Аналитический метод проектирования красочного аппарата офсетной печатной машины Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

Solovieva Maria Alexandrovna, postgraduate, production director, Russia, Moscow, Ltd. Alexander Kozlovsky PUBLISHING HOUSE

УДК 678.681

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПРОЕКТИРОВАНИЯ КРАСОЧНОГО АППАРАТА ОФСЕТНОЙ ПЕЧАТНОЙ МАШИНЫ

Ю.В. Щербина

Предложен аналитический метод проектирования краскопитающего узла офсетной печатной машины, основанный на использовании математического аппарата векторной алгебры, который позволяет описать его динамические свойства в классе линейных многосвязных систем. Данный метод дает возможность получить вектор передаточных функций красочного аппарата, рассчитать статические и переходные характеристики всех каналов передачи краски и провести их частотный анализ с учетом непропорционального деления краски на печатной форме. Это позволяет получить существенную экономию материальных, финансовых и временных ресурсов за счет применения современной технологии модельно ориентированного проектирования для разработки данного вида сложной полиграфической техники.

Ключевые слова: офсетный красочный аппарат, коэффициент раската краски, передаточная функция, амплитудно-частотная характеристика.

Красочный аппарат является важнейшим технологическим узлом, динамические и статические свойства которого определяют качество офсетной печати [1]. Высокие требования к допустимым колебаниям толщины красочного слоя, в пределах 0,05 мкм, требуют постоянно совершенствовать конструкцию этого технологического устройства.

Красочный аппарат офсетной печатной машины представляет собой многосвязную динамическую систему [2], которая содержит от 10-12 раскатывающих пар в машинах рулонной печати или 16-18 пар в листовых печатных машинах. Каждая точка раската генерирует два красочных слоя, которые перемещаются по поверхностям раскатывающей пары и взаимодействуют с другими элементами красочного аппарата. В результате возникает необходимость анализировать большое число взаимодействий красочных слоев, которое, например, для 12 точек раската составляет величи-12

ну N = 2 = 4096. Такое число переменных нужно учитывать в уравнении

динамики самого простого серийного красочного аппарата, которое можно найти и проанализировать только с применением современного математи-

ческого аппарата и использования высокопроизводительной компьютерной техники.

Динамика красочного аппарата характеризуется взаимодействием разнообразных периодических процессов, которые включают циклическое транспортирование краски по дукторному цилиндру, дозированную подачу ее с помощью передаточного валика в раскатывающую группу, периодическое перемещение и деление красочных потоков в краскораскатыващих парах, а также взаимодействие накатных валиков с формой и перемещение краски по поверхности офсетного цилиндра.

К настоящему времени для анализа динамики краскораскатывающих систем в основном используются экспериментальные методы, которые позволяют получить информацию об их статических и динамических свойствах на натурных и полунатурных моделях. Конструкции новых красочных аппаратов, как правило, разрабатываются на основе личного опыта проектировщиков, что вносит существенный субъективный фактор в процесс развития этого важного вида техники.

Рассмотрим упрощенный красочный аппарат, схема которого представлена на рис. 1.

Основным расчетным модулем красочного аппарата, является точка контакта валика и раскатывающего цилиндра. Она имеет два входных красочных потока толщины, которых различны, и два выходных потока одинаковой толщины. При вращении цилиндров красочные потоки переме-

Рис. 1. Упрощенный красочный аппарат

щаются с одинаковой линейной скоростью, которая равна скорости печати ¥п. Время перемещения красочных слоев зависит от длин дуг соединяющей точку раската к с соответствующими точками і, т, у и р. Тогда времена перемещения слоев составят значения:

*ік 1ік / ^п , *}к 1]к / ^п , *тк 1тк / ^п , и *кр 1кр / ^п '

Запишем основные соотношения между толщинами красочных слоев:

