CC BY
31
Управление. Моделирование. Информатика
Information about authors
Pryadkin Vladimir Ilyich - Professor Department of Machines and Service of FSBEI HPE «Voronezh State Academy of Forestry and Technologies», DSs in Engineering, Professor, Voronezh, Russian Federation; e-mail: [email protected].
Bychkov Dmitriy Vladimirovich - Specialist of Agency for Innovation and Development of Voronezh region, Voronezh, Russian Federation; e-mail: [email protected].
Shibaev Mikhail Andreevich - Associate Professor Department of World and National Economy FSBEI HPE «Voronezh State Academy of Forestry and Technologies», PhD in Economics, Associate Professor, Voronezh, Russian Federation; e-mail: [email protected].
DOI: 10.12737/8517 УДК 519.6
АЛГОРИТМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПОСТОЯННО ДЕЙСТВУЮЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
доктор технических наук, профессор В. С. Стародубцев1
доктор технических наук, профессор В. П. Белокуров2
2
доктор технических наук О. Н. Черкасов
3
А. С. Фарафонов
1 - Российский государственный социальный университет филиал в г. Воронеж,
г. Воронеж, Российская Федерация
2 - ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»,
г. Вoронеж, Российская Федерация
3 - ФГБОУ ВПО «Липецкий государтсвенный технический университет», г. Липецк, Российская Федерация
В статье приводится модифицированный комбинаторный алгоритм метода группового учета аргументов (МГУА), который используется для целей идентификации моделей качества знаний студентов (КЗС). Разработанный алгоритм осуществляет процесс выбора оптимальной модели с использованием, как очередности применения внешних критериев, так и механизма оценивания независимых параметров. Одним из главных недостатков комбинаторного алгоритма МГУА считается ограниченное количество входных параметров. Он может использоваться, если количество независимых параметров не превосходит 25. На самом же деле в реальных условиях число внешних параметров измеряется десятками, в свою очередь, число внутренних - превосходит два и более десятков. В связи с этим встаёт вопрос отбора независимых параметров. Для устранения подобного ограничения в данной работе используется алгоритм Шхачевой для ранжирования параметров. Разработанный алгоритм идентификации моделей КЗС позволяет определять факторы, оказывающие наибольшее влияние на КЗС, прогнозировать влияние по данным факторам, а также
326
Лесотехнический журнал 4/2014
Управление. Моделирование. Информатика
управлять КЗС с помощью параметров. Формирование данных непрерывных моделей позволит организовать процесс эффективного управления КЗС. Применение метода группового учета аргументов позволяет формировать модели с заранее известной погрешностью, что является уникальным по отношению к другим методам. При известной погрешности существует возможность эффективно реагировать на социально-экономические изменения в системе вуза.
Ключевые слова: качество знаний студентов, алгоритм идентификации, внешние критерии отбора, метод группового учета аргументов.
ALGORITHM OF DESIGNING OF PERMANENT MATHEMATICAL MODELS FOR THE PURPOSES OF QUALITY CONTROL OF KNOWLEDGE OF STUDENTS OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS
DSc in Engineering, Professor V. S. Starodubtsev1 DSc in Engineering, Professor V. P. Belokurov2 DSc in Engineering O. N. Cherkasov A. S. Farafonov
1 - Russian State Social University of Voronezh branch, Voronezh, Russian Federation
2 - FSBEI HPE «Voronezh State Academy of Forestry and Technologies», Voronezh, Russian Federation
3 - FSBEI HPE «Lipetsk State Technical University», Lipetsk, Russian Federation
Abstract
The article presents modified combinatorial algorithm of group data handling method (GDHM), which is used for the purpose of identifying students' knowledge models (SK). The developed algorithm performs the process of choosing the optimal model using both regular application of external criteria and evaluation mechanism independent parameters. One of the main disadvantages of the combinatorial algorithm GMDH is limited number of input parameters. It can be used if the number of independent parameters is not greater than 25. In fact, in real conditions, the number of external parameters is measured in tens, in its turn the number of internal - exceeds two or more dozen. In this regard, there is a question of selection of independent parameters. To eliminate this restriction in this paper an Shkhache-va's algorithm to rank parameters is used. The developed algorithm of identification of models SK to determine the factors that have the greatest impact on SK, predict the impact on these factors, as well as manage SK using parameters. Formation of these continuous models allows organizing the process of effective management of SK. Application of the group account of arguments allows you to create a model with known error that is unique with respect to other methods. With the known error, it is possible to respond effectively to social and economic changes in the university system.
