CC BY
13
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2009 р. Вип. № 19
УДК 532.526:669.18
Жук В.И.*
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ ПРИ ВНЕШНЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ
Найдены законы изменения кинетической энергии подвижной механической системы в зависимости от времени при ее вынужденном перемешивании с постоянной и переменной мощностью. Предложены и апробированы на физической модели способы определения коэффициентов и времени затухания движения среды в зависимости от различных факторов.
Изучение процессов перемешивания жидких металлов приобрело приоритетное значение в современной металлургической технологии в связи с проблемой управления гидродинамикой расплавленного металла и, как следствие, качеством слитка [1]. Внедрены в промышленность разнообразные методы воздействия на затвердевающий металл при разливке и кристаллизации стали в УНРС, изложницах, в литейных формах. В настоящее время существует широкий спектр видов воздействия от обычного механического до электромагнитного перемешивания [2]. Однако расчет параметров перемешивания и их влияния на качество слитков до сих пор является сложной задачей. В работе [3] приводится способ определения интенсивности перемешивания с помощью эффективных коэффициентов теплопроводности. К сожалению, до настоящего времени в публикациях по перемешиванию не учитываются диссипативные свойства систем, а также мощность перемешивания на различных этапах разливки, охлаждения и кристаллизации слитков.
Цель этой работы - последующее развитие и применение теории перемешивания подвижных сред в больших объемах и разработка методов определения параметров перемешивания при постоянной и переменной мощности.
В теории перемешивания, которая предложена в работе [4] и получила последующее развитие в работах [5, 6], интенсивность перемешивания определяется величиной кинетической энергии макродвижения Ек в соответствии с выражением (1).
^ = Ы -Ы ПЛ
^ 1У пер 1У дисс ■ (1)
Подведенная энергия в форме работы перемешивания определяется её мощностью Л'„е/). которая может определенным образом зависеть от времени. Интенсивность перемешивания Ек зависит не только от мощности перемешивания Ыпер, но и от диссипативных свойств системы, которые определяются мощностью диссипации Ыдисс. Очевидно, для поддержания заданной интенсивности макродвижения (Ек=сот0 необходимо подводить определенное количество энергии в единицу времени извне, равное энергии диссипации Л'„е/)=Л',„(6.6,
Мощность диссипации Ыдисс в общем случае определяется геометрическими размерами и конфигурацией области, занятой расплавом, структурой течения, плотностью и вязкостью среды и другими параметрами. Режим течения среды - ламинарный, переходной, турбулентный - в свою очередь зависит от мощности перемешивания. Возникает нелинейная связь, которую в общем случае трудно установить для различных видов перемешивания. Однако, как показали дальнейшие исследования, в первом приближении можно принять, что мощность диссипации ^дисс пропорциональна кинетической энергии расплава по формуле (2):
^исс=рЕк, (2)
где /? представляет собой параметр, получивший название коэффициент затухания движения среды и характеризующий диссипативные свойства системы.
ПГТУ. канд. техн. наук, доц.
Подставляя выражение (2) в (1), получаем уравнение (3), где в правой части записан закон изменения мощности перемешивания в зависимости от времени N^=N„^(0:
¿Е
^РЕк=НжрЦ), (3)
Соответственно, возникают две практически важные в технологии перемешивания задачи. Первая, прямая задача, заключается в определении закона изменения мощности перемешивания как функции времени N^=N„^(0 при заданном режиме интенсивности перемешивания ЕК=ЕК((). Очевидно, решение такой задачи не представляет особых затруднений, а вот практическая реализация закона изменения мощности может быть осуществима с большим трудом. Вторая, обратная задача сводится к нахождению решения уравнения (3) для кинетической энергии макродвижения Ек = Л',//). При различных законах изменения мощности перемешивания как функции времени Ыпер = Ы„,,р(<). Для обеих задач необходимо в первую очередь определить коэффициент затухания движения среды [-> и другие параметры, характеризующие диссипативные свойства системы. Один из способов определения параметров затухания, предложенный в работе [6], заключается в следующем. Предположим, что величина , тогда при отсутствии перемешивания Л'„е/) О закон изменения энергии
перемешивания с течением времени имеет вид (4)
Ек=Е0е-*, (4)
где Е0 - кинетическая энергия перемешивания в начальный момент времени, задается начальными условиями перемешивания. Величина, обратная /?, представляет собой некоторое характерное время затухания (время релаксации) системы г / [->.
В опытах по определению коэффициента затухания (3 на физической модели в качестве
ш ш
г ■&
а.