*1 (*)=[*0 (*) + *2 (* - *21 )]/2, x2(*) = [*1(*-*12) + *3 (*-*32 )]/2,

*3 (*) = [х2 (* - *23 )+ *7 (* - *43 )]/2 ,

*4(*) = к/ [*3 (* -*34 )+ *5 (* -*54 )]/2,

*5 (*)= [*4 (* - *45 )+ *6 (* - *65 )]/2,

*6 (* ) = *5 (* - *56 )/2,

*7(*)=(2 -к/ 1*3 (* -*34 )+ *5 (* -*54 )]/2 В общем случае динамика красочного аппарата может быть описана с помощью операторного векторно-матричного уравнения [3]:

Х (Р ) = А(Р )•Х (Р) + в(Р )• *0 (Р). С1)

Здесь р- оператор Лапласа, X(р) = [*1 (р),*2(р),•••,*к(р)]Т - вектор изображений толщин красочных слоев, т.е. *1 (р) = ь[*1 (*)], *2(р) = ь[*2(*)],...,

Т

*6 (Р ) = 4*6(* )]• в(Р ) =

е ~Т(01 р ,0,...,0

вектор операторных коэффици-

ентов передачи входных воздействий; *о (р) = ^Ьо1(*)] - изображение входного воздействия; А(р) - матрица коммутации потоков, рассматриваемого красочного аппарата.

Решение векторно-матричного уравнения (1) имеет вид:

Х(Р)= ф(Р)• в(Р^ *0(Р), где Ф(р)= [ік - А(р)]-1 - фундаментальная матрица красочного аппарата. Вектор передаточных функций определяется выражением:

Ж(р ) = Ф( р^в( р)

Компонентами этого вектора являются передаточные функции Ж у (р) по входу *0 и выходам * у (у = 1,2,..., к). Передаточная функция по

выходному каналу имеет вид: Ж6(р) = (С^ Ме^іу - А(р)])• е_*01 р/2, где С1к - алгебраическое дополнение соответствующего элемента матрицы

[ік - А(Р)], det[Ik - А(Р)] - определитель матрицы [ік - А(Р)].

Запишем матрицу А(р) упрощенного красочного аппарата, включающего семь последовательно расположенных раскатывающих пар:

0 е -21 р /2 0 0 0 0 0

-*12 р е -32 р

0 0 0 0 0

2 2

е -23 р Є -*43 Р

0 0 0 0 0

2 2

0 0 1 4 и) р 0 1 р 0 0

2 2

Є ~*45 Р Є ~*65 Р

0 0 0 0 0

2 2

Є “*56 Р 2

0 0 0 0 0 0

0 0 р 3 1 і 0 р і і 0 0

2 2

где - время движения краски по окружности цилиндра от точки / к точке ] , ку е [0,1] - коэффициент заполнения формы печатными элементами.

В данном случае

^[/7 - А(р)] =

е-ь р + е-*2 р + е ^5 р + куе~*4 р + (2 - ку )е~*3 р (2 - ку )е~(*2 +*4 +*6) р

4 64 +

е“(*1 +*5 ) р + е-(?2 + *5 )р + к у (е ~(*1 +*4 ) р + е ~(12 + *4 ) р )+ (2 - к у )• (е_(*3 +*5 ) Р + е_(*2 +*3 )р )

+ 16 , С16 = к^е~(*01 + ^12 +*23 +*34 +*54 +*56 )р/64

Здесь *1 = 112 + *21; t2 = t23 +*32; *3 = *34 + *43; *4 = *45 + *54 ; *5 = *56 + *65 -

периоды вращения 2-го, 3-го и т.д. до 6-го цилиндров,

То = *01 + *12 + *23 + *34 + *45 + *56 - время чистого запаздывания упрощенного красочного аппарата.

Аналогично можно найти передаточные функции красочного аппарата по остальным каналам движения краски с первого по пятый. Запишем выражение для передаточной функции красочного аппарата:

^6 и ку ) =

Рассмотрим следующие значения геометрических параметров этой краскопитающей системы: г = 0,025 м, г2 = г3 = г4 = 0,02 м, г5 = Г = = Г = 0,172 м. Линейную скорость движения потоков краски примем

У0 = 4 м/с. В этом случае времена движения красочных потоков составят

*01 = 0,02 с, *1 = *2 = *3=0,032 с, *4 = *5 = 0,27 с.

