CC BY
57
Холматов Алишер Зарифжонович, магистр, alisher. holmatov@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYSIS OF THE DYNAMIC ERROR ELECTRO-MECHANICAL CONTROL UNIT DRIVES STOP-REGULATING TYPE OF PIPELINE VALVES
A.Z. Holmatov
The mathematical model of a dead course of the mechanical control unit which is a part of a control system of the TPA electric drive is developed. The main dependences for calculation of a dead course of transfers are received. Numerical values ofparametrical accuracy by means of a probabilistic method are estimated. The program for automatic calculation of a dead course of the mechanical control unit is written.
Key words: gap spacing, radial clearance, the normal distribution law
Holmatov Alisher Zarithgonovich, master, alisher. holmatov@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.5
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНТРАСТНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЯЧЕЙКИ ФОТОМАТРИЦЫ
М.Б. Цудиков, С.Д. Балясный
Рассмотрено аналитическое определение контрастно-частотной характеристики ячейки фотоматрицы. Предложено ячейку произвольной формы представить суммой прямоугольных треугольников, получено общее выражение для контрастночастотной характеристики пикселя с учетом «мертвой зоны».
Ключевые слова: фотоматрица, оптическая передаточная функция, частотно-контрастная характеристика, преобразование Фурье
Чувствительным элементом оптико-электронной системы (ОЭС), является фотоприемник, представляющая собой двумерную матрицу, состоящую из детекторов света прямоугольной формы (пикселей). Во время экспозиции, время которой регулируется при помощи затвора, каждый пиксель постепенно накапливает электроны пропорционально количеству попавшего на него света.
При оценке качества ОЭС с точки зрения измерения параметров излучения отдельные звенья обычно считают линейными фильтрами [1]. Такой подход позволяет описать различные по физической природе процессы, протекающие в различных звеньях ОЭП с помощью математического
аппарата, принятого в теории автоматического управления [2].
Наиболее важной функцией, характеризующей качество ОЭС, является оптическая передаточная функция (ОПФ), которая определяет передачу структуры предмета оптической системой как функцию пространственных частот. ОПФ показывает, как оптическая система изображает гармоническую решетку, т.е. как меняется комплексная амплитуда решетки в зависимости от частоты. Модуль ОПФ называется частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ). ЧКХ показывает передачу вещественной амплитуды гармонического объекта [2], т.е. ЧКХ показывает, насколько хорошо матрица способна распознать локальные вариации яркости попавшего на неё изображения.
КЧХ фотоматрицы можно определить как сумму КЧХ составляющих ее пикселей, если принять равномерное распределение освещенности по всем пикселям (рис. 1).
Рис. 1. Обобщенная конструкция матрицы
Каждый пиксель состоит из зоны на которой возникает явление фотоэффекта - светочувствительной области и зоны обработки сигнала («мертвой» зоны).
При определении «качества» отдельного пикселя, помимо отношения площадей светочувствительной и «мертвой» зон, также следует учитывать и форму фоточувствительной зоны
к ■■
я
фоточувств
я
(1)
общ
В настоящее время наибольшее распространение получили три варианта компоновки матриц (рис 2). Для нахождения «наилучшего», с точ-
ки зрения КЧХ, варианта компоновки матрицы, необходимо определить «качество» отдельного пикселя. Для анализа различных по форме пикселей примем допущение, что контур пикселя, независимо от формы фоточувствительной зоны, имеет квадратный профиль одинаковой площади, а также площадь светочувствительной зоны для всех вариантов конструкции пикселя постоянна.
Оигшлягеомлттец* ■ ' 4 адивадяцшют
Рис 2. Различные варианты компоновки матриц
КЧХ пикселя базовой (квадратной) формы может быть получена аналитически, с помощью преобразования Фурье функции, описывающей распределение прозрачности или чувствительности по площади анализатора [2]. Общий вид равнения для нахождения КЧХ пикселя:
Р(>х, ) = | | Ео ■е 2р(^ + У'у)^У , (2)
СХ СУ
где Ео - функция освещенности;
Сх, С у - описание контура пикселя.
Так как в рассматриваемом случае размеры пикселя малы, функцию будем рассматривать как постоянную величину на всей его площади
Ео = сот1.
