CC BY
71
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 1 - P. 143-153
УДК: 61 DOI: 10.24411/1609-2163-2018-15990
ХАОС ПАРАМЕТРОВ ГОМЕОСТАЗА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА В.Ф. ПЯТИН*, В.В. ЕСЬКОВ**, Н.Ш. АЛИЕВ", Л.А. ВОРОБЬЕВА"
*ФГБОУ ВО «Самарский государственный медицинский университет» Минздрава России, ул. Гагарина,
18, Самара, 443079, Россия **БУВО «Сургутский государственный университет», ул. Ленина, 1, Сургут, 628400, Россия,
e-mail: [email protected]
Аннотация. Представлена новая трактовка гомеостаза и гомеостатических систем, которые отличны от стохастических систем. Для гомеостатических систем характерно непрерывное и хаотическое изменение функций распределения f(x) для своих выборок на равных интервалах àtj времени измерения. Компоненты xi всего вектора состояния системы x=x(t), для этих выборок непрерывно (и хаотически) изменяются. Их спектральные плотности сигналов и автокорреляций A(t), которые не стремятся к нулю при увеличении времени t, тоже хаотически изменяются при неизменном гомео-стазе. Для них нет свойства перемешивания, а начальные параметры вектора x(t) в виде x(te) невозможно повторить произвольно. Сравнение состояний таких систем производится в рамках новой теории хаоса-самоорганизации по параметрам квазиаттракторов, внутри которых непрерывно и хаотически движется вектор состояния системы x(t). Вводится понятие гомеостаза таких особых систем, которые не относятся к детерминированному хаосу. Гипотеза I.R. Prigogine и M. Gell-Mann о возможности применения динамического хаоса Лоренца не подтвердилась для гомеостатических систем. Доказана статистическая неустойчивость не только самих выборок параметров гомеостаза xi, но и их спектральных плотностей сигнала и автокорреляционных A(t). Хаос гомеостатических систем является особым хаососм, который не наблюдается в физических и технических системах.
Ключевые слова: гомеостатические системы, энтропия, квазиаттракторы, эффект Еськова-Зинчнко.
Введение. W.Weaver 69 лет назад предложил ввести классификацию всех систем природы (см. «Science and complexity») в рамках трёх понятий: простые системы, неорганизованная сложность и организованная сложность, или системы третьего типа (СТТ). Позже была разработана термодинамика неравновесных систем (THC), которая была создана I.R. Prigogine [31] для описания биосистем на молекулярном уровне (генетика и молекулярная биология). Однако реально сложные биосистемы - СТТ не относятся к таким системам [16-26]. Их описание в рамках функционального анализа и статистики затруднительно [2,5-14,16,24]. Впервые на это обратил внимание выдающийся физиолог Н.А. Бернштейн почти 70 лет назад [2] при изучении физиологии движений.
За этот длительный период (последние 60 лет) не появилось работ, которые бы описывали в рамках ТНС сложные биосистемы (complexity, эмерджентные системы), например, на уровне функциональных систем организма (ФСО) человека, которые ввел и описывал еще в 30-е годы 20-го века П.К. Анохин [1]. Одновременно остаётся открытым и эффект «повторение без повторений» Н.А. Бернштейна в биомеханике, который он представил в 1947 г. [2].
Этот эффект тоже относится к понятию гомеостаза (нервно-мышечной системы человека) и этот гомеостаз весьма сложно (как сейчас нами доказано) описывать статистическими функциями распределения f(x), их спектральными плотностями сигнала (СПС) и автокорреляционными функциями A(t) [8,9,12,14,16-19,21,24].
Динамика поведения макросистем в виде различных биологических регуляторов, которые с биологической точки зрения считаются гомеостатическими, т.е. неизменными, не соответствуют стохастике. Гомеостатические системы, находящиеся якобы в стационарных состояниях, не могут быть объектами стохастического подхода [3,11,15-22,24,26].
Границы статистики в оценке гомеостаза. Познание эмерджентных систем, complexity - СТТ, как реальной глобальной проблемы физиологии ФСО, базируется на двух особенностях: во-первых, нет строгого определения гомеостаза живых систем, во-вторых, физиология остаётся в рамках стохастики. В настоящем сообщении мы даём весьма краткое определение гомеостатических систем: гомеостатиче-ские системы демонстрируют непрерывный хаос их вектора состояния x(t) в пределах некоторых квазиаттракторов [18-22,25,26]. Гомео-
статические системы отличаются от физических, химических, технических систем из-за непрерывного хаоса x(t). Гомеостаз и гомеоста-тические системы не могут быть представлены одной функцией распределения f(x), одной СПС, одной A(t) или в виде функционального уравнения. Набор f(x), СПС и A(t) тоже не характеризует ФСО, как гомеостатические системы, стохастика дает низкий эффект в изучении ФСО [5-9,12,14,27-30].
П.К. Анохин, изучая функционирование живых (гомеостатических) систем, создал теорию функциональных систем организма (ФСО) человека [1]. Эта теория ФСО им была сформулирована в 30-е годы 20-го века, и она вошла составной частью в общую теорию систем (ОТС). Сейчас теория ФСО является одним из разделов общей теории гомеостаза, но глобальная неопределённость и нестабильность динамики поведения параметров любой ФСО остаётся мало изученной областью физиологии. Отметим, что неопределённость конечного состояния вектора x(tk), который описывает любые параметры ФСО [16-19,21,24], была заменена П.К. Анохиным более общим понятием: полезность для организма [1]. Для ФСО мы всегда имеем неповторимость начального состояния ФСО в виде x(t0) и конечного состояния в виде функций распределения f(x) и это состовляет основу новой теории гомео-стаза организма человека.
Гомеостаз обеспечивает устойчивость организма, но понятие самой такой устойчивости математически не была сформулирована ни Бернштейном, ни Анохиным. Этот термин (устойчивость сложных биологических систем -complexity) остаётся и сейчас полностью не определенным, т.к. он связан с самим понятием гомеостаз (в определенном смысле это синонимы), а физическое понятие устойчивости в отношении СТТ - complexity просто не уместно [16-19,21,24]. У СТТ, живых гомеостатических систем нет ни детерминистской, ни стохастической устойчивости, что и пытался выразить Н.А. Бернштейн в своём эффекте «повторение без повторений» [2], а П.К. Анохин в виде полезности для организма [1].
