CC BY
53
РАЗДЕЛ III
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
УДК 004.942
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СТРОИТЕЛЬНОГО МАНИПУЛЯТОРА ДЛЯ УКЛАДКИ ДОРОЖНЫХ ПЛИТ
С. А. Зырянова, С. Н. Паркова
Аннотация. В статье приводится расчет кинематических параметров промышленных/строительных манипуляторов,с помощью программного продукта MATLAB инструмента Robotics Toolbox.
Ключевые слова: строительный манипулятор, метод однородных координат, зона обслуживания, шарнирные и призматические соединения кинематических пар.
Введение
Проектирование и моделирование в автоматизированном режиме сложных динамических систем, таких как строительные манипуляторы, при использовании мощной электронно-вычислительной техники, позволяет сократить время принятия проектно-конструкторских решений при создании или модернизации машины, ее типовых узлов и агрегатов; существенно снижает затраты на стадии разработки.
Исследование строительного манипулятора для укладки дорожных плит на базе его математического описания (математической модели)
Основными характеристиками манипуляторов являются число степеней подвижности, маневренность, грузоподъемность. Строительные манипуляторы в большинстве случаев должны обеспечивать поступательные движения рабочих органов по трем координатам; их поворот вокруг одной, двух или трех осей; вращательные движения относительно одной оси с одновременным поступательным перемещением относительно двух других или два вращательных движения и одно поступательное перемещение в радиальном направлении.
Двигательные способности манипулятора определяются его кинематической структурой, т.е. видом и расположением кинематических пар. Кинематическим управлением называют управление манипулятором, описываемым кинематической моделью. Кинематическая цепь манипулятора состоит из кинематических пар вращательного и поступательного типов. В этом случае число степеней свободы механизма равно числу подвижных звеньев. Характерной особенностью
кинематической схемы является то, что она представляет плоский механизм, то есть все звенья лежат в плоскости, проходящей через звено поворота. Эта особенность характерна для всех строительных манипуляторов. Второй характерной особенностью является то, что оси вращения и перемещения кинематических пар либо параллельны друг другу, либо взаимно перпендикулярны. Для осуществления произвольного перемещения и ориентации объекта манипулирования в пространстве необходимо, чтобы манипуляционная система имела 6 степеней подвижности. При большем их числе механизм обладает избыточностью и для управления им необходимо вводить ограничения [1].
Для описания сложносочлененных пространственных систем в настоящее время применяется метод обобщенных координат, который позволяет преобразовать системы координат (поворот и перенос координатных осей) путем перемножения на соответствующие матрицы размером 4x4. Данный способ упрощает переход из одной системы координат в другую [2].
Поскольку любая математическая модель является идеализированным объектом, необходимо с этой целью принять основные допущения, позволяющие не учитывать малозначимые параметры при рассмотрении физических процессов, происходящих в системе объекта исследования.
При описании механической подсистемы строительного манипулятора принимаются следующие допущения:
- манипулятор представляет собой пространственный шарнирно-сочлененный мно-
гозвенник (элементы металлоконструкций абсолютно жесткие);
- строительный манипулятор является го-лономной стационарной системой;
- люфты в шарнирных сочленениях отсутствуют;
- силы сухого трения в шарнирах отсутствуют;
- внешние силы, действующие на манипулятор, являются сосредоточенными;
- инерционные свойства элементов металлоконструкций характеризуются массами, координатами центров масс, моментами инерции, центробежными моментами инерции;
- упруго-вязкие свойства гидроприводов представлены телами Фохта.
Для рассмотрения пространственного положения манипуляционного механизма и построения алгоритмов управления перемещением звеньев необходимо осуществлять выбор систем координат. В качестве основной системы координат обычно используется, декартовая система, связанная с основанием манипулятора. В ряде случаев в качестве основной системы координат может использоваться цилиндрическая или сферическая системы. С целью описания конфигурации манипулятора с каждым звеном обычно связывают локальные системы координат. На различных этапах проектирования строительных роботов, а также при решении задач управления ими приходится решать так называемые прямые и обратные задачи кинематики о положениях, скоростях и ускорениях. Алгоритмы решения этих задач составляют кинематическую модель манипулятора. В качестве инерциальной системы координат в данной работе используется правая система декартовых координат. Каждому звену системы присваивалась собственная локальная система координат. Пространственная динамическая система строительного манипулятора рассматривается в правой инерциальной системе координат О0Х0 YoZo, начало которой точка О0 в состоянии покоя совпадает с точкой 01, координаты которой заданы в локальной системе координат 01Х1 Y1Z1, связанной с рамой трактора. Ось Х0 по направлению к
рабочему органу, а ось Y0 направлена вертикально вверх.
