CC BY
19
НЕЛИНЕЙНЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
УДК 541.117:541.121/123
ЗАКРИТИЧЕСКИЕ И СООТВЕТСТВЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ УДАРНО-СЖАТЫХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ТЕЛ
ШИМАНОВСКАЯ М.В., КОЧКИНА М.А., КОЗЛОВ АН., *РЫБАКОВ Н.А., *РЫБАКОВ А.П.
Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.Н. Прянишникова, 614990, г. Пермь, ГСП-165, ул. Коммунистическая, 23 *Пермский государственный технический университет, 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29
АННОТАЦИЯ. Проанализированы экспериментальные данные по изменению с температурой различных физико-химических свойств веществ, подвергнутых воздействию ударных волн. Отмечено, что при температурах близких к критическим проявляются особенности в ходе изменения этих свойств с температурой. Показана возможность применения закона соответственных тел.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ударная адиабата, критическая изотерма, закритические состояния, соответственные состояния.
ВВЕДЕНИЕ
Динамические (ударно-волновые) методы нагружения конденсированных тел позволяют удерживать эти тела в течение довольно малых промежутков времени (порядка нескольких микросекунд) в экстремальных условиях. Значения плотностей, давлений и температур, по-видимому, при этом близки к тем, что осуществляются в недрах планет. Оценка указанных параметров для ударно-сжатых конденсированных тел с помощью уравнения состояния подтверждает, что состояния тел являются явно закритическими. То есть, ударная адиабата конденсированных тел проходит и в закритической области.
С другой стороны известно, что в закритической области существуют участки пониженной термодинамической устойчивости, при пересечении которых проявляются особенности в поведении некоторых свойств (например, теплоемкости, сжимаемости, коэффициента температурного расширения). Поэтому можно ожидать появления особенностей в изменении различных свойств вдоль ударной адиабаты.
Для газов и жидкостей закон соответственных состояний используется для решения целого ряда проблем. Он справедлив в области плотностей, примерно на порядок меньших плотности вещества в конденсированном состоянии при нормальных условиях. Однако, были сообщения о справедливости этого закона для аргона и ксенона в конденсированных состояниях, подвергнутых как статическому, так и ударному сжатию до давлений 2-1010 Па. Поэтому представляет интерес рассмотреть возможность применения закона соответственных состояний для ударно-сжатых конденсированных тел.
УДАРНАЯ АДИАБАТА, АДИАБАТА И ИЗОТЕРМА
Взаимное расположение ударной адиабаты Рн (V), называемой адиабатой Гюгонио, адиабаты РА (V) и изотермы Рт (V) в координатах давление Р и удельный объём V наиболее наглядно можно показать для начальной точки Р0У0 (рис. 1). В этой точке ударная адиабата и адиабата имеют общую касательную и кривизну.
При изотермическом, также как и при адиабатическом сжатии от V0 до V1 вещество проходит последовательно все состояния вдоль соответствующей кривой Рт(^), либо Ра(^). При ударном сжатии от VI) до V1 промежуточные состояния описываются не ударной адиабатой Рн(У), а прямой (0-1). Это следует из постоянства величины потока вещества через
фронт волны , = ^, где в - скорость фронта волны относительно несжатого вещества.
Величина i2
AP
AV
, при этом A P = PH1 - P0,
Рис. 1. Ударная адиабата Рн, адиабата РА, и изотерма Рт, соответствующие одному и тому же начальному состоянию "0"
А V = V - К0. В большинстве случаев толщина слоя, в котором происходит переход из состояния "0" в состояние "1", мала по сравнению с другими характерными размерами явления. Эта толщина сравнима с длиной свободного пробега молекул. Для конденсированных тел последняя составляет «10-10м. Поэтому фронт волны считается абсолютно тонким, промежуточные состояния не рассматриваются. Другими словами, считается, что ударная волна скачком переводит вещество из состояния "0" в состояние "1". Численное значение площади трапеции V РЯ Р0 V равно работе, затрачиваемой ударной волной на приращение
внутренней энергии A Е вещества при ударном сжатии.
AE
1 AP
-Po + AP)AV = -(Po +—)AV .