Общеизвестно, что формализация требует уточнения и выделения особых свойств, которые необходимо формализовать и для которых необходимо установить некоторые законы и модели. Сейчас, если отказываться от статистического подхода в описании ФСО, как характерных СТТ, сразу возникает проблема создания нового аппарата для описания и моделирования особого хаоса СТТ, их непрерывных и
хаотических изменений параметров xi любого вектора состояния ФСО в виде x(t). При этом современная медицина перейти к новым методам теории хаоса-самоорганизации (ТХС), в которой нет статистической устойчивости для подряд получаемых выборок x(t) [16-22,24-26].
Экспериментальные доказательства хаоса СТТ - ФСО. До настоящего времени отсутствует строгое понятие подобия (критерия одинаковости состояния) ФСО (СТТ -complexity) при гомеостазе, отсутствуют точные критерии этого подобия. Нет количественного описания и эффекта «повторения без повторений» Н.А. Бернштейна, которое имеет прямое отношение к гомеостазу кардио-респираторной системы (КРС) и нервно-мышечной системы (НМС) человека, как базовых ФСО.
Сейчас в понятие гомеостаз (следовательно, и оптимального состояния организма за счет работы ФСО в трактовке П.К. Анохина) мы вкладываем формулировку относительного постоянства внутренней среды и собственных функций организма. При этом само понятие относительности постоянства никем не формализовано и вообще не рассматривается. Сейчас в рамках ТХС мы доказали, что все компоненты xi всего x(t) для СТТ непрерывно изменяются (dx/dt^0, xi^const), а сами функции распределения f(xi) для выборок xi на любых интервалах времени измерения ktj тоже непрерывно изменяются (нет стохастической устойчивости!). Фактически для получаемых подряд выборок xi на равных интервалах ktj мы не можем получить одинаковые функции распределения (fj(xi)^fj+i(xi)). Две соседние выборки xi невозможно относить к одной генеральной совокупности, если биосистема (СТТ - complexity) находится в гомеостазе (якобы неизменном физиологическом состоянии). Одновременно, как оказалось, и спектральные плотности сигналов (СПС), и автокорреляционные функции A(t) вектора x(t) тоже хаотически изменяются, их функции распределения f(x) непрерывно изменяются (хаотически).
В рамках нового подхода (ТХС) становится возможным количественно описывать гомео-стаз и тогда возможно преодоление реальных неопределенностей СТТ, которые в рамках теории complexity или детерминированного хаоса совершенно невозможно обойти. Поясним о чём идёт речь на конкретных примерах, но они характерны для любых гомеостатиче-ских СТТ - complexity, хаотических биосистем (живых систем) и целого ряда систем неживой природы (метеопараметры).
В настоящее время мы зарегистрировали выборки параметров КРС и НМС у более 20-ти тысяч испытуемых (более 1 миллиона выборок), которые единообразно доказывают: для гомеостатических СТТ при повторах измерений их Xi на интервалах времени Ati=At2=...=At„ мы не можем удержать их функции распределения f(x). Обычно получаем, что fi(xi)^ f2(x,)f fiXт.е. выборки Xi для гомеостатических систем почти всегда для каждого ktj (j= 1, 2,., n) будут различными, при этом гомеостаз не изменяется. Например, для тремора мы имеем 5-7% пар совпадений, для теппинга - 15-18%, для кардиоинтервалов в пределах 15-25%, для электромиограмм (ЭМГ) и электроэнцефалограмм (ЭЭГ) 5-10% и т.д. При этом речь идет о парных сравнениях всех выборок (а не двух подряд получаемых). Например, в табл. представляем матрицы парных сравнений выборок треморограмм 15-ти повторов испытаний, где число совпадений (пар) выборок ki=4 (испытуемый ГДВ).
Таблица
Матрица парного сравнения выборок 15-ти треморограмм одного испытуемого ГДВ при повторных экспериментах (ki=4), по критерию Вилкоксона (для непараметрического распределения)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00
5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.47 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
6 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
8 0.00 0.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.47 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
11 0.00 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
12 0.00 0.00 0.00 3.00 0.00 Э.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06 0.02 0.00
13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06 0.26 0.00
14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.26 0.00
15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Для спектральных плотностей сигналов (СПС) этого же испытуемого мы имеем число к совпадений выборок СПС к2=20. Для этого же испытуемого ГДВ мы имеем к3=32 для автокорреляций А(Ь). Обычно к^5, к2а20, к5к30 и это характеризует хаос тремора, его СПС и А(Ь), т.е. число совпадений невелико. В табл. результаты для 15-ти выборок, полученных подряд у одного и того же испытуемого, мало чем отличаются при сравнении их с треморограммами для 15-ти разных испытуемых. Число «совпадений» пар выборок у разных испытуемых и при по-
вторах у одного испытуемого обычно одинаково в таких таблицах. Это очень малая величина (из 105 разных пар) и она иллюстрирует численно гипотезу «повторение без повторений» Н.А. Бернштейна, эффект Еськова-Зинченко и весь гомеостаз нервно-мышечной системы человека. Это характерно для любого гомеостаза организма человека (кардио-респираторной системы, биопотенциалов мозга и мышц и т.д.), но число k зависит от физиологического состояния испытуемых, и оно отлично для теп-пинга (обычно k*20%) и для тремора (k*5%).
Новое понимание гомеостаза означает только одно: до настоящего времени биология и медицина жили в мире иллюзий, когда в рамках статистики, теории вероятности, пытались изучать гомеостаз организма человека (любая выборка будет единичной и случайной, хаотической). Мы показали, что гомеостаз (при сравнении) нормы и патологии отличается между собой, но в пределах только одной нормы или одной патологии уловить статистическую одинаковость (сходство) очень проблематично путём использования разных выборок и статистических методов. Например, для статистических функций распределения (f(x)), их СПС и A(t) для подряд получаемых выборок Xi у одного испытуемого все эти характеристики (и параметры) изменяются непрерывно и хаотически. Доля стохастики крайне мала [59,12,14,16,17,19,21,24].
Мы не можем получить повторов f(x) по 3-4 раза (подряд), это очень редкое явление, для разных интервалов времени регистрации ktj (j=1,2,...,n) мы не можем наблюдать одинаковые f(x). Одновременно непрерывно и хаотически изменяются автокорреляции A(t), спектральные плотности сигналов так же непрерывно изменяются для треморограмм, теппинграмм, электромиограмм, электроэнцефалограмм, кардиоинтервалов одного испытуемого (в одном неизменном гомеостазе) [18-22,25,26].