Соблюдены следующие правила:
- начала локальных систем координат обычно расположены на осях шарниров;
- ось Xi направлена так, чтобы проходила через шарнир 1+1 звена;
- ось OiYi совпадает с осью 1-го шарнира;
- ось OiZi перпендикулярна осям OiXi и OiYi одновременно и дополняет их до правой триады.
На рисунке 1 приведена расчетная схема строительного манипулятора, основными расчетными звеньями являются:
1.Базовое шасси манипулятора, включая платформу с центром масс в точке О1 и связанной с ней системой координат О^^^, там же расположена инерционная система координат О0Х^^0.
2. Поворотная колонна рабочего оборудования и связанной с ней системой координат О2X2Y2Z2.
3. Стрела и связанной с ней системой координат ОзXзYзZз.
4. Рукоять и связанной с ней системой координат О4Х^^4.
5. Рабочий орган - захват с грузом и связанная с ним система координат О5X5Y5Z5.
6. Поворот захвата и связанная с ним система координат О6Х^^6.
Математическое описание строительного манипулятора начинается с выбора его обобщенных координат так, чтобы каждая координата описывала состояние соответствующего звена расчетной схемы.
Для пространственной расчетной схемы строительного манипулятора (рисунок 1) приняты восемь обобщенных координат qj 0=1 ...8) представленные в таблице 1.
Упруго-вязкие свойства динамических связей, представленные на схеме (рисунок 1) в виде тел Фохта, характеризуются в динамических моделях гидроцилиндра рабочего оборудования и в динамических моделях ходового оборудования коэффициентом жесткости С и коэффициентом вязкости
Таблица 1— Обобщенные координаты
Обобщенные координаты Независимые переменные Значение
qi Yi перемещение центра масс точки О1 вдоль оси OoYo
q2 Ф1 поворот базового шасси вокруг оси О1Х1
q3 Yi поворот базового шасси вокруг оси 0^1
q4 □ 2 поворот рабочего оборудования вокруг оси 02Y2
q5 Y3 поворот стрелы вокруг оси 0зZз
qa Y4 поворот рукояти вокруг оси 04Z4
q/ Y5 поворот рабочего органа вокруг оси 05Z5
q8 Ф6 поворот захвата вокруг оси ОбХб
Исходя из вышеизложенного, составленная расчетная схема может быть использована для вывода уравнений геометрической связи между элементами рабочего оборудования, уравнений статики и динамики строительного манипулятора.
Программный продукт MATLAB позволяет подключать инструмент Robotics Toolbox для расчета кинематических параметров промышленных/строительных манипуляторов.
Данный инструмент организован, как класс со своими методами и свойствами, используя в своей основе метод однородных координат. Он позволяет получать различные кинематические характеристики для манипуляторов, имеющих в своей структуре шарнирные или призматические соединения кинематических пар.
Класс роботов Serial-Link Данный клас включает следующие методы и свойства: Методы:
- РМО - отображает графическое представление робота;
- Теа^О - интерактивное управление роботом;
- ^репса!0 - проверка на наличие сферического шарнира;
- ЫтКО - проверка на ограничения шарнира;
- FkineO - решение прямой задачи кинематики;
- Ikine6s0 - решение обратной задачи кинематики для робота с 6 степенями свободы и сферическими поворотными шарнирами;
- 1кте3() - решение обратной задачи кинематики для робота с 3 степенями свободны;
- 1кте() - решение обратной задачи кинематики используя метод итераций;
- Jacob00 - матрица Якобиана в мировых координатах;
- Jacobn() - матрица Якобиана в локальных координатах;
- ManipltyO - коэффициент манипулятив-ности;
- Jtraj() - траектория перемещения в пространстве;
- Accel() - ускорение шарнира;
- CoriolisO - силы Кориолиса на шарнире;
- Dyn() - отображение динамических характеристик звена;
- Fdyn() - перемещение шарнира;
- Friction() -силы трения;
- Gravload() - силы гравитации;
- Inertia()- матрица моментов инерции;
- Nofriction() - не учитывать силы трения;
- Rne() - угловая скорость/сила;
- Payload() - добавление нагрузки на последнее звено;
- Perturb() - задание произвольного возмущающего воздействия;
■ Свойства (запись, чтение):
- Links - вектор объектов звеньев [1xN];
- Gravity - направление гравитации [gx gy gz];
- Base - позиция базы робота;
Таблица 2 — Исходные данные_
- Tool - средство трансформации робота, T6 ;
- Qlim - ограничения шарнира [qmin, qmax] (Nx2)
- Offset - кинематическое смещение координат шарнира (Nx1)
- Name - имя робота используемое при графическом отображении;
- Manuf - аннотация;
- Comment - комментарии;
- Plotopt - опции метода plot();
■ Свойства (чтение):
- N - количество звеньев;
- Config - информация о конфигурации шарнира;
- Mdh - используемое кинематическое соглашение представленном в двоичном виде: 0=DH, 1= MDH [3].