Численное значение площади под кривой PA(V) на участке (V1-V0) равно работе адиабатического сжатия вещества, идущей на увеличение внутренней энергии вещества при адиабатическом сжатии. Численное значение площади под кривой Pj(V) на участке (V1-V0) равно работе изотермического сжатия вещества, практически без приращения величины внутренней энергии. В частности, для идеального газа это приращение равно нулю, A Е = 0.
Проследим изменение энтропии A S вдоль трех кривых при сжатии от V0 до V1. При изотермическом процессе T = const, A Е = 0. Из первого начала термодинамики
(A Q = T A S = A Е+P A V) следует, что AS =
PAV T
т. е. A S < 0.
При адиабатическом процессе А Q = 0, поэтому А S = 0. При ударном сжатии А S > 0.
АР
Действительно, для слабой ударной волны, т. е. когда-<1, можно записать
P
AE = -
P0 +
AP
AV=-РAV-
AV 2
dP dV
AV +
/S
dP
as
AS +
f д 2 p^
/V
VdV2 /s
(AV )2 2
+ •
С другой стороны, для близких состояний "0" и "1" на адиабате выражение для А Е может быть записано на основании первого начала термодинамики
AE = TAS - PAV -
dP dV
/S
(AV )2 2
'd2 РЛ
VdV2 /s
(AV )3 6
Из сравнений последних двух выражений для A Е [1] получается
AS = -
'd2 РЛ
12T
VdV' /s
(AV)3 -
То есть, при ударном сжатии А £ > 0. Сделаем два замечания:
1. Для слабых ударных волн А £ есть величина порядка (А V) . Следовательно, и различие в давлениях, отсчитанных для данного V по ударной адиабате РЯ и по адиабате РА есть величина порядка (А V)3. То есть адиабата Гюгонио и проведенная из её начальной точки адиабата плавного сжатия имеют в этой точке касание второго порядка:
'ЭР ^ (сР ^
= — , т. е. имеют общую касательную в этой точке;
)я ^ )А
dV
1
i i
d_P_ W Ун
д2 P W* У a
, т. е. имеют одинаковую кривизну.
2. При более сильных сжатиях обе адиабаты могут существенно различаться. В то время, как при плавном сжатии за счёт большого давления плотность может быть сделана сколь угодно большой, для ударного сжатия существует предельная степень сжатия, величина которой зависит от уравнения состояния вещества.
Такой характер взаимного расположения ударной адиабаты, адиабаты и изотермы и их пересечения в одной точке ударной адиабаты свойственен для любой произвольной точки на ударной адиабате. Это свойство было использовано американскими исследователями [2, 3] для тестирования температур ударно-сжатых металлов, рассчитанных по уравнению состояния в форме уравнения Ми-Грюнайзена.
Авторами в [2, 3] для тестирования использованы серии как изотерм, так и адиабат, пересекающих в различных точках ударные адиабаты. В точках пересечения эти кривые и ударная адиабата имеют одинаковые значения температур, по значениям которых подтверждались значения температур на ударной адиабате, рассчитанные по уравнению состояния. Ударную адиабату Ph(V) строят по значениям кинематических параметров: волновой - D- и массовой - u-скоростей с помощью соотношений:
PH = —, VH = V0 ,
H V0 0 D
следующих из законов сохранения массы и импульса на ударном фронте.
Многочисленные экспериментальные значения D и u аппроксимированы с помощью соотношения
D = C0 + ßu.
Коэффициенты C0 и ß табулированы (см., например, [4]). Значение C0 совпадает с гидродинамической скоростью звука. Коэффициент ß определяет предельную степень
V ß
сжатия —— =- при неограниченном возрастании амплитуды ударной волны PH ^ <х .
Vnp ß 1
Определение температуры ударно-сжатого вещества производится с помощью уравнения состояния. До температур, соответствующих kT < 1 эВ, где k - постоянная Больцмана, то есть до Т < 11600 K справедливо двучленное уравнение состояния P = PX + PTP, учитывающее давление потенциального взаимодействия частиц PX, а также тепловую составляющую РТР . Кривая холодного сжатия Px(V) является адиабатой Pa(V) нулевой энтропии и является нулевой изотермой PT(V) при Т = 0 К, и зависит только от удельного объема V. Величина PTP(V, T) - есть тепловое давление, обусловленное тепловым возбуждением частиц в решетке и зависит как от удельного объема V, так и от температуры Т. При температурах T > 11600 K (kT > 1 эВ) в уравнении состояния появляется третье слагаемое, учитывающее тепловое возбуждение электронов.
