CC BY
92УДК 330.43(075.8)
АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ИНДЕКСА ПРОМЫШЛЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА, ИНВЕСТИЦИЙ В ОСНОВНОЙ КАПИТАЛ И ВНЕШНЕТОРГОВОГО ОБОРОТА В РОССИИ ПО СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ*
А. Т. КОЗИНОВА,
кандидат технических наук, доцент кафедры компьютерных информационных систем финансовых расчетов E-mail: antonina. kozinova@gmail. com
Т. А. АРТАМОНОВА,
ассистент кафедры финансов E-mail: T. A. Artamonova@gmail. com Нижегородский государственный университет
имени Н. И. Лобачевского -Национальный исследовательский университет
Используя статистическую информацию Рос-стата за 2002-2011 гг. и эконометрические методы, авторы проанализировали влияние друг на друга макроэкономических показателей: индекса промышленного производства, инвестиций в основной капитал и внешнеторгового оборота. Предложены модели этих показателей, представленных в процентах к предыдущему кварталу.
Ключевые слова: автокорреляция, сезонная компонента, модель, регрессия, коэффициент детерминации, d-статистика, стандартная ошибка, эластичность, прогноз, доверительный интервал.
За семь лет - с 2002 по 2008 г. - внешнеторговый оборот вырос в 4,54 раза, а инвестиции в основной капитал - в 4,98 раза. В 2009 г. одновременно сократились на 35,14 % — внешнеторговый оборот России, на 9,17 % — инвестиции в основной капитал.
* Статья предоставлена Информационным центром Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» при Нижегородском государственном университете имени Н. И. Лобачевского - Национальном исследовательском университете.
За два года - с 2010 по 2011 г. - одновременно выросли на 70,68 % — внешнеторговый оборот России, на 35,12 % — инвестиции в основной капитал. В целом за десять лет - с 2002 по 2011 г. - внешнеторговый оборот вырос в 5,02 раза, а инвестиции в основной капитал — в 6,11 раза (рис. 1, 2).
О наличии тесной связи между индексом промышленного производства, инвестициями в основной капитал и внешнеторговым оборотом в России свидетельствуют данные, представленные на рис. 3. В 2002—2011 гг. одновременно наблюдались периоды наибольшего снижения всех показателей.
В авторском исследовании для количественного анализа взаимосвязей между индексом промышленного производства, инвестициями в основной капитал и внешнеторговым оборотом России используются следующие показатели, представленные в процентах к предыдущему кварталу (с I квартала 2002 г. по IV квартал 2011 г.):
- индекс промышленного производства ИПП;
- инвестиции в основной капитал ИОК;
- внешнеторговый оборот ВТО, всего;
12 000 -
10 000 -
8 000 6 000 -
4 000 -
2 000
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
1 000-1
800-
600-
400-
763,5
577,9
467,8
280,6
212
200- 1б8'3
II I
Рис. 1. Инвестиции в основной капитал Российской Федерации в 2002-2011 гг., млрд руб.
Рис. 2. Внешнеторговый оборот Российской Федерации в 2002-2011 гг., млрд долл.
170 150 130 110
90 70 50 30
2002
и-1—г
2003
ИПП
—I—I—г 2004
1-1-1-г
2005
~1—I—г~ 2006
ИОК
п—I—I—I—г 2007
—I—г 2008
Т-1-1-1-г
2009
Т-1-г
2010
п—I—г 2011
--- ВТО
Рис. 3. Индекс промышленного производства (ИПП), инвестиции в основной капитал (ИОК) и внешнеторговый оборот России (ИТО) в 2002-2011 гг (к предыдущему кварталу), %
0
- экспорт товаров ЭТ, всего;
- импорт товаров ИТ, всего;
- внешнеторговый оборот со странами дальнего зарубежья ВТОд з;
- экспорт товаров в страны дальнего зарубежья ЭТ ;
д. з'
- импорт товаров из стран дальнего зарубежья ИТ ;
д. з
- внешнеторговый оборот с государствами -участниками СНГ ВТОСНГ;
- экспорт товаров в государства СНГ ЭТСНГ;
- импорт товаров из государств СНГ ИТСНГ. Предлагаемая методика количественного анализа взаимосвязей между индексом промышленного производства, инвестициями в основной капитал и внешнеторговым оборотом России включает несколько этапов:
- дважды анализируется структура временных рядов показателей с использованием всех данных и с использованием данных за исключением кризисного периода (с IV квартала 2008 г. по I квартал 2009 г.);
- формируются модели (для оценки параметров моделей используется метод наименьших квадратов, для проверки статистической значимости моделей применяются статистические критерии) временных рядов показателей; с помощью статистически значимых моделей анализируются макроэкономические показатели, даются их прогнозы на 2012 г. и сравниваются с имеющимися фактическими значениями;
- дважды вычисляется матрица коэффициентов линейной парной корреляции показателей с использованием всех данных и с использованием данных за исключением наиболее кризисного
периода, выполняется корреляционный анализ; - формируются регрессионные модели показателей, включающие другие показатели в качестве факторов; с помощью статистически значимых моделей даются их прогнозы на 2012 г. и сравниваются с имеющимися фактическими значениями. Согласно коррелограммам (rk = ryt,y t; k < n/4 -коэффициент автокорреляции порядка k, n - число уровней временных рядов показателей) временных рядов показателей (табл. 1), полученным с использованием всех данных, сезонные компоненты:
имеются у индекса промышленного производства, инвестиций в основной капитал, у импорта товаров из стран дальнего зарубежья и в целом
(maxrk = |r4| > 0,7);
k
могут иметься у всех показателей внешне-
торгового оборота с государствами - участниками СНГ (экспорта, импорта и в целом)
(0,3 < maxrk = \r4\ < 0,7);
k
- отсутствуют у внешнеторгового оборота со странами дальнего зарубежья и в целом, у экспорта товаров в страны дальнего зарубежья и
в целом (maxrk Ф |r41).
