CC BY
40
УДК 37.04
АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ЭЛЕКТРО-МЕХАНИЧЕСКОГО БЛОКА УПРАВЛЕНИЯ ПРИВОДОВ ЗАПОРНО-РЕГУЛИРУЮЩЕГО ТИПА ТРУБОПРОВОДНОЙ АРМАТУРЫ
А.З. Холматов
Разработана математическая модель люфта механического блока управления, входящего в состав системы управления электроприводом ТПА. Получены основные зависимости для расчета мертвого хода передач. Оценены числовые значения параметрической точности с помощью вероятностного метода. Написана программа для автоматического расчета люфта механического блока управления.
Ключевые слова: люфт, межосевое расстояние, радиальный зазор, нормальный закон распределения
Электро-механический блок управления составляет часть устройства измерения угла положения выходного вала электропривода ТПА. Поэтому необходимо оценить величину погрешности передачи информации. Для этого оценим величину люфта механического блока. Вследствие этого разработаем математическую модель люфта механического блока управления, которая который является основной погрешностью при измерении, возникающую в устройстве при его функционировании.
В основе механического измерительного блока лежит зубчатое зацепление. (рис.1)
Ф-------------------
а
е-------------------
Рис. 1. Зубчатая передача колеса механического блока управления треугольного профиля зубьев
Вводятся следующие обозначения:
/2 - радиус делительной окружности ведущего колеса, проведенной до впадин зубьев;
йек /2 - радиус делительной окружности ведомого колеса, проведенной до вершины зубьев;
аст - межосевое расстояние зубчатой передачи;
А - радиальный зазор между зубьями ведущего и ведомого колеса; 8- осевой зазор между зубьями ведомого и ведущего колеса; а- угол профиля зубьев;
р - люфт зубчатой передачи механического блока;
Рассмотрим треугольник п АВС:
А
Рис. 2. Треугольник аАВС
Угол профиля зубчатого соединения а зависит от радиального (А) и осевого (8) зазоров:
с- * ,а.
8 = А (у)-
Рассмотрим треугольник п БВС:
Рис. 3. Треугольник аВВС
Найдем зависимость р(8) в виде:
306
25
d^
ek
После несложных математических преобразований получим зависимость ф_ f (А).
ф = arctg
с а ^ 2-А-tg (|)
d.
ak
Выведенная зависимость характерна для одной зубчатой передачи механического блока управления. Передаточное число (Цст) механического блока управления имеет вид [3]:
Ц _Ок1
П м '
Ок 2
ок1,ок 2 - угловые скорости вращения колес в передачах.
Угловая скорость связана с углом поворота следующим соотношением^]:
фк _ I ок$1
Выразим Ок2:
О _ Ок1 Ок 2 _ ЦТ'
и п
Проведя несложные преобразования над последними выражениями, получим величину люфта второй передачи механического блока управления.
1
фк2 _~'фк1.
и
п
Проделав указанные преобразования над выражениями для второй передачи, получим выражение для третьей передачи механического блока управления:
1
фк3 _ _ „ 2 ' фк1.
и
п
Обобщив последнюю зависимость для всех передач механического блока управления, запишем соотношение для люфта п - той передачи:
1
фп _ _ _ п_1 ' фк1.
и
п
Выражение люфта механического блока управления имеет вид:
п
Ф_ I Ф1
I _0
Окончательно, выражение для люфта механического блока управ-
ления примет вид:
ф = arctg
с а ^ 2-А-tg (|)
ак
п-1 1
■Т — і=0 ип
Последняя зависимость справедлива для треугольного зубчатого зацепления, введенного для получения математического описания эволь-вентного зацепления. Так как площадкой контакта эвольвентного зацепления является плоскость, то принятое допущение имеет малую погрешность, которая пренебрежительно мала.
Полученная модель люфта дает возможность оценить его численное значение на конкретных физических примерах, например, по вероятностному методу[1]. Такой расчет является экстремальным, и оценив значение люфта этим методом, можно судить о наихудшем случае измерения устройством. Применяемый метод является одним из основных статистических методов оценки и поэтому для его использования необходимо проводит эксперименты по распределению необходимых параметров механических передач. В связи с этим возникает необходимость определения процедур, с помощью которых можно найти численные параметры люфта механического блока и данные зависимости использовать для статистических данных, полученных при моделировании ситуаций распределения погрешностей. Далее напишем программу для автоматизированного расчета.
