Анализ рабочего спектрального диапазона многопорядкового ГОЭ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.417

АНАЛИЗ РАБОЧЕГО СПЕКТРАЛЬНОГО ДИАПАЗОНА МНОГОПОРЯДКОВОГО ГОЭ

Юрий Цыдыпович Батомункуев

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент, e-mail: [email protected]

Александра Алексеевна Дианова

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант, e-mail: [email protected]

В работе обсуждаются результаты анализа изменения границ спектрального диапазона многопорядкового ГОЭ с исправленной осевой аберрацией третьего порядка.

Ключевые слова: голограммный оптический элемент, осевая аберрация. ANALYSIS OF THE OPERATING SPECTRAL RANGE OF A MULTI-ORDER HOE

Yury Ts. Batomunkuev

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., associate Professor, e-mail: [email protected]

Alexandra A. Dianova

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., graduate student, e-mail: [email protected]

The results of an analysis of the change in the boundaries of spectral range of a multi-order HOE with corrected third-order axial aberration are discussed.

Key words: holographic optical elements, axial aberration.

Известно, что тонкий осевой ГОЭ (с оптической силой неравной нулю) одновременно обладает диспергирующими, фокусирующими и рассеивающими свойствами [1]. Мустафиным К.С. было предложено использовать такой фокусирующий ГОЭ с диафрагмами, расположенными в плоскостях фокусировки длин волн заданного спектрального диапазона, в качестве спектрального элемента [2]. Причем для обеспечения высокой линейной дисперсии такого элемента необходимы диафрагмы с малыми размерами (радиусами). Это обстоятельство требует исправления осевых аберраций ГОЭ. В последние годы предложены малогабаритные спектральные устройства, схема которых представлена на рис. 1. Базовым спектральным элементом этих устройств является осевой дифракционный элемент [3]. Одним из вариантов дополнительного увеличения линейной дисперсии этих устройств является использование двух ГОЭ, как показано на рис. 2. Причем оба ГОЭ в этой схеме должны иметь исправленные осевые аберрации в рабочем спектральном диапазоне. Известно, что при дифракции на двух ГОЭ может иметь место, как увеличение, так и уменьшение дисперсии [4].

В связи с этим целью настоящей работы является анализ увеличения рабочих спектральных диапазонов тонкого ГОЭ с исправленной осевой аберрацией третьего порядка. В качестве примера в работе рассматривается тонкий ГОЭ в виде интерференционного тонкого ГОЭ, регистрируемый двумя цилиндрическими волнами. Подобным же образом может быть выполнен анализ рабочего спектрального диапазона синтезированного ГОЭ, у которого характер изменения осевой дифракционной структуры от радиуса ГОЭ такой же, как и у интерференционного ГОЭ.

Рассмотрим тонкий ГОЭ с исправленной осевой аберрацией третьего порядка. Известно, что дифракционная структура интерференционного тонкого ГОЭ в зависимости от рабочей длины волны, может быть сформирована двумя расходящимися цилиндрическими опорной и объектной волнами или цилиндрическими расходящейся опорной и сходящейся объектной волнами.

Рис. 1. Схема спектрального устройства с одним ГОЭ

Рис. 2. Схема спектрального устройства с двумя ГОЭ

Определение величин расстояний от ГОЭ до линейного источника восстанавливающей расходящейся 2с и восстановленной сходящейся в линию волн осуществляется из известных условий для тонкого ГОЭ [3]:

1 1 ки

— + — = -Ьт

'1+1Л

т

х V г

"о у

ки

т К

1 ки

3 + 3 = 4

т

+1Л

3 _ 3 г.

х V г

ки

3

"о у

43 т4 г.

х о V г

+ 1 3 +1

= Црр+1)

= тх4К3 (Ро +1)3

(1)

где 2Г, 20„ - расстояния от центра ГОЭ до линейных источников опорной и объектной цилиндрических волн; к - порядок дифракции; тх - коэффициент усадки ГОЭ; л = Хс/Х0 - отношение рабочей длины волны Хс к длине волны Х0 записи ГОЭ; во - коэффициент линейного увеличения ГОЭ на длине волны записи Хо, ¥0 - фокусное расстояние ГОЭ на длине волны записи Х0.

В системе (1) верхний знак плюс соответствует ГОЭ, записанному расходящейся и сходящейся цилиндрическими волнами, а нижний знак минус - ГОЭ, записанному двумя расходящимися цилиндрическими волнами.

Решим систему уравнений (1). Правую и левую части второго уравнения системы (1) распишем в виде:

1 1 ки

—+- = -т

^ г,- т

11

— + —

V гс

I "1х V г

V

ки

"о у

2 г-

т Ко

1

I у V гс

2 + —

ки

(ро+!)

