Задача синтеза оптимально-компромиссных стратегий облуживания бинарного потока объектов в линейной рабочей зоне двух mobile-процессоров Текст научной статьи по специальности «Математика»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

УДК 519.8 + 681.3

ЗАДАЧА СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНО-КОМПРОМИССНЫХ СТРАТЕГИЙ ОБЛУЖИВАНИЯ БИНАРНОГО ПОТОКА ОБЪЕКТОВ В ЛИНЕЙНОЙ РАБОЧЕЙ ЗОНЕ ДВУХ MOBILE-ПРОЦЕССОРОВ

© 2011 г.

Ю. С. Федосенко, А.И. Цветков

Волжская государственная академия водного транспорта, Н. Новгород

[email protected]

Поступила в редакцию 24.04.2011

Рассматривается дискретная модель однофазного обслуживания детерминированного потока объектов в процессе их транзитного прохождения линейной рабочей зоны двух обслуживающих mobile-процессоров. Допустимы все физически реализуемые стратегии обслуживания; их качество оценивается по значениям двух независимых критериев, раздельно учитывающих суммарные доходы за обслуживание по каждому из процессоров. Предлагается алгоритм синтеза оптимально-компромиссных стратегий. На содержательном уровне модель описывает технологию технического обслуживания «на ходу» речных судов в границах зоны ответственности сервисного предприятия.

Ключевые слова: детерминированный поток объектов, дискретная модель обслуживания, синтез оптимально-компромиссных стратегий.

Введение

Исследуется проблема управления обслуживанием потока объектов в рабочей зоне двух mobile-процессоров. Особенности функционирования подобных систем поясним на примере специализированных сервисных предприятий внутреннего водного транспорта, в деятельности которых всё большее распространение получает технология технического обслуживания судов «на ходу» при транзитном прохождении ими крупномасштабной зоны ответственности предприятия.

В качестве обслуживающего выступает специализированное судно, предназначенное для выполнения некоторого однородного набора работ типа: материально-техническое снабжение; забор отработанных материалов и удаление подсланиевых вод; ремонт машин, механизмов и аппаратуры и т.п. Любое судно при подходе к зоне ответственности сервисного предприятия может запросить один или два различных типа обслуживания, последовательно их получить или не быть обслуженным вовсе в зависимости от складывающейся ситуации.

Основная задача диспетчера сервисного предприятия (лица, принимающего решения, -ЛПР) заключается в выработке и последующем

обеспечении реализации наиболее рациональной стратегии управления обслуживанием судов в условиях конкретной эксплуатационной обстановки. Для оценки качества стратегий управления могут быть использованы различные критерии. С позиций повышения эффективности функционирования сервисного предприятия наибольший интерес представляют доходы за обслуживание судов. Вместе с тем, суда, поступающие на горизонте планирования в зону ответственности предприятия, в общем случае имеют различные приоритеты в обслуживании. Поэтому наряду с отмеченным выше критерием оценки стратегии обслуживания по её доходности существенное значение имеет и такой показатель, как количество судов, получивших отказ в обслуживании, и этот показатель диспетчер стремится сделать как можно меньше.

Важным обстоятельством, также оказывающим влияние на диспетчерские решения, являются весьма жесткие ограничения на допустимую длительность штатного регламента формирования стратегии обслуживания на горизонте планирования. В силу сказанного, актуальной является проблема разработки достаточно быстрых (по условиям конкретного применения) алгоритмов синтеза стратегий обслуживания.

О:

Р1

о-

р2

■о-

о о

о

о

о,

*~о

о

А

5-1

Рис. 1. Общая рабочая зона процессоров Р1 и Р2

Данная работа обобщает математические модели [1-3] на практически значимый случай бикритериальной оценки качества стратегий обслуживания. Для решения формулируемой в работе экстремальной задачи предлагается алгоритм синтеза оптимально-компромиссных стратегий, реализующий в рамках концепции Парето [4] идеологию динамического программирования [5]; технология реализации алгоритма и результаты синтеза оптимальнокомпромиссных стратегий обслуживания продемонстрированы на примерах.

Математическая модель обслуживания

Имеется и-элементный детерминированный поток объектов О(и) = (о(1), о(2), ..., о(и)}, проходящих транзитом общую линейную рабочую зону Н двух независимых и невзаимозаменяемых процессоров Р1 и Р2, осуществляющих однофазное обслуживание нуждающихся в этом объектов. В дискретной идеализации зону Н представляем как упорядоченную последовательность элементарных участков с номерами 1, 2, ... , 5 - 1, 5 (рис. 1).