Причём до настоящего времени исследователи не обращали никакого внимания на эту хаотическую динамику f(x) гомеостатических систем. Всех устраивали методы детерминизма и стохастики в биологии и медицине, а наблюдаемые отсутствия совпадений выборок xi интерпретировались разным образом: или в рамках погрешности измерений, или просто брали любое (случайное) значение xi за основу и на нём строили описание системы. За всю историю развития науки лишь один Н.А. Бернштейн пытался высказать эту мысль, но его после
критики рефлекторной теории Павлова уже никто не воспринимал. Почти 70 лет его «повторение без повторений» было в забвении [2,16-19,21,24].
Именно такой подход сейчас распространен в медицине, когда частота пульса оценивается по одному (разовому) измерению и полученное xi обозначают как среднее значение <xi>. При этом мы показываем, что для каждого интервала измерения Atj = (j=1, 2, ..., n) мы будем иметь разные выборки и разные <x,j>. Эти средние (или моды) не будут совпадать, функции распределения f(xi) хаотически изменяются, но это игнорируется сейчас в естествознании. Более того, сейчас в изучении КРС возник еще один парадокс Еськова-Филатовой [14,31]. Он заключается в том, что число k1 пар статистических совпадений выборок кардиоинтервалов (КИ), получаемых у одного испытуемого (в одном, неизменном) гомеостазе, может быть меньше чем число пар ki в матрице 15х15, где сравниваются 15 разных испытуемых по их выборкам КИ [10]. Получается, что 15 разных человек (их выборки КИ) более похожи друг на друга (у них большая доля стохастики, ku>ki), чем один и тот же человек в режиме многократных повторений. Один человек менее статически устойчив, чем 15 разных испытуемых, т.к. его k1>k15 у разных людей. Как тогда вообще сравнивать разных испытуемых, где их индивидуальные различия, если они более похожи (по КИ) между собой, чем каждый человек в отдельности в режиме неизменного гомеостаза.
Квантовые объекты и гомеостатика. Для гомеостатических систем теряется традиционный смысл статичности в виде dx/dt=0 или неизменности характеристик и параметров функций распределения f(x). В последнем случае мы должны были получить подряд выборки (и их функции распределения), которые можно отнести к одной генеральной совокупности. Для СТТ-complexity, т.е. гомеостатических систем, мы не можем говорить об их неизменности на интервалах Ар и ktj+i из-за получения разных выборок для xi(t) при измерениях подряд параметров таких эмерджентных систем. Поэтому в ТХС вводят другие критерии неизменности состояний СТТ и другие критерии изменений их x(t) в ФПС в виде требований эволюции квазиаттракторов в ФПС. Гомеостаз и эволюция в ТХС приобретают совершенно другой смысл, чем простое движение в механике (как изменение x(t)) и стационарность в традиционной науке, которые столетиями мы наблюдали (и измеряли) для обычных - систем (системы 1-го и 2-го типа по W. Weaver), т.е. тех-
нических, физических, химических, не относящихся к живой природе (СТТ-complexity) [16-22].
Одновременно, для СТТ-complexity, гомеостатических систем вводится новый (биологический) принцип неопределенности, который имеет некоторую аналогию с квантово-механическим принципом неопределенности Гейзенберга. Эта аналогия проявляется в том, что для любой координаты Xi всего x(t) можно всегда образовать трёхмерное фазовое пространство такой любой координаты xi всего вектора xi(t)=(xü, xü, x,3)t, где xü(t)=dxn/dt, xs(t)=dxi2/dt, т.е. xiü(t) - это скорость изменения xil а xi3 - ускорение. В целом, любое m-мерное пространство для x(t) имеет 3 m измерений и в каждом таком трёхмерном подпространстве (для каждого xi) мы будем наблюдать хаотическую динамику вектора x,- - любой i-й координаты x(t), в пределах своих КА, при гомеостазе СТТ - complexity [5-9,12,14,16,24,31].
Используя физический подход, приходим к принципу относительности движения x(t) в ФПС, который весьма специфичен для сложных биосистем - complexity. Его смысл заключается в условности (или относительности) понятия движения, т.е. то, что в традиционной науке характеризуется как движение (при этом мы имеем скорость изменения всех координат xi вектора x(t) в виде dx/dt^ü), в рамках теории хаоса-самоорганизации может быть представ -лено как покой, гомеостаз. Это происходит, если не изменяются параметры квазиаттрактора, внутри которого мы имеем непрерывное и хаотическое движение x(t). Гомеостаз для СТТ означает неизменность параметров квазиаттрактора, его объема Vg и координат центра КА - x,c. При этом значения Xi непрерывно изменяются (dx/dt^ü, x^const), т.е. мы имеем движение xi(t) в ФПС с позиций и детерминистского подхода (dx/dt^ü), и с позиций стохастики (f(x) непрерывно изменяется). Это мы обозначаем неопределенностью 2-го типа в теории хаоса-самоорганизации, она характерна для всех го-меостатических систем - СТТ [18,20-22,25-29].
Выводы:
1. Для функциональных систем организма характерна гипотеза «повторение без повторений» Н.А. Бернштейна и эффект Еськова-Зинченко, при котором всё непрерывно изменяется (хаотично), нет статистической устойчивости выборок. При этом хаос таких биосистем (complexity) отличен от детерминированного хаоса, о котором писали I.R. Prigogine, J.A. Wheeler и M. Gell-Mann. Статистические характеристики и параметры (статистические
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 1 - P. 143-153
функции распределения [(.х), СПС, автокорреляционных функций Л(Ь) и др.) для получаемых выборок х1 вектора состояния х(Ь) любой гомео-статической системы не сохраняются - они хаотически изменяются.
2. Для гомеостатичных систем вводится понятие КА, внутри которого непрерывно йх/йьфв, хфсотЬ, х) хаотически изменяются, но параметры квазиаттрактора сохраняются - это и есть гомеостаз СТТ. В таком хаосе автокорреляционные функции Л(Ь) для х(Ь) не стремятся к нулю, нет свойства перемешивания, нет устой-
чиво положительных констант Ляпунова, это другой хаос биосистем - complexity.
3. Эволюцию гомеостатических систем можно применять в описании законов перехода от саногенеза (нормогенеза) к патогенезу и обратно. Традиционный физико-
математический подход не всегда обеспечивает объективную регистрацию динамики развития заболеваний (особенно в восстановитель -ной медицине) и обратный переход - выздоровление больного из-за особых неопределенностей СТТ - гомеостатических систем.
