CC BY
87
УДК 621.313.001, 621.313.3
В. Г. Макаров, А. Ю. Афанасьев, В. А. Матюшин
АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ МАГНИТОПРОВОДА И ПОТЕРЬ В СТАЛИ
Ключевые слова: трехфазный асинхронный двигатель, обобщенная электрическая машина, математическая
модель, нелинейность магнитопровода, потери в стали.
Основными допущениями для обобщенной электрической машины являются предположения об отсутствии насыщения магнитопровода и потерь в стали. Предлагается методика формирования математической модели обобщенной электрической машины с учетом нелинейности маг-нитопровода и потерь в стали. Проведено компьютерное моделирование процессов электромеханического преобразования энергии в трехфазном асинхронном двигателе. С помощью экспериментального исследования показано, что применение предлагаемой модели позволяет существенно повысить точность расчетов.
Key words: the three-phase asynchronous motor, the generalised electrical machine,
mathematical model, nonlinearity magnetic system, losses in steel.
ne basic assumptions for the generalised electric machine is the assumptions of absence of magnetic system saturation and losses in steel. The technique of formation of mathematical model of the generalised electric machine taking into account nonlinearity magnetic system and losses in steel is offered. Computer modeling ofprocesses of electromechanical transformation of energy in the three-phase asynchronous motor is fulfilled. By means of experimental research it is shown that application of offered model allows to raise the accuracy of simulation.
Введение
В системах частотного регулирования скорости асинхронного двигателя (АД) широко используются математические модели обобщенной электрической машины (ОЭМ). Основными допущениями для ОЭМ являются предположения об отсутствии насыщения магнитопро-вода и потерь в стали.
Важность учета насыщения магнитопровода и потерь в стали обосновывается в [1, 2].
В статье предлагается осуществлять переход к ОЭМ при сохранении амплитуды результирующей МДС и величины магнитного потока, приходящегося на один полюс. С помощью функции, аппроксимирующей кривую намагничивания, определяются дифференциальная и статическая магнитные проводимости, которые используются при записи уравнений магнитной цепи. Потери от гистерезиса и вихревых токов предлагается учитывать за счет введения в математическую модель эквивалентных обмоток потерь в стали. Активные сопротивления этих обмоток являются функциями соответствующих частот.
Методика исследования
Полагаем, что рассматриваемый АД имеет трехфазные симметричные обмотки на статоре и роторе. При этом параметры обмотки ротора приведены к статору. В магнитопроводах статора и ротора существуют потери, состоящие из потерь на гистерезис и вихревые токи. Для их учета введем в модель трехфазные эквивалентные обмотки потерь в стали. Предлагаемая математическая модель трехфазного АД и соответствующая ей пространственная модель с такими обмотками подробно рассматривается в [2].
Рассмотрим методику определения мощностей потерь на гистерезис и вихревые токи. Магнитопроводы статора и ротора АД имеют спинки и зоны зубцов. Каждый из этих участков обладает своей массой и характеризуется своим амплитудным значением магнитной индукции [3].
Тогда мощности потерь на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводах статора определяются выражениями:
Рг1 = Рг1 з + Рг1 с; Рвт1 = Рвт1 з + Рвт1 с ;
где Рг1з и рг1о - мощности потерь на гистерезис в зубцах и спинке статора; Рвт1з и Рвт1 с - мощности потерь на вихревые токи в зубцах и спинке статора.
Мощности потерь в участках магнитопровода статора
рг1з = кг1з€ ‘50в\зт\з; рг1с = кг1с € "50 т1с;
/1 2 2 /1 9 9
Рвт1з = квт1з о(50) в\з т\з ; Рвт1с = квт1с О(50) в\с т1с ,
где кг1з , кг1с, квт1з, квт1с - коэффициенты увеличения потерь на гистерезис и вихревые токи в зубцах и спинке статора в связи с вращательным перемагничиванием, нарушением изоляции и наличием механических повреждений; €, О - удельные потери на гистерезис и вихревые токи при переменном перемагничивании на частоте 50 Гц и индукции 1 Тл; В1з, В1с - амплитудные значения магнитной индукции зубцов и спинки статора; т?1з, т?1с -массы спинок и зубцов магнитопровода статора; /1 - частота тока в фазах обмотки статора.