Поток О(и) обладает свойством бинарности, т.е. состоит из двух подпотоков Оі и О5, таких, что О1 и О5 = О(и) и О1 п О5 = 0. Объекты подпотока О1 входят в зону Н через граничный участок с номером 1 и проходят её, двигаясь равномерно по направлению к участку с номером 5; объекты подпотока О5 поступают в рабочую зону через участок с номером 5 и проходят ее аналогично в противоположном направлении. Объекты подпотока О1 покидают зону Н через участок с номером 5, а объекты подпотока О5 выходят из рабочей зоны через участок с номером 1.

Обслуживание объектов осуществляется без прерываний; одновременное обслуживание одного объекта обоими процессорами и одновременное обслуживание процессором более одного объекта запрещены. Каждый объект о(і),

і = 1, и, характеризуется парамет-рами целого типа: ?(і) - момент поступления в зону Н

(0 < ?(1) < ?(2) < ... < ?(и)); d(i) - указатель принадлежности подпотоку О1 или О5 ^(і) = 1, если о(і) є О1, и d(i) = 0, если о(і) є О5); х(і) - норма времени пребывания объекта на элементарном

участке; ^'(і) (^2(і)) - доход за обслуживание процессором Р1 (Р2) объекта о(і) (^'(і) > 0, ^2(і) > 0); т1(і) (т2(і)) - норма длительности обслуживания объекта о(і) процессором Р1 (Р2) (т1(і) > 0, т2(і) > 0).

В пределах зоны н процессоры Р и Р могут перемещаться как автономно с постоянной скоростью в любом направлении, так и в паре с обслуживаемым объектом со скоростью последнего. Возможен также простой процессора Р1 (Р2) в ожидании подхода объекта, назначенного на обслуживание.

Движение процессоров характеризуется следующими целочисленными параметрами: 2 -номер элементарного участка, на котором расположен процессор Р в начальный момент времени Ґ = 0 (2к є {1, 2, ., 5}, к = 1, 2); Т\(Тк) - норма времени пребывания процессора Рк на элементарном участке при автономном его движении в направлении от участка с номером 1 к участку с номером 5 (от участка с номером 5 к участку с номером 1), к = 1, 2.

Стратегию р обслуживания объектов потока О(и) процессорами Р1 и Р2 определим в виде пары {р1, р2}, каждый компонент которой представляет собой т(к)-элементный (т(к) є є [0, и]) кортеж вида

[(Фк, ^к), (ф 2, ^2),...

рк =

...,(ф т(к), ^ т,( к )),при т(к) >1

0, при т(к) = 0.

(1)

В записи (1) использованы обозначения: фу -идентификатор объекта о(ф/), обслуживаемого процессором Р в очередь у (ф/ е [1, п], у = 1,т(к)); ук - номер участка начала обслуживания объекта о(ф/) в очередь у (уук е [1, 5]).

Совокупность всех физически реализуемых и, следовательно, допустимых стратегий р далее будем обозначать через О.

При реализации стратегии р суммарный доход за обслуживание объектов потока О(п) процессором Рк, к =1, 2, определяется выраже-нием вида

и(к )

(р) =Х ^ (Ф к ).

Общий подход к исследованию проблемы принятия решений при наличии нескольких критериев основывается на концепции Парето, что в условиях рассматриваемой модели приводит к бикритериальной задаче

{тах(^ '(р)), тах(^ 2(р))}. (2)

реО реО

Для описания множества О допустимых в задаче (2) стратегий обслуживания введем в рассмотрение следующие функции.

Рис. 2. Дерево состояний Момент времени поступления объекта о(і) і = 1, п, на участок с номером І, І є [1, 8]:

Х(і )(І -1) + і (і), Л (і) = 1, (о(і) є О,),

Х(і )(8 - І) + і (і), Л (і) = 0, (о(і) є Оя).

Номер участка, на котором в момент і находится объект о(і):

і — і (і)

і0 (і, І) =

І0 (і, і)

х(і) і —

8 —

+1, Л(і) = 1 (о(і) є ОД і (і)

Х(і)

Л (і) = 0 (о (і) є О$).

Момент времени поступления процессора Рк, к = 1, 2, находящегося в момент времени і на участке с номером х, х є [1, 8], на участок с номером І, І є [1, 8]:

ір (к, і, х, І) =

71 (І — х) + і, І > х, 78 (х — І) + і, І < х.