Рассмотрим работу с данным инструментом на следующем, конкретном примере: необходимо определить зону обслуживания трехзвенного строительного манипулятора для укладки дорожных плит с параметрами представленными в таблице 2.
Звено, n an an dn en
1 3,88 0 0 -(l/12)w < в, <(l3/36)^
2 1,9 0 0 -(11/12)^ < в2 <-(11/36)^
3 0,97 0 0 -(11/12)я- < в3 <(1/12)я-
Отметим, что, в соответствии с методом, кинематическую схему, представленную на рисунке 1, можно описать используя следующие 4 параметра:
1. dn -смещение звена - дистанция по оси zn-1 от центра локальной системы звена п-1 до Zn-1;
2. 0- угол между осями хп-1 и х относительно оси zn-1;
3. ап- длина звена - расстояние между осями zn-1 и zn по хп;
4. а - изгиб звена - угол между осями zn-1 и zn относительно хп.
Для шарнирных соединений параметр 0 является переменной величиной, d - константой, в то время, как для призматических соединений d является переменной величиной, 0 - константой, следовательно, обобщенная координата:
в. для шарниных соединений d. для призматических соединений
Для параметризации звеньев используется команда LINK([a d a 0 sigma], CONVENTION), пятый базовый параметр обозначает тип соединения кинематической пары:0- шарниное соединение, 1 - призматическое соединение; шестой параметр означает метод параметризации: 'standart' - стандартный метод однородных координат, 'modified' - модифицированный метод однородных координат.
Задаем параметры звеньев в соответствии с таблицей:
>> L(1)=link([0 0 3,88 0], 'standard'); >> L(2)=link([0 0 1,9 0], 'standard'); >> L(3)=link([0 0 0,97 0], 'standard'); Создаем экземпляр класса robot: >> twolink = SerialLink(L, 'name', 'two link');
Отображаем объект с помощью команды twolink.plot(q) , где (q) =[q1;q2;q3] (рисунок 2):
Рис. 2 . Схематическое изображение манипулятора
Также в инструменте есть панель управления манипулятором, посредствам изменения параметров q¡ в интерактивном режиме, вызываемая командой twolink.teachO. Внешний вид панели управления для текущей задачи представлен на рисунке 3.
И Figurez
two link
к: 3.300 у: 3.S1S z: 0 ООО
ах: 0.Ю0 ау: о.ооо ay: 1.000
q1 1
1.4486
q2 1
-'.S3S&
Я
1
. -0.3&5Б2
record
Рис. 3 . Панель управления манипулятором
Введем ограничения на изменения параметров qj и построим зону обслуживания на плоскости для данного манипулятора, используя функцию fkine([q1 q2 q3]) инструмента Robotics Toolbox, которая позволяет решать прямую задачу кинематики.
>>L(1).qlim=[-pi/12 13*pi/36];
>>L(2).qlim=[-11 *pi/12 -11 *pi/36];
>>L(3).qlim=[-11 *pi/12 pi/12];
Варьируя параметры qi в пределах ограничений с шагом 0.01, следующим образом,
получаем рабочую зону отображенную на рисунке 4: >>i=0;
>>for a1 =-(1/12)*pi:0.01 :(13/36)*pi >>for a2=-(11/12)*pi:0.01 :-(11/36)*pi >>for a3=-(11/12)*pi:0.01 :(1/12)*pi >>i=i+1;
>>T=twolink.fkine([a1 a2 a3]);
>> MAT(:,i)=T*[0 0 0 1]';
>>end
>>end
>>end
>>plot(MAT(1,:),MAT(2,:));
H Figui
Edit View Insert Jools Desktop Window Help
Рис. 4 . Зона обслуживания манипулятора
Заключение
В заключении отметим, что данный инструмент не ограничивается решением только кинематических задач, он также позволяет решать задачи динамики, имеет в своем составе различные графические элементы и методы, позволяющие достигать поставленных целей. Инструмент полезен для анализа экспериментов с реальными манипуляторами.
