ 7" /Л77+2/3 — 77+2/3 _ .

a2,l,i,j,ka2,l,i,j-l,k °2,l,i,j,ka2,l,i,j,k + c2,l, i, j, ka2,1, i, ./+1, A- - a2,l,i,j,k>

a

M

2,1, г, j,k . о ;

j Ay2

- _ 3 2m _

b2,1, г, j, k = +CT2 + 2 ; c2,1, г, j, k " 2 ;

, , , j, At Ay2 , , j, Ay2

M

d

2,1, г, j, k

3 2j Kk-0,5 + Kk+0,5 At Ax2 Az2

/Q 77+1/3 , И Д77+1/3 2, /, 7, j, к + +

Ar*"

. И ¿77+1/3 . ^-k-0,5 ¿77+1/3 . ^-+0,5 ¿77+1/3

-I--- OS ; i+1 ,■ Z- T--; i i Z-—i -I--I 7.

. 9 2, /,7+1, j, к ' 9

Ar Az

Д77+1/; , .. . -,- ц„ , X, - ,

Az"

a

2,1, г ,0, k

+1 e2 j, kFaer + Pnuc1 Pcond ) ;

4Mc2,1,г,1,k - b2,1,г,1,kM 3Mc2,1, г,1, k - a2,1,г,1, kM + 2Ay^

ß2,1, г-

d

2,1, U, k

+ 2Aye2 c2,1, г ,1, k^°E

0, k

377+2/3 '2, Li,M,к

3Mc2,1, г,1, k - a2,1,г,1, kM + 2Ay^ _2Aye2^eE__

2AvÇ +(«2,/,7,Л/-2Д-0;2,/,7,Л/-1Д- _4а2Д,7,Л/-1Д +3)-" (ß2,1, г, M-2, k +a2,1, i, M-2, k ß2,1, г, M-1,k _ 4ß2,1, г, M-1, k )u 2Ay^ + (a2,1,г,M-2,ka2,1,г,M-1,k - 4a2,1,г,M-1,k + 3) u

(14) xususiy hosilali differensial tenglamalar

sistemasining Oz yo'nalish uchun yechimi:

a\,m,i,j,Â,m,i,j,k-\ ~\m,i, j,Â,m,i, j ,k + C\,m,i, < ¡-J-l =

' y, A 1. tu. i,j, A 1 \,m, i,j,k '

105

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 I Son: 4 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год

к

a

k-0,5

1,m,i, j,k . 2

Az 2

bl, m, i, j, k = A , +al +

At

к-0,5 + к+0,5

Az2

c

1, m, i, j, k

dl, m, i, j, k

к+0,5

= Az2 ' З 2Ц 2^

At Ax2 Ay2

Лп+2/З И Лп+2/З

l.m.i, j,k . о X, m,i-l,i,к

Ах

M_ Лл+2/З 2 ^l,m,i+l,j,k

Ax

Я«+2/3 2 1, J«, i.j-l.k

M_2'1+2/3 2 ^l,m,i,j+l,k

a

1, m, i, j ,0

ßl, m, i,

V" " " \r

+ З el К j, kFgas Pnucl Pcond ) '

4к0cl, m, i, j,1 - bl, m, i, j,1к0 ЗВД, m,i, j,1 - al, m,i,У,1к0 - 2Azß

dl,m,i, j,1к0 + 2elAzcl,m,i, j,l/o

j,0

Зк0 cl, m, i, j,l al, m, i, У,1к0 2Azß

Яи+i =_2Аге1двБ_

1 ,m,i,j,L „ /= = — \

2Azc+(«! ;,L-2«U„,U,L-1 -4«! ,m,i, ,,L-\ + Ъ)КЬ

(ßl,

m, i, j, L-2 +al, m, i, j, L-2

ßl, m, i, j, L-l 4ßl, m, i, j, L-1 )к£.

