Алгоритм радиуса окружности точки скрещивания ножей при двухстороннем исполнении гарнитуры Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 6 (2013 6) 699-704

УДК 676.15/16.054.1(075)

Алгоритм радиуса окружности

точки скрещивания ножей

при двухстороннем исполнении гарнитуры

В.И. Ковалев*, Ю.Д. Алашкевич

Сибирский государственный технологический университет, Россия 660049, Красноярск, пр. Мира, 82

Received 05.04.2011, received in revised form 12.04.2011, accepted 19.04.2011

Констатируется факт трансцендентности (неопределённости) известного алгоритма радиуса окружности, проходящей через точку скрещивания прямолинейных режущих кромок ножей при двухстороннем исполнении рисунка кольцевой размалывающей поверхности гарнитуры дисковых мельниц. Выведены алгоритмы для угла поворота диска ротора, включающие только входные параметры. С целью устранения трансцендентности произведено корректирование известного алгоритма.

Ключевые слова: входные, выходные, параметры, гарнитура, нож, двухстороннее исполнение, окружная, режущая кромка, угол поворота, угол скрещивания.

Введение

При размоле волокнистых полуфабрикатов в дисковых мельницах с традиционным (двухсторонним) исполнением [1] рисунка кольцевых размалывающих ножевых поверхностей (сцентрированных и сопряжённых через регулируемый зазор) вращающегося диска ротора и неподвижного диска статора прямолинейные режущие кромки их ножей:

- расположены с противоположных сторон относительно центра дисков;

- контактируют в точке скрещивания.

Расстояние от центра дисков до произвольной точки скрещивания является радиусом проходящей через неё окружности.

При исследовании процесса размола необходимо знание алгоритма данного радиуса. Известно [1], что алгоритм такого радиуса:

- зависит от угла скрещивания;

- раскрывает особенности и характер сопряжения режущих кромок ножей ротора и статора;

- несёт информацию, достаточную для постановки ряда промежуточных задач, решение которых позволит получить точный ответ относительно эффективности работы режущих кромок ножей ротора и статора.

© Siberian Federal University. All rights reserved

* Corresponding author E-mail address: [email protected]

По результатам анализа поисковой информации [13], касающейся методов определения известного алгоритма, был установлен факт его трансцендентности (неопределённости). Методы её устранения не обнаружены. Представляется, что для этого необходимо: графоаналитическое исследование, математически обоснованное корректирование, оперирование только входными геометрическими параметрами.

Можно предположить, что выполнение этих требований и условий позволит вывести аналитические зависимости полезной части длины режущих кромок ножей гарнитуры дисковых мельниц [1].

Материалы и методы исследования

На рисунке изображён общий случай фронтальной проекции кольцевой размалывающей поверхности сопряжения дисков ротора и статора. Для лучшего понимания режущая кромка 4 единичного ножа ротора, пересекающаяся с входной окружной кромкой 6 и режущей кромкой 5 (АВС) единичного ножа статора, изображена в двух положениях:

Рис. Кольцевая размалывающая поверхность сопряжения дисков ротора и статора: 1 - окружность, разграничивающая зоны 2 (пассивную) и 3 (активную); 4 - режущая кромка ножка ротора; 5 - режущая кромка ножа статора; 6 - внутренняя окружная кромка; г - радиус внутренней окружной кромки 6; гх -радиус окружности 1; К - радиус наружной окружной кромки 7; ар - угол наклона режущей кромки 4 ножа ротора к радиусу г; ас - угол наклона режущей кромки 5 ножа статора к радиусу г; в - угол поворота режущей кромки 4 ножа ротора

- исходном, 4 (АВ), когда она пересекается в точке А ещё и с осью ординату;

- промежуточном, 4- (Л'БР), после поворота на угол (в.

В результате поворотаточкаА переместилась по:

- внутренней окружной кромке 6 в положение А';

- режущей кромке 5 - в промежуточное положение Ах, являющееся произвольной точкой скре щивания режущих кромок 4 ;

- режищей нромке 5 - в рромежуточно е положение Ах, являющееся пруизвольннй точкой скрещихания режущих кромок 4 (Л'ВО') и 5 (АБ), образующих между собой угое аСКР.

