CC BY
6Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год
Yer osti sizot suvlari sathi o'zgarishini matematik modellaslitirish va sonli tadbiq qilish
D.S.Yaxshibayev,
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Yoshlar masalalari va ma'naviy-ma'rifiy ishlar bo'yicha birinchi prorektori, e-mail: [email protected] A.H.Usmonov,
"University of management and future technologies" universiteti Fundamental fanlar kafedrasi mudiri e-mail: [email protected]
Annotatsiya. Mazkur ilmiy maqolada yer osti sizot suvlari sathining o'zgarishi jarayonlarini matematik modellashtirish va ushbu modellarni sonli usullar yordamida jumladan, chekli ayirmalar usuli, va ularning turli modifikatsiyalari tadbiq qilinadi. Shu bilan birga, modellarni kompyuter dasturlari yordamida algoritmik jihatdan amalga oshirish va ular orqali eksperimental natijalarni tahlil qilish o'rganiladi.
Bundan tashqari maqolada yer osti sizot suvlari oqimi va sathining o'zgarishlarini tavsiflovchi asosiy gidrogeologik qonunlar va differensial tenglamalar ko'rib chiqiladi. Yer osti sizot suvlari ekologik muvozanatni saqlashda va suv resurslarini boshqarishda muhim ahamiyat kasb etadi. Ushbu mavzu ayniqsa, qishloq xo'jaligi, sanoat va ichimlik suvi ta'minotida suv resurslaridan samarali foydalanish zarurati bilan bog'liq dolzarb muammolardan biridir.
Kalit so'zlar: Yer osti sizot suvlari, sonli usullar, matematik modellashtirish, chekli ayirmalar usuli, suv resurslarini boshqarish, gidrogeologik qonunlar, uch diogonalli tenglama
Kirish. Yer osti sizot suvlari tabiiy resurslar orasida eng muhimlaridan biri bo'lib, ularning miqdori va sifati insoniyat hayoti va iqtisodiy faoliyati uchun hal qiluvchi ahamiyatga ega. Bugungi kunda dunyo bo'ylab suv resurslariga bo'lgan talab ortib bormoqda. Aholi sonining ko'payishi, qishloq xo'jaligi va sanoatning rivojlanishi, shuningdek, iqlim o'zgarishlari suv resurslarini ratsional boshqarishni talab etmoqda. Ayniqsa, qurg'oqchil hududlarda, jumladan, O'zbekistonda, yer osti sizot suvlari zaxiralari va ulardan samarali foydalanish masalasi nihoyatda dolzarbdir.
Dunyo miqyosida suv resurslarini boshqarish muammosi turli xil ilmiy yondashuvlar, jumladan, matematik modellashtirish va sonli tadqiqot usullari yordamida hal qilinmoqda. Yer osti suvlari sathining o'zgarishini aniqlashda matematik modellar gidrogeologik jarayonlarning qonuniyatlarini chuqur tushunish va kelajakda prognoz qilish imkonini beradi. Jumladan, AQSh, Yevropa davlatlari, Xitoy va Hindiston kabi mamlakatlarda suv resurslarini
boshqarish uchun ilg'or matematik modellar va texnologiyalar muvaffaqiyatli qo'llanilmoqda. Shu sababli, yer osti sizot suvlari sathining o'zgarishini matematik modellashtirish va sonli usullar yordamida tadqiq etish, O'zbekiston va jahon ilm-fanida muhim ilmiy va amaliy ahamiyatga ega masala hisoblanadi.
Adabiyotlar tahlili va metodologiya.
Yer osti sizot suvlari sathining o'zgarishini matematik modellashtirish va sonli tadbiq qilish sohasida bir qator fundamental va amaliy ilmiy ishlar olib borilgan. Ko'plab ilmiy tadqiqotlar yer osti suv oqimlarini tavsiflash uchun gidrogeologik modellarni ishlab chiqishga bag'ishlangan. Darsi qonuni asosida yaratilgan modellar suyuqlikning ko'p qatlamli muhitlar orqali oqishini matematik tavsiflashga imkon beradi. Ushbu modellar yer osti suvlari oqimining tezligi va yo'nalishini aniqlashda samarali hisoblanadi.
