CC BY
9
УДК 531
И АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГИХ МЕХАНИЗМОВ С УЧЕТОМ СИЛ Ji ТРЕНИЯ
С.А. Жолдасов
Институт механики и машиноведения им. У.А. Джолдасбекова МОН РК, Ал маты E-mail: [email protected]: [email protected]
XvIvXv Xvlv.Xv
Мацалада уйкелгс Kyiui есеб1мен cepniMdi механизмдерЫц динамикальщ кернеулЫ-цайта цалыптасу жагдайына талдау depiiedi.
Встатье дается анализ динамического напряженно-деформированного состояния упругих механизмов с учетом сил трения.
The article contains the analysis of dynamic mode of deformation of elastic mechanisms subject to friction forces.
В последнее десятилетие научная школа академика У.А. Джолдасбекова уделяет значительное внимание разработке методов расчетов упругого квазистатического и динамического напряженно-деформированного состояния (НДС), устойчивости и колебания механизмов высоких классов произвольной топологии с упругими прямолинейными, криволинейными двух, трех узловыми стержневыми элементами, с учетом сил трения в кинематических парах методом конечных элементов [ 1 -4].
Из-за сложности, в которой учитываются инерционная связь между кинематики тела как жесткого и малыми упругими колебаниями, динамика упругих систем силами трения при действии внешних нагрузок исследована пока не достаточно. В большинстве плоских задач для упрощения математической модели делается множество допущений, а НДС пространственных механизмов исследовано не полностью [5-6].
Даны длины звеньев механизма
=0.1 м, 12 =0.12 м, Ц = 0.04 м, 14 =0.03 м, 15 . 0.175 м, 16 =0.147 м, (3)
/7 = 0.065 м} 18 - 0.084 му 19 = 0.1035 м, 110 - 0.0405 м, 1п = 0.144 м,
^pi^l^iawii.oS^WiOBfcix точках и элементах при конечно-элементном моделировании упругого пространственного механизма Бри-
№2, 2006 г.
29
карда производится разбиением механизма на 5 элементов, соединенные в 6-и узлах (рисунок 3).
Заданы следующие начальные оценки и начальные данные
а(1) - а(4) - 12.7см, а(2) - а(3)- а(5) -а(6)~ 5.08см;
а(1) - а(2) - а(3) - 270' , а(4) - - ог(6 ) - 90е;
0(1) - 0°, 0(2) - 254е, - 360°, 0(4) - 706е, 0(5) - 560°, <9f6 J - 215°;
s(i)-0cM, 0(j) = 0(j),j~2,...A ^
Здесь /- номер конкретного сочленения или кинематической пары.
Механизмы находятся под действием внешней статической или динамической силы {f^}, зависящей от времени, дополнительной силы которая зависит от кинематики механизмов, силы инерции {7} и силы Задаются начальные геометрические, упругие характеристики и граничные условия.
Закон движения ведущего звена механизма Поселье-Липкина определяется формулой
Рисунок 3 - Пространственный механизм Брикарда
ср] = . Закон движения ведущего звена механизма V класса считает-
ся постоянным, частота вращения ведущего звено механизма Брикарда является переменной, и угол поворота ведущего звена ограничена ± Ц0° градусом.
2. Определены координаты X, V, 1 узлов расчетных моделей в глобальной системе координат всех механизмов из решения прямой задачи кинематики.
4. Описывается процедура конечно-элементного способа построения различных матриц системы с учетом инерционных, диссипативных сил, жесткостных характеристик расчетных двухузловых стержневых элементов различных ме-
ханизмов. Матрицы для стержневого элемента в местной системе координат преобразованы в зависимости от типа кинематических пар механизмов и образованы матрицы жесткости , матрицы масс ¿[тЛ°, матрицы демпфирования [с]=а-[м]+ /3[к] системы. Матрица [с] получена решением задачи о собственных значениях.
Константы а, Р ъ [с] определяются по двум значениям коэффициентов демпфирования, относящимся к двум различным частотам колебаний. Для получения точных значений этих коэффициентов в работе проведен численный эксперимент.
Составлены уравнения движения пространственных механизмов:
РЬК) (5)
где | " векторы полных узловых ускорений, скоростей и перемещений. ......•
5. Формируются системы разрешающих уравнений
[ФЬгКМб) ;
Здесь и М = + эффек-
тивная нагрузка и эффективная матрица жеспрсти для момента времени ^ + Д/.