Люфт в механических передачах - величина непостоянная и зависящая от целого ряда параметров, которые также статистически распределены и отличаются от детали к детали в одной партии. Примем, что все отклонения основных размеров зубчатых передач от их номиналов распределены по нормальному закону распределения. Люфт во всех передачах, в совокупности определяющий люфт механического блока управления, является также случайной величиной, который вследствие принятого допущения также является распределенным по нормальному закону. Любая величина размеров в передаче при выпуске партии деталей является непостоянной и имеет математическое ожидание М д , дисперсию Бд и среднеквадратическое отклонение Од .
Математическое ожидание - характеристика положения случайной величины отклонения размера от номинала в пределах поля допуска[1]. Выражение для определения математического ожидания имеет вид:
¥
М д= I д- / (дуд
— ¥
Характеристикой рассеивания случайной величины отклонения размера от номинала около ее математического ожидания является дисперсия [1]. Выражение для определения дисперсии имеет вид:
Da = |(a-Ma)2 - f (A)dA
Как известно, среднеквадратическое отклонение - это характеристика отклонения величин от номинала - математического ожидания, которая определяется по следующей зависимости:
Од = V Яд
Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение люфта механического блока управления для одиннадцати зубчатых передач в его определяются в следующем виде:
п
М J = е а, - м,
/=1 п 2 DJ = Е А,2 - В, / = 1
п
О J = , ЕО V/=1
При нормальном законе распределения плотность вероятности определяется в виде:
(д—мд)2
f (а):
1 2-о2
о - л/ 2 - p
Для определения величины люфта механического блока управления разработана программа в комплексе Visual C#.
#pragma endregion
private: System::Void button1_Click(System::Objectл sender, System::EventArgsЛ e)
{
double MAXSIGMA=0; double MaxFi=0;
long double P[100],M[100],D[100],SIGMA[100];
int k=0;//количество повторяющихся чисел в законе распрееления люфта double dek=21;// диаметр по вершинам зубчатого колеса в мм double dfk=18.75;// диаметр по впадинам зубчатого колеса в мм double dfsh=8.75;//диаметр шестерни в мм
double N1=(dek+dfsh)/2;// номинальный размер межосевого расстояния для 1 и 2
double N2=(dek+dfk)/2;// номинальный размер межосевого расстояния для 3
double lim1 = 0.8;// максимальное отклонение от а для 1,2-го редуктора
double lim2 = 0.844;// максимальное отклонение от а для 1,2-го редуктора
double sigma[100];// задание матрицы, в которую будут вписываться допуск
double Dak=21; // диаметр по вершинам колеса
double a=20;// угол при вершине зуба
double U=2;// передаточное число ступени
double f[100];
double Fi[100];
double Ai;
for(int m=0;m<11 ;m++)
OO
{
Ai=0;
Ai=Ai+tan(a/2)/(Dak*pow(U,m));
}
for (int n=0; n<100; n++)
{
Sig-
ma[n]=((double)lim1 *((double)(RAND_MAX)/2(int)rand())/(double)((RAND_MAX)/2));
f[n]=(1/sqrt(6.28)*sigma[n])*exp(-(N1+sigma[n])*(N1+sigma[n])/2*sigma[n]*sigma[n]);
Fi[n]=Ai*f[n];
}
for(int i=0; i<99;i++)
{
for(int j=i+1;j<100;j ++)
{
if (abs(Fi[i]-Fi[j])<=0.0000000001&&(Fi[i]>0||Fi[i]<0))
{
Fi[j]=0;
k=k+1;
}
}
switch(k)
{
case 1:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D [i]=abs(M [i] *Fi[i] -pow(M [i] ,2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 2:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D [i]=abs(M [i] *Fi[i] -pow(M [i] ,2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 3:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 4:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 5:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 6:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 7:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 8:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 9:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 10:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 11:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 12:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 13:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 14:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 15:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 16:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 17:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 18:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 19:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 20:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 21:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 22:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 23:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D [i]=abs(M [i] *Fi[i] -pow(M [i],2)); SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 24:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D [i]=abs(M [i] *Fi[i] -pow(M [i] ,2)); SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 25:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D [i]=abs(M [i] *Fi[i] -pow(M [i] ,2)); SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 26:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 27:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 28:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