Keywords: quality of students' knowledge, identification algorithm, external selection criteria, group data handling method.
Основой как социальных преобразо- са стали достижения современного ин-
ваний, так и научно-технического прогрес- формационного общества. В первую оче-
Лесотехнический журнал 4/2014
327
Управление. Моделирование. Информатика
редь сейчас обращается внимание на умения обрабатывать информацию, а также использовать появляющиеся и развивающиеся инновационные технологии. Однако наименее изученной на текущий момент является проблема управления качеством знаний, так как отсутствует общее мнение относительно способов оценивания качества знаний. Поэтому трудно объективно выявить характер влияния различных факторов на КЗС без использования информационных технологий принятия управленческих решений. На этапе моделирования ПДММ КЗС происходит учет специфики влияния внутренних и внешних факторов процесса образования, а определение воздействия конкретных факторов осуществляется на процессе идентификации ПДММ КЗС. В данной работе рассмотрен алгоритм идентификации моделей КЗС, а также формирования ПДММ КЗС для их использования с целью управления КЗС. Комбинаторный вариант алгоритма МГУА предлагается для осуществления методики идентификации моделей КЗС.
Пусть классом отображений будет следующая динамическая функция
да1,
д Y да1;2 2
— — а------------ъ а 0------ъ... +
д t 1 д t 2 д t
да
+а.
m
+ а
дУ'щ+1 д^‘щ+2 пл
т + а_,.--------— + ...(1)
11 д t 4+1 д t m1+2 д t
^ д¥‘т^Щ ^
^Um1+rm д t ^
где Y - идентифицируемая функция(КЗС),
t-z
¥щ+1, ¥щ+25 ..- внутренние параметры социально-экономической системы ВУЗа;
а а ... - внешние параметры; 2 - запаздывание, z — 0,1,2
t - время;
m1 и т 2 - количество внешних и внутренних переменных, соответственно.
При реализации МГУА можно использовать как многорядный алгоритм отбора моделей, так и комбинаторный алгоритм [1]. Выбор именно последнего диктуется желанием получить модель управления, которая бы являлась прогностической, т.е. позволяла бы получить минимальную погрешность прогноза модели. В свою очередь алгоритмы, которые являются многорядными, не позволяют обеспечить полный просмотр моделей в выбранном классе отображений (1), что способствует возможности пропуска оптимальной модели (такой, которая состоит из минимального количества внешних критериев отбора) [2].
Вводом данных начинается процесс идентификации моделей КЗС. Сначала подготавливаются значения целевой функции, а также перечня независимых параметров Х. Так как у входных данных возможна различная размерность, требуется их нормировка в соответствии с выражением
X
у- X
j,i
S С
(2)
где Xjj- текущее значение переменной, i — 1,...,N где N - длина выборки j — 1,...,K, K - количество переменных Xе - среднее значение исходной переменной,
Se - среднеквадратическое отклонение исходной переменной.
328
Лесотехнический журнал 4/2014
Управление. Моделирование. Информатика
Одним из главных недостатков комбинаторного алгоритма МГУА считается ограниченное количество входных параметров. Он может использоваться, если количество независимых параметров не превосходит 25. На самом же деле в реальных условиях число внешних параметров, как правило, измеряется десятками, в свою очередь, число внутренних - превосходит два и более десятков. В связи с этим встаёт вопрос отбора независимых параметров. Для устранения подобного ограничения в данной работе используется алгоритм Шхачевой для ранжирования параметров [3]
R
i j
м 2
I
X r„X r„
Г = M,____
M 2 - M1 +1 1
j * i; j =i,
(3)
где M,, M 2 - соответственно начало и конец выборки данных.
Следующим этапом алгоритма идентификации является формирование класса отображений (1), учитывая, как управляющие параметры H, так и его представление конечных разностях (4).