Найдем зависимость коэффициента раската краски по этому каналу от коэффициента заполнения формы к у:

к6(ку )= 06(0,ку )= ку /(6 + ку).

Отсюда следует, что при 100 %-ном заполнении формы данный красочный аппарат обеспечивает следующий раскат к6 (к у )= 1/7. Аналогично,

можно рассчитать коэффициенты раската по остальным точкам деления краски: к[(к у ) = 6/ (6 + ку), к2 (ку )=(6 - к у)/(6 + к у), к3 (ку )=(6 - 2ку )/6 + к у,

к4 (ку) = 3ку / (6 + к у), к5 (ку) = 2ку /(6 + к у), к7 (ку) = 3(2 - к у )/ 6 + ку.

Первая степень коэффициента к у в знаменателях этих зависимостей указывает на число накатных валиков, а отсутствие свободного члена в числителе свидетельствует о том, что данный канал связан с печатным аппаратом, т.е. расположен за формой.

Рис. 2. Графики коэффициентов раската краски

На рис. 2 представлены графики зависимостей коэффициентов к; (/ = 1,2,...,7) раската краски от коэффициента заполнения формы к у. Графики амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) упрощенного красочного аппарата по всем каналам показаны на рис. 3. Эти характеристики имеют периодический характер с частотой повторения около 200 рад/с, что соответствует периоду колебаний Тк = 2р / 200 = 0,032 с, который соответствует временам полных оборотов 2-ого, 3-его и 4-ого цилиндров.

Наличие локальных максимумов с периодом следования

Дю у =23,3 рад/с вызвано влиянием вращения формного и офсетного цилиндра на динамику красочного аппарата. Поскольку передаточная функция (2) содержит только элементы чистого запаздывания, для определения переходных характеристик краскопитающих систем классические способы не пригодны. Поэтому воспользуемся для этого методом интегрального синуса, т.е.

хк(*,кг)»- ТЯ(ю,к()-Д*0 • (к = 1,2,...7).

Р 0 ю

Здесь Рк (ю, к у )= Re\Wk (7'ю, к у)] - вещественная частотная характеристика

краскопитающей системы по к-у каналу. В качестве максимального значения диапазона интегрирования примем значение ютах = 100 рад/с.

Рис. 3. Графики АЧХупрощенного красочного аппарата по всем каналам при к у =1

Рис. 4. Переходные характеристики упрощенного красочного аппарата при к у =1

На рис. 4 представлены переходные характеристики упрощенного красочного аппарата. Видно, что переходная характеристика по выходно-

му каналу имеет установившееся значение х6уст =0,142=1/7, что соответствует аналитическому результату. При перемещении потоков краски от выходного до дозирующего цилиндра их толщины увеличиваются на 1/7 на каждом цилиндре и соответственно составляют 2/7, 3/7, 4/7 и т.д. до единицы на подающем первом цилиндре. Форма переходной характеристики выходного цилиндра представляет в первом приближении собой экспоненту первого порядка с чистым запаздыванием.

Предложенный метод является универсальным и позволяет определить передаточные функции Щ (р) (/ = 1,2,..., N) для серийных красочных аппаратов рулонной и листовой печати. Трудность будет состоять в том, что в силу большего количества краскораскатывающих пар матрицы коммутации каналов А( р) этих аппаратов будет иметь более высокую размерность и это приведет к более объемным аналитическим вычислениям обратной матрицы ф( р).

Найдем приближенное значение передаточной функции Ж^(р), разложив экспоненциальные слагаемые ее знаменателя в ряд Тейлора, ограничившись линейным слагаемым, например: е—*1р »1 - *1р. В результате получим следующее выражение:

Щ (р)» к6 (ку) • е“т0р /[70 (ку )р +1],

где т = т0=0,337с;

/ \ 14*3 +16*2 + 2*1 + 6*5 + к у (8*4 + 3*5 — 412 — 9*3 — *1)

Т° (ку Ь--------------------------------6+к----------------------------

6 + к

=0,736 с.