k
Модели (y., xi; j = 1,2; i = 1,9 - теоретические значения соответствующих моделируемых показателей y., x. , которые рассчитываются с помощью предлагаемых функций) временных рядов для индекса промышленного производства, инвестиций в основной капитал и для внешнеторгового оборота России в целом получены с использованием всех данных. При формировании моделей временных рядов оценка сезонной компоненты была выполнена с помощью фиктивных показателей (y = S = c1 F + c2 F2 + c3 F3 + c4 F4 - модель сезонной
Таблица 1
Анализ структуры временных рядов показателей (коррелограммы получены с использованием всех данных с I квартала 2002 г. по IV квартал 2011 г.)
rk r1 Г2 Г3 Г4 Г5 r6 Г7 Г8 r Г10
ИПП -0,11 -0,29 -0,27 0,73 -0,27 -0,34 -0,18 0,70 -0,28 -0,32
ИОК -0,50 0,08 -0,52 0,98 -0,51 0,06 -0,53 0,97 -0,50 0,05
ВТО -0,13 -0,11 -0,40 0,47 -0,28 -0,03 -0,25 0,56 -0,28 -0,03
ЭТ 0,04 -0,20 -0,36 0,15 -0,16 0,02 -0,09 0,37 -0,13 -0,06
ИТ -0,35 0,02 -0,41 0,76 -0,46 0,00 -0,38 0,75 -0,47 0,01
ВТО д.з -0,15 -0,08 -0,39 0,45 -0,30 0,00 -0,24 0,56 -0,28 -0,02
ЭТ д.з 0,03 -0,17 -0,35 0,09 -0,16 0,05 -0,07 0,35 -0,13 -0,05
ИТ д.з -0.37 0,03 -0,41 0,78 -0,48 0,01 -0,38 0,76 -0,46 0,02
ВТОСНГ -0,09 -0,23 -0,35 0,49 -0,16 -0,21 -0,18 0,45 -0,26 -0,13
ЭТ СНГ -0,05 -0,28 -0,32 0,38 -0,05 -0,23 -0,10 0,34 -0,14 -0,14
ИТ СНГ -0,18 -0,14 -0,33 0,54 -0,31 -0,10 -0,27 0,55 -0,43 -0,12
Таблица 2
Анализ структуры временных рядов показателей (коррелограммы получены с использованием данных с I квартала 2002 г. по IV квартал 2011 г. за исключением наиболее кризисного периода - с IV квартала 2008 г. по I квартал 2009 г.)