Нахождение КЧХ пикселя базовой формы не представляет существенной трудности и подробно рассмотрено в [2], однако применение данной методики для определения КЧХ пикселя произвольной формы весьма затруднительно. Для анализа пикселя произвольной формы предлагается разбить сложный контур на более простые фигуры, для которых можно определить КЧХ. В качестве таких простых частей предлагается использовать прямоугольные треугольники.
Такое вариант разбиения обусловлен следующим:
1. Все существующие варианты конструкции пикселей - суть правильные многоугольники (рис. 3), которые могут быть описаны двумя
симметричными относительно оси абсцисс треугольниками.
2. КЧХ прямоугольного треугольника может быть легко определена аналитическими методами (3, 4).
3. Предложенный метод применим и для неправильных многоугольников, вокруг которого можно описать окружность, а каждую грань представить как треугольный сектор, разбитый на пару симметричных прямоугольных треугольников.
4. Для криволинейных контуров также применим данный подход, если рассматривать криволинейную поверхность как суперпозицию треугольников, со стремящейся к нулю одной стороной.
В общем случае рассматриваем вариант, когда все треугольники, на которые разбивается фоточувствительная зона пикселя имеют различные размеры. Поэтому прямоугольные треугольники, на которые они разбиваются, также в общем случае будут иметь размеры отличные друг от друга. Принимается допущение, что некоторые размеры полученных при этом прямоугольных треугольников априори известны, а другие можно определить аналитически. Т.е. известна геометрия всех прямоугольных треугольниках, на которые разбита фоточувствительная зона пикселя: а именно, их размеры и угол поворота относительно оси абсцисс.
Фактически следует рассматривать 2 множества прямоугольных треугольников с «положительным» и «отрицательным» углами (рис. 3).
вии
Рис. 3. Пример треугольника с «положительным»(а)
Ь «отрицательным» (б) углом
В общем случае, обозначим каждый треугольник АВС; при усло-
АВСI е I,
где I - множество всех треугольников.
Каждый треугольник характеризуется тремя параметрами:
- длина катета aj;
- угол при основании а;;
- угол поворота треугольника относительно оси абсцисс щ
з(авС )=(ai а щ): е да е А щ е ф).
Треугольники с «положительным» углом принадлежат к множеству К, являющееся подмножеством I
(% ,а ,jk ^ е K. (3)
Треугольники с «отрицательным» углом принадлежат к множеству М, являющееся подмножеством I
M с I,
(am, am, щш )ш е М
(4)
причем:
следовательно,
I = K и M, K п М = 0,
"(АВСш с М) * "(ABCk с K).
Л(X у) =
k е K
(5)
В соответствии с этим, описание контуров треугольников для множеств с «положительными» и «отрицательными» углами примет вид:
0 при x < 0, x > ak,
0 при у < 0, у > bk,
0 при x > ytg (а k),
Eo при x > 0,x < ytg(аk )•
0 при x < 0, x > am,
0 при у < 0, у > bm,
0 при x > ytg(— am),
Eo при x > 0,x < ytg(aш).
Ь
1'ш(x, У) =
ш е М
(6)
tg (а) =
_ ^шах
а
шах
В общем виде уравнение КЧХ фоточувствительной зоны произвольной формы примет вид:
I Pk (^х, )™у ) + I Рш (^х, )™у ,
k ш
В общем виде преобразование Фурье имеет вид:
а
шах
Х-Щ (а)
Р (П, ]™у) = Е0 $ $
—2Р ( ™х + у™у )
dydx.
(7)
(8)
0
р (Умх > І™у ) =Е 0 •
(а))_ і у^а))
+
ґ е~ 2л іа
тахмх _ 1
(9)
С учетом теоремы о повороте спектра:
Р(>хЪ ІЧ’уі) = Р У
С08(ф) 8Іп(ф)
_ 8Іп(ф) С08(ф)
у
(10)
Р(](^х со^'Ф) — wy вш(Ф^ У(^х вш' + ^у со<Ф)), где ф - угол поворота отдельно взятого прямоугольного треугольника относительно оси абсцисс.