С учетом введенных функций множество допустимых стратегий О определяется следующей системой ограничений.

1. Каждый объект о(ф/) в стратегии р, р е О, может быть обслужен процессором Рк не более

одного раза, т.е. для т(к) > 1, к = 1, 2, должно

кк

выполняться неравенство ф] Ффg при ] ф g,

в стратегии р, запрещено, т.е.

2

одного р є О, обоими при т(к) > 1, вы-

] = 1, т( к), g = 1, т( к).

2. Одновременное обслуживание объекта о(ф]к) процессорами

к = 1, 2 для ф]1 = ф/, ] = 1, т(1), g = 1, т(2) полняется соотношение

^(фДуД ^о(ф]1,У]1)+т1(ф]1)] п [^(ф/,уД ;°(ф/, у/) +т2(ф]2)] = 0.

3. Для каждого объекта о(ф/) в стратегии р должно быть выполнено условие реализуемости обслуживания с соблюдением запрета на одновременное обслуживание одним процессором более одного объекта

1Р(0, г, ^,) < ?(ф„ уД *Р У" (ф ^ V ] ч) + х(ф ] _Д 1° (ф ] Г (ф]_1, у ] _1) + + х(ф ]_,)Х V ]) < 1° (ф , V ), ] > 2.

4. Моменты начала и завершения обслуживания каждого объекта °(ф/) в стратегии р соответствуют его пребыванию в пределах зоны 2, включая граничные точки, т.е.

Vуе^ 2, .„, ^0(ф], V]) + х(ф,) < х(ф> + %ф]).

Алгоритм решения задачи (2) построим в рамках бикритериального расширения идеологии динамического программирования [6, 7]. Для этого будем рассматривать многошаговый процесс принятия решений по обслуживанию того или иного объекта потока О(п) как процедуру последовательного изменения состояния дискретной системы DC под действием управления.

Под дискретной системой DC понимаем поток О(п), объекты которого обслуживаются процессорами Р1 и Р2. На каждом этапе ] управления системой DC для свободного процессора формируется управление {и], Ю]}, где и] - номер назначенного на обслуживание объекта "(и]), а Ю] - номер участка начала его обслуживания.

Принятие решений осуществляется в моменты освобождения от обслуживания хотя бы одного процессора.

Как очевидно, состояние £ системы DC однозначно характеризуется значениями параметров в наборе (^, д, р, г, 0, Л1, Л2), где ^ - дискретное время; д - номер свободного процессора (д е (1, 2)); р - участок зоны 2, на котором распложен процессор Рд (р е [1, я]); г - номер объекта, обслуживание которого производится процессором Р(3'д); 0 - число тактов времени, оставшихся до завершения обслуживания объекта °(г); Лк - множество обслуженных на момент времени ^ объектов процессором Р (к = 1, 2).

Будем считать, что ситуациям, когда оба процессора свободны, соответствуют значения д = 1, 0 = 0, а параметры р и г задают номера участков, свободных от обслуживания процессорами Р1 и Р соответственно. Таким образом, состояние £0 системы DC на начальном этапе характеризуется набором (0, 1, г1, г2, 0, 0, 0). Множество Ф (£]) допустимых управлений {и], Ю]} на ]-м этапе может быть легко получено из кинематических соображений с учетом ограничений на структуру допустимых стратегий обслуживания О.

Определим следующие операции.

1. Пусть х - вектор, а Y - множество векторов той же размерности, что и вектор х. Через х © Y обозначим совокупность всех векторов V, представимых в виде V = х + у, где у є Y.

2. Пусть М - произвольное множество двумерных векторов-оценок. Через е^М) обозначим максимальное по включению подмножество недоминируемых в М векторов.

В состоянии системы ОС на j-м этапе можно реализовать любое принадлежащее множеству Ф(£,;) управление.

Пусть на множестве Ф( ^;) выбрано управление (и;, ю;}, обеспечивающее доход (а j, а}) за обслуживание объектов потока О(п), исчисляемый по формуле

[(^(иі ),0), при q = 1,

I (0, w2 (и )), при q = 2.

Следующим состоянием DC оказывается ] = Д(] где Д - оператор перевода системы в состояние £]+1 под действием управления

К ]

Выделив из совокупности оценок эффективные, получим множество В(£+1). Если в состоянии £,■ выбрать управление (и,, ю;), то в итоге начинающегося в этом состоянии процесса управления можно обеспечить любую оценку из совокупности [(а1], а2]) ® В(£;+1)].