гк Г1 Г2 Г3 Г4 Г5 Г6 Г7 Г8 Г9 Г10
ИПП -0,25 -0,30 -0,31 0,76 -0,25 -0,20 -0,25 0,57 -0,26 0,05
ИОК -0,50 0,09 -0,50 0,88 -0,48 0,21 -0,50 0,72 -0,48 0,38
ВТО -0,49 0,18 -0,43 0,70 -0,46 0,27 -0,42 0,55 -0,55 0,36
ЭТ -0,29 0,14 -0,37 0,41 -0,20 0,11 -0,31 0,30 -0,51 0,18
ИТ -0,57 0,15 -0,39 0,80 -0,62 0,36 -0,41 0,61 -0,54 0,49
ВТО д. з -0,51 0,22 -0,44 0,65 -0,45 0,30 -0,43 0,49 -0,51 0,38
ЭТ д. з -0,29 0,21 -0,38 0,31 -0,17 0,13 -0,31 0,22 -0,46 0,16
ИТ д. з -0,58 0,15 -0,39 0,79 -0,61 0,37 -0,40 0,57 -0,51 0,49
ВТОСНГ -0,39 -0,01 -0,28 0,70 -0,37 -0,03 -0,11 0,48 -0,48 0,06
ЭТ СНГ -0,34 -0,13 -0,22 0,52 -0,18 -0,14 0,04 0,30 -0,35 -0,07
ИТ СНГ -0,44 0,13 -0,31 0,76 -0,56 0,21 -0,33 0,63 -0,53 0,28
компоненты, где Fk (к = 1,4) — фиктивные показатели, их значения равны единице в кварталах с номером к и нулю в остальных).
Для индекса промышленного производства у « 94,27 Е1 +101,21 F2 +103,27 F3 +105,68 F4,
R2 « 0,737; ^ « 2,68; й « 1,32. (1)
Для инвестиций в основной капитал у2 « 48,37Е1 +149,53Е2 +124,58Е3 +138,97Е4,
R2 « 0,961; 5е « 8,46; й « 2,60.
(2) -
Для внешнеторгового оборота России в целом ^ « 88,01 Е1 +116,57Е2 +108,46Е3 +109,16Е4,
R2 « 0,609; SE « 8,97; й «1,24. (3)
По критериям Фишера и Стьюдента модели (1) -(3) значимы в целом и по параметрам. Судя по указанным характеристикам1, у моделей достаточно высокий коэффициент детерминации, но наблюдается неприемлемое значение ^-статистики. Модели (1) - (3) согласно статистическим критериям можно использовать лишь для предварительной оценки сезонной компоненты моделируемых показателей,
1 Я2 — коэффициент детерминации, показывает долю вариации показателя, обусловленную влиянием факторов, включенных в модель. 8е — стандартная ошибка модели, используется для формирования доверительного интервала прогноза моделируемого показателя. Предельная ошибка прогноза с надежностью 95 % приближенно равна удвоенной стандартной ошибке. Критические значения ^-статистики для проверки наличия автокорреляции остатков модели сезонной компоненты dL = 1,29, dU = 1,72 (а = 0,05, п = 40, т = 4), где а — уровень значимости, п — число наблюдений, т — число факторов в модели. Приемлемые значения d-статистики du < d < 4 - du.
но нежелательно использовать для анализа и прогнозов в целом. Наличие автокорреляции остатков говорит о том, что какие-то факторы в предлагаемых моделях не учтены.
Согласно коррелограммам временных рядов показателей (табл. 2), полученным с использованием данных за исключением наиболее кризисного периода (с IV квартала 2008 г. по I квартал 2009 г.), сезонные компоненты:
имеются не только у индекса промышленного производства, инвестиций в основной капитал и у импорта товаров, но и у внешнеторгового оборота (со странами дальнего зарубежья, государствами - участниками СНГ и в целом); - могут иметься у экспорта товаров (в страны дальнего зарубежья, в государства - участники СНГ и в целом).
Наличие кризисного периода и, следовательно, аномальных уровней у временных рядов показателей, особенно у экспорта товаров (в страны дальнего зарубежья, в государства - участники СНГ и в целом), серьезным образом повлияло на выводы о существовании у них статистически значимых сезонных компонент с помощью коррелограмм, приведенных в табл. 1.
Модели временных рядов для индекса промышленного производства, инвестиций в основной капитал и внешнеторгового оборота России в целом получены с использованием данных, за исключением наиболее кризисного периода (с IV квартала 2008 г. по I квартал 2009 г.).
Для индекса промышленного производства: у « 94,98Е + 101,21Е2 +103,27Е3 + 106,91Е4;
Я2 « 0,898; ^ « 1,51; й « 2,18.
(4)
ИПП
>ИПП* = S
■ипп* - А
'ИПП' + А
115 110
105 100
95 90 85
Рис. 4. Прогноз индекса промышленного производства в России (ИПП) в 2002-2011 гг. (к предыдущему кварталу) с помощью модели (4), %
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Для инвестиций в основной капитал: у2 «49,36^ +149,53К+124,58^3 +139,84^,;
Я2 « 0,959; ^ « 8,44; й « 2,60. (5)
Для внешнеторгового оборота России в целом:
х1 « 91,58 ^ +116,57 +108,46 +112,62
Я2 « 0,833; 8е « 4,44; й «1,96. (6)
Согласно критериям Фишера и Стьюдента модели (4) - (6) значимы в целом и по параметрам. Модель (5) для инвестиций в основной капитал России незначительно отличается от модели (2). Таким образом, модели (2) и (5) могут использоваться только для предварительной оценки сезонной компоненты инвестиций в основной капитал России и не пригодны для анализа поведения данного показателя в целом.