В результате получим
Р (>х, >у ) =
Ео I7 Х ^Г*)-е_2% Т(х^ с08(фк)—вЬ(Фк))+у(™х§1п(фк)+со§(фк )))dydx + k 0 0
+ Е() IТ х ^ГШ ) ■ е_2% Тк С08(Фш )—§1п(фш ))+у(™х вЬ(Фш ) + с08('ш )))dydx
(11)
ш 0 0
к е К, ш е М.
Решая уравнение 11, получим общую формулу для определения КЧХ фоточувствительной зоны произвольной формы
Р(]'^х, >у ) =
Е 0 • X
к
( е_2л]ак (Ак + Вк • іе(ак)) _ 1 ^
Вк • (Ак + Вк • (ак ))
+
е
-2луакАк
1
+Е о • X
да
2л іат (Ат + Вт' (ат ) ) 1
У V Л г +
У
. . +
Ак Вк Є _ 2 л .1ат Ат _ 1 ^
(12)
V
А • В
Лт ^т
где
Вш ■ (Аш + Вш ■ ^(аш))
Ак = ^х софк) — ^у вш(фк ), Вк = ^х вш(фк ) + ^ софк )
Аш = ™х софш) — ™у ^п(Фш), Вш = ™х ^п(Фш) + ^у софш)
Для примера определим КЧХ для треугольника с положительным углом. Используя выражения 2 и 3, получим
-2луатах (мх + ™у%(а)) _ 1 ^ ( е_ 2 л уатах мх
% (а))
+
е
_ 1
(13)
у х у
График КЧХ для положительных частот примет следующий вид (рис. 4). Для полного описания одной грани пикселя, необходимо получить треугольник симметричный вышеописанному. Запишем для него преобразование Фурье
е
е
е
Рсимм (>х, ]™у ) =Е 0 ■
+
—1
. (14)
Рис. 4. КЧХтреугольного сегмент.(при отношении катетов прямоугольного треугольника 1:2)
Получив КЧХ грани перпендикулярной оси абсцисс, можно найти КЧХ грани, находящейся под любым углом к оси абсцисс. Для этого воспользуемся теоремой о повороте спектра Фурье [2], из которой следует, что
Р (>хЬ /^у1) = Р
/
соБ(ф) Бш(ф)
— Бш(ф) соБ(ф)
w
х
w
у
(15)
Р(/(^ со8(ф) — wy SІn(ф)), /'(^ 8Ш(ф) + wv со8(ф)).
у
где ф - угол поворота.
Таким образом, КЧХ отдельного, равномерно освещенного пикселя с учетом «мертвой зоны» примет вид
I(Р (^х, ^у, ф) + Рсимм (^х, ^у , ф) ) к =ф---------------------------------------------
(16)
Рпикс (^х, ^у )
Выражение (16) может быть применено для определения КЧХ пикселя произвольной формы, применив преобразование Фурье к сумме треугольников, которыми можно представить любой пиксель.
Список литературы
1. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. М.: Мир, 1971. 495 с.
2. Якушенков, Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов: учебник для вузов / Ю.Г.Якушенков. 5-е изд., перераб.и доп. М.: Логос, 2004. 472с.
3. Порфирьев, Л.Ф. Основы теории преобразования сигналов в оптико-электронных системах: учебник для приборостроит. спец. вузов / Л. Ф. Порфирьев. Л.: Машиностроение. Ленинград. отд-ние, 1989. 392 с.
Цудиков Михаил Борисович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
Балясный Сергей Викторович, аспирант, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYTICAL DEFINITION OF THE CONTRAST - FREQUENCY RESPONSE OF THE CELL OF THE PHOTOMATRIX
M.B. Tsudickov, S. V. Balyasny
Analytical definition of photomatrix’s cell optical transfer function is considered. Cell shape representation as a collection of rectangular triangles is offered. General expression of pixel’s contrast-frequency response with “deadzone ” influence is received.
Key words: photomatrix, optical transfer function, contrast-frequency response, Fourier transform
Tsudickov Mikhail Borisovich, candidate of technical science, docent, tsudickov. mbayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Balyasny Sergei Vicktorovich, postgraduate, sergo120 agmail.com, Russia, Tula, Tula State University.