[1] ishda ko'p fazali oqimlarni matematik tavsiflash uchun asos bo'lgan tenglamalar keltirilgan bo'lib, bu ish gidrogeologik jarayonlarni modellashtirish uchun klassik manba hisoblanadi.
158
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год
Z.Malikov, M.Madaliev, D.Yakhshibayev, A. Usmonovlar tomonidan Malikovning ikki suyuqlikli turbulentlik modeli asosida ikki to'siqli tekis kanal ichidagi nostatsionar turbulent oqimni sonli modellashtirishga qaratilgan [2]. Oqim strukturasini aniqlash uchun Navier-Stokes tenglamalari yechimiga asoslangan hisoblashlar amalga oshirilgan. O'rganish natijasida kanalning turli kesimlarida uzunlamas tezlik profillari, ishqalanish koeffitsienti va bosimning masofa bo'yicha o'zgarishi aniqlangan.
yer osti suvlari va boshqa suyuqliklarning poroz muhitlarda (masalan, grunt va tosh qatlamlarida) qanday harakatlanishini tahlil qilgan. U grunt zarralari orasidagi bo'shliq va o'tkazuvchanlikning suyuqlik harakatiga ta'sirini o'rganib, bu jarayon uchun X.A.Raxmatulin [3] matematik model ishlab chiqqan. X.A. Raxmatulin modeli asosida: gorizontal yo'nalish bo'yicha oqayotgan stratifikatsiyalangan suvlarga quduq suvlarining aralashishi natijasida aralashma konsentratsiyasining o'zgarishini aniqlash, dispers aralashma oqimining g'ovak yoriqli muhitlardagi harakatini modellashtirish, dispers aralashma oqimining tog'li muhitlardagi harakati qonunlarini o'rganish, yer osti suvlari sathi pasayishini modellashtirish usullari, qatlamli muhitlardagi chegalangan jinslardan suv chiqaruvchi qurilmaning ixtiyoriy holatida joylashishida yer osti suvlari harakati tenglamalari va ularni chekli ayirmalar usullari orqali yechish kabi muammolarni ijobiy hal etish maqsadga muvofiqligi o'rganiladi. Turli konsentratsiyali minerallashgan suvlarning yer osti suvlari orqali shimilishi kabi masalalar ko'p fazali muhitlardagi nostatsionar harakat orqali o'rganilgan [4,5, 6].
Bundan tashqari shunday muayyan sinf masalalari mavjudki, ularda muhit suv, tuz, neft va gaz aralashmasidan iborat deb qaraladi. Bunday masalalar bilan N.Ravshanov [7, 8] va shogirdlari E.Nazirova [9], Sh.Dalievlar [10] ilmiy izlanishlar olib borganlar. Bunda masalalarga mos matematik modellar anchagina murakkab bo'ladiki, ularda o'zaro namlanmaydigan neft va suv massalarining sirt taranglik kuchlarini hisobga olishga to'g'ri keladi. N.Ravshanov, Sh.Dalievlar yer osti suvli qatlamlarda tuz konsentratsiyasi o'zgarishini matematik
modellashtirish, yer osti sizot va bosimli suvlari sathi o'zgarishini matematik modellashtirish asosida tadqiq etish bo'yicha bir qancha ishlar olib borganlar [11, 12].
Natija.Yer osti suvlari yig'ilishi oqibatida suv manbalari paydo bo'ladi va bu manbalardan namlik va zax suvlari tarqaladi. Natijada atrof muhitning ekologiyasi buziladi. Bu muammolarni yechish zaxkash suvlarni qochirish, yer osti suvlarining sathining o'zgarishini matematik modellashtirish va bu modellarni analitik yoki sonli yechimlarini olib ularni tadbiq qilish orqali amalga oshiriladi. Ushbu jarayonni quyidagicha differensial tenglama orqali ifodalab olamiz:
dh
pn0
d ( dh Л
— = — pkh — ±ÄQ
dt dx v dx
. (1)
(1) tenglamani quyidagi keltirilgan boshlang'ich va chegaraviy shartlar asosida yechamiz: boshlang'ich shart:
hlt=, = hc
(2)
chegaraviy shartlar:
= -r(h - ho ),
, dh ph—
dx
x=0
, dh ph—
dx
r(h - ho )•
x=L
(3)
bu yerda h - kanaldan gruntga sizib o'tish natijasida hosil bo'lgan sizot suv sathi; p - grunt
zichligi; k - filtratsiya koeffitsienti; Q - debit; n° -
g'ovaklik; r - chegaraviy shartni o'lchovli shaklga
keltirish koeffitsienti; ^ - tenglamaning massa balans koeffitsienti (birlik yuzadagi zichlikni bildiradi).