Исключение аномальных уровней временных рядов положительно повлияло на статистические характеристики двух моделей, а именно для индекса промышленного производства и внешнеторгового оборота России в целом. Коэффициент детерминации увеличился, стандартная ошибка стала меньше, а?-ста-тистики стали иметь приемлемое значение. Модели (4) и (6) могут считаться статистически значимыми и пригодными не только для количественного представления сезонной компоненты, но и для анализа и прогнозов названных макроэкономических показателей, хотя могут оказаться менее эффективными для описания их поведения в периоды кризисов2.
Результаты прогнозирования индекса промышленного производства в России в процентах к предыдущему кварталу с помощью модели (4) пред-
2 Модели временных рядов, как правило, неэффективны при анализе и прогнозах экономических показателей в периоды кризисов.
ставлены на рис. 4. Согласно модели индекс промышленного производства в России в 2002—2011 гг. в процентах к предыдущему кварталу в среднем составлял 94,98 % в I квартале, 101,21 % - во II квартале, 103,27 % - в III квартале и 106,91 % - в IV квартале каждого года. Предельная ошибка прогноза показателя (с надежностью 95 %) А « 3,06 % -достаточно мала.
Фактические значения индекса промышленного производства в России не вышли за рамки доверительной области прогноза нигде кроме наиболее кризисного периода (с IV квартала 2008 г. по I квартал 2009 г.), включая значения за I и II кварталы 2012 г., не используемые при формировании модели.
Результаты оценки сезонной компоненты инвестиций в основной капитал России в процентах к предыдущему кварталу с помощью модели (5) представлены на рис. 5.
Согласно модели инвестиции в основной капитал в России в 2002-2011 гг. в процентах к предыдущему кварталу в среднем составляли 49,36 % в I квартале, 149,53 % - во II квартале, 124,58 % - в III квартале и 139,84 % - в IV квартале каждого года. Фактические значения инвестиций в основной капитал России не вышли за рамки доверительной области оценки сезонной компоненты нигде, включая значения за I и II кварталы 2012 г., не используемые при формировании модели. Но следует отметить, что предельная ошибка оценки (с надежностью 95 %) сезонной компоненты показателя (А « 17,14 %) и доверительный интервал велики, что серьезно снижает привлекательность полученной модели для прогнозов.
Результаты прогнозирования внешнеторгового оборота в России в процентах к предыдущему кварталу с помощью модели (6) представлены на рис. 6.
иок
>И0К* = й
----иок* - А
иок* + А
170 150 130 110 90 70 50 30
Рис. 5. Прогноз инвестиций в основной капитал в России (ИОК) в 2002-2012гг (к предыдущему кварталу) с помощью модели (5), %
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
вто
>ВТО*=S
----вто'- А
■ вто' + А
130 120 110 100
90 80 70 60 50
Рис. 6. Прогноз внешнеторгового оборота в России (ВТО) в 2002-2012гг (к предыдущему кварталу) с помощью модели (6), %
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Согласно модели внешнеторговый оборот в России в 2002-2011 гг. в процентах к предыдущему кварталу в среднем составлял 91,58 % в I квартале, 116,57 % - во II квартале, 108,46 % - в III квартале и 112,62 % - в IV квартале каждого года. Фактические значения показателя внешнеторгового оборота в России не попали в доверительный интервал (с надежностью 95 %) сезонной компоненты (А « 9,02 %) в период кризиса (с IV квартала 2008 г. по I квартал 2009 г.) и во II квартале 2012 г. Внешнеторговый оборот России во II квартале 2012 г. составил всего лишь 103,8 % к предыдущему кварталу.
Судя по коэффициентам линейной парной корреляции (табл. 3), в 2002-2011 гг. наблюдались: - существенная прямая связь между индексом промышленного производства и всеми показателями внешнеторгового оборота (всего, со странами дальнего зарубежья, с государствами -участниками СНГ);
- существенная прямая связь между инвестициями в основной капитал и всеми показателями внешнеторгового оборота;
- сильная прямая связь между индексом промышленного производства и инвестициями в основной капитал.