УДАРНАЯ АДИАБАТА И КРИТИЧЕСКАЯ ИЗОТЕРМА
При пересечении ударной адиабаты конкретного вещества с критической изотермой этого вещества (рис. 2) характер ударной адиабаты изменится. Уменьшается коэффициент ß в соотношении между кинематическими параметрами. В зависимости (D - и) наблюдается излом и прямая D(u) идёт с меньшим наклоном. Вещество становится более сжимаемым, ударная адиабата PH (V)становится более пологой, степень предельного сжатия увеличивается. Наиболее наглядно это отмечается для металлов Al, Pu, Cu, Fe, Ni, Zn, Sn и W и для ионных кристаллов NaCl, KCl, KBr, CsBr. Для этих веществ имеется информация как по их ударноволновому сжатию, так и по параметрам в критической точке, взятая из работы [5] и помещенная в табл. 1 и 2. Ссылки на оригинальные работы даны в [5].
К - критическая точка между газом и жидкостью, Б-Б - бинодаль, С-С - спинодаль Рис. 2. Пересечение ударной адиабаты Рн с критической изотермой РТк в плоскости давление Р и удельный объём V
В закритической области (на рис. 2 - выше критической изотермы) значение коэффициента в уменьшается до значений, характерных для жидкостей и пластмасс, то есть для веществ более сжимаемых, чем металлы. При пересечении ударной адиабатой с критической изотермой происходит закри-тический фазовый переход II рода, происходят структурные изменения. Вещество из твердого состояния переходит в состояние близкое к жидкому, к газу высокой плотности. Связи между атомами, молекулами существенно ослабляются. Ранее Кикоины [6] и Ландау с Лившицем [7] отмечали, что, начиная с критической температуры в закри-тической области, все вещества должны находиться в однородном состоянии независимо от сжатия.
Подтверждением структурной перестройки вещества при осуществлении закритического фазового перехода является также излом в зависимости п(Т) показателя преломления света п от температуры Т для ударно-сжатых ионных кристаллов при пересечении их ударных адиабат и критических изотерм.
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ И ЗАКРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Теория закритических явлений разработанная Семенченко [8], первоначально применялась для объяснения термодинамической устойчивости. На рис. 2 это участки выше точки К. Теория основана на существовании участков пониженной устойчивости, например, в (Р- V плоскости) и оперирует понятиями термодинамических обобщенных сил X и обобщенных координат х.
Если линия, отображающая какой-либо процесс, пересекает участок пониженной устойчивости, то параметры процесса при своём изменении могут иметь следующие особенности: излом (рис. 3, а); перегиб (рис. 3, б); минимум (рис. 3, в); максимум (рис. 3, г).
Например, в системе жидкость-газ выполняются условия, определяющие границу
Рис. 3. Особенности в ходе изменения параметров процесса
устойчивости в докритической области
дх
= 0, в закритической
1 Ух
гд2 X л
V дх21 Ух
= 0 . Так в
докритической области границей полной неустойчивости участка является спинодаль,
определяемая изодинамическим механическим коэффициентом устойчивости
дР дУ
= 0
УТ
и термическим коэффициентом устойчивости
дт
дs
т
Ур
= — = 0 . Вершиной спинодали
Ср
является критическая точка К (рис. 2). В закритической области границей участка полной
неустойчивости является квазиспинодаль, определяемая условиями и имеющая вершиной сверхкритическую точку (на
дУ
Vе7 У Ут рис. 2
= 0,
д£
2
= 0,
V— у р
квазиспинодаль
и сверхкритическая точка не показаны). Поскольку критическая точка К принадлежит обеим областям неустойчивости; как докритической, так и закритической, то в этой точке
выполняются условия обеих областей | | = 0;
Эх/
2 X/ ^
х V дх/ у
=0.
Аналогично критическая изотерма является пограничной линией между докритической и закритической областями, принадлежащей обеим этим областям, и на ней также должны выполняться условия для докритической, так и для закритической областей. Эти положения теории закритических фазовых переходов первоначально применены к системе жидкость-газ. Затем они с успехом использованы для описания закритических переходов в кристаллических полимерах, для а - в перехода в кварце, для переходов в ферромагнетиках, для перехода металлов в сверхпроводящее состояние.[8] Приведем цитату из книги Семенченко [8]: «Оказываются весьма распространенными закритические переходы, то есть фазовые превращения, состоящие в непрерывном изменении свойств, происходящих на некотором, иногда весьма значительном, интервале температур и давлений и сопровождаемые прохождением через область пониженной устойчивости».