(1)-(3) keltirilgan matematik modelning sonli yechish uchun o'lchovsiz kattaliklarni kiritib, quyidagi shaklga keltirib olamiz:
dh
d ( dh Л
— = — pkh — ±Q
dr dx V dx J
h I r
(4)
h
0'
(5)
159
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год
рЛ ph dh
L дх
= -r( h0h - К ) s
х=0
(6)
Ml ph dh
L дх
= r(hoh - ho )•
x=i (7)
Shundan so'ng chekli ayirmalar usulidan foydalanib yechimini topamiz. Buning uchun
G = {0 < x < Lx, 0 < t < J} sohaga quyidagi to'rni kiratamiz:
^АхАт = {X = i Ax; i = 0,1,2,...I; tj = j'At; j = 0,1,2,..., J}
Ushbu to'rdan foydalangan holda oshkormas chekli ayirmali sxema ko'rinishida approksimatsiya qilamiz:
1 {h2)T ~ih2X _ >'■ г (/' a - +ftt.Âo5)(Â!f
h Д г
Ах2
Р +0.
k +0.5 (h2 j1
Ах2
-± 21 j
(8)
(8) ayirmali sistemaning tenglamalarini h
funksiyasining kvadratiga nisbatan yozamiz
h ~ 2hh — h и holda bu chekli-ayirmali tenglamani kvazichiziqli ayirmali tenglama ko'rinishida quyidagicha yozish mumkin:
/,/+'-hi _ 2hP: ,/, jr: 2f,(P: ,/, , + x. .)/?: ,
0.5Ат
Ax-
2î>Pi+oA+Q.5hM Ax2
± 2AQÎÏ.
(9)
(9) tenglamani soddalashtirib quyidagi ko'rinishda ifodalab olamiz:
0.5^-0.5 /;V+1 i Ar;'( A-oAo.5 + P,+oAo.5 ) Л^Ч-1 , A /;V+1 =
Ах1
Ах'
Ах
= -( hJ±JQ/t).
(10)
(10) chekli ayirmali tenglamani uch diagonalli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi ko'rinishida quyidagicha ifodalaymiz:
ah+l -bhJ+1 + chJ+1 =-d,
i l—l i i i i +1 i ' (11)
bu yerda
a. =
AThP,-0A-0.5
Ах2
b
" Ar2 ' Ar2
dt = hj
Izlanayotgan o'zgaruvchilar uchun olingan (11) tenglamalar sistemasini haydash usuli bilan yechamiz. To'rning ichki nuqtalaridagi yechimlarni quyidagi rekurrent formulalar orqali topamiz:
hJ+1 = a hJ+1 + ß hi ai+1hi+1 + ßi+1 •
(12)
a ß
Bu yerdagi i, Hi koeffitsientlar quyidagi
b — a a ^ 0
tenglamalar orqali topiladi (bunda b1 - a)a) Ф 0
i ^„i^I
):
ai+1 =
ßi+1 =
di + aißi
b - a,a, ' i+1 b - aa '
i = 1,2,...I -1.
Rekurrent formula, chegaraviy shartlar approksimatsiya ifodalaridan foydalanib kanaldan gruntga sizib o'tish natijasida hosil bo'lgan sizot suv sathining chegaradagi qiymatini topib olamiz: h,+i = 1ytsxLc1 + hp0h0pIdI - hpji ji, (3c, -a, )ß, 1 2yAxLCj - (4Cj - h, )hpt)ht)p, + hpj%,p, (3c1 - a1 )a, Teskari
h h
foydalanib 1-1,11'1-2'-"' larni qiymatlarini
topamiz. Iteratsion jarayonning yaqinlashishi
(hj)(s+1) - (hj )(s) <e
, shartlar yordamida tekshiriladi, bu yerda £- iteratsion jarayonning aniqligi, 5 - iteratsiyalar soni.