2AzÇ + a

+ (a m, i, j, L-2al,m, i, j, L-l

1 4al, m, i, j, L-l + З)к

(15) xususiy hosilali differensial tenglamalar

sistemasining Oz yo'nalish uchun yechimi:

^ Л,7+1 _ и Л,7+1 _i_ ^ Л,7+1 — —Л" "2,l,i, f,ka2,l,i, i,k-1 2,г,i, j,ka2,l, i, i, k ^ c 2,1, i, i, k°2,l,i, i,k+1 _ a2,l, i,

J,k>

к

a

k-0,5

2l,i,j,k Az2 '

Г З

b2,l,i, j,k ^ + +

ÍCk-0,5 + ÍCk+0,5

Az 2

к

c

k+0,5

2, l, i, j, k

2

d

2,l, i, j,k

Az

З 2^ 2^

At Ax2 Ay2

И Q11+2/3

i n+2/3 _

2J.i.j.k . ? u2J,i—\, i,k АX

, ¿n+2/З , ¿n+2/3 , ¿n+2/3

+ , 2 02,l,i+\,i,k + k 2 02,l,i,i-\,k + k 2 2,1 ,i, j+\,k + Ax Av Av

+1 e2 (Ki, j,kFaer + Pnucl - Pcond ) '

a

4к0 c2, l, i, j ,1 b2, l, i, j ,1к0

2, l, i, j ,0

Зкк c

0^2, l, i, j ,1

a2, l, i, j,1к0 - 2Azß

TT _ d2, l, i, j ,1к0 + 2e2 Azc2, l, i, j ,lf0 .

ß2, l, i, j,0 = " = = 0 л o '

a2, l, i, j,1к0 - 2Azß

Зк c

0 2, l, i, j ,1

n+l 2./.;../.!

2Aze2¿,вE

(ß2, l, i, j, L-2 + a2, l, i, j, L-2ß2, l, i, j, L-l - 4ß2, l, i, j, L-l ) KL

£

2Az£ + (a2,j,¿_2a2,/,i,J,L-l - 4«2,¡, j,l-i + 3)kL

Xulosa. Shunday qilib, qattiq chang zarrachalarini atmosferada ko'chish va tarqalish jarayoniga asosan quyidagilar ta'sir qilishi aniqlandi: shamol tezligining gorizontal komponenti, u zararli zarrachalarning tarqalish maydonini ortganda shamol yo'nalishiga mutanosib ravishda ortadi; yutilish koeffitsiyenti ortishi bilan atmosferada zararli moddalar konsentratsiyasi kamayadi, o'z navbatida bu parametr havo massasining namligiga bog'liq. Kichik o'lchamli zarrachalarning vertikal ko'chishiga asosan turbulentlik koeffitsiyenti ham ta'sir qiladi.

Atmosferaning 10 dan 250 m gacha bo'lgan balandlikdagi sirt qatlamida bu parametr ayniqsa tez o'sishini aniqladik. Shuningdek, cho'kish tezligi asosan turbulentlik koeffitsiyenti, shamol tezligining vertikal tashkil etuvchisi, zarrachalar o'lchami va zichligiga bog'liqligi aniqlandi.

Ko'rib chiqilayotgan hudud atmosferasida zararli moddalar konsentratsiyasining maksimal to'planishini yoz mavsumida, yutilish koeffitsiyenti nolga yaqinlashganda ko'rish mumkin.

Matematik apparatning GAT bilan integratsiyasi ko'rib chiqilayotgan jarayonlarni vizual kuzatish va bashorat qilish, noqulay ekologik vaziyatning atrof-muhitga ta'sirini baholash va tabiatni muhofaza qilish tadbirlarining samaradorligini baholash imkonini beradi. Bu bizga turli xil ekologik jarayonlarning ijtimoiy-iqtisodiy jihatlarini juda aniq baholash imkonini beradi: atmosferadagi ifloslanishning tarqalishi, tuproq eroziyasi, cho'llanish va boshqalar.