Тогда

В(£]) = е//\ У[(а1, а]) © В(£]+,)][. (3)

[(и] ,Ю] )еФ(£]) ]

На последнем этапе h управления имеет место равенство

В&) = {(0, 0)}. (4)

Выражения (3)-(4) представляют собой рекуррентные соотношения динамического программирования, позволяющие реализовать синтез полной совокупности эффективных оце-нок и соответствующих им Парето-оптималь-ных стратегий обслуживания потока объектов О(п).

Для удобства записи введём в рассмотрение фиктивный объект о(0) согласно правилу о(0) = 0. С его учётом оператор Д однозначно определяется следующей совместной системой условий:

1. Если 0 = 0, то ] = {?, 3-д, г, и;, хд(иД Л1 и о(и;(2 - д)), Л2 и о(и;(д - 1))}.

2. Если t + 0 > to(Uj, ю;) + хд(иД то ] = =и°(и] о] + xд(иj), д, 1°(иР ^(и] ю] + тд(и])), г, t + 0 - t0(иj, Ю])-хд(и]), Л1 и °(и](2-д)), Л2 и

и °(и](д - 1))}.

3. Если t + 0 < t0(иj, Ю]) + х д(и]), то ] = {? + + 0, 3-д, Г (г, t + 0), и], t0(иj, Ю]) + хд(и] - t + 0, Л1 и °(и](2 - д)), Л2 и °(и](д - 1))}.

4. Если t + 0 = t0(и], Ю]) + хд(иД то ] = ={t + 0, 1, 1° (иу, t + 0), 1°(г, t + 0), 0, Л1 и °(и/2 -д^ л2 и °(и](д - 1))}.

Замечание. Для реализации вычислительной процедуры синтеза полной совокупности эффективных оценок и соответствующих им стратегий целесообразно выполнить предварительную разметку состояний системы DC, построив на каждом этапе обслуживания векторы допустимых управлений.

Пример

Для иллюстрации работы алгоритма проведем решение задачи (2) для модельного примера с условиями: я = 4, г! = 1, г2 = 4, Т\ = 900, Т12 = 1200, Т/ = 1500, Т/ = 600. Параметры потока объектов представлены в табл. 1.

С учетом отмеченных в предыдущем разделе ограничений на реализации стратегий обслуживания и введенного определения оператора Д выполним предварительную разметку состояний системы обслуживания. Для удобства состояния системы и переходы между ними под действием управлений представляем в виде дерева (рис. 2), а результаты вычислений заносим в табл. 2. Состояния определяются в порядке, соответствующем нумерации узлов дерева.

Начиная с последнего этапа обслуживания (ему соответствуют узлы с номерами 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 19, 20, 22), вычислим значения функции В(] и зафиксируем соответствующие управления во всех узлах дерева состояний. В результате получим следующие оценки: В(2) = В(5) = е//((0, 0) © (180, 0), (0, 0) © (180, 0)) = (180,0); В(8) = е/((0, 0) © (0,180), (0,

0) © (0, 180)) = (0, 180); В(13) = В(15) = В(21)= = е/((0,0) © (0,180)) = (0,180); В(1) = е/(В(2) ©

© (0,292), В(5) © (0,292), В(8) © (0,292)) = =е/((180,0) © (0,292), (180,0) © (0,292), (0,180) © © (0,292)) = е/((180,292), (0,472)) = ((180, 292), (0,472)); В(11)=е/(В(12), В(13) © (0,292), В(15) © (0,292)) =е/((0,0), (0,180) © (0,292), (0,80) ©

Таблица 1

і і(і) т1(і) т2(і) Л(і) Х(і) м>1() м'Хі')