Одновременно точка В переместиласо по наружной окружной кро мке в положение В'. Линии:

- ОА является радиином г дуги АоО входнот окрижио й 1сромки X сопряжённых кольцевых иабоних поверхностей диоков ротора и ртатора;

- ОСс, ОСр, перпендикулярные линиям АСс, АСр, продолжениям режущих кромок 5 (АВ), 4 (АБК, являютря их эвсцентрвситетами, рлспиложенными, как отмечхлось выше, с противиположных сторон относительно центрт О;

- АОх является радиусом гх окружности 1 , образованной после поворота режущей кромки АВ на у гол Р;

В источниое [1] алгоритмы радиуаа гхх для традициоиного (двухстороннего) исполнения [2] рису нка кольцевых размалывающих ножевых поверхносте й (с а Скр = а р +ас в точке о1) представлены в различных видах.

При аР > аС:

доя рчтора rx = r •

sinp -coo-ac -—)

SÍn^(Xp-b[---2-+ cooap f ; (1)

cosS^-sin(ap +ac -P)

для стччора rx = r •

sin|3 • cos(o-- -—)

sin2 ac +[-e-2--ccosa c]2 . (2)

COS — • sil^OC^ + (X- -P)

При aP = aC = a:

дея ротора и статора r = r •

sin p • cos(a - —)

sin2 a + C-¡в-—+ cosa]2 . (3)

cosn"sin(2a -P)

Необходимо отметить, что:

- алгоритмы (C), (2) и (3) являются чеопределёнными, т. е. трансцендентными фукчциями, поскольку включают переменный параметр Р -угол поворота режущей кромки К в направлении вращения диска ротораВсм. изобрчжмнную на рисреме круговую стрекку);

- 15 алгоритмах ( 1) и (В) переменная величина aP + аи - Р = а¡ХКР ; (4) -в алгоритме (3) переменная величина 22 -а - = саС^. (5) Соглчсно существеющин прадставлениям, дмя того чтобы волоанистый материал,

находящийся между режущими кромками К (ротора) и 5 (статора), заклинивался между ними,

- eoi -

а не скользил по ним, аСКР не дхлжех превышать двойннй игол трения материала ф об эти кромки, т.е. а'СКР < 2ф [2, 3]. Сделаем допущеаие, иаключаюпзееся в том, что произвольн ый у го л с кр ещивания

а н.- = Иф • (6)

Также известно, что при движении точки скрещивания Ах от внутренней окружной кромки 6 1С пкриферийной кромке диски значения —гла сарещивания аСнн ровномерно уаеныаактся [И, 4-6]. 13 этзк связ— становится очевидным, что екрижнссть 1 разараничивиет кульцевую размалывающую по вер—ность на две эоны:

— 2, ограничению внутренней окрнжней кромкой 6 диска и онружностью 1;

— 3, ограниченней» онружностью 1 и периферийной окружной кромкой диска.

Соответственно, нижиещая кромки 4 (А 'Ва) ножа роторе также де2ится зкружност ью 1 на

дваоткезка:

-3°) ртеположоонъхй вх зоне 2;

— АВ, р)асеюлзо5асе;нн1>е11 ее зоне; 3.

Эти пркзнаки вместе с допзщением обуеловливают то, что знкчиния аИу, нн точказ:

— зоны 2 превышают дссйно» урол трения материалу о кромки, т. е. а). »2ф (за счёт эти-го волоннистый материал, нависший на реж-щих кромках, нз зиклинивается миждн нимет, а скользит по ним от центра О диска к его -ериферии);

— теружности 0 с произаольным радивом гх равнн1 двойномд углу- трения материала о кромни, х сооСДс,— = 2ф (зи ичёт этот:-;) во локнистый матнриал, нивисшей на реж— щих кромках, заалинивается между ними);

а- зоны 3 меньше двойного уг—— тремая материило о —сромки, т.еи аи^еС— (ох счёт чег— волокнистый материал, навикший на режнщнх кромках, ещё сильнее заклинивз—;тся между зими).

(О учётом данных особеемостей никовЗм ;зон^ 2 еансивной, а зон» 3, включая сиср(;у:л<;нс5сть 1, активной.

Результаты коррек тироз ¡шипя известного алгоритм и

Под коиректировтнием понимиется устрененке трассцендентности аpз^^C'T(сoI)(С алгоритАИ. Это можзо ос}» ществить, выраз—о в—под—ящий в него пхременный пар—аметр (в через входиые (по -стоянные) всаигеиньа.

X

Например, через изначально заданный! произвокьный мгоо сзрощиуииия (»си». Точнеи, ео-главно приниктоому выше дапущению, через 2ф.