Y
t+i
Yt + a *( <z - ®1-1-z ) +
+a 2 ( < - < z ) +...
m1 V m1 m1 /
* / t-z t-1-z \
+a m +1 ( ¥ m1+1 - ¥ m1+1 ) +
t-z
A-1-z
m1 + 2 ¥ m1 +2 ) +
*
+ a M,(¥
m?1 + 2 V т ]
+a ^ ЯГ - Щ-1-z ) + + a H ( h 2-z - H 2-1-z ) +
(4)
+ a Яз( H? - Я3-1-z ) +...
+a
m1+m2
(¥
t-z
m?1 + m2
- ¥
t-1-z m1+m2
*
) + a о
Стоит отметить, что для управления необходимо получить модель, которая хорошо работает на всем временном интервале обучения (от 4-х до 6-ти лет включительно). Именно поэтому отбор моделей КЗС сначала осуществляется по критерию псм - минимума смещения. Этот критерий
рассчитывается в форме [4], представлен-
ной следующим выражением
n2 =
I (y* -YB)2
D
I Yf
(5)
l = 1
где Y - фактические значения выходной величины;
Ya, Yb - модельные значения по вы-
боркам A и B выходной величины соответственно.
С целью отбора оптимальных моделей КЗС будут использоваться три следующих критерия последовательно: 1) псм - мини-
мума смещения [4]; 2) 12 - сходимости конечно-разностных моделей [1]; 3) P - погрешности эпигнозного прогноза [5].
На следующем этапе отсеивания моделей КЗС используем критерий сходимости пошагового интегрирования конечных разностей, представленный в виде [6]:
2
I
I( Ylm -Yit )2
i = 1
I Yi2
(6)
i = 1
где Yit - табличное значение выходной величины;
Yim - модельное значение выходной
величины.
Критерий, основанный на погрешности
Лесотехнический журнал 4/2014
329
330 Лесотехнический журнал 4/2014
43
к
о
X
о
я
&
я
о
43
к
н
К
(3
X
н
К
К
я
РЭ
с
К
К
X
я
с
к
SC
«
со
о
с
Конец
J
Управление. Моделирование. Информатика
Управление. Моделирование. Информатика
эпигнозного прогноза [7] является заключительным при отборе оптимальной модели КЗС. Данный критерий записывается в форме
C
£ (^ - Y.),
P = ----------. (7)
i=D+1
и позволяет отбирать модели, которые являются прогностическими. Общая структура алгоритма идентификации моделей КЗС приведена на рисунке и состоит из 17 этапов, входящих в 7 блоков.
Библиографический список
1. Ивахненко, А. Г. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. [Текст] / А. Г.Ивахненко, Ю. П.Юрачковский. - М. : Радио и связь, 1987. - 120 с.
2. Ивахненко, А. Г. Переборные методы самоорганизации моделей и кластеризаций (обзор основных новых идей) [Текст] / А. Г. Ивахненко // Автоматика. - 1989. - № 4. - С. 82-93.
3. Шхачева, Р. Г. Алгоритм ранжирования переменных для идентификации целевых функций социально-экономических процессов в задачах управления [Текст] / Р. Г. Шхачева // Естественные и технические науки. - 2011. - № 2 (52). - С. 405-410.
4. Ивахненко, А. Г. Долгосрочное прогнозирование случайных процессов по алгоритмам МГУА с использованием критериев несмещенности и баланса переменных [Текст] / А. Г.Ивахненко, H. А.Ивахненко //Автоматика. - 1974. - № 4. - С. 52-59.
5. Стародубцев, В. С. Структурное моделирование экономических систем [Текст] : монография / В. С. Стародубцев, Т. Л. Безрукова. - Воронеж: Изд-во Истоки, 2004. - 115 с.
6. Ивахненко, А. Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. [Текст] / А. Г. Ивахненко. - Киев : Наук. думка, 1982. - 296 с.
7. Стародубцев, В. С. Системный анализ и обработка фактической информации при проектировании развития систем водозаборов подземных вод с обеспечением качества питьевой воды [Текст] / В. С. Стародубцев // Моделирование систем и процессов. - 2013. - Вып. 4. - С.48-43.