Библиографический список
1. Пол Р. П. Роботы манипуляторы: математика, программирование и контроль/ Р. П. Пол - Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1981.
2. Булгаков А. Г. Автоматизация и роботизация строительных процессов и производств: монография / А. Г. Булгаков, В. А. Воробьев, С. И. Евтушенко и др. - М.: Изд-во Рос. инж. акад., 2006. -242 с.
3. Peter Corke. Robotics Toolbox for MATLAB // February 2013. URL: http://www.petercorke.com/robot (дата обращения 03.2014)
THE AUTOMATED CALCULATION OF KINEMATIC PARAMETERS OF THE CONSTRUCTION MANIPULATOR FOR LAYING OF ROAD PLATES
S. A. Zyryanova, S. N. Parkova
Calculation of kinematic parameters of industrial/construction manipulators is given in article, by means of the Robotics Toolbox tool MATLAB software product.
Keywords: construction crane, the method of homogeneous coordinates, service area, and the hinge connection prismatic kinematic pairs.
Bibliographic list
1. Paul R. P. Robots manipulators: mathematics, programming and control / RP Paul - Cambridge, Mass.: MIT Press, 1981.
2. Bulgakov A. G. Automation and robotics construction processes and production: monograph / A. Bulgakov, V. A. Vorobyev, S. I. Yevtushenko, etc. - M.: Publishing house of Russia. Ing. Acad., 2006. - 242.
3. Peter Corke. Robotics Toolbox for MATLAB // February 2013. URL: http://www.petercorke.com/robot (date accessed 03.2014)
Зырянова Светлана Анатольевна - кандидат технических наук, доцент кафедры «Информационные технологии» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ). Основное направление научных исследований - система автоматизации проектирования строительных и дорожных машин. Имеет 25 опубликованных ра-бот.е-mail: [email protected]
Паркова Светлана Николаевна - аспирантка кафедры «АПП и Э», преподаватель кафедры «Информационные технологии» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибА-ДИ). Основное направление научных исследований -система автоматизации проектирования строительного манипулятора для укладки дорожных плит. Имеет 11 опубликованных работ. e-mail: [email protected]
УДК 621.879
АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ АВТОГРЕЙДЕРОВ НА ОСНОВЕ ИХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
П. А. Корчагин
Аннотация. В статье описывается математические модели динамических систем "автогрейдер - оператор". Представлены расчетные схемы автогрейдеров различных колесных формул. Приводятся описания программ, позволяющих автоматизировать процесс проектирования виброзащитных систем автогрейдеров.
Ключевые слова: автогрейдер, виброзащита, виброзащитные системы, математическое моделирование.
Введение
В строительстве и коммунальном хозяйстве используется разнообразный парк автогрейдеров. Эффективность работы автогрейдера напрямую зависит от условий труда оператора. Серийные машины, как правило, обеспечивают «безопасные», а «комфортные» условия труда. Длительное воздействие «безопасных» шума и вибрации приводит к повышенной утомляемости оператора, увеличению количества совершаемых им ошибок, увеличению времени реакции и как следствие снижение эксплуатационной производительности машины. Международные стандарты безопасности требуют обеспечения минимально возможных, для современного развития техники, динамических воздействий на оператора. Для разработки эффективных виброзащитных систем и получения их научно-обоснованных параметров разработчик должен обладать автоматизированной системой проектирования, в основе которой лежит математическая модель машины.
Основная часть
Все существующие конструкции автогрейдеров можно классифицировать по различным признакам: по мощности установленного двигателя, по весу, по количеству колесных осей и типу колесной схемы и по ряду других признаков. Земляные работы обычно выполняют средними и тяжелыми автогрейдерами, имеющими, как правило, колесную формулу 1х2х3 или 1х3х3. Легкие автогрейдеры используются в городском коммунальном хозяйстве для ремонта, летнего и зимнего содержания дорог и других объектов в городах и населенных пунктах и имеют колесную формулу 1х2х2 или 1х1х2. Автогрейдеры легкого типа имеют существенные отличия от средних и тяжелых автогрейдеров. Узлы и агрегаты автогрейдера с колесной формулой 1х2х3 или 1х3х3 в большинстве случаев смонтированы на основной раме, являющейся основой машины. Для улучшения профилировочных свойств используется балансир-ная подвеска задних колес. Легкие автогрей-