CHAOS OF HOMEOSTASIS PARAMETERS OF FUNCTIONAL SYSTEMS OF THE HUMAN BODY
V.F. PYATIN*, V.V. ESKOV**, N.SH. ALIEV**, L.A. VOROBYEVA**
*Samara State Medical University of the Health Ministry, Gagarina Street, 18, Samara, 443079, Russia **Surgut State University, Lenin street, 1, Surgut, 628400, Russia, e-mail: [email protected]
Abstract. The authors present a new interpretation of homeostasis and homeostatic systems, which are different from stochastic systems. Homeostatic systems are characterized by a continuous and chaotic changing of the distribution functions f(x) for their samples at equal measurement time intervals At/. The components Xi of the entire system state vector x=x(t) for these samples change continuously (and chaotically). Their spectral densities of signals and autocorrelations A(t), which do not tend to zero with increasing time t, also change chaotically in unchanged homeostasis. For them, there is no mixing property, and the initial parameters of the vector x(t) in the form x(t0) cannot be repeated arbitrarily. A comparison of the states of such systems is performed within the framework of the new theory of chaos and self-organization by parameters of quasi-attractors, inside which the system state vector x(t) moves continuously and chaotically. The authors introduce the concept of homeostasis of such special systems that do not refer to deterministic chaos. The hypothesis of I.R. Prigogine and M. Gell-Mann on the possibility of using the Lorentz dynamic chaos was not confirmed for homeostatic systems. Statistical instability was proven to be characteristic not only of the homeostasis xi parameter samples themselves, but also of their spectral signal densities and autocorrelation functions A(t). The chaos of homeostatic systems is a special kind of chaos, which is not observed in physical or technical systems.
Keywords: homeostatic systems, entropy, the quasi-attractors, Eskov-Zinchenko effect.
Introduction. 69 years ago, W. Weaver proposed classifying all systems of nature (see Science and Complexity) using three concepts: simple systems, disorganized complexity and organized complexity, or third type systems (TTS). Later, thermodynamics of non-equilibrium systems (TNS) was developed, which was created by I.R. Prigogine [31] for the description of biosystems at the molecular level (genetics and molecular biology). However, really complex biosystems - TTSs - do not belong to such systems [16-26]. They are difficult to describe within the framework of functional analysis and statistics [2,5-14,16,24]. This was first noticed by the outstanding physiologist N.A. Bernstein almost 70 years ago [2] in the course of studying the physiology of movements.
Over this long period (the last 60 years), no works have appeared that would describe complex biosystems (complexity, emergent systems) in the
terms of TNS, for example, at the level of functional systems of the human body (FS), which were introduced and described back in the 1930s by P.K. Anokhin [1]. At the same time, the issue of the effect of "repetition without repetition" discovered by N.A. Bernstein in biomechanics in 1947 [2] remains open as well. This effect also refers to the concept of homeostasis (human neuromuscu-lar system) and this homeostasis is very difficult (as we have now proved) to describe using the statistical distribution functions f(x), their spectral densities of signals (SDS) and autocorrelation functions A(t) [8,9,12,14,16-19,21,24].
The dynamics of the behavior of macrosystems in the form of various biological regulators, which, from the biological point of view, are considered homeostatic, i.e. unchanged, do not correspond to stochastics. Homeostatic systems that are supposed to be in stationary states cannot be
objects of stochastic approach [3,11,15-22,24,26].
The limitations of statistics in the estimation of homeostasis. The knowledge of emergent systems, of complexity - third type systems, as a real global problem of physiology of FSs, is based on two specific features: firstly, there is no strict definition of homeostasis of living systems; secondly, physiology remains within the framework of stochastics. In this paper we give a very brief definition of homeostatic systems: homeostatic systems demonstrate continuous chaos of their state vector x(t) within the limits of some quasi-attractors [18-22,25,26]. Homeostatic systems differ from physical, chemical, technical systems due to the continuous chaos x(t). Homeostasis and homeostatic systems cannot be represented by a single distribution function f(x), one SDS, one A(t), or as a functional equation. The combination of f(x), SDS, and A(t) does not characterize FSs as homeostatic systems either; stochastics produces little effect in the study of FSs [5-9,12,14,27-30].
P.K. Anokhin, while studying the functioning of living (homeostatic) systems, created the theory of functional systems of the human organism (FS) [1]. He formulated this FS theory in the 1930s, and it became an integral part of the general systems theory (GST). Nowadays, the FS theory is one of the sections of the general theory of homeostasis, but the global uncertainty and instability of the dynamics of parameters of any FS remains an insufficiently studied field of physiology. It is noteworthy that the uncertainty of the final state of the vector x(tk), which describes any FS parameters [16-19,21, 24], was replaced by P.K. Anokhin with a more general concept: usefulness for the organism [1]. For a FS, we always have the uniqueness of the initial state of the FS in the form x(t0) and the final state in the form of distribution function f(x), which constitutes the basis of a new theory of the human body homeostasis.
Homeostasis provides the stability of the body, but the concept of such stability itself was not expressed mathematically either by Bernstein or Anokhin. This term (the stability of complex biological systems - complexity) has not been properly defined even now, as it is related to the very concept of homeostasis (in a sense, they are synonyms), and the physical concept of stability in relation to a TTS - complexity is simply not appropriate [16-19,21,24]. TTSs, living homeostatic systems, have no deterministic or stochastic stability, which N.A. Bernstein tried to express in his effect of "repetition without repetition" [2], and P.K. Anokhin - in the form of usefulness for the organism [1].
It is well known that formalization requires clarification and identification of special properties that must be formalized and for which it is necessary to establish certain laws and models. Now, if we abandon the statistical approach in describing FSs as characteristic TTSs, the problem immediately arises of creating a new apparatus for describing and modeling the special chaos of TTSs, their continuous and chaotic changes in the parameters xi of any FS state vector in the form x(t). At the same time, modern medicine is moving to new methods of the theory of chaos-self-organization (TCS), in which there is no statistical stability for consecutive samples xi(t) [16-22,24-26].
Experimental evidence of the chaos of TTSs - FSs. Even now, there is no rigorous notion of similarity (criterion of state uniformity) of FSs (TTS - complexity) in the state of homeostasis, there are no exact criteria of this similarity. There is also no quantitative description of N.A. Bernstein's effect of "repetition without repetition", which is directly related to homeostasis of the human cardiorespiratory system (CRS) and neuromuscular system (NMS), as base FSs.