В окрестностях точки пересечения ударной адиабаты и критической изотермы наблюдаются все признаки закритических фазовых переходов в конденсированных веществах. Известные данные помещены в табл. 2.
Таблица 1
Данные о температурах, при которых происходят изломы в зависимостях D(u) и п(Т)
х
Вещество Тк, К Излом в соотношении волновой D и массовой и скоростей Излом в зависимости показателя преломления п от температуры Т
№С1 3220 3350 3200
КС1 3130 3300
КВг 3000 3200 3300
CsBr 3300 3400 3500
А1 3550 3200
РЬ 5400 5500
Си 8600 8400
Fe 5000 5300
№ 6000 5800
Zn 3380 3500
Cd 2970 3000
Sn 7000 7400
W 11500 ~10000
Таблица 2
Данные о температурах (К), при которых имеют место особенности в поведении некоторых свойств
при ударном сжатии конденсированных тел
Характер особенности исследуемого свойства №С1 КС1 КВг CsBr А1 РЬ W
Перегиб в экспериментальной зависимости Т(Р) на ударной адиабате 3350 3200 3400 3400
Минимум в зависимости подвижности свободных носителей от температуры 3350
Перегиб в зависимости коэффициента поглощения от температуры 3300
Перегиб в зависимости проводимости от температуры 3300
Максимум в зависимости вязкости от температуры 3200 5500
Минимум в зависимости скорости звука от температуры 10000
По-видимому, объяснение этих явлений вполне возможно в рамках рассмотренных положений термодинамической устойчивости. Ударные адиабаты одного и того же вещества, но с разной начальной плотностью, то есть адиабаты пористых веществ, располагаются «веером» в плоскости давление Р - удельный объем V. Это дает возможность перекрывать большие участки в докритической и закритической областях.
СООТВЕТСТВЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ
Для газов и жидкостей закон соответственных состояний используется для решения целого ряда проблем. Он справедлив в области плотностей, примерно на порядок меньших плотности вещества в конденсированном состоянии при нормальных условиях. При сжатии конденсированных веществ в ударных волнах развиваемые давления могут достигать значений до 100 ГПа. Осуществляемые при этом состояния являются явно закритическими. Даже простейшее калорическое уравнение состояния невозможно представить в приведенном виде через приведенные параметры: температуру Т* = Т/Ткр ; давление
Р* = рРкр; удельный объем V* = VjVкp и не содержащим никаких величин,
характеризующих конкретное вещество.
Закон соответственных состояний при ударном сжатии конденсированных тел не применим в чистом виде. Однако этот принцип можно применить в несколько ином виде [9], если использовать в качестве приведенных координат Т * = Т/ Ткр и произведение
Р ' V
(Р • V*) Т* = —Т-, где РТ - есть тепловая часть давления, РТ = Р - Рх . Для газов все давле-
ркРкР
ние имеет тепловое происхождение. Для конденсированных тел за нагрев ответственна тепловая часть давления, равная разности между полным давлением и холодной составляющей.
Из всей совокупности экспериментальных данных только для металлов, указанных в табл. 1 и 2, а также для щелочных металлов О, К, удалось найти информацию о значениях параметров в критической точке, а также информацию по ударно-волновому сжатию. На рис. 4 эти данные представлены линией 1. Существует и другая группа конденсированных веществ, для которых известны параметры состояния в критической точке и есть экспериментальные результаты по ударному сжатию. Это приведенные в табл. 1 и 2 ионные кристаллы, а также жидкости: ацетон, бензол, сероуглерод, четырех хлористый углерод, этиловые эфир и спирт,
п-гексан, толуол, вода. На рис. 4 данные для этой группы представлены линией 2. Для
* * *
идеального газа по уравнению Менделеева-Клапейрона зависимость Т (РТ V) представляет прямую линию Т*= (Р* V*). На рис. 4 она не изображена.