Yuqorida keltirib o'tilgan hisoblash algoritmlar, takomillashtirilgan matematik modellarning sonli yechimlari natijasida quyidagicha izoliniyalar va grafiklar olindi.
haydash (progonka) usulidan
hj+1 hj+1 hj+1
160
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год
Yuqorida keltirilgan 1- va 2-rasmlar sizot suv sathining vaqt o'tishi bilan o'zgarishini ko'rsatadi. Har ikkala grafik ham gidrogeologik sharoitlarni ifodalovchi model natijalariga asoslangan bo'lib, suv oqimi, zichlik va g'ovaklikning dinamikasi aniqlangan.
1-rasmda sizot suv sathining vaqt bo'yicha o'zgarishi kichikroq zichlik (p = 0.02 kg/m3) va yuqori oqim tezligi (Q = 0.08 m3/s) sharoitida tasvirlangan. Ushbu sharoitda suv oqimi intensivligi yuqoriligi sababli suv sathi o'zgarishi yaqqol ko'rinmoqda. Ya'ni o'rtadagi qismda suv sathi chuqurroq, chap va o'ng qismlarda balandroq (kontur chiziqlari zich joylashgan).
2-rasmda ham shu jarayon ko'rsatilgan bo'lib, 6-rasmdagi kabi keskin emas. Ya'ni 7- rasmda ko'proq zichlik (p = 0.0346 kg/m3) va pastroq oqim tezligi (Q = 0.0654 m3/s) sharoitlari ko'rsatilgan. Natijada, suv sathi nisbatan pastroq tezlikda va bir xil ravishda o'zgarib borayotgani kuzatiladi.
Grafiklardan, parametrlarning (grunt zichligi, oqim sarfi va g'ovaklilik) o'zgarishi sizot suv sathi o'zgarishiga sezirarli ta'sir qilishini ko'rish mumkin.
Masalan: Grunt zichligi oshishi, bu suv sathiningko'tarilishi yoki tushishiga ta'sir qiladi.
Oqim sarfining kamayishi esa suv sathining ko'tarilishini sekinlashtiradi
G'ovaklilikni oshishi esa suvning yerga singishi kamayadi, bu esa grafiklarning farqli bo'lishiga olib keladi.
Umumiy holda, grafiklardan ko'radigan bo'lsak suv sathining ko'tarilishi qirg'oq kesimlarida va kanaldan uzoq hududlarda kuzatilmoqda. Suv
sathining o'zgarishi sug'oriladigan yerlarning drenaj sharoitlariga ham ta'sir ko'satadi. Drenaj tizimlari yaxshi ishlamaganda yoki yetarli darajada bo'lmaganda suv sathining ko'tarilishi yanada kuchayadi.
Bularning barchasi atrof-muhit ekologiyasiga salbiy ta'sir ko'rsatadi. Zax suvlar tarqalishi oqibatida tuproq va atmosfera ifloslanishi kuchayadi. Bu o'z-ozidan tirik organism va o'simliklarga xavf tug'diradi.
Xulosa. Yuqorida keltirilgan matematik model va undan olingan natijalar asosida quyidagi xulosa hamda takliflarni keltiramiz:
Yer osti qatlamlarining grunt zichligini kamaytirish yoki optimal darajada saqlash orqali suv oqimini nazorat qilish mumkin. Bu ayniqsa, suv ta'minoti va qurilish loyihalarida muhim ahamiyatga ega.
Oqim sarfini kamaytirish yoki optimal darajada saqlash orqali yer osti suv sathining barqarorligini ta'minlash mumkin. Bu qurg'oqchil hududlarda suv resurslarini boshqarishda muhimdir.
Yer osti qatlamlarining g'ovakligini oshirish orqali suv saqlash imkoniyatlarini kengaytirish mumkin. Bu suv resurslarini uzoq muddat barqarorligini ta'minlashga yordam beradi.
