Синтез стратегий обслуживания бинарного потока объектов стационарным процессором с накопительным элементом Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.31+519.8

А. С. Куимова, Д. В. Минаев, Ю. С. Федосенко

СИНТЕЗ СТРАТЕГИЙ ОБСЛУЖИВАНИЯ БИНАРНОГО ПОТОКА ОБЪЕКТОВ СТАЦИОНАРНЫМ ПРОЦЕССОРОМ С НАКОПИТЕЛЬНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Введение

Исследуется проблема управления обслуживанием потока объектов в условиях ограниченности используемого технологического ресурса. Особенности подобных процессов в рассматриваемой ниже математической модели содержательно поясним на примере речного порта г. Салехарда, в который в течение непродолжительного навигационного периода Северного завоза [1] с нефтеперерабатывающих предприятий Западной Сибири дизельное топливо доставляется крупнотоннажным танкерным флотом по магистральному руслу р. Обь. Прибывающие в порт суда в определенной очередности подаются к специализированному терминалу, техническими средствами которого дизельное топливо перекачивается в накопитель - резервуар ограниченной емкости. Многочисленные пункты дислокации потребителей дизельного топлива (геологоразведочные и буровые партии) располагаются, как правило, по берегам малых рек полуострова Ямал, поэтому его доставка в данные пункты осуществляется водным путем из Салехардского порта мелкосидящими танкерами, загрузка которых также осуществляется на вышеупомянутом специализированном терминале.

Суда, осуществляющие транспортировку дизельного топлива, характеризуются различными технико-экономическими параметрами. Соответственно, проблема диспетчеризации рассматриваемых процессов заключается в выработке такой стратегии управления очередностью грузовой обработки на терминале поступающих единиц флота, реализация которой обеспечивает: а) минимизацию суммарных издержек, обусловленных непроизводительными простоями танкеров; б) сокращение продолжительностей таких простоев сверх установленных нормативов.

Ниже формулируется обобщенная математическая модель, адекватно описывающая транспортно-технологические процессы рассматриваемого типа, описывается алгоритм синтеза оптимально-компромиссных стратегий управления, реализующий в рамках принципа Парето [2] идеологию динамического программирования [3, 4]. Аналогично [5] приводится модельный пример, демонстрирующий технологию выполнения предлагаемого алгоритма.

Результаты апробации алгоритма на тестовых наборах данных позволяют рекомендовать его для включения в интеллектуальные системы поддержки управления процессами рассматриваемого типа.

Математическая модель обслуживания

Рассматривается «-элементный поток независимых объектов Оп = {о1, о2, ..., оп}, подлежащих однократному однофазному обслуживанию стационарным процессором Р [6, 7]. Поток Оп обладает свойством бинарности, т. е. состоит из двух подпотоков - входящего О+ и исходящего О~ таких, что О+ и О~ = Оп и О+ п О~ = 0. Принадлежность объекта о, (1 = 1, п ) тому или иному подпотоку определяется значением булевого параметра wi (^г- = +1, если о, е О+,

и wi = -1, если о, е О~).

Считаем, что подпоток О+ представляет собой либо пустое множество 0 объектов, либо он состоит из совокупности объектов {о9(1), Оч(2), ..., Оф)}, q(j)е [1, 2, ..., «], j =1, г ; 1 < г < п . Аналогично определяем подпоток О— как состоящий из пустого множества или из совокупности {о9(1), оч(2), ..., Оф)}, q(z)е [1, 2, ..., «], г =1,и 1 < и < п. При этом г + и = п, q(z) Ф q(j) для любых пар допустимых значений г и/.

Для каждого объекта о{ (1 = 1, п) определены следующие целочисленные параметры: ^ — момент поступления в очередь на обслуживание (0< ^ < ... < ^п), тг- — норма длительности

обслуживания, а, — штраф за единицу времени простоя в ожидании обслуживания, — мягкий

директивный срок завершения обслуживания (d > t + тг), v, - объемная характеристика. Если обслуживание объекта о, начинается в момент времени t* (t* > t,), то величина индивидуального

штрафа по этому объекту определяется значением линейной функции вида a, (t* — t,).