На тесноту связи показателей, представленных в виде временных рядов, оказала влияние их структура. Наличие более сильно выраженной сезонной компоненты сопровождается более существенной линейной корреляцией между показателями. Исключение аномальных уровней временных рядов наиболее кризисного периода (с IV квартала 2008 г. по I квартал 2009 г.) в рамках корреляционного анализа привело к ослаблению влияния всех показателей внешнеторгового оборота на индекс промышленного производства, к усилению влияния на инвестиции в основной капитал. Вероятно, в период кризиса влияние внешнеторгового оборота
Таблица 3
Корреляционный анализ показателей
Коэффициенты линейной парной корреляции ух - ух ^ух у у у х Используются все данные с I квартала 2002 г. по IV квартал 2011 г. (п = 40) Используются данные с I квартала 2002 г. по IV квартал 2011 г. за исключением периода с IV квартала 2008 г. по I квартал 2009 г. (п = 380)
ИППу1 ИОКу2 ИППу1 ИОКу2
ИОКу2 0,76 1 0,78 1
ВТО х1 0,78 0,80 0,71 0,91
ЭТ х2 0,68 0,64 0,57 0,76
ИТ х3 0,82 0,90 0,76 0,94
ВТО х. д,з 4 0,78 0,79 0,70 0,90
ЭТ х. д,з 5 0,66 0,62 0,53 0,72
ИТ х6 д,з 6 0,82 0,90 0,77 0,94
ВТОСНГ х7 0,70 0,73 0,60 0,81
ЭТ х СНГ 8 0,66 0,66 0,54 0,71
ИТСНГ Х9 0,69 0,76 0,59 0,84
на индекс промышленного производства в России увеличилось, а на объем инвестиций в основной капитал - уменьшилось.
Модели индекса промышленного производства в России (полученные с использованием всех данных), включающие показатели внешнеторгового оборота и инвестиции в основной капитал как факторы, представлены в табл. 4. Все модели статистически значимы с приемлемой надежностью (не менее 95 %). Модели3 имеют небольшую стандартную ошибку, что позволяет формировать приемлемые интервалы доверительных прогнозов индекса промышленного производства.
Так как все используемые показатели представлены в процентах к предыдущему кварталу, коэффициенты моделей при факторах представляют собой коэффициенты эластичности4 объема промышленного производства в России по соответствующим показателям, представленным в деньгах. Эластичности объема промышленного производства по показателям внешнеторгового оборота были невелики - от 0,21 до 0,28. Вероятно, большая часть промышленного производства товаров в структуре валовой добавленной стоимости не связана с
внешнеторговым оборотом5. Эластичность объема промышленного производства по инвестициям в основной капитал (0,09) была крайне низка, что говорит о малой эффективности инвестиций в основной капитал с точки зрения развития промышленного производства в России в 2002-2011 гг.
Модели, включающие экспорт товаров как фактор, имеют достаточно низкий коэффициент детерминации. Модели № 3, 6 (табл. 4), включающие импорт товаров как фактор, имеют наибольший коэффициент детерминации и наименьшую стандартную ошибку. Очевидно, что в Российской Федерации в 2002-2011 гг. активно формировалась инфраструктура для реализации импортных товаров, что более существенно влияло на индекс промышленного производства в России, чем экспорт.
Модели показателей внешнеторгового оборота и инвестиций в основной капитал (полученные с использованием всех данных), включающие индекс промышленного производства в России как фактор, представлены в табл. 5.
Все модели статистически значимы с приемлемой надежностью (не менее 95 %). Судя по моделям, коэффициенты эластичности показателей внешне-
3 Критические значения ^-статистики для оценки моделей (табл. 4) = 1,44, йи = 1,54 (а = 0,05, п = 40, т = 1).
4 Е^1 - коэффициент эластичности объема промышленного
производства в деньгах Н по соответствующему показателю внешнеторгового оборота в деньгах X ; Е^! - коэффициент эластичности объема промышленного производства в деньгах по показателю объема инвестиций в основной капитал в деньгах Н2.
5 Индекс промышленного производства исчисляется по видам деятельности «Добыча полезных ископаемых», «Обрабатывающие производства», «Производство и распределение электроэнергии, газа и воды» на основе динамики производства важнейших товаров-представителей (в натуральном или стоимостном выражении). В качестве весов используется структура валовой добавленной стоимости по видам экономической деятельности базисного 2008 г.
Таблица 4 Модели индекса промышленного производства в России (получены с использованием всех данных с I квартала 2002 г. по IV квартал 2011 г.)
