CC BY
11Математическое моделирование в задачах геофизики и электрофизики lll
плазмой области, что значительно увеличивает эффективное пробочное отношение ловушки и радикально увеличивает время удержания частиц и энергии. При термоядерных параметрах плазмы длина свободного пробега ионов велика по сравнению с длиной ловушки. Более того, ларморовский радиус ионов превышает ширину найденного в МГД-приближении переходного слоя "пузыря". Таким образом, для описания динамики ионов становятся существенными кинетические эффекты, а значит необходимы модели, основанные на уравнении Власова. Ввиду сложности системы для ее исследования требуется создание численных моделей, адекватных исследуемым процессам.
В докладе представлена разработанная двумерная осесимметричная гибридная численная модель формирования диамагнитного "пузыря" в пробочной ловушке, основанная на кинетическом приближении для ионной компоненты плазмы и МГД приближении для электронов. На основе гибридной модели разработан двумерный алгоритм исследования динамики инжектированных частиц в поле ловушек. Движение ионной компоненты рассчитывается методом частиц в ячейке (PIC), и для расчета магнитного поля и электронной компоненты плазмы используются конечно-разностные схемы. На основе разработанного алгоритма создан программный код для изучения процессов формирования согласованной с движением плазмы конфигурации магнитного поля. Получены предварительные результаты зависимости динамики течения плазмы в диамагнитном режиме открытых ловушек от параметров плазмы и магнитной системы.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-31-00314).
Список литературы
1. Beklemishev A.D. Diamagnetic "bubble" equilibria in linear traps // Physics of Plasmas. 2016. 23. 082506.
Алгоритмы построения квазиструктурированных сеточных моделей для программного комплекса на основе концепции БСМ
В. С. Горшунов12, Л. А. Голубева12, В. П. Ильин12
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10230
При численном решении задач математической физики важной частью процесса является этап построения сеточной модели. Для этого существует множество различных алгоритмов и методов, обладающих своими преимуществами и недостатками при применении к областям различной формы [1-4]. Например, некоторый алгоритм позволяет получить более качественную сетку и использовать меньше вычислительных и временных ресурсов при построении сеточной модели в областях прямоугольной формы, но может давать посредственный результат при применении к криволинейным областям либо быть вообще неприменимым к областям иной формы. Основной и наиболее точный метод оценки качества сетки предлагает последовательное уменьшение размера элементов до тех пор, пока какой-нибудь значимый результат, такой как, например, максимальное напряжение в определенной зоне, не сойдется к некоторому значению.
Если физическая задача подразумевает получение решения в сложной геометрической области, то это значительно сужает набор методов для построения сеточной модели для всей геометрической области. Решением такой проблемы может послужить декомпозиция исходной расчетной области на подобласти таким образом, что для каждой из подобластей можно подобрать алгоритм построения сеточной модели, которая бы обладала необходимыми качественными характеристиками. Таким образом, приходим к определению квазиструктурированной сеточной модели, которая будет описана в настоящей работе. Такой подход используется в Программном комплексе для решения 3-мерных задач математической физики на основе концепции БСМ [3, 5].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 14-11-00485) Список литературы
1. Ильин В.П. Фундаментальные вопросы математического моделирования. //Вестник Российской Академии Наук, т. 86, № 4, 2016, 26-36.
112
Секция 6
2. Голубева Л.А., Ильин В.П., Козырев А.Н. О программных технологиях в геометрических аспектах математического моделирования. - Вестник НГУ, серия Информационные технологии, т. 10, N 2, 2012, 25-33.
3. Ильин В.П., Гладких В.С. Базовая система моделирования (БСМ): концепция, архитектура и методология "Современные проблемы математического моделирования, обработки изображений и параллельных вычисле-ний2017" (СПММОИиПВ-2017), Ростов-на-Дону издательство ДГТУ, 2017, 151-158.
4. http://tflex.ru/about/publications/detail/index.php?ID=3846
5. Голубева Л.А., Горшунов В.С., Ильин В.П., Эрдыниев Э.Б. Программный комплекс для решения 3-мерных задач математической физики на основе концепции БСМ. //Труды Международной конференции "Вычислительная математика и математическая геофизика" посвященная 90-летию со дня рождения академика А. С. Алексеева. 2018. С. 126-132.
Развитие мантийных плюмов и их взаимодействие с верхней границей при наличии фазовых переходов
О. О. Гусельникова1, В. С. Бердников1,2, В. А. Гришков2
1Новосибирский государственный университет
2Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10231
Для процессов развития мантийных плюмов характерны большие размеры и низкие скорости течения, поэтому актуальны задачи физического и численного моделирования. Исследованы процессы развития свободноконвективных струй в зависимости от высоты слоя жидкости [1] и мощности источника тепла при дискретном наборе чисел Прандтля. Решалась система уравнений свободной конвекции, аппроксимация которой выполнена методом конечных элементов. В области взаимодействия головной части струи с верхней границей учитывалась теплота фазового перехода. Для воды учтено свойство инверсной зависимости плотности. Изучена эволюция во времени полей скорости, температуры и тепловых потоков в зависимости от высоты слоя и мощности источника.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИТ СО РАН (проект III.18.2.5., Гос. рег. АААА-А17-117022850021-3).
Список литературы
1. П.В. Антонов, В.А. Арбузов, В.С. Бердников, В.А. Гришков, О.Н. Новоселова, В.В. Тихоненко Экспериментальные и численные исследования нестационарных плавучих струй // Автометрия, 2012, т. 48, № 3, с. 90-100.
Расчет ионосферных электрических полей, замыкающих глобальную электрическую цепь
В. В. Денисенко
Институт вычислительного моделирования СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10232
Глобальная электрическая цепь порождена грозами, которые выносят заряды в ионосферу. Поскольку назад на землю заряды стекают по всей атмосфере, необходимо некоторое электрическое поле в ионосфере, которое обеспечивает существование токов из областей над грозами в удаленные части ионосферы. В рамках квазистационарной модели проводника, состоящего из атмосферы и ионосферы, построена математическая модель распределения электрического потенциала, который порождает эти ионосферные токи. Используется двумерная модель ионосферного проводника, основанная на высокой проводимости среды в направлении геомагнитного поля. Для решения возникающей при этом эллиптической краевой задачи с несимметричным оператором применен многосеточный вариационно-разностный метод, основанный на принципе минимума квадратичного функционала энергии [1]. В нашей модели за счет более адекватного описания ионосферы электрические поля получаются на порядок меньшими, чем это полагалось до настоящего времени.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-05-00195).