Процессор P, обслуживающий поток On , снабжен накопительным элементом с объемной характеристикой V, которая в начальный момент времени t = 0 имеет значение V0 и в любой момент времени не может превосходить известной величины V. В результате обслуживания

объекта Oi из подпотока O+ (O~) значение характеристики V увеличивается (уменьшается) на

величину Vi (i = 1, n ). Обслуживание любого объекта из подпотока O+ считается возможным, если в результате его реализации значение характеристики V не превысит величины V. Аналогично обслуживание любого объекта o, (i = 1, n ) из подпотока O~ считается возможным, если к его началу значение характеристики V не меньше объемной характеристики v, этого объекта.

Процессор P готов к обслуживанию потока объектов On в момент времени t = 0. Обслуживание объекта oi (i = 1, n ) может быть начато свободным процессором в любой момент времени t на полуинтервале t > t и осуществляется без прерываний; необслуженный объект не может покинуть очередь к процессору; одновременное обслуживание процессором двух и более объектов и его непроизводительные простои запрещены.

Стратегия обслуживания объектов S представляет собой произвольную перестановку S = {i1, i2, • ••, in} совокупности индексов N = {1, 2, ..., n}; при её реализации объект с индексом

ik обслуживается k-м по очереди (k = 1, n). Стратегию S именуем допустимой, если удовлетворяются отмеченные выше объемные ограничения на обслуживание объектов. Множество всех допустимых стратегий обслуживания обозначим через Q и считаем верным всегда выполняемое

на практике условие 2v, < V* (i = 1, n). Тогда необходимым и достаточным условием непустоты множества допустимых стратегий Q является выполнение неравенств

0 < Vo + ^ v, — 2 v, < V*.

r.O^Oi

Обозначим через t (ik, S) и t (ik, S) моменты соответственно начала и завершения обслуживания объекта с индексом ik при реализации стратегии S. Считаем, что реализация стратегии обслуживания компактна и между введёнными временными характеристиками имеют место соотношения

t* (i1, S) = ti , t (ik, S) = max [t(ik—1, S), tt ], k = 2, n, t(ik, S) = t* (ik, S) +, k = 1, n .

С позиций лица, принимающего решения (ЛПР), качество той или иной стратегии S оценивается по значениям двух минимизируемых критериев Ki(S) и K2(S). При этом первый критерий представляет собой суммарный штраф за простои объектов потока On в ожидании обслуживания, а второй - оценивает максимальное по продолжительности нарушение директивного срока завершения обслуживания среди всех объектов потока On. С учетом введенных выше обозначений формулы для вычисления значений введенных критериев имеют вид

n _

K (S) = ^ alt (1* (ik, S) — t ), K2 (S) = max (t(ik, S) — d , 0).

, , 1<k<n k

k=1

Общий подход к исследованию проблемы принятия решений при наличии нескольких критериев оценки базируется на концепции Парето [2]. Формализация данного подхода в условиях рассматриваемой модели приводит к следующей бикритериальной задаче

{min(K1(S)),min(K2(S))} (1)

SeW SeW

выделения в плоскости (Kj(S), K2(S)) полной совокупности эффективных оценок и последующего построения соответствующих им оптимально-компромиссных стратегий.

Алгоритм построения оптимально-компромиссных стратегий обслуживания

Введём двуместную операцию ® между произвольным вектором х = (x1, x2) и множеством Y векторов у = (y1, y2) той же размерности: через Y®x обозначаем совокупность всех векторов v = (vb v2), первая компонента которых представима в виде vi = y1 + x1, а вторая определяется по правилу v2 = max (y2, x2).

Для произвольного множества двумерных векторов-оценок M через eff(M) обозначим максимальное по включению подмножество недоминируемых в M векторов. Через F+(t) (F^(t)) обозначим определяемое исходными данными подмножество индексов объектов подпотока

O ( O~), которые поступают в систему обслуживания в момент времени t.