References
1. Ivakhnenko A.G., Yurachkovsky Yu.P. Modelirovanie slozhnyh sistem ро jeksperimental'nym dannym [Modeling of штркх systems from experimental data]. Moscow, 1987, 120 р. (In Russian).
2. Ivakhnenko A.G. Pepebopnye metody samoopganizacii modelej i klastepizacij (obzop os-novnyh novyh idej) [Direct-search methods of self-organization of models and custerizations (review of main ideas)]. Avtomatika - Automation, 1989, no. 4, рр. 82-93. (In Russian).
3. Shkhacheva R.G. Algoritm ranzhirovanija peremennyh dlja identifikacii celevyh funkcij so-cial'nojekonomicheskih processov v zadachah ^rav^n^a [Ranking algorithm to identify the variables of the objective functions of social and economic processes in control problems]. Estestvennye i tehni-cheskie nauki - Natural and Technical Sciences, 2011, no. 2 (52), рр. 405-410. (In Russian).
4. Ivakhnenko A.G., Ivakhnenko N.A. Dolgospochnoe ppognozipovanie sluchajnyh ppoces-sov po algopitmam MGUA s ispol'zovaniem kpitepiev nesmeshhennosti i balansa pepemennyh
Лесотехнический журнал 4/2014
331
Управление. Моделирование. Информатика
[Long-term forecasting of random processes on GMDH algorithms using criteria of unbiasedness and balance of variables]. Avtomatika - Automation, 1974, no. 4, pp. 52-59. (In Russian).
5. Starodubtsev V.S., Bezrukova T.L. Strukturnoe modelirovanie jekonomicheskih sistem [Structural modeling of economic systems]. Voronezh, 2004, 115 p. (In Russian).
6. Ivakhnenko A.G. Induktivnyj metod samoorganizacii modelej slozhnyh sistem [Inductive method of self-organizing models of complex systems]. Kyiv, 1982, 296 p. (In Russian).
7. Starodubtsev V.S. Sistemnyj analiz i obrabotka fakticheskoj informacii pri proektirovanii razvitija sistem vodozaborov podzemnyh vod s obespecheniem kachestva pit'evoj vody [System analysis and processing of factual information in the design of systems where groundwater is abstracted with drinking-water quality providing]. Modelirovanie sistem i processov - Simulation of systems and processes, 2013, Issue 4, pp. 48-43. (In Russian).
Сведения об авторах
Стародубцев Виктор Сергеевич - заведующий кафедрой туризма и естественноматематических наук Воронежский филиал Российского государственного социального университета, доктор технических наук, профессор, г. Воронеж, Российская Федерация; e-mail: [email protected].
Белокуров Владимир Петрович - заведующий кафедрой организации перевозок и безопасности движения ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия», доктор технических наук, профессор, г. Вoронеж, Российская Федерация; e-mail: [email protected].
Черкасов Олег Николаевич - профессор кафедры организации перевозок и безопасности движения ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия», доктор технических наук, г. Вoронеж, Российская Федерация; e-mail: [email protected].
Фарафонов Алексей Сергеевич - ассистент кафедры автоматизированных систем управления ФГБОУ ВПО «Липецкий государтсвенный технический университет», г. Липецк, Российская Федерация; e-mail: [email protected].
Information about authors
Starodubtsev Viktor Sergeevich - Head of the Department of Tourism and Natural and Mathematical Sciences of Voronezh branch of the Russian State Social University, DSc in Engineering, Professor, Voronezh, Russian Federation; e-mail: [email protected].
Belokurov Vladimir Petrovich - Head of the department of Transport Organization and Traffic Safety of FSBEI HPE «Voronezh State Academy of Forestry and Technologies», DSc in Engineering, Professor, Voronezh, Russian Federation; e-mail: [email protected].
Cherkasov Oleg Nikolaevich - Professor department of Transport Organization and Traffic Safety FSBEI HPE «Voronezh State Academy of Forestry and Technologies», DSc in Engineering, Voronezh, Russian Federation; e-mail: [email protected].
Farafonov Aleksey Sergeevich - Assistant of the Department of Automated Control Systems FSBEI HPE «Lipetsk State Technical University», Lipetsk, Russian Federation; e-mail: [email protected].
332
Лесотехнический журнал 4/2014