гс ^
о с;
-10
1С >0 2( )0 3( )0 4(
Рис. 1 относительной
40 60 Время, сек
Кривые
100
Время, сек
изменения кинетической энергии системы с течением времени. □ - ламинарный режим перемешивания, т = 0,3 кг, о - переходный режим, т = 2,5 кг, А - турбулентный режим, т = 4,5 кг
Рис. 2 - Логарифмические кривые изменения относительной кинетической энергии системы с течением времени. □ - ламинарный режим перемешивания, т = 0,3 кг, о - переходный режим, т = 2,5 кг, А - турбулентный режим, т = 4,5 кг
исследуемои жидкости использовалась вода в стеклянном сосуде, т.к. ее вязкость при комнатной температуре близка к вязкости стали при температуре 1500 - 1600 °С. Перемешивание осуществлялось путем вращения жидкости механическим и магнитным способом. С помощью видеосъемки измерялась угловая скорость движения частиц и определялось изменение кинетической энергии вращательного движения с течением времени для различных масс. Анализ кривых на рисунке 1 подтверждает вывод о том, что кинетическая энергия системы изменяется экспоненциально с течением времени в соответствии с формулой (4). При этом (3, как следует из анализа логарифмических кривых на рисунке 2, зависит не только от массы жидкости, но и от режима перемешивания. Приближенные формулы, с помощью которых можно определить время релаксации после прекращения подвода к ней энергии перемешивания, могут в дальнейшем использоваться в реальных случаях: х(турб) =
3,7т (с) - время затухания для турбулентного режима, х(пер) = 9,2т (с)- время затухания для переходного режима, х(лам) = 13т (с)- время затухания для ламинарного режима.
При подводе постоянной мощности перемешивания Нпер=Н0=сот1 и в предположении закон изменения энергии перемешивания с течением времени в соответствии с уравнением (5).
Ек=^о-(*0-РЕо)е-^ (5)
Как видно, в течение некоторого характерного времени устанавливается определенный режим перемешивания с асимптотическим значением энергии Еа=Ыоф. Вводя относительную энергию е=Ек/Еа, безразмерное время 1,-а, / г и безразмерный параметр (■:,, Е„ Л',,, формулу (5) преобразуем к универсальному виду (6)
Полученная зависимость приведена на рисунке 3 для различных значений параметра еа. Очевидно, процесс установления стационарного режима перемешивания при любых значениях начальной кинетической энергии соответствует величине 1,-1Л, 4.
Рис. 3 - Изменение относительной кинетической энергии системы с течением времени при ее вынужденном перемешивании с постоянной мощностью. Цифры у кривых - значения безразмерного параметра га
Рассмотрим изменение кинетической энергии расплава в результате внешнего воздействия с переменной мощностью, например, по синусоидальному закону Нпер=Н0+Х$тШ. Интенсивность перемешивания по-прежнему определяется величиной кинетической энергии Ек в соответствии с уравнением (6)
ёЕ
—^-+РЕК=Ы0+Х% тМ, (6)
.общ_К . _ (7)
решение которого представляет собой сумму общего решение уравнения (6) в виде (7) и частного решения (8)
Р ° р'
участи _ Х(0 _ ^ БШ ££>/ - (О СОБ ££>/) (8)
~ 2 , 2е + „2 , „2
рг+саг р+сэ
Таким образом, колебания мощности приводят к осцилляциям энергии перемешивания, накладываемым на установившийся режим перемешивания. Такого рода колебания возможны, например, при выращивании кристаллов методом Чохральского, при вибрационном воздействии на кристаллизующийся слиток и т.п. При наличии в системе собственных колебаний определенной частоты внешнее воздействие приведет к резонансным явлениям в расплаве, что может представлять особый интерес для дальнейших исследований и приложений.
Выводы
1. На основании закона сохранения энергии получены аналитические выражения, позволяющие оценить влияние постоянной и переменной мощности внешнего воздействия на интенсивность перемешивания жидкого металла при кристаллизации слитков и отливок.
2. Учет мощностей перемешивания и диссипации позволил в исследованиях найти зависимость кинетической энергии расплава от времени при различных видах естественного и вынужденного движения расплава.
3. Разработана методика экспериментального определения коэффициентов затухания и времени релаксации системы в зависимости от внешнего воздействия. Методика апробирована на физической модели при ламинарном, переходном и турбулентном режиме течения.
Перечень ссылок
1. Скребцов A.M. Конвекция и кристаллизация металлического расплава в слитках и отливках I A.M. Скребцов. - М. :Металлургия, 1993. - 144 с.
2. Ефимов В.А. Современные технологии разливки и кристаллизации сплавов / В.А. Ефимов,
A.C. Элъдарханов. - М.: Машиностроение, 1998. - 360 с.
3. Жук В.И. Возможности учета перемешивания жидкой стали при её охлаждении и кристаллизации / В.И Жук // Материалы 6 Международной научно-технической конференции "Тепло- и масоообменные процессы в металлургических системах" -Мариуполь, 2000. - С. 254 - 258.
4. Капустин Е.А. Роль переноса вещества и энергии в ваннах сталеплавильных агрегатах / Е.А. Капустин // Вопросы теории и практики сталеплавильного производства. - М.: Металлургия, 1991. - С. 14 - 23.
5. Жук В.И. Энергия и мощность перемешивания расплава при затвердевании металла /
B.И. Жук II Вюник Приазов. держ. техн. ун-ту: 36. наук. пр. - Mapiyno.ib. 2007. - Вип. № 17. -С. 73-77.
6. Жук В.И. Определение параметров перемешивания подвижных сред / В.И. Жук,
C.А. Липунов, М.Д. Жук II Тезисы докладов Международной научно-технической конференции "Университетская наука 2008". - Мариуполь, 2008. - С. 148 - 149.
Рецензент: A.M. Скребцов д-р техн. наук, проф., ПГТУ
Статья поступила 23.02.2009