№ п/п £ - Л = Еу (х, - х,); , = 1,9 яг ^ й
1 у -101,11 И 0,28(х1 -105,55) 0,611 3,17 1,94
2 у -101,11 и 0,27 (х2 -105,44) 0,469 3,70 2,05
3 у -101,11 и 0,24 (х3 -106,10) 0,668 2,93 1,91
4 у -101,11 и 0,28(х4 -105,65) 0,607 3,19 1,92
5 у -101,11 и 0,25(х5 -105,47) 0,438 3,81 2,05
6 у -101,11 и 0,23 (х6 -106,35) 0,679 2,88 1,92
7 у -101,11 И 0,24 (х7 -105,28) 0,492 3,62 2,21
8 У -101,11 И 0,22 (х8 -105,64) 0,440 3,80 2,37
9 у -101,11 и 0,21(х9 -105,00), у - у = у 2- у 2) 0,479 3,67 1,99
10 у -101,11 И 0,09(у2 -115,36) 0,584 3,28 1,62
Таблица 5
Модели показателей внешнеторгового оборота
и инвестиций в основной капитал России (получены с использованием всех данных с I квартала 2002 г. по IV квартал 2011 г.)
№ п/п X - X = ЕХ (у - у); i = 1,9 & ^ й
1 х1 -105,55 И 2,15(у-101,11) 0,611 8,70 2,00
2 х2 -105,44 И 1,76 (у -101,11) 0,469 9,53 1,80
3 х3 -106,10 И 2,81(у -101,11) 0,668 10,07 2,38
4 х4 -105,65 и 2,15(у -101,11) 0,607 8,79 2,02
5 х5 -105,47 И 1,72(у -101,11) 0,438 9,89 1,81
6 х6 -106,35 И 2,89(у-101,11) 0,679 10,11 2,42
7 х7 -105,28 И 2,09(у -101,11) 0,492 10,79 2,18
8 х8 -105,64 и 1,97 (у -101,11) 0,440 11,27 2,27
9 х9 -105,00 и 2,32 (у -101,11), >2 - у2 = (у - у) 0,479 12,29 2,14
10 у -115,36 И 6,42(у -101,11) 0,584 26,80 2,35
торгового оборота, представленных в деньгах, по объему промышленного производства в России (от 1,72 до 2,89) были достаточно велики. Все показатели внешнеторгового оборота, особенно по импорту, в 2002-2011 гг. очень сильно реагировали на изменения объема промышленного производства в России.
Коэффициент эластичности инвестиций в основной капитал по объему промышленного производства в России был еще больше (6,42), что говорит об очень сильной реакции объема инвестиций в основной капитал на изменение объема промышленного производства в России в 2002-2011 гг.
Модели инвестиций в основной капитал в России (полученные с использованием всех данных), включающие показатели внешнеторгового оборота как факторы, представлены в табл. 6.
Все модели статистически значимы с приемлемой надежностью (не менее 95 %). Судя по моделям, коэффициенты эластичности объема инвестиций в основной капитал, представленного в деньгах, по показателям внешнеторгового оборота (от 1,81 до 2,37) были достаточно велики, что говорит об очень сильной реакции объема инвестиций в основной капитал на колебания внешнеторгового оборота России.
Согласно ранее выполненному корреляционному анализу (табл. 3) может быть полезен регрессионный анализ связи инвестиций в основной капитал и показателей внешнеторгового оборота России с использованием данных за исключением наиболее кризисного периода (с IV квартала 2008 г. по I квартал 2009 г.). Полученные модели регрессии представлены в табл. 7.
Все модели статистически значимы с приемлемой надежностью (не менее 95 %). После исключения данных наиболее кризисного периода коэффициенты детерминации моделей стали боль-
Таблица 6
Модели инвестиций в основной капитал в России (получены с использованием всех данных с I квартала 2002 г. по IV квартал 2011 г.)
№ п/п у2 - У2 = К: (х - Х); , = 1,9 & й
1 У -115,36 И 2,37(х1 -105,55) 0,634 25,14 1,93
2 У -115,36 И 2,04 (х2 -105,44) 0,414 31,80 2,37
3 у -115,36 и 2,14 (х3 -106,10) 0,808 18,21 1,61
4 у -115,36 И 2,34(х4 -105,65) 0,626 25,40 1,95
5 У -115,36 и 1,94 (х5 -105,47), 0,379 32,74 2,41
6 у -115,36 И 2,10(х6 -106,35) 0,818 17,74 1,64
7 у -115,36 И 1,99 (х7 -105,28) 0,527 28,58 2,43
8 у -115,36 и 1,81 (х8 -105,64) 0,430 31,35 2,69
9 у -115,36 и 1,85 (х9 -105,00) 0,573 27,13 2,18
Таблица 7
Модели инвестиций в основной капитал в России (получены с использованием данных
с I квартала 2002 г. по IV квартал 2011 г. за исключением наиболее кризисного периода с IV квартала 2008 г. по I квартал 2009 г.)