At present, speaking about the concept of ho-meostasis (and, therefore, about the optimal state of the organism due to the work of FSs as understood by P.K. Anokhin), we imply relative constancy of the organism's internal environment and its own functions. The very concept of the relativity of constancy has not been formalized by anyone and is not considered at all. Now, within the framework of TCS, we have proved that all components xi of the entire x(t) for a TTS change continuously (dx/dt£0, xi^const), and the distribution functions f(xi) for samples xi at any intervals of measurement time Atj also change continuously (there is no stochastic stability!). In fact, for consecutive samples xi at equal intervals Atj, we cannot obtain identical distribution functions (f(x)ff+i(x,)). Two neighboring samples xi cannot be attributed to one population if the biosystem (TTS -complexity) is in homeostasis (supposedly unchanged physiological state). At the same time, as it turned out, both the spectral densities of the signals (SDS) and the autocorrelation functions A(t) of the vector x(t) also change chaotically, their distribution functions f(x) vary continuously (chaotically).
In the framework of the new approach (TCS), it becomes possible to quantify homeostasis and, as a result, to overcome the real uncertainties in TTS, which cannot be evaded within the framework of the theory of complexity or deterministic chaos. We're going to explain what is meant using specific examples, but the same it typical of any homeostat-ic TTS - complexity, of chaotic biosystems (living
systems) as well as of a number of systems of inanimate nature (meteorological parameters).
Currently, we have registered samples of CRS and NMS parameters in more than 20 thousand testees (over 1 million samples), which uniformly prove: for homeostatic TTSs, when their Xi measurements are repeated at time intervals At1=At2=...=Atny we cannot retain their distribution functions f(x). Usually we get fi(x,f2(xi)^ fj(xi)^..., i.e. samples Xi for homeostatic systems will almost always be different for each Atj (j=1, 2,., n), but the homeostasis will not change. For example, for tremor we have 5-7% of coincidences, for tapping - 15-18%, for RR-intervals - within the range of 15-25%, for electromyograms (EMGs) and electroencephalograms (EEGs) - 5-10%, etc. In this case, we are speaking about pairwise comparisons of all samples (rather than two consecutive ones). For example, in Table we present matrices of pairwise comparisons of samples of tremorograms of 15 test repetitions, where the number of matches (pairs) of samples ki=4 (testee - GDV).
Table
The matrix of pairwise comparison of samples of 15 tremorograms obtained for one testee (GDV) in a series of tests (ki=4), using the Wilcoxon test (for nonparametric distribution)
For the spectral densities of the signals (SDSs) of the same testee, we have the number k of matches of SDS samples k2=20. For this same testee GDV, we have kj=32 for autocorrelations A(t). Usually, kix5, k^20, kjK30, which characterizes the chaos of the tremor, its SDS and A(t), i.e. the number of matches is small. In Table, the results for 15 consecutive samples obtained from the same testee are not much different as compared to tremorograms for 15 different testees. The number of "coincidences" of sample pairs for different testees and for a series of
tests for one testee is usually the same in such tables. It is a very small value (out of 105 different pairs), which serves as a numerical illustration of the hypothesis of N.A. Bernstein's "repetition without repetition", the Eskov-Zinchenko effect, and the entire homeostasis of the human neuromuscu-lar system. This is typical of any homeostasis of the human body (cardiorespiratory system, brain and muscle biopotentials, etc.), but the number k depends on the physiological state of the testees, and it is excellent for tapping (usually, kK20%) and for tremor (k K5%).
A new understanding of homeostasis means only one thing: until now, biology and medicine have lived in a world of illusions, where, in the framework of statistics and probability theory, they tried to study the homeostasis of the human organism (any sample will be single and random, chaotic). We have shown that the homeostasis of norm differs from the homeostasis of pathology (when compared), but within the limits of only one norm or one pathology it is very difficult to capture statistical sameness (similarity) by using different samples and statistical methods. For example, as for statistical distribution functions (f(x)), their SDS and A(t), in the case of consecutively obtained samples xi for one subject, all these characteristics (and parameters) change continuously and chaotically. The share of stochastics is extremely small [5-9,12,14,16,17,19,21,24].
We cannot get f(x) repetitions 3-4 times (in a row), that is a very rare thing, we cannot observe the same f(x) for different intervals of the recording time Atj (j=1,2,...,n). At the same time, autocorrelations A(t) change continuously and chaotically; the spectral densities of signals also change continuously for tremorograms, tappin-grams, electromyograms, electroencephalograms, RR-intervals of one testee (in one unchanged homeostasis) [18-22,25,26].
Up to the present time, researchers have not paid any attention to this chaotic dynamics of f(x) of homeostatic systems. The methods of determinism and stochastics in biology and medicine were good enough for them, and the observed absence of coincidences of samples xi was interpreted in different ways: either they explained it in the terms of measurement error, or simply took any (random) value xi as the basis for their description of the system. Throughout the history of the development of science, only N.A. Bernstein tried to express this idea, but no one took him seriously after his criticism of Pavlov's reflex theory. For almost 70 years, his "repetition without repetition" remained in oblivion [2,16-19,21,24].
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00
5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.47 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
6 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
8 0.00 0.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.47 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
11 0.00 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
12 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06 0.02 0.00
13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06 0.26 0.00
14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.26 0.00
15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
It is exactly this approach that is common in medicine nowadays, when the pulse rate is estimated by a single (one-time) measurement, and the resulting xi is taken as the mean value <x>. Meanwhile, we have shown that for each measurement interval At/ = (/=1, 2, ..., n), we will have different samples and different <x/->. These means (or modes) will not coincide, the distribution functions f(xi) vary randomly, but this is ignored now in natural science. Moreover, while studying CRS, we have come across another Eskov-Filatova paradox [14,32]. It consists in the fact that the number ki of coinciding samples of RR-interval (RRI) obtained for one testee (in a single and unchanged homeos-tasis) may be less than the number k1 of pairs in the 15x15 matrix of comparison of15 different testees by their RRI samples [10]. It turns out that 15 different people (their RRI samples) are more similar to each other (they have a greater degree of stochastics, k15>k1) than one and the same person in the mode of multiple repetitions. One person is less statically stable than 15 different testees, because his k1>k15 for different people. How, then, can we compare different testees, and what about their individual differences, if different people are more similar (according to RRI) among themselves than each person individually in the regime of unchanged homeostasis?