Monitoring tizimini tashkil etish: Sizot suv sathini kuzatish uchun monitoring tizimini rivojlantirish tavsiya etiladi. Bu tizim orqali vaqt bo'yicha o'zgarishlar kuzatilib, oldindan bashorat qilish imkoniyati yaratiladi. Shu bilan birga, gidravlik o'zgarishlarning ortishi yoki kamayishini doimiy nazorat qilish mumkin bo'ladi.
Hududiy sharoitlarga moslashish: Suv sathi o'zgarishini mahalliy sharoitlarga moslashtirish zarur. Turli hududlardagi gidravlik sharoitlar o'ziga xos bo'lganligi sababli, bu holatlarni inobatga olgan holda o'zgartirishlar kiritish tavsiya etiladi.
Suv zaxirasini optimallashtirish: Qishloq xo'jaligi yoki suv resurslarini boshqarish uchun 1-rasmdagi sharoitlar intensiv sug'orish vaqtlari uchun maqsadga muvofiq bo'lishi mumkin. 2-rasmdagi sharoitlar esa suv zaxirasi cheklangan hududlarda, yoki ekologik barqarorlikni ta'minlash uchun afzalroq bo'lishi mumkin.
161
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 4 | 2024-yil
"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 4 | 2024 year
Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 4 | 2024 год
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Bear J. Dynamics of fluids in porous media. American Elsevier Publishing Company. 1972. - 764 p.
2. Mirzoev, A.A., Madaliev, M., Sultanbayevich, D.Y., Usmonov A.H. Numerical modeling of non-stationary turbulent flow with double barrier based on two liquid turbulence model // 2020 International Conference on Information Science and Communications Technologies (ICISCT) 2020-11-04 | Conference paper D01:10.1109/icisct50599.2020.9351403
3. Рахматулин Х.А. Газовая и волновая динамика. Изд. МГУ, 1983, 196 с.
4. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 1. М: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1987. - 464 с.
5. Файзуллаев Д.Ф., Наврузов К. Гидродинамика пульсирующих потоков // -Ташкент : Фан, 1986. - 190 с
6. Латипов К.Ш. О русловых потоках переменным расходом вдоль пути."ФАН" Ташкент-1979. 192с.
7. Равшанов Н., Исламов Ю. Н., Хуррамов И.Д Численное моделирование процесса влаго и солепереноса в почвогрунтах // Узбекский журнал Проблемы вычислительной и прикладной математики - Ташкент, 2018. -№3(15). С. 17-35
8. Равшанов Н., Далиев Ш. Ер ости сувлари сатх,и узгаришини математик моделлаштириш асосида таджик; килиш // Инновацион гоялар, ишланмалар амалиётга: муаммолар ва ечимлар. Халкаро илмий-амалий анжуман материаллари. Андижон, 2020 йил 27-28 май, 26-29 б.
9. Назирова Э.Ш. Математическая модель процесса филтьрации нефти в многопластовых пористых средах // Актуальные проблемы математики и механики-CAWMA-2018: Тез. докл. Республиканской Научно-практической конференции с участием зарубежных
женщин-ученых. 25-26 октября 2018. -Хива, 2018. - С.211-215.
10. Daliev Sh. Mathematical Modeling To Change The Groundwater Level In The Multilayer Porous Media. // International Journal of Advanced Science and Technology, 29(7), P. 3366 - 3381. Retrieved from http:// sersc.org/j ournals/index.php/IJAST/artic le/view/21895.
11. Равшанов Н., Далиев Ш. Ер ости сувли катламларда туз концентрацияси узгаришини математик моделлаштириш // Инновацион ва замонавий ахборот технологияларини таълим, фан ва бошкарув сох,аларида куллаш истикболлари Халкаро илмий - амалий онлайн конференцияси материаллари. Самарканд, 2020 йил, 14-15 май, 72-74 б. 128
12. Равшанов Н., Далиев Ш. Математическая модель для мониторинга и прогнозирования изменений уровня грунтовых вод и концентрации солей в них // Информатика: проблемы, методы, технологии Материалы XX Международной научно-методической конференции Воронеж, 13-14 февраля 2020 г. С. 216-232.
0йШ:
162