1 0 900 300 0 300 345 292

2 300 300 300 1 900 702 300

3 1800 600 600 1 300 180 180

Таблица 2

]' {uj, %} 8 = 1 {uj, %} 8 = 2 в&) Номер узла дерева состояний

0 {0, 1, 1, 4, 0, [0, 0, 0], [0, 0, 0]} ((882, 292), (702, 472)) 0

1 {0, 2, 4, 1, 600, [0, 1, 0], [0, 0, 0]} 2, 1 ((180, 292), (0, 472)) 1

2 {600, 1, 4, 0, 300, [0, 1, 0], [1, 0, 0]} 1, 2 (180, 0) 2

3 {900, 2, 1, 2, 1500, [0, 1, 1], [1, 0, 0]} 3, 1 (0, 0) 3

3 {900, 2, 1, 2, 1800, [0, 1, 1], [1, 0, 0]} 3, 2 (0, 0) 4

2 {600, 1, 4, 2, 0, [0, 1, 0], [1, 0, 0]} 1, 3 (180, 0) 5

3 {600, 2, 2, 2, 1800, [0, 1, 1], [1, 0, 0]} 3, 1 (0, 0) 6

3 {600, 2, 2, 2, 2100, [0, 1, 1], [1, 0, 0]} 3, 2 (0, 0) 7

2 {300, 2, 3, 1, 300, [0, 1, 0], [1, 0, 0]} 1, 4 (0, 180) 8

3 {600, 1, 4, 2, 1800, [0, 1, 0], [1, 0, 1]} 3, 1 (0, 0) 9

3 {600, 1, 4, 2, 2100, [0, 1, 0], [1, 0, 1]} 3, 2 (0, 0) 10

1 {0, 2, 4, 2, 2400, [0, 0, 1], [0, 0, 0]} 3, 1 (0, 472) 11

2 {900, 2, 1, 2, 1500, [0, 0, 1], [1, 0, 0]} 1, 2 (0, 0) 12

2 {600, 2, 2, 2, 1800, [0, 0, 1], [1, 0, 0]} 1, 3 (0, 180) 13

3 {2400, 1, 3, 3, 0, [0, 0, 1], [1, 0, 1]} 3, 1 (0, 0) 14

2 {300, 2, 3, 2, 2100, [0, 0, 1], [1, 0, 0]} 1, 4 (0, 180) 15

3 {2400, 1, 3, 3, 0, [0, 0, 1], [1, 0, 1]} 3, 1 Не рассматривается 16

3 {2400, 1, 3, 2, 300, [0, 0, 1], [1, 0, 1]} 3, 2 (0, 0) 17

1 {0, 2, 4, 2, 2700, [0, 0, 1], [0, 0, 0]} 3, 2 (0, 472) 18

2 {900, 2, 1, 2, 1800, [0, 0, 1], [1, 0, 0]} 1, 2 (0, 0) 19

2 {600, 2, 2, 2, 2100, [0, 0, 1], [1, 0, 0]} 1, 3 (0, 0) 20

2 {300, 2, 3, 2, 2400, [0, 0, 1], [1, 0, 0]} 1, 4 (0, 180) 21

3 {2400, 2, 3, 2, 300, [0, 0, 1], [1, 0, 1]} 3, 1 (0, 0) 22

Таблица 3

і і(і) т1(і) т2(г) Л(і) Х(і) ™1(і) м,2(і)

1 0 100 300 0 14 205 300

2 300 200 200 1 12 219 212

3 800 200 200 1 13 121 171

4 1000 200 200 0 15 297 208

5 1400 300 100 1 12 221 120

6 1800 200 200 0 14 199 178

7 1900 200 100 1 14 88 126

8 2300 100 300 0 17 148 97

9 2600 200 200 1 13 253 281

10 2900 200 200 0 14 84 297

(0,292)) = (0,472); 5(18) = еДВ(19), В(20), В(21) © © (0, 292)) = еД(0,0), (0,0), (0,180) © (0,292)) = = (0,472); 5(0) = е#В(1) © (702,0), 5(11) © (180,0), 5(18) © (180,0)) = еД((180,292), (0,472)) © (702,0), (0,472) © (180,0), (0,472) © (180,0)) = еД(882, 292), (702,472), (180,472), (180,472)) = ((882, 292), (702, 472)). Узел с номером 16 не рассматривается, поскольку он эквивалентен узлу с номером 14.

Далее восстанавливаем соответствующие Парето-оптимальные стратегии обслуживания: эффективной оценке (882, 292) соответствует стратегия р1 = {(2, 1), (3, 1)}, р2 = {(1, 3)}; стратегия р1 = {(2, 1)}, р2 = {(1, 4), (3, 1)} отвечает эффективной оценке (702, 472). На рис. 2 соот-

ветствующие переходы выделены жирными отрезками.