Quantum objects and homeostatics. For homeostatic systems, the traditional sense of static state in the form dx/dt=0, or the invariance of the characteristics and parameters of the distribution functions f(x), is lost. In the latter case, we would have to obtain consecutive samples (and their distribution functions), which could be attributed to one population. As for TTS-complexity, i.e. for homeostatic systems, we cannot speak of their invariance in the intervals At/ and At/+i, because different samples will be obtained for xi(t) as a result of consecutive measurement of parameters of such emergent systems. Therefore, in TCS, other criteria are introduced for invariance of TTS states and other criteria for changing their x(t) in the FSS, in the form of requirements for the evolution of quasi-attractors in the FSS. Homeostasis and evolution in TCS acquire a completely different meaning than simple motion in mechanics (as a change in x(t)) and stationary state in traditional science, which we observed (and measured) for centuries for conventional systems (first type and second type systems, according to W. Weaver), i.e. technical, physical, chemical systems, not referring to living nature (TTS-complexity) [16-22].
Simultaneously, for the TTS-complexity, for the homeostatic system, a new (biological) uncer-
tainty principle is introduced, which is somewhat analogous to the quantum-mechanical Heisen-berg's uncertainty principle. This analogy is manifested in the fact that for any coordinate xi of the entire x(t) it is always possible to form a three-dimensional phase space of any such coordinate xi of the entire vector x(t)=(xu, xi2, xis)7, where xi2(t)=dxi1/dt, x3(t)=dxi2/dt, i.e. xi2(t) is the change rate of xi1, and xi3 is the acceleration. In general, any m-dimensional space for x(t) has 3 m dimensions, and in each such three-dimensional subspace (for each xi) we will observe chaotic dynamics of the vector xi - of any i-th coordinate of x(t), within its OA, with homeostasis of the TTS-complexity [5-9,12,14,16,24,32].
Using the physical approach, we come to the principle of relativity of motion of x(t) in FSS, which is very specific for complex biosystems -complexities. Its meaning lies in the conventionality (or relativity) of the concept of motion, i.e. what is characterized as motion in traditional science (in this case we have the rate of change of all coordinates xi of the vector x(t) in the form dx/dt^0) can be represented as rest state, homeostasis, within the framework of the theory of chaos-self-organization. This happens if the parameters of the quasi-attractor within which we have continuous and chaotic motion x(t) do not change. For a TTS, homeostasis means the invariance of the parameters of the quasi-attractor, of its volume Vg, and the center coordinates of the OA - x!C. In this case, the values of xi change continuously (dx/dt^0, x^const), i.e. we have motion x(t) in the FSS from the positions of both deterministic approach (dx/dt^0) and stochastics (f(x) is continuously changing). In the theory of chaos-self-organization, we refer to this as uncertainty of the second type; it is characteristic of all homeostatic systems - TTSs [18,20-22,25-29].
Conclusions:
1. Functional systems of the organism are characterized by N.A. Bernstein's hypothesis of "repetition without repetition" and the Eskov-Zinchenko effect, in which everything changes continuously (chaotically), and there is no statistical stability of samples. Moreover, the chaos of such biosystems (complexity) is different from the deterministic chaos described by I.R. Prigogine, J.A. Wheeler and M. Gell-Mann. The statistical characteristics and parameters (statistical distribution functions f(x), SDSs, autocorrelation functions A(t), etc.) for the obtained samples xi of the state vector x(t) of any homeostatic system are not preserved - they change chaotically.
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 1 - P. 143-153
2. For homeostatic systems, the concept of OA is introduced, inside which dx/dtfO, xi^const, f(x) change continuously, but the parameters of the quasi-attractor are preserved - this is what is meant by homeostasis of a TTS. In such chaos, autocorrelation functions A(t) for x(t) do not tend to zero, there is no mixing property, there are no stable positive Lyapunov exponents, this is another kind of chaos of biosystems - complexity.
Литература
1. Анохин П.К. Кибернетика функциональных систем. М., Медицина, 1998. 285 с.
2. Ануфриев А.С., Еськов В.М., Назин А.Г., Полу-хин В., Третьяков С.А., Хадарцева К.А. Медико-биологическая трактовка понятия стационарнных режимов биологических динамических систем // Вестник новых медицинских технологий. 2008. Т. 15, № 1. С. 29-32.
3. Аушева Ф.И., Добрынина И.Ю., Мишина Е.А., Полухин В.В., Хадарцева К.А. Системный анализ суточной динамики показателей сердечнососудистой системы у больных при артериальной гипертензии // Вестник новых медицинских технологий. 2008. Т. 15, № 4. С. 208-210.
4. Бернштейн Н.А. О построении движений. М.: Медгиз, 1947. 254 с.
5. Брагинский М.Я., Вечканов И.Н., Глущук А.А., Еськов В.М., Еськов В.В., Меркулова Н.Н., Мишина Е.А., Пашнин А.С., Полухин В.В., Степанова Д.И., Филатова О.Е., Филатов М.А., Хадарцев А.А., Хадарцева К.А., Хисамова А.В., Шипилова Т.Н., Чан-турия С.М. Системный анализ, управление и обработка информации в биологии и медицине. Часть VIII. Общая теория систем в клинической кибернетике / Под ред. В.М. Еськова, А.А. Хадарцева. Самара: ООО «офорт», 2009. 198 с.
6. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатов М.А., Иляшенко Л.К. Теорема Гленсдорфа - Пригожина в описании хаотической динамики тремора при холодовом стрессе // Экология человека. 2017. № 5. С. 27-32.
7. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатова О.Е. Признаки парадигмы и обоснование третьей парадигмы в психологии // Вестник московского университета. Серия 14: Психология. 2017. №. 1. С. 3-17.
8. Еськов В.М., Томчук А.Г., Широков В.А., Урае-ва Я.И. Стохастический и хаотический анализ вер-теброневрологических показателей и визуальной
3. The evolution of homeostatic systems can be used in describing the laws of transition from sanogenesis (normogenesis) to pathogenesis, and vice versa. The traditional physicomathematical approach does not always provide objective recording of the dynamics of the development of diseases (especially in restorative medicine) and the reverse transition - recovery of the patient due to the specific uncertainties of TTSs - homeostatic systems.
References
1. Anokhin PK. Kibernetika funk-tsional'nykh sistem [Cybernetics of functional systems]. Moscow: Medit-sina; 1998. Russian.
2. Anufriev AS, Es'kov VM, Nazin AG, Polukhin V, Tret'yakov SA, Khadartseva KA. Mediko-biologicheskaya traktovka ponyatiya statsionarnnykh rezhimov biologicheskikh dinamicheskikh sistem. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2008;15(1):29-32. Russian.
3. Ausheva FI, Dobrynina IYu, Mishina EA, Poluk-hin VV, Khadartseva KA. Sistemnyy analiz sutochnoy dinamiki pokazateley serdechno-sosudistoy siste-my u bol'nykh pri arterial'noy gipertenzii. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2008;15(4):208-10. Russian.