Для мощностей потерь в стали статора запишем:
Р 01 = Рг1 + Р вт1.
Аналогичные выражения используются для расчета мощности потерь в стали ротора. Расчет сопротивлений фаз эквивалентных обмоток потерь в стали статора и ротора проводим в предположении, что активные сопротивления фазы этой обмотки намного больше индуктивных. Вследствие этого сопротивления фаз эквивалентных обмоток потерь в стали статора и ротора трехфазного АД определяем следующим образом
3 Е12 3 (4,44/ікоб1^1ф)2 ~ 3 Е2 3 (4,44/\5коб1^1ф)2
“1Т = 3 —-----= 3----- ---------- ; К2т = 3 —--------= 3------------------- ,
Р 01 Р 01 Р 02 Р 02
где Е\ - действующее значение ЭДС фазы обмотки статора; Ф - амплитуда основного магнитного потока; коб1 - коэффициент обмотки статора; Wl - число витков фазы обмотки статора; Е 2 - приведенное к статору действующее значение ЭДС фазы обмотки ротора; 5 -скольжение.
С использованием методик расчета, приведенных в [3 - 5], произведен расчет зависимостей мощности потерь в магнитопроводах статора и ротора двигателя АИР80А6У2 от частоты. Эти зависимости позволяют определить соотношение между потерями от гистерезиса и от вихревых токов.
Выполнив некоторые преобразования, можем записать:
~ а\/1 ~ а2/2
*1т = адТБт К2т = Й2/2+ с 2 (1)
Выражения (1) позволяют произвести расчет зависимостей активных сопротивлений фаз эквивалентных обмоток потерь в стали статора R1т и ротора R2т от частоты. Отметим, что для расчета R2т по (1) необходимо располагать информацией о скольжении 5 .
Ь\
Соотношение с~ в (1) определяет соотношение между потерями от вихревых токов
Рвт1 и потерями от гистерезиса Рг1. При /1 ^ ^ сопротивление фазы эквивалентной
~ ~ а1
обмотки потерь в стали статора стремится к отношению R1 т = R1 т^ = Ь~' Аналогично для
ротора. Значения мощностей потерь и сопротивлений фаз эквивалентных обмоток потерь в стали для номинального режима приводятся в таблице 1.
Таблица 1 — Значения мощностей потерь и сопротивлений фаз эквивалентных обмоток потерь в стали для номинального режима
Наименование величин и параметров, единицы измерения Обозначение Значение
Номинальное скольжение, о.е. SH G,GB
Частота, Гц f1 н 5G
н f2 4
Мощности потерь в статоре, Вт P г1 23,GВ
P вт1 14,9В
P 01 3B,G6
Мощности потерь в роторе, Вт P г2 1,12
P вт2 G,G5
P02 1,17
Сопротивление фазы эквивалентной обмотки потерь в стали статора, Ом r1t ЗЗВ1
R|t^ B6G9
Сопротивление фазы эквивалентной обмотки потерь в стали ротора, Ом /2т 71б
R 2т^ 13G7
Основные результаты
С использованием предлагаемой математической модели проведено компьютерное моделирование электромагнитных и электромеханических процессов, а также расчет рабочих характеристик обобщенной машины на базе двигателя АИР80А6У2. На рис. 1 показаны кривые Ф = f(F), Лс = f(F) и Лд = f(F). На рис. 2 приводятся рабочие характеристики, полученные с помощью компьютерного моделирования и экспериментального исследования. При этом цифрой 1 обозначены характеристики, полученные с помощью математической модели АД в фазных осях без учета насыщения [б - В], цифрой 2 - характеристики, полученные с помощью предлагаемой математической модели, а цифрой З - экспериментальные характеристики. Отметим, что при моделировании использовались параметры двигателя АИР80А6У2, представленные изготовителем. Экспериментальные исследования проводились с использованием пакета Power Graph З.З.
Рис. 1 - Зависимости Ф = ((Г), Л с = f (Г) и Л д = f (Г)
Обсуждение результатов
Проведем анализ точности математической модели с учетом нелинейности магнито-провода и потерь в стали. В качестве эталона рассматриваются результаты эксперимента.