При обслуживании объектов потока On решения принимаются в те моменты времени, когда процессор свободен и необходимо выбрать следующий для обслуживания объект из входящего или исходящего подпотока. Соответственно, тройка значений (t, At, B) определяет текущее состояние системы в момент t принятия решения, где At (Bt) - множество индексов объектов

подпотока O ( O~), ожидающих обслуживания в этот момент времени. Совокупность индексов

объектов подпотока O ( O—), поступающих в систему обслуживания на интервале времени [t, t + А] (А > 1), обозначим через D+(t, A) (D (t, А)). Очевидно, что

д д

D+ (t, Д) = у F+ (t + i) , D—(t, Д) = У F— (t + i).

i=0 i=0

Для любого состояния системы обслуживания (t, At, B) множество At u Bt считается непустым, что обеспечивается включением фиктивного объекта с параметрами t0 = t, 10 = mln {51 D(t, 5) Ф 0} , a0 = 0, d0 = <», v0 = 0. Для определенности будем считать, что фиктивный объект включен в подпоток O+ и, следовательно, w0 = 1. Выбор фиктивного объекта на обслуживание означает, что процессор будет простаивать, начиная от момента времени t до момента поступления для обслуживания очередного объекта.

Пусть W(t, At, Bt) — задача, получаемая из исходной задачи (1) при условии, что обслуживание начинается в момент времени t; при этом надо обслужить объекты с индексами из множества At u Bt и все те, которые поступят в систему позднее момента времени t. Через E(t, At, B) обозначим совокупность эффективных по Парето двумерных оценок, которые получаются при решении задачи W(t, At, B). Тогда полная совокупность эффективных по Парето оценок задачи (1) будет представлять собой множество E(0, A0, B0).

Характеристика V(t, At, B) в каждом состоянии системы обслуживания однозначно определяется тройкой (t, At, Bt) и вычисляется по формуле

V(t, At, Bt) = V + 2 v — 2 v.

ieD+ (0, t)\A ieD~ (0, t)\Bt

В текущем состоянии (t, At, B) системы обслуживания объект с индексом ae At может быть допущен к обслуживанию только при условии выполнения неравенства

V(t, At, Bt) + va ^ V, а объект с индексом pe Bt может быть обслужен, если V(t, At, Bt) > vp. Обозначим через At (At с At) и Bt (Bt с Bt) соответственно множества индексов объектов подпо-токов O+ и O~ допустимых к обслуживанию в состоянии (t, At, B). Очевидно, что для любого

0 > 0 и At = {a} (Bt = {a}), где a - индекс любого допустимого к обслуживанию объекта потока On, имеет место соотношение

E(tn + 0,{a}, 0) = E(tn + 0, 0,{a}) = {(aa(tn + 0 — ta), max(t(a, S) — da,0))}. (2)

Если в состоянии (t, At, Bt) в качестве очередного для обслуживания выбран объект с индексом a e A*, то следующим моментом принятия решения будет t + Ta, а множество индексов объектов подпотока O+ или O~ , ожидающих обслуживания в момент времени t + Ta, определя-

ется выражениями (At\{a})UD+ (t +1,ta) или Bt UD (t +1,ta) соответственно. Аналогичные выражения имеют место для объекта be B* . Поэтому

E(t, At, Bt) = eff (eff^ ((aa (t — ta), max (t(a, S) — da ,0)) ® E(t + ta,(At \{a}) U

aeA*

UD+ (t +1, ta), Bt U D~ (t +1, ta))) U eff ((ap (t — tp), max (t(p, S) — dp, 0)) ® (3)

PeB,*

®E(t + tp, At U D+ (t +1, tp), (Bt \{p}) U D— (t +1, tp)))).

Соотношения (2), (3) суть решающие задачу (1) рекуррентные соотношения динамического программирования [3, 4].

Процесс решения задачи на основе построенных соотношений делится на три этапа.

На первом этапе выполняется разметка для определения достижимых состояний системы. Фиксируются финальные состояния, соответствующие завершению процесса обслуживания всех объектов потока On. Ясно, что при этом E(t, At, B) = {(0, 0)}.

На втором этапе выполняется построение множеств эффективных оценок для произвольных достижимых состояний. Эти состояния характеризуются тем, что множество эффективных оценок для них неизвестно, но для всех непосредственно следующих за ними состояний множество эффективных оценок уже известно (состояние считаем непосредственно следующим за некоторым текущим состоянием, если в него можно перейти из текущего, выбрав на обслуживание любой объект с индексом из совокупности At u Bt ).