Разделение веществ на две группы определяется, по-видимому, чисто внутренними причинами, обусловленными, возможно, структурой строения этих веществ. Ранее с подобным разделением нам приходилось сталкиваться [10] при определении зависимости прочности на разрыв от скорости деформирования при отколе, а также [11] при определении вида разрушения при импульсном нагружении. Одну группу образовали металлы, а другую -жидкости и пластмассы. Взаимное расположение групп аналогично тому, что есть на рис. 4. Для веществ внутри каждой группы на рис. 4 можно говорить о состояниях при ударном
1-металлы, 2-жидкости и ионные кристаллы
Рис. 4. Зависимость приведенной температуры Т от приведенного произведения (РТ* V*)
сжатии как соответственных, имея в виду, что если для состояний веществ окажутся равными приведенные произведения (FT V ), то будут равны и приведенные температуры Т . Зависимости Т (Рт v ) можно трактовать как приведенные ударные адиабаты. Этот подход в отличие от других способов построения обобщенных ударных адиабат конденсированных веществ кроме давления и плотности учитывает также и температуру вещества в состоянии ударного сжатия.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Экспериментальные данные о характере изменения зависимостей физико-химических параметров от температуры при ударном сжатии конденсированных тел убедительно показывают наличие закритических фазовых переходов в ударно-сжатых конденсированных телах. Особенности изменения этих зависимостей объясняются теорией закритических фазовых переходов, основанной на термодинамической устойчивости. Закон соответственных состояний для ударно-сжатых конденсированных тел применим при учете теплового давления, ответственного за нагрев.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Забабахин Е.И. Некоторые вопросы газодинамики взрыва. Снежинск : РФЯЦ- ВНИТИФ, 1997. 203 с.
2. Walsh J.M., Russel H.C. Eqation of State of Metals from Shock Wave Measurements // Physical Review. 1955. V.97, №6. Р.1544-1556.
3. Walsh J.M., Rice M.H., McQueen R.G. et al. Shock-Wave Compression of Twenty-Seven Metles. Equations of state of Metals // Physical Review. 1957. V.108, №2. Р.196-216.
4. Compendium of shock wave data / еd. Van J.Thiel. Lowrence Radiation Laboratory. Livermore : California University Press, 1966, 1030 p.
5. Огарков В.А., Ратников В.П., Рыбаков А.П. и др. Ударная адиабата в закритической области // Журнал физической химии. 1972. T.XLVI, №7. С.1658-1660.
6. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. М. : Физматгиз, 1963. 473 с.
7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том V. Статическая физика. М. : Наука, 1964. 657 с.
8. Семенченко В.К. Избранные главы теоретической физики. М. : Просвещение, 1966. 396 с.
9. Рыбаков А.П. Соответственные состояния при ударном сжатии конденсированных тел // Журнал физической химии. 1972. T.XLVI, №4. С.874-877.
10. Rybakov A.P. Spall in non -one-dimensional shock waves // International Journal of Impact Engineering. 2000. V.24. Р.1041-1082.
11. Вологжанин О.Ю., Вшивков О.Ю., Рыбаков Н.А. Границы областей применения моделей поведения преграды при воздействии ударников // Вестник ИжГТУ, 2010, №2(46), С. 16-18.
BEYOND CRITICAL AND CORRESPONDING STATES OF SHOCKED CONDENSED DODIES
Shimanovskaya M.V., Kochkina M.A., Kozlov A.N., *Rybakov N.A., *Rybakov A.P. Perm State Agricultural Academy, Perm, Russia Perm State Technical University, Perm, Russia
SUMMARY. Experimental data of shocked substances have been analyzed. It is marked that singularities in change of properties vs temperature possess place upon critical temperature. The law of corresponding states is possible to apply for shocked condensed substances in changed form.
KEYWORDS: shock adiabate, critical isotherme, beyond critical states, corresponding states.
Шимановская Мария Валерьевна, аспирант кафедры информационных систем Пермской ГСХА, e-mail: [email protected]
Кочкина Маргарита Антоновна, аспирант кафедры ИС Пермской ГСХА, e-mail: [email protected]
Козлов Алексей Николаевич, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой ИС Пермской ГСХА, тел. 8(342)210-34-13, e-mail: [email protected]
Рыбаков Никита Анатольевич, кандидат технических наук, ассистент кафедры общей физики Пермского ГТУ, e-mail: [email protected]
Рыбаков Анатолий Петрович, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры ОФ Пермского ГТУ