Таблица 8
Модели показателей внешнеторгового оборота (получены с использованием данных с I квартала 2002 г. по IV квартал 2011 г. за исключением наиболее кризисного периода с IV квартала 2008 г. по I квартал 2009 г.)
№ п/п У2 -У2 = Е2 (Х- - X); 1 = 1,9 Д2 й
1 у2 -116,95 и 3,50 (х1 -107,58) 0,829 16,80 1,58
2 у2 -116,95 и 3,40 (х2 -107,57) 0,578 26,40 2,06
3 у2 -116,95 и 2,52 (х3 -107,97) 0,885 13,76 1,80
4 у2 -116,95 и 3,42 (х4 -107,66) 0,804 17,97 1,72
5 у2 -116,95 и 3,17 (х5 -107,62) 0,512 28,39 2,14
6 у2 -116,95 и 2,44(х6 -108,16) 0,878 14,17 1,90
7 у2 -116,95 и 2,73 (х7 -107,39) 0,663 23,59 2,61
8 у2 -116,95 и 2,35(х8 -107,68) 0,505 28,59 2,91
9 у2 -116,95 и 2,43 (х9 -107,26) 0,708 21,97 1,97
№ п/п X - х = Е;2 (у2 - у2); i = 1,9 Д2 ^ й
1 х -107,58 и 0,24 (у2 -116,95) 0,829 4,37 1,51
2 х2 -107,57 и 0,17 (у2 -116,95) 0,578 5,91 1,63
3 х3 -107,97 и 0,35(у2 -116,95) 0,885 5,14 1,93
4 х4 -107,66 и 0,23 (у2 -116,95) 0,804 4,71 1,70
5 х5 -107,62 и 0,16 (у2 -116,95) 0,512 6,40 1,73
6 х6 -108,16 и 0,36(у2 -116,95) 0,878 5,45 2,05
7 х7 -107,39 и 0,24 (у2 -116,95) 0,663 7,05 2,37
8 х8 -107,68 и 0,22 (у2 -116,95) 0,505 8,65 2,58
9 х9 -107,26 и 0,29 (у2 -116,95) 0,708 7,60 1,84
ше, стандартные ошибки меньше, а коэффициенты при факторах увеличились (составили от 2,35 до 3,50). Это согласуется с приведенным ранее выводом: связь объема инвестиций в основной капитал со всеми показателями внешнеторгового оборота вне кризисного периода сильнее.
Модели табл. 6, 7 и модель №№ 10 (табл. 5) имеют достаточно большую стандартную ошибку. Большая стандартная ошибка не позволяет сформировать приемлемые доверительные интервалы (они велики) прогноза инвестиций в основной капитал в России. Наличие большой стандартной ошибки говорит о том, что для анализа процесса инвестирования в основной капитал в России в 2002-2011 гг. недостаточно ограничиваться использованием показателей внешнеторгового оборота и индекса промышленного производства в России. Тем не менее данные модели полезны для оценки эластичности объема инвестиций в основной капитал по показателям внешнеторгового оборота и объему промышленного производства в России.
Модели для внешнеторгового оборота, полученные с использованием данных за исключением наиболее кризисного периода (с IV квартала 2008 г. по I квартал 2009 г.), включающие инвестиции в основной капитал как фактор, представлены в табл. 8.
Модели статистически значимы с приемлемой надежностью (не менее 95 %). Судя по моделям, коэффициенты эластичности показателей внешнетор-
гового оборота по инвестициям в основной капитал в России (от 0,17 до 0,29) были значительно меньше коэффициентов эластичности тех же показателей внешнеторгового оборота по объему промышленного производства (см. табл. 5). Это говорит о значительно более низкой эффективности инвестиций в основной капитал, чем у объема промышленного производства в 2002-2011 гг., с точки зрения развития внешнеторгового оборота в России. Следует отметить, что эти модели желательно использовать для анализа связей соответствующих макроэкономических показателей вне кризисного периода.
Модели № 3 и 6 (табл. 8) для импорта имеют наибольшие коэффициенты детерминации и коэффициенты при факторе. Эластичность импорта по инвестициям в основной капитал была выше, чем эластичность экспорта по инвестициям в России в 2002-2012 гг. Это согласуется с выводом, предложенным ранее: увеличение импорта товаров в 2002-2011 г. было сопряжено с активным инвестированием формирующейся инфраструктуры для реализации импортных товаров в России.