Последним в процессе решения задачи (1) определяется множество E(0, A0, B0) - полная совокупность эффективных оценок.

Процесс вычислений по соотношениям (2), (3) удобно представить как заполнение таблицы значений функции E(t, At, B), строки которой соответствуют индексам a (ae {0,1, 2, ..., n})

объектов oa, а столбцы - моментам времени принятия решения.

По ходу вычислений во всех рассматриваемых состояниях (t, At, Bt) для каждой оценки, включаемой в множество E(t, At, Bt), заносим запись в соответствующую ячейку таблицы. В финале выполнения первых двух этапов синтеза в столбце, соответствующем моменту времени t = 0, окажется сформированной полная совокупность эффективных по Парето оценок. При вычислениях по формулам (2), (3) в соответствующей каждой найденной оценки ячейке таблицы дополнительно фиксируем также номер оценки из совокупности, из которой было получено текущее значение, и значение индекса следующего обслуживаемого объекта. Если следующее за (t, At, Bt) состояние финальное, т. е. в системе больше не осталось объектов для обслуживания, то фиксируемый номер оценки и индекс следующего объекта формально полагаем равными -1.

На третьем, последнем этапе работы алгоритма с помощью построенной таблицы значений оценок последовательно синтезируется стратегия обслуживания, соответствующая выбранной ЛПР эффективной по Парето оценке. Для этого в столбце t = 0 выбирается строка с назначенной ЛПР оценкой; номер a этой строки и есть индекс первого обслуживаемого объекта. Далее вычисляется следующий момент t = t (a, S) + t(a) принятия решения и в соответствующем столбце определяется строка с искомой оценкой; номер данной строки есть индекс следующего обслуживаемого объекта.

Циклически аналогичные действия выполняются вплоть до построения оптимальнокомпромиссной стратегии обслуживания.

Для иллюстрации расчета по предлагаемому алгоритму рассмотрим следующий модельный пример.

Требуется найти полную совокупность эффективных по Парето оценок при следующих значениях параметров модели: t1 = 0, t2 = 2, t3 = 4, t4 = 5; т1 = 3, т2 = 4, т3 = 2, т4 = 4; a1 = 2, a2 = 3,

a3 = 5, a4 = 6; d1 = 5, d2 = 7, d3 = 9, d4 = 9; v1 = 5, v2 = 6, v3 = 2, v4 = 7; w1 = 1, w2 = 1, w3 = -1, w4 = -1,

V* = 19, V0 = 10.

По ходу решения будем заполнять таблицу значений эффективных оценок (табл. 1), фиксируя для каждой из них в скобочной записи пару чисел: индекс следующего обслуживаемого объекта (второе число) и номер оценки в совокупности, из которой было получено текущее значение оценки (первое число).

Полная совокупность эффективных оценок в рассматриваемой задаче представляет собой множество Е(0, {0, 1}, 0). Согласно формуле (3), Е(0, {0, 1}, 0) = <$[(0, 0) ® Е(2, {0, 1, 2}, 0) и и (0, 0) ®Е(3, {0, 2}, 0)]; при этом У(2, {0, 1, 2}, 0) = 10, У(3, {0, 2}, 0) = 15.

Далее по формулам (2), (3) рекурсивно находим множества двумерных оценок Е(2, {0, 1, 2},

0) и Е(3, {0, 2}, 0). Е(2, {0, 1, 2}, 0) = <$[(0, 0)®Е(4, {0, 1, 2}, {3})и(4, 0)®Е(5, {2}, {3, 4})и(0, 0)®Е(6, {1}, {3, 4})]; У(4, {1, 2}, {3}) = 10, У(5, {2}, {3, 4}) = 15, У(6, {1}, {3, 4}) = 16. Из трех компонент для вычисления Е(2, {0, 1, 2}, 0) нет смысла рассчитывать первый, поскольку обслуживание объекта о1 может завершиться до поступления объекта о3. Нецелесообразно также вычислять второй компонент, поскольку к обслуживанию объекта о1 можно приступить раньше момента времени ^ = 2. Таким образом, для нахождения Е(2, {0, 1, 2}, 0) необходимо найти лишь Е(6, {1}, {3, 4}). Поскольку в данной ситуации все объекты уже поступили в систему обслуживания, то для дальнейшего исключаем фиктивный объект из рассмотрения. Таким образом, получаем: Е(6, {1}, {3, 4}) = <$[(12, 4)<8>Е(9, 0, {3, 4})и(10, 0) <8>Е(8, {1}, {4})и(6, 1) <8> <8>Е(10, {1}, {3})]; У(9, 0, {3, 4}) = 21, У(8, {1}, {4}) = 14, У(10, {1}, {3}) = 9. Следовательно, обслуживание объекта о1 невозможно, поскольку характеристика У в этом случае превысит максимально возможное У.