4. Bernshteyn NA. O postroenii dvizheniy [About construction of movements]. Moscow: Medgiz; 1947. Russian.
5. Braginskiy MYa, Vechkanov IN, Glushchuk AA, Es'kov VM, Es'kov VV, Merkulova NN, Mishina EA, Pashnin AS, Polukhin VV, Stepanova DI, Filatova OE, Filatov MA, Khadartsev AA, Khadartseva KA, Khisamova AV, Shipilova TN, Chanturiya SM. Sis-temnyy analiz, upravlenie i obrabotka informatsii v biologii i meditsine. Chast' VIII. Obshchaya teoriya sistem v klinicheskoy kibernetike [System analysis, management and processing of information in biology and medicine. Part VIII. General theory of systems in clinical cybernetics]. Pod red. V.M. Es'kova, A.A. Khadartseva. Samara: OOO «Ofort»; 2009. Russian.
6. Es'kov VM, Zinchenko YuP, Filatov MA, Ilyashen-ko LK. Teorema Glensdorfa - Prigozhina v opisanii khaoticheskoy dinamiki tremora pri kholodovom stresse [The Glensdorf-Prigogine theorem in the description of the chaotic dynamics of a tremor in cold stress]. Ekologiya cheloveka. 2017;5:27-32. Russian.
7. Es'kov VM, Zinchenko YuP, Filatova OE. Priznaki paradigmy i obosnovanie tret'ey paradigmy v psikhologii [Signs of the paradigm and the rationale for the third paradigm in psychology]. Vestnik moskovskogo univer-siteta. Seriya 14: Psikhologiya. 2017;1:3-17. Russian.
8. Es'kov VM, Tomchuk AG, Shirokov VA, Uraeva Yal. Stokhasticheskiy i khaoticheskiy analiz vertebrone-vrologicheskikh pokazateley i vizual'noy analogovoy
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 1 - P. 143-153
аналоговой шкалы боли в комплексном лечении хронических мышечно-скелетных болей // Клиническая медицина и фармакология. 2017. Т. 3, № 3. С. 8-12.
9. Еськов В.М., Филатова О.Е., Проворова О.В., Химикова О.И. Нейроэмуляторы при идентификации параметров порядка в экологии человека // Экология человека. 2015. № 5. С. 57-64.
10. Зилов В.Г., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Есь-ков В.М. Экспериментальные исследования статистической устойчивости выборок кардиоинтерва-лов // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. 2017. Т. 164, № 8. С. 136-139.
11. Зинченко Ю.П., Хадарцев А.А., Филатова О.Е. Введение в биофизику гомеостатических систем (complexity) // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2016. № 3. С. 6-15.
12. Филатова О.Е., Майстренко Е.В., Болтаев А.В., Газя Г.В. Влияние промышленных электромагнитных полей на динамику сердечно-сосудистых систем работниц нефтегазового комплекса // Экология и промышленность России. 2017. Т. 21, №7. С. 46-51.
13. Филатова О.Е., Хадарцева К.А., Филатова Д.Ю., Живаева Н.В. Биофизика сложных систем - complexity // Вестник новых медицинских технологий. 2016. Т. 23, №2. С. 9-17.
14. Хадарцев А.А., Еськов В.М. Внутренние болезни с позиции теории хаоса и самоорганизации систем (научный обзор) // Терапевт. 2017. № 5-6. С. 5-12.
15. Хадарцев А.А., Филатова О.Е., Джумагалиева Л.Б., Гудкова С.А. Понятие трех глобальных парадигм в науке и социумах. // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2013. №3. С. 35-45.
16. Betelin V.B., Eskov V.M., Galkin V.A., Gavrilenko T.V. Stochastic Volatility in the Dynamics of Complex Homeostatic Systems // Doklady Mathematics. 2017. Vol. 95, No. 1. P. 92-94.
17. Eskov V.V., Filatova O.E., Gavrilenko T.V., Gorbu-nov D.V. Chaotic dynamics of neuromuscular system parameters and the problems of the evolution of complexity // Biophysics. 2017. Vol. 62, No. 6. P. 961-966.
18. Eskov V.M., Bazhenova A.E., Vochmina U.V., Filatov M.A., Ilyashenko L.K. N.A. Bernstein hypothesis in the Description of chaotic dynamics of involuntary movements of person // Russian Journal of Biome-
shkaly boli v kompleksnom lechenii khronicheskikh myshechno-skeletnykh boley [Stochastic and chaotic analysis of vertebroneurological indicators and visual analogue pain scale in the complex treatment of chronic musculoskeletal pain]. Klinicheskaya meditsina i farmakologiya. 2017;3(3):8-12. Russian.
9. Es'kov VM, Filatova OE, Provorova OV, Khimikova OI. Neyroemulyatory pri identifikatsii pa-rametrov poryadka v ekologii cheloveka [Neuroemulsifiers for identification of order parameters in human ecology]. Ekologiya cheloveka. 2015;5:57-64. Russian.
10. ZilovVG, Khadartsev AA, Es'kov VV, Es'kov VM. Eksperimental'nye issledovaniya statisticheskoy us-toychivosti vyborok kardiointervalov [Experimental studies of the statistical stability of samples of car-diointervals]. Byulleten' eksperimental'noy biologii i meditsiny. 2017;164(8):136-9. Russian.
11. Zinchenko YuP, Khadartsev AA, Filatova OE. Vve-denie v biofiziku gomeostaticheskikh sistem (complexity) [Introduction to biophysics of homeostatic systems (complexity)]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2016;3:6-15. DOI: 10.12737/22107. Russian.
12. Filatova OE, Maystrenko EV, Boltaev AV, Gazya GV. Vliyanie promyshlennykh elektromagnitnykh poley na dinamiku serdechno-sosudistykh sistem rabotnits neftegazovogo kompleksa [The influence of industrial electromagnetic fields on the dynamics of cardiovascular systems of workers in the oil and gas industry]. Ekologiya i promyshlennost' Rossii. 2017;21(7):46-51. Russian.
13. Filatova OE, Khadartseva KA, Filatova DYu, Zhi-vaeva NV. Biofizika slozhnykh sistem - complexity [Biophysics of the complex systems - complexity]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2016;23(2):9-17. Russian.
14. Khadartsev AA, Es'kov VM. Vnutrennie bolezni s pozitsii teorii khaosa i samoorganizatsii sistem (nauchnyy obzor) [Internal diseases from the position of the theory of chaos and self-organization of systems (scientific review)]. Terapevt. 2017;5-6:5-12. Russian.