case 29:
{
P[i]=k*0.01;
M[i]=abs(P[i]*Fi[i]);
D[i]=abs(M[i]*Fi[i]-pow(M[i],2));
SIGMA[i]=sqrt(D[i]);
}
}
if(k==0)
{
P[i]=0;
M[i]=0;
D[i]=0;
SIGMA[i]=0;
richTextBox1->Text += "F[" + i.ToString() + "] = " + Fi[i].ToString() + "\r\n"; richTextBox1->Text += "k[" + i.ToString() + "] = " + k.ToString() + "\r\n"; richTextBox1->Text += "p[" + i.ToString() + "] = " + P[i].ToString() + "\r\n";
richTextBox1->Text += "m[" + i.ToString() + "] = " + M[i].ToString() + "\r\n"; richTextBox1->Text += "Sigma[" + i.ToString() + "] = " + SIGMA[i].ToString();
I
else
I
richTextBox1->Text += "F[" + i.ToString() + "] = " + Fi[i].ToString() + "\r\n"; richTextBox1->Text += "k[" + i.ToString() + "] = " + k.ToString() + "\r\n"; richTextBox1->Text += "p[" + i.ToString() + "] = " + P[i].ToString() + "\r\n"; richTextBox1->Text += "m[" + i.ToString() + "] = " + M[i].ToString() + "\r\n"; richTextBox1->Text += "Sigma[" + i.ToString() + "] = " + SIGMA[i].ToString() ;
I
k=0;
I
for(int i=0; i<99;i++)
I
if(MAXSIGMA<SIGMA[i])
IMAXSIGMA=SIGMA[i];I
I
for(int i=0; i<99;i++)
I
if(MaxFi<Fi[i])
I
MaxFi=Fi[i];
I
I
MaxFi=MaxF i* 180/3.14;
richTextBox1->Text += "MAXSigma=" + MAXSIGMA.ToString() + "\r\n"; richTextBox1->Text += "Fp1=" + MaxFi.ToString() + "град" +"\r\n";
I
private: System::Void button2_Click(System::Objectл sender, System::EventArgsЛ e) I
this->Close();
I
I;
I
По результатам расчета программы люфт механического бока управления составляет: 8.90
Таким образом, получены результаты точности механического блока управления для выборки из 100 значений параметров, влияющих на распределение диаметров колес.
Список литературы
1. Башарин А.В., Постников Ю.В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ // Ленинград: Изд-во Энергоатомиздат, 1990. 234 с.
2. Гуревич Д.Ф., Воловик А.В. Арматура трубопроводная металлургических производств. Справочник // Москва: Изд-во Металлургия, 1984. 980 с.
3. Гуревич Д.Ф., Заринский О.Н., Косых С.И. Трубопроводная арматура с автоматическим управлением // Ленинград: Изд-во Машиностроение, 1982. 320 с.
Холматов Алишер Зарифжонович, магистр, alisher. holmatov@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYSIS OF THE DYNAMIC ERROR ELECTRO-MECHANICAL CONTROL UNIT DRIVES STOP-REGULATING TYPE OF PIPELINE VALVES
A.Z. Holmatov
The mathematical model of a dead course of the mechanical control unit which is a part of a control system of the TPA electric drive is developed. The main dependences for calculation of a dead course of transfers are received. Numerical values ofparametrical accuracy by means of a probabilistic method are estimated. The program for automatic calculation of a dead course of the mechanical control unit is written.
Key words: gap spacing, radial clearance, the normal distribution law
Holmatov Alisher Zarithgonovich, master, alisher. holmatov@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.5
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНТРАСТНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЯЧЕЙКИ
ФОТОМАТРИЦЫ
М.Б. Цудиков, С.Д. Балясный
Рассмотрено аналитическое определение контрастно-частотной характеристики ячейки фотоматрицы. Предложено ячейку произвольной формы представить суммой прямоугольных треугольников, получено общее выражение для контрастночастотной характеристики пикселя с учетом «мертвой зоны».
Ключевые слова: фотоматрица, оптическая передаточная функция, частотно-контрастная характеристика, преобразование Фурье
Чувствительным элементом оптико-электронной системы (ОЭС), является фотоприемник, представляющая собой двумерную матрицу, состоящую из детекторов света прямоугольной формы (пикселей). Во время экспозиции, время которой регулируется при помощи затвора, каждый пиксель постепенно накапливает электроны пропорционально количеству попавшего на него света.
При оценке качества ОЭС с точки зрения измерения параметров излучения отдельные звенья обычно считают линейными фильтрами [1]. Такой подход позволяет описать различные по физической природе процессы, протекающие в различных звеньях ОЭП с помощью математического