Коэффициенты в ап,ат при матрице [5] зависят от Д^; а коэффициенты {Ьп}, \Ьт} являются линейной комбинацией векторов упругих и кинематических перемещений, скоростей и ускорений, полученных в предыдущих шагах интегрирования.
Для решения уравнений движения (6) используется метод Ньюмарка. Этот метод используют условия равновесия в момент времени ^ + Д^, и решение упругих перемещений, скоростей, ускорений и сил в каждый последующий момент вычисляется с использованием решений, полученных на предыдущих шагах. Для определения Д/ временной отрезок I разбивается на п равных интервалов. Шаг Дг при прямом интегрировании должен быть таким, чтобы с достаточной точностью воспроизводились колебания с относительно низкими частотами, которые играют наиболее существенну ю роль в динамическом поведении упругих механизмов. Но обычно в спектре частот содержатся и весьма высокие частоты, и может оказаться, что выбранный шаг значительно превосходит периоды соответству ющих колебаний. Однако важно, чтобы при этом используемая процедура интегрирования обеспечивала устойчивость процесса. Для безусловно устойчивых методов единственным критерием выбора шага Дг является точность результатов. В рассматриваемых механизмах Д^ также связан скоростями ведущих звеньев и геометрией механизмов.
№2, 2006 г.
31
6. Находятся внутренние усилия, напряжения в конечных элементах, силы трения.
7. Проводится анализ НДС упругих механизмов для различных кинематических, геометрических, упругих параметров и материалов по составленной на языке ФОРТРАН программе и приводятся закономерностей распределения упругих перемещений, динамических скоростей и ускорений \злов и внутренних усилий, напряжений, выявлены наиболее перегруженные и недогруженные их элементы.
На рисунках 4 -6 показаны графики изменения упругих перемещений, внутренних усилий и напряжений с течением времени на сечениях элементов выше рассмотренных упругих механизмов, которые они имеют свои максимальные значения.
Нормальные напряжения на 1-м элементе при Е=2*105 МПа: кривая 1 -при действии сил инерции и сосредоточенной силы (без трения); кривая 2 -(с трением) при действии ГЗ и сосредоточ. силы; кривая 3 - (без трения) при действии только /у ; кривая 4 (с трением) при действии только дг; г - время.
Рисунок 4 - Максимальные нормальные напряжения в механизма Поселье-Липкина.
11(2,1,1Ьг,5), РЗЕ(2,1,1Ьг,5)
З.Е-ОЗ
— Продольн пере«, при К1+Р1(7) «яивюпродольн внутр. усил. при Ри+Р1(7)
Нормальные напряжения З^ДДЬ^п): I- номер элемента, 1- норм, напряжение, \Ът' время функционирования механизма, п- номер сечении.
Рисунок 5 - Максимальные нормальные напряжения в сечениях элементов 8 и 9 от силы инерции и сосредоточенной силы при полном движении механизма V класса Рисунок 6 - Графики изменения максимальных значений продольных перемещений и внутренних усилий 2-го элемента пространственного механизма Брикарда при действии сил инерции и сосредоточенной силы, приложенной в узле 2.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Масанов Ж.К., Темирбеков Е С. и др. Анализ сил и колебаний шнструкций МВК пространственной топологии (Дел. КшГосИНТИ, 12.04.96Д26775-КА96,254с.).
2. Масанов Ж.К., Сартаев КЗ., Елеусинова А.Е. Динамическое упругое состояние пространственных конструкций на базе МВК с силой трения в кинематических парах //Вестник КазНУ им. аль-Фараби. Серия: математика, механика, информатика. - Алматы,2002, №1(29). - С. 162-168.
3. Масанов Ж.К., Сартаев К.З, Абдраимова Г.А. Квазистатическая упругая устойчивость пространственных МВК // Материалы II международной конфе-
№2, 2006 г.
33
ренции «Проблемы механики современных машин». Улан-Удэ, 23-29 июня 2003 г., т.З. - С.62-65.
4. Масанов Ж.К., Елеусинова А.Е., Тулепов A.C. Квазистатика трехмерных МВК с криволинейными упругими звеньями и силами трения в кинематических парах //Вестник КазНУ им. аль-Фараби. Серия: математика, механика, информатика. - Алматы, 2002, №2(30). - С. 132-138.
5. Уикер мл. Итерационный метод анализа перемещений пространственных механизмов //Конструирование и технология машиностроения. 1967. №1. С.169-176.
6. Шабана A.A. Автоматизированный анализ систем жестких и упругих тел со связями // Конструирование и технология машиностроения .-1985.-№-4. -С. 69-85.