'с I у

т2 ^т,2 К2 (Ро +1)3'

Подставляя первое уравнение системы (1) во второе уравнение получаем:

ки

2г-

т Ко

^ ки Л

2ТТ т К V тхК о у

ки

(ро+1)

т] Кот2 К,2 (Ро +1)3

„ ки 1 ки 1 Сократив на величину —^—, заменив величину — на величину —^---

т К г- т К г

тхК о I тхК о с

и разделив уравнение на 3 приводим второе уравнение к виду:

' ъ т 1 (ро+1) _

1

к\и 1 1 + -

3

г 2 т] ^

2 Т7

т К

V х1 о у

3т2 К

(Ро + 1)3

= 0.

<

<

Решение этого квадратного уравнения равно:

_1 = ку ¡14 ш2х (р011) ' Хш1 ¥0 3 + 3 (ку)х (Ро ± 1)3 "

Подставляя решение (2) в первое уравнение системы (1), получаем:

ку -1 + 4 шХ (Р3 ±1)

^ = Ы1 ^о + V 3 + 3 (ку)Х (Ро ± 1)3

Л

(3)

Изменение знака перед квадратным корнем соответствует лишь изменению местами линейных источников восстанавливающей и восстановленной волн, т. е. изменению расстояния на 2г и наоборот.

Спектральный диапазон, в котором может быть использован тонкий ГОЭ с исправленной осевой аберрацией третьего порядка, определяется из условия существования решений (2), (3) системы уравнений (1) и равен:

При выполнении численных расчетов спектрального диапазона тонкого ГОЭ предполагается, что рассматриваемые ГОЭ имеют фокусное расстояние ¥0 = 100 мм (на длине волны записи Х0 = 0,488 мкм) и коэффициент линейного увеличения ¡в0 = 2 крат на длине волны Х0. Рассмотрены ГОЭ с таким же фокусным расстоянием, но записанные на длинах волн Х0 = 0,5145 мкм и Х0 = 0,532 мкм.

Графики зависимости границ спектрального диапазона тонкого ГОЭ от коэффициента увеличения во, от коэффициента усадки тх и от порядка дифракции к представлены соответственно на рис. 3-5. Верхние и нижние пунктирные кривые на рис. 3, 4 описывают соответственно зависимости максимальной и минимальной длин волн спектрального диапазона тонкого ГОЭ, зарегистрированного на длине волны Х0 = 0,532 мкм. Штриховые и сплошные кривые описывают соответственно зависимости границ спектрального диапазона тонких ГОЭ с длинами волн записи Х0 = 0,5145 мкм и Х0 = 0,532 мкм.

На рис. 5 треугольниками задана зависимость минимальной длины волны спектрального диапазона ГОЭ от величины порядка дифракции к, а кружками -зависимость максимальной длины волны спектрального диапазона ГОЭ. Длина волны записи ГОЭ принята равной Х0 = 0,488 мкм, коэффициент увеличения равен во = 2 крат, а величина коэффициента усадки тх = 1.

Кш1п ^ Кс ^ ХКш1

с

а)

б)

Рис. 3. Графики зависимости максимального и минимального значения длин волн спектрального диапазона тонкого ГОЭ, записанного на длинах волн 0,532, 0,6328 и 0,694 мкм от изменения его коэффициента увеличения ро:

а) в диапазоне от 0 до 60 крат; б) в диапазоне от 0 до 6 крат

Рис. 4. Графики зависимости максимального и минимального значений длин волн спектрального диапазона тонких ГОЭ от величины коэффициента усадки тх

Рис. 5. Графики зависимости максимального и минимального значений длин волн спектрального диапазона тонких ГОЭ от величины порядка дифракции к

Таким образом, изменением длины волны Х0 записи можно существенно расширить спектральные диапазоны, тем самым, увеличив линейную дисперсию тонких фокусирующих ГОЭ. В работе также показано, что границы рабочего спектрального диапазона зависят от величины остаточной сферической аберрации.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ган М. А. Теория и методы расчета голограммных и киноформных оптических элементов. - Л. : ГОИ, 1984. - 140 с.

2. Мустафин К. С. Голограммная оптика и перспективы ее применения // Материалы пятой Всесоюзной школы по голографии. - Л. : ЛИЯФ, 1973.

3. Park Y. [et al.] Miniaturization of a Fresnel spectrometer // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2008. - Vol. 10 (9). - P. 095301.

4. Бобров С. Т., Грейсух Г. И., Туркевич Ю. Г. Оптика дифракционных элементов и систем. - Л. : Машиностроение, 1986. - 223 с.

© Ю. Ц. Батомункуев, А. А. Дианова, 2017