Сравнительный анализ кривых фазного тока показывает, что в переходных процессах погрешность не превышает 1,5%, а в установившемся режиме - 0,15%. Анализ кривых электромагнитного момента, мгновенной потребляемой мощности и частоты вращения ротора показывает, что наибольшие отклонения кривых наблюдаются при переходе от начального
103
этапа пуска к установившемуся режиму и не превышают 2,5%; 2% и 0,35% соответственно. После перехода в установившийся режим значения погрешностей не превышают сотых долей процента.
Результаты сравнительного анализа рабочих характеристик (см. рис. 2) показали, что при использовании математической модели с учетом нелинейности магнитопровода и потерь в стали максимальная относительная погрешность по току статора, коэффициенту полезного действия и частоте вращения ротора не превышает 0,5%, по потребляемой активной мощности и коэффициенту мощности не превышает 1%. Относительная погрешность по моменту на валу не превышает 0,1%.
Таким образом, применение математической модели ОЭМ с учетом нелинейности маг-нитопровода и потерь в стали позволило существенно повысить точность моделирования электромагнитных и электромеханических процессов в трехфазном АД. Результаты компьютерного моделирования позволяют предположить, что использование предлагаемой математической модели позволит реализовать более эффективные с точки зрения энергосбережения алгоритмы управления частотно-регулируемого электропривода с АД.
Выводы
1. Сохранение неизменными величин основного магнитного потока и результирующей МДС при переходе от трехфазного асинхронного двигателя к обобщенной электрической машине позволяет сохранить основные расчетные соотношения.
2. Для учета нелинейности магнитопровода целесообразно использовать зависимость магнитного потока от результирующей МДС.
3. Применение теории трансформатора является продуктивным при анализе многофазной электрической машины.
4. Схема замещения магнитной цепи обобщенной машины и пространственная векторная диаграмма МДС и магнитных потоков позволяют записать уравнения компонент магнитного потока по осям б, Ц.
5. Для учета потерь в стали целесообразно ввести в математическую модель обобщенной электрической машины эквивалентные обмотки потерь в стали статора и ротора. Активные сопротивления этих обмоток являются функциями соответствующих частот.
6. Проведенный анализ результатов компьютерного моделирования и экспериментального исследования подтверждает высокую точность и возможность дальнейшего применения разработанной математической модели как при анализе процессов электромеханического преобразования энергии, так и при реализации более эффективных алгоритмов управления частотно-регулируемого электропривода с асинхронными двигателями.
Литература
1. Виноградов, А.Б. Векторное управление электроприводами переменного тока / А.Б. Виноградов. - ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина». - Иваново, 2008. - 298с.
2. Макаров, В.Г. Анализ методов учета нелинейности магнитопровода и потерь в стали в математической модели асинхронного двигателя двигателя / В.Г. Макаров, В. А. Матюшин // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. - №11. - С. 171-179.
3. Шуйский, В.П. Расчет электрических машин / В.П. Шуйский; пер. с нем. Л.: Энергия, 1968. - 732с.
4. Проектирование электрических машин : учебник для вузов / И.П. Копылов [и др.]. - 3-е изд., испр. и доп. - М. : Высшая школа, 2002. - 757с. : ил.
5. Гольдберг, О.Д. Проектирование электрических машин / О.Д. Гольдберг, Я.С. Гурин, И.С. Свириденко. М.: Высшая школа, 2001. - 430с.
6. Уайт, Д. Электромеханическое преобразование энергии / Д. Уайт, Г. Вудсон. - М., Л.: Энергия, 1964. - 528с.
7. Иванов-Смоленский, А.В. Электрические машины / А.В. Иванов-Смоленский. - М. : Энергия, 1980. - 928с.
8. Макаров, В.Г. Моделирование и исследование электроприводов. Ч.1. Разомкнутые системы электропривода / В.Г. Макаров. - Казань: Казан. гос. технол. ун-т, 2005. - 260с.
© В. Г. Макаров - канд. техн. наук, доц., зав. каф. электропривода и электротехники КГТУ, electroprivod@list.ru; А. Ю. Афанасьев - д-р техн. наук, проф. каф. электрооборудования КГТУ им. Туполева; В. А. Матюшин - студ. КГТУ.