106

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год

Olingan natijalar asosida tavsiyalar shakllantirildi va tegishli qarorlar qabul qilish uchun O'zbekiston Respublikasi Ekologiya va atrof-muhitni muhofaza qilish davlat qo'mitasining Samarqand viloyati bo'limiga taqdim etildi.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. В. Н. Анисимов, В. Л. Литвинов, Об одном методе замены переменных для волнового уравнения, описывающего колебания систем с движущимися границами, Журнал СВМО, 2020, том 22, номер 2, 188-199.

2. I. Vesnitsky, Waves in systems with moving boundaries and loads, Fizmatlit, Moscow, 2001 (In Russ.), 320 p.

3. I. Vesnitsky, "Inverse problem for a one-dimensional resonator changing its dimensions in time", Izv. vuzov. Radiofizika, 10 (1971), 15381542

4. V. L. Litvinov, V. N. Anisimov, Mathematical modeling and research of vibrations of one-dimensional mechanical systems with moving boundaries: monograph, Samar. State Tech. University, Samara, 2017 (In Russ.), 149 p.

5. V. L. Litvinov, "Solving boundary value problems with moving boundaries using the method of replacing variables in a functional equation", Zhurnal Srednevolzhskogo matematicheskogo obshchestva, 15:3 (2013), 112-119

6. V. N. Anisimov, V. L. Litvinov, "Analytical method for solving a wave equation with a wide class of conditions on moving boundaries", Bulletin of Scientific and Technical Development, 2016, no. 2(102), 28-35

7. N. S. Koshlyakov, E. B. Gliner, M. M. Smirnov, Equations in partial derivatives of mathematical physics, Vysshaya shkola, Moscow, 1970.

8. Sharipov D., Muradov F., Akhmedov D. Numerical Modeling Method for Short-Term Air Quality Forecast in Industrial Regions // Applied Mathematics E-Notes. - 2019. - № 19. - P. 575584.

9. Ravshanov N., Muradov F., Akhmedov D. Mathematical software to study the harmful substances diffusion in the atmosphere // Ponte. -2018. - Vol. 74. - No. 8/1. - P. 171-179. - DOI: 10.21506/j.ponte.2018.8.13

10. Равшанов Н., Мурадов Ф., Ахмедов Д.Д. Математическое и программное обеспечение

для прогнозирования экологического состояния атмосферы промышленных регионов // Информатика: проблемы, методология, технологии: сб. материалов XIX междунар. науч.-метод. конф., Воронеж, 14-15 февраля 2019 г. / под ред. Д.Н. Борисова; Воронежский государственный университет. - Воронеж : Научно-исследовательские публикации (ООО «Вэлборн»), 2019. - С. 148-153.

11. Мурадов Ф.А., Нарзикулов З.Х. Захарли моддаларнинг атмосферада таркалишини башоратлаш ва мониторинг килиш учун математик ва дастурий таъминоти // Фаргона водийси худудларидаги махаллий хом-ашёлардан фойдаланиш асосида импорт урнини босувчи махсулотлар ишлаб чикаришнинг долзарб масалалари:Халкаро конференция материаллари туплами.-Наманган,2018,168-171.

12. Ravshanov N., Muradov F., Akhmedov D. Air pollution modeling in spherical coordinates // Актуальные проблемы математического моделирования, алгоритмизации и программирования : материалы республиканской научно-практической конференции, 17-18 сентября 2018 г. - Ташкент : Фан ва таълим полиграф, 2018. - С. 210-216.

13. Мурадов Ф.А. Атмосферанинг ер усти катламига заррачанинг чукиш тезлигини хисобга олган холда захарли моддаларнинг таркалишини сонли моделлаштириш // Современное состояние и перспективы применения информационных технологий в управлении. : Сборник докладов Республиканской научно-технической конференции, 5- сентября 2019 г. - Самарканд, 2019. - С. 172-178.

14. Равшанов Н., Мурадов Ф., Ахмедов Д. Численное моделирование процесса переноса и диффузии вредных веществ в атмосфере в сферической системе координат // Проблемы оптимизации сложных систем : материалы XIV международной азиатской школы-семинара, 2031 июля 2018 г., Кыргызстан : в 2-х ч. - Алмата, 2018. - Ч. 2. - С. 142-151.

107