Результаты вычислительных экспериментов

Ниже приводятся результаты вычислительных экспериментов для следующей модели обслуживания: п = 10, я = 30, г1 = 18, г = 22, Т\ = 13, Т\ = 15, Т} = 15, Т2 = 17, параметры потока объектов О(10), соответствующие реальным условиям судоходства, представлены в табл. 3.

Множество эффективных оценок и соответствующие им Парето-оптимальные стратегии обслуживания приведены в табл. 4.

Таблица 4

l 2 (W , W ) i p 2 p

(103б, 117б) (1, 14), (3, 1), (5, 1), (7, б), (8, 25), (9, б) (2, 1), (4, 25), (б, 25), (9, 1), (10, 2б)

(815, 129б) (1, 14), (3, 1), (7, 5), (8, 25), (9, б) (2, 1), (4, 25), (5, 1), (б, 25), (9, 1), (10, 2б)

(1339, 579) (1, 14), (2, 1), (3, 1), (5, 1), (7, б), (8, 25), (9, 1), (10, 2б) (5, 14) , (б, 25), (9, 1)

(1373, 578) (1, 14), (2, 1), (4, 25), (5, 1), (б, 25), (8, 14), (10, 2б) (3, 5), (7, 23), (9, 1)

(1120, 879) (1, 14), (3, 1), (5, 1), (7, б), (8, 25), (9, 1), (10, 2б) (2, 1), (4, 25), (б, 25), (9, 1)

(1450, 417) (1, 14), (2, 1), (3, 1), (5, 1), (б, 25),(8, 14), (9, 1), (10, 2б) (5, 14), (10, 30)

(1255, 87б) (1, 14), (2, 1), (3, 1), (5, 1), (7, б), (8, 25), (9, б) (5, 14), (б, 25), (9, 1), (10, 2б)

Продолжительность синтеза Парето-опти-мальных стратегий обслуживания в данном эксперименте составила около 3 с на ПК с тактовой частотой процессора 1800 ГГц.

Заключение

Построена математическая модель обслуживания конечного детерминированного потока объектов в линейной рабочей зоне двух тоЫ1е-процессоров при наличии пары независимых критериев оценки эффективности управления обслуживанием. Разработан алгоритм синтеза полной совокупности эффективных оценок и соответствующих им оптимально-компромиссных стратегий обслуживания. Приведены пример реализации алгоритма и результат вычислительного эксперимента, демонстрирующие возможность штатной реализации алгоритма в системах поддержки принятия диспетчерских решений при управлении транспортнотехнологическими процессами рассматриваемого типа.

Список литературы

1. Коган Д.И., Федосенко Ю.С., Шеянов А.В. Проблема синтеза оптимального расписания обслу-

живания бинарного потока объектов mobile-процессором // Труды III Международной конференции «Дискретные модели в теории управляющих систем», Москва, 1998. М.: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 1998. С. 43-46.

2. Резников М.Б., Федосенко Ю.С. Задача оптимизации стратегии обслуживания бинарного потока объектов двумя mobile-процессорами в линейной рабочей зоне // Вестник Нижегородского университета, 2007. №4. С. 104-109.

3. Цветков А.И. Задача оптимизации обслуживания потока объектов в рабочей зоне двух mobile-процессоров // Технологии Microsoft в теории и практике программирования. Материалы конференции. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуни-верситета, 2009. С. 487-491.

4. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-опти-мальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. 255 с.

5. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965. 457 с.

6. Klamroth K., Wiecek M. Dynamic Programming Approaches to the Multiple Criteria Knapsack Problem // Technical Report #666. Dept. of Math. Sc., Clem-son University. Clemson, SC, 1998.

7. Коган Д.И. Динамическое программирование и дискретная многокритериальная оптимизация. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверси-тета, 2005. 260 с.

THE SYNTHESIS PROBLEM OF OPTIMAL COMPROMISE STRATEGIES FOR SERVICING A

BINARY OBJECT FLOW IN THE LINEAR OPERATING AREA OF TWO MOBILE PROCESSORS

Yu. S. Fedosenko, A.I. Tsvetkov

A single-phase service discrete model is considered of a deterministic object flow in the process of its passage through the linear operating area of two mobile processors. All physically realizable strategies are acceptable; their quality is assessed by the values of two independent criteria, which separately take into account total service revenues for each processor. A synthesis algorithm for the optimal compromise strategies is proposed. At the content level, the model describes nonstop service technology for river ships within the area of the service enterprise responsibility.

Keywords: deterministic object flow, service discrete model, synthesis of optimal compromise strategies.