Модели6 индекса промышленного производства в России (полученные с использованием всех данных), включающие одновременно и показатели внешнеторгового оборота, и инвестиции в основной капитал, представлены в табл. 9.
6 Критические значения ^-статистики для оценки моделей (табл. 9) = 1,39, = 1,60 (а = 0,05, п = 40, т = 2).
Таблица 9
Модели индекса промышленного производства в России
№ п/п У - У1 = ЕУ (х - х)+К (у2 - У2); 1 = 1,9 В2 ^ й
1 у -101,11 И 0,17 (х1 -105,55) + 0,05(у -115,36) 0,666 2,98 1,91
2 у -101,11 и 0,13(х2 -105,44) + 0,07(у2 -115,36) 0,647 3,06 1,87
3 у -101,11 И 0,17 (х4 -105,65) + 0,05(у2 -115,36) 0,665 2,98 1,89
4 у -101,11 и 0,12 (х5 -105,47) + 0,07(у2 -115,36) 0,643 3,08 1,85
5 у -101,11 И 0,10(х7 -105,28) + 0,07(у2 -115,36) 0,629 3,14 1,90
6 у -101,11 и 0,10(х8 -105,64) + 0,07(у2 -115,36) 0,630 3,13 1,92
-ИПП
'ИПП*
----ипп* - А
ипп* + А
120
110
100
90
Рис. 7. Прогноз индекса
промышленного производства в России в 2002-2012 гг (к предыдущему кварталу) с помощью модели № 1 (табл. 9),%
80
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Таблица 10
Прогноз индекса промышленного производства в России в 2012 г. (модель № 1 табл. 9)
Квартал Значение фактора Прогноз Факт
ВТО* х* = £ ИОК* у2= я ИПП* У* ИПП*-Д; ИПП *+Д уЦ - А; уЦ + А ИПП Ух
I 91,58 49,36 95,57 89,54; 101,60 94,50
II 116,57 149,53 104,63 98,59; 110,66 101,00
III 108,46 124,58 102,05 96,01; 108,08 -
IV 112,62 139,84 103,49 97,45; 109,52 -
Все модели статистически значимы с приемлемой надежностью (не менее 95 %). Сравнивая модели, представленные в табл. 9 и табл. 4, можно видеть, что в результате включения инвестиций в основной капитал дополнительно к показателям внешнеторгового оборота коэффициент детерминации моделей увеличился, стандартная ошибка стала меньше, что позволяет формировать еще более приемлемые доверительные интервалы про-
гнозов индекса промышленного производства. С точки зрения экономики модели, представленные в табл. 9, более интересны, поскольку позволяют учесть влияние на индекс промышленного производства в России одновременно инвестиций в основной капитал и показателей внешнеторгового оборота. Можно отметить то, что эластичности индекса промышленного производства по инвестициям в основной капитал и всем показателям внешнеторгового оборота невелики. Как следствие, даже существенные колебания названных факторов сопровождались менее значительными колебаниями индекса промышленного производства в России.
Результаты прогнозирования индекса промышленного производства в России (модель № 1 табл. 9) представлены на рис. 7 и в табл. 10. Предельная ошибка прогноза (с надежностью 95 %) А и 6,03 % достаточно мала. Фактические значения индекса промышленного производства не вышли за рамки доверительной области прогноза нигде, включая I и II кварталы 2012 г., не используемые при форми-
ровании модели, несмотря на то, что используемые значения факторов (сезонная компонента внешнеторгового оборота) оказались завышенными по сравнению с фактическими значениями на 2012 г.
Благодаря анализу статистической информации получено множество статистически значимых моделей взаимосвязей индекса промышленного производства, инвестиций в основной капитал и показателей внешнеторгового оборота в России в 2002-2011 гг. Определены коэффициенты эластичности одних показателей по другим, дано их экономическое толкование. Для иллюстрации эффективности предлагаемой в статье методики анализа статистической информации приведены примеры анализа и прогнозов названных макроэкономических показателей на 2012 г.
Список литературы
1. Айвазян С. А. Прикладная статистика: Основы эконометрики: учебник для вузов: в 2 т. 2-е изд. / С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. Т. 2.
2. Доугерти К. Введение в эконометрику. Сер. «Университетский учебник» / пер. с англ. М.: ИН-ФРА-М, 2001.
3. Магнус Я. Р. Эконометрика: Начальный курс: учебник. 4-е изд. / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий. М.: Дело, 2007.
4. Федеральная служба государственной статистики - http: www. gks. ru.
5. Эконометрика: учебник. 2-е изд. / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Т. В. Костеева и др. / под ред. И. И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005.