15. Khadartsev AA, Filatova OE, Dzhumagalieva LB, Gudkova SA. Ponyatie trekh global'nykh paradigm v nauke i sotsiumakh. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2013;3:35-45. Russian.
16. Betelin VB, Eskov VM, Galkin VA, Gavrilenko TV. Stochastic Volatility in the Dynamics of Complex Homeostatic Systems. Doklady Mathematics. 2017;95(1):92-4.
17. Eskov VV, Filatova OE, Gavrilenko TV, Gorbu-nov DV. Chaotic dynamics of neuromuscular system parameters and the problems of the evolution of complexity. Biophysics. 2017;62(6):961-6.
18. Eskov VM, Bazhenova AE, Vochmina UV, Filatov MA, Ilyashenko LK. N.A. Bernstein hypothesis in the Description of chaotic dynamics of involuntary movements of person. Russian Journal of Biomechan-
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 1 - P. 143-153
chanics. 2017. Vol. 21, No. 1. P. 14-23.
19. Eskov V.M., Eskov V.V., Gavrilenko T.V., Vochmina Yu.V. Formalization of the Effect of "Repetition without Repetition" Discovered by N.A. Bernshtein // Biophysics. 2017. Vol. 62, No. 1. P. 143-150.
20. Eskov V.M., Eskov V.V., Vochmina Y.V., Gorbu-nov D.V., Ilyashenko L.K. Shannon entropy in the research on stationary regimes and the evolution of complexity // Moscow University Physics Bulletin. 2017. Vol. 72, No. 3. P. 309-317.
21. Eskov V.M., Filatova O.E., Eskov V.V., Gavrilenko T.V. The Evolution of the Idea of Homeostasis: Determinism, Stochasticsand Chaos-Self-Organization // Biophysics. 2017. Vol.62, No.5. P. 809-820.
22. Eskov V.M., Gudkov A.B., Bazhenova A.E., Kozu-pitsa G.S. The tremor parameters of female with different physical training in the Russian North // Human Ecology. 2017. No. 3. P. 38-42.
23. Eskov V.V., Gavrilenko T.V., Eskov V.M., Vochmi-na Yu.V. Phenomenon of statistical instability of the third type systems - complexity // Technical Physics. 2017. Vol. 62, No. 11. P. 1611-1616.
24. Filatova O.E., Eskov V.V., Filatov M.A., Ilyashenko L.K. Statistical instability phenomenon and evaluation of voluntary and involuntary movements // Russian Journal of Biomechanics. 2017. Vol. 21, No. 3. P. 224-232.
25. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова О.Е., Филатова Д.Ю. Сравнительная характеристика возрастных изменений сердечно-сосудистой системы населения Севера РФ // Вестник новых медицинских технологий. 2015. Т. 22, № 3. С. 15-20.
ics. 2017;21(1):14-23. Russian.
19. Eskov VM, Eskov VV, Gavrilenko TV, Vochmina YuV. Formalization of the Effect of "Repetition without Repetition" Discovered by N.A. Bernshtein. Biophysics. 2017;62(1):143-50.
20. Eskov VM, Eskov VV, Vochmina YV, Gorbunov DV, Ilyashenko LK. Shannon entropy in the research on stationary regimes and the evolution of complexity. Moscow University Physics Bulletin. 2017;72(3):309-17.
21. Eskov VM, Filatova OE, Eskov VV, Gavrilenko TV. The Evolution of the Idea of Homeostasis: Determinism, Stochasticsand Chaos-Self-Organization. Biophysics. 2017;62(5):809-20.
22. Eskov VM, Gudkov AB, Bazhenova AE, Kozupitsa GS. The tremor parameters of female with different physical training in the Russian North. Human Ecology. 2017;3:38-42.
23. Eskov VV, Gavrilenko TV, Eskov VM, Vochmina YuV. Phenomenon of statistical instability of the third type systems - complexity. Technical Physics. 2017;62(11):1611-6.
24. Filatova OE, Eskov VV, Filatov MA, Ilyashenko LK. Statistical instability phenomenon and evaluation of voluntary and involuntary movements. Russian Journal of Biomechanics. 2017;21(3):224-32.
25. Es'kov VM, Es'kov VV, Filatova OE, Filatova DYu. Sravnitel'naya kharakteristika vozrastnykh izmeneniy serdechno- sosudistoy sistemy naseleniya Severa RF. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2015;22(3):15-20. Russian.
26. Mezentseva L.V. Computer modeling of ventricu- 26. Mezentseva LV. Computer modeling of ventricu-
lar fibrillation // Biophysics. 2012. Vol. 5, № 2. lar fibrillation. Biophysics. 2012;5(2):247-52.
P. 247-252.
27. Mezentseva L.V. Mathematical modeling of atrial fibrillation // Bulletin of Experimental Biology and Medicine. 2012. Vol. 153, № 5. P. 800-804.
28. Mezentseva L.V., Pertsov S.S. Computer modeling - based analysis of the persistence of different modes of heart- rate dynamics // Biophysics. 2015. Vol. 60, № 5. P. 823-826.
27. Mezentseva LV. Mathematical modeling of atrial fibrillation. Bulletin of Experimental Biology and Medicine. 2012;153(5):800-4.
28. Mezentseva LV, Pertsov SS. Computer modeling -based analysis of the persistence of different modes of heart- rate dynamics. Biophysics. 2015;60(5):823-6.
29. Mezentseva L.V., Pertsov S.S., Kopilov F.Yu., Las-tovetsky A.G. Mathematical analysis of the stability of heart - rate dynamics in postinfarction patients // Biophysics. 2017. Vol. 62, № 3. P. 499-502.
30. Prigogine I. The Die Is Not Cast // Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. 2000. Vol. 25, № 4. P. 17-19.
31. Zilov V.G., Khadartsev A.A., Eskov V.V., Eskov V.M. Experimental Study of Statistical Stability of Cardioin-terval Samples // Bulletin of experimental biology and medicine. 2017. Vol. 164, No 2. P. 115-117.
29. Mezentseva LV, Pertsov SS, Kopilov FYu, Lasto-vetsky AG. Mathematical analysis of the stability of heart - rate dynamics in postinfarction patients. Biophysics. 2017;62(3):499-502.
30. Prigogine I. The Die Is Not Cast. Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. 2000;25(4):17-9.
31. Zilov VG, Khadartsev AA, Eskov VV, Eskov VM. Experimental Study of Statistical Stability of Car-diointerval Samples. Bulletin of experimental biology and medicine. 2017;164(2):115-7.