у

На рис. 5 показаны графики точной х6 (*, к у) и приближенной

х6(*, к у) переходных характеристик выходного канала красочного аппарата. Видно, что они имеют высокую степень соответствия друг другу.

Переходные характеристики красочного аппарата по выходному каналу х6, рассчитанные при различных значениях коэффициента к у,

представлены на рис. 6. Видно, что с увеличением коэффициента заполнения формы время установления переходных процессов в красочном аппарате возрастает примерно в два раза. Установившееся значение толщины красочного слоя на оттиске меняется примерно пропорционально коэффициенту заполнения к у .

Дальнейшие исследования динамики целесообразно провести в направлении разработки дискретных математических моделей, которые позволят определить реакции красочного аппарата на произвольные, в том числе и стохастические воздействия.

x6{t,kf)

0.4

0.15

Z

0.2

0

1D

Рис. 5. Графики точной x6 (, kf)

и приближенной x'6(t,kf)

переходных характеристик упрощенного красочного аппарата

Рис. 6. Переходные характеристики красочного аппарата по выходному каналу и при различных значениях коэффициента kf

Важным для практического использования вопросом является исследование взаимодействия циклических процессов перемещения и раската краски с пространственно-частотными свойствами формы, взаимодействие которых может привести к возникновению параметрических колебаний оптической плотности оттиска, сходных с проявлениями муара, которые возникают в растрированных изображениях.

1. Бобров В.И., Куликов Б.Г. Проблемы создания и использования эффективных печатно-отделочных систем // Известия вузов. Проблемы полиграфии и издательского дела. 2012. № 2. С. 9-17.

2. Вилсон Д. Д. Рулонная офсетная печатная машина: механизмы, эксплуатация, обслуживание / под науч. ред. В.Н. Румянцева. М.: Принт-Медиа центр, 2007. 428 с.

3. Щербина Ю.В. Теоретические основы автоматизированного управления рулонным печатным оборудованием: учебное пособие. М.: МГУП, 2011. 242 с.

Щербина Юрий Владимирович, д-р техн. наук, доц., проф,

yurivladyan@,yandex.т, Россия, Москва, Московский государственный университет печати им. Ивана Федорова

ANALYTICAL METHOD OF DESIGNING THE INK DEVICE OF THE OFFSET PRESS

MACHINE

Список литературы

Y. V.Shcherbina

It is offered analytical method of the designing ink device of the offset press machine, founded on using the mathematical methods of the vector algebra, which allows describing its dynamic characteristic in class linear plural relation systems. This method enables to get vector transfer functions of the ink device, calculate steady-state and step features all channel issues of the ink and conduct their frequency analysis with provision for disproportionate fission of the ink on plate. This allows getting essential spare material, financial and temporary resource to account of the using of modern technology of the model oriented designing for development given type of the not simple polygraph device.

Key words: offset ink device, factor of the paint fission, transfer function, amplitude-frequency characteristic.

Shcherbina Yuri Vladimirovich, doctor of technical sciences, docent and professor, [email protected]. Russia, Moscow University of the Printing Arts named Ivan Fedorov

УДК 655.025; 655.027

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ ПРЯМОЙ ПЕЧАТИ ПО ТЕКСТИЛЮ

А.И. Агеева, О.В. Чечуга

Рассмотрены основные преимущества метода прямой печати по текстилю. Предложен способ определения оптимальной линиатуры при репродуцировании, оптимального разрешения и толщины контуров цифрового оригинала. Определены параметры изображения для печати на текстильном принтере Ы&Я Ї-Бої

Ключевые слова: прямая печать по текстилю, разрешение, линиатура, воспроизведение мелких деталей, контур, структура.

Важной задачей, стоящей перед современной промышленностью, в том числе и полиграфической, является непрерывное повышение конкурентоспособности изготавливаемых изделий. В отличие от полиграфической продукции, производимой на целлюлозно-бумажных и пленочных носителях, дополнительным фактором, усложняющим технологию, выбор расходных материалов и технологический процесс при нанесении изображений на текстиль в целом и на одежду в частности, является специфический комплекс санитарно-гигенических требований (например СанПиН

99