Тогду перем—озныс ^аррамлетрры^х^ включающие угоо л поворота ( и входящие в завис имости (1)), (2), можно представить в воде неаренсцендентных (oпределённзIх) алгррннмав:

Р = а р + аp и 2ф согласно зовисимостей (Т) 01 (6); (7)

в __ ОС р—ае-2ф 2 = 2

согласао зависвмости и7); (Х)

в ав-а + 2ф

а „ - — = ——- согласно зависимости (7); (9)

р 2 2 н

в а с-а р + 2ф

а с - — =---согласно зависимости (7). (10)

с 2 2

Заменив левые части (7)(10), входящие в (1) и (3) на правые, получим также нетрансцендентные (определённые) алгоритмы:

Для ротора гх = г •

а с - а р + 2ф

^ Б1п(ар +ас -2ф)• соб(-^-) ^

бш2 а р + [---^-+ соба р]2 . (11)

р ар +ас -2ф р у '

соб—---Б1п2ф

Для статора гх = г •

а р - а с + 2ф Б1п(а р +а с - 2ф) • соб(—----)

б1П2 ас + [-+---2-+ СОБас]2 . (12)

ар +ас -2ф . „

СоБ —--Б1П 2ф

2

Переменные параметры, включающие угол поворота в и входящие в зависимость (3), можно тоже представить в виде нетрансцендентных (определённых) алгоритмов:

в = 2 • (а - ф) согласно зависимостей (5) и (6); (13)

-в = а - ф согласно зависимости (13); (14)

а - в = ф согласно зависимости (13); (15)

2 • а - в = 2 • ф согласно зависимости (13). (16)

Заменив левые части данных равенств, входящих в зависимость (3), на правые, получим также нетрансцендентный (определённый) алгоритм

, . 2 гбш2 • (а-ф) • собф -,2

гх = г • Б1п2 а + [---—-- + соб а]2. (17)

соБ(а - ф) • бш 2ф

Обсуждение результатов

Нетрансцендентность полученных после корректирования алгоритмов (11), (12) и (17) объясняется тем, что они включают только входные, постоянные по величине, геометрические параметры.

Результаты анализа и корректирования известных алгоритмов (1), (2) и (3):

- дополняют накопленные знания по исследуемому вопросу;

- создают хорошие предпосылки для вывода аналитических зависимостей, характеризующих полезную часть длины режущих кромок ножей.

Заключение

Можно предположить, что для дальнейших исследований потребуется создание дополнительной математической базы и условий, направленных, в частности, на решение следующих задач:

- проведение корреляции основных технологических параметров с учётом величины полезной части длины режущих кромок ножей;

- выявление закономерностей влияния полезной части длины прямолинейных режущих кромок ножей на основные бумагообразующие свойства целлюлозы, физико-механические показатели отливок, а также на технологические и энергосиловые характеристики работы ножевых размалывающих машин;

- выявление наиболее оптимальных значений полезной части длины прямолинейных режущих кромок ножей для различных древесноволокнистых полуфабрикатов с учётом их физико-механических характеристик и свойств.

Список литературы

[1] Ковалев В.И., Алашкевич Ю.Д. // Журнал Сибирского государственного технологического университета. Хвойные бореальной зоны. 2011. Т. ХХ1Х. № 3-4. С. 333-337.

[2] Ковалев В.И. Дис. ... канд. техн. наук. Красноярск, 2007. С. 64-65, 92.

[3] Горячкин В. П. Собрание сочинений: в 3 т. Т. 3. М.: Колос, 1968. 384 с.

[4] Брокгауз-Ефрон. Энциклопедический словарь. СПб.: Типо—Литография И. А. Ефрона. Т. XVI а, кн. 32, 1895. С. 854-857.

[5] Афанасьев П. А. Курс мукомольных мельниц. СПб., 1876.

[6] Афанасьев П. А. Мукомольные мельницы. СПб., 1883.

The Algorithm of the Radius of the Circle the Crossing Point of Knives the Performance of A two-Way Headset

Valeury I. Kovaliev and Yury D. Alashkevich

Siberian State Technological University 82 Mira, Krasnoyarsk, 660049 Russia

Stated fact transcendence (uncertainty) the radius of the circle, a well-known algorithm passing through point crossing straight cutting edges of knives sets of circular mills. Are algorithms for rotation of the rotor disc, comprising only input parameters. To correct a transcendence was adapting a known algorithm.

Keywords: input, output, parameters, headset, a knife, a two-way design, ring, cutting edge, angle, the angle of the crossing.