Далее получаем Е(8, {1}, {4}) = <$[(16, 6) ®Е(11, 0, {4})и(18, 3) <8>Е(12, {1}, 0)], У(11, 0, {4}) = 19, У(12, {1}, 0) = 7. По формуле (2) находим Е(11, 0, {4}) = (36, 6) и Е(12, {1}, 0) = = (24, 10). Внесем эти результаты в таблицу: оценку (36, 6)(-1, _1) - в строку 4 столбца 11, а оценку (24, 10)(-1, -1) - в строку 1 столбца 12.

Точно также получаем Е(8, {1}, {4}) = <$[(16, 6) ® (36, 6), (18, 3) ® (24, 10)] = {(52,6), (42,10)}. В строку 1 столбца 8 внесем оценку (52, 6)(1, 4), где число 1 в скобочной записи означает, что оценка получена из первой оценки совокупности Е(11, 0, {4}), а число 4 является индексом следующего обслуживаемого объекта; в строку 4 столбца 8 внесем оценку (42, 10)(1, 1).

Таблица 1

Рассуждая аналогичным образом и постепенно заполняя таблицу, находим Е(10, {1}, {3}), Е(2, {1, 2}, 0), Е(3, {0, 2}, 0). В итоге в столбце 0 сформируется полная совокупность эффективных оценок Е(0, {0, 1}, 0) = {(42,5), (30,7)}, и по её заполненным ячейкам можно построить обе компромиссно-оптимальные стратегии обслуживания, соответствующие найденным эффективным оценкам.

Для наглядного пояснения работы алгоритма синтеза на третьем этапе построим стратегию обслуживания, которая характеризуется оценкой (42, 5). Данная оценка находится в строке

1 столбца 0, поэтому первым будет обслуживаться объект о1. Скобочная запись при оценке

(42, 5)(1, 0) означает, что в следующий момент принятия решения t = 3 на обслуживание поступит объект o0, и, следовательно, она получена из первой по порядку оценки в строке 0 столбца 3. Далее находим в столбце 3 строки 0 оценку (42, 5)(1, 3).

По завершении простоя процессора следующим моментом принятия решения будет t = 4, и вторым на обслуживание поступит объект o3. Находим теперь оценку (42, 5)(1, 2) в столбце 4 строки 3. После завершения обслуживания объекта о3 очередным моментом принятия решения будет t = 6 и следующим обслуживаемым будет объект o2.

Находим оценку (42, 5)(1, 4) в столбце 6 строки 2. В очередной момент принятия решения t = 10 на обслуживание поступит объект o4. В столбце 10 строки 4 находим оценку (30, 5)(_1, _1), оба значения в скобочной записи которой равны -1. Следовательно, объект о4 обслуживается последним.

В итоге получили оптимально-компромиссную стратегию обслуживания объектов вида {1, 3, 2, 4}. Аналогично находим стратегию обслуживания {1, 3, 4, 2}, характеризующуюся оценкой (30, 7).

Результаты вычислительных экспериментов

Для реализации рекуррентных соотношений (2), (3) была разработана программа на языке C++ в среде Microsoft Visual Studio 2005. Вычисления выполнялись на компьютере с процессором Intel Core 2 Duo, 3,16 ГГц.

Целью экспериментов являлось определение быстродействия разработанного алгоритма и требуемого для его реализации объема оперативной памяти.

Значения параметров генерировались случайным образом как равномерно распределенные в диапазонах ti-1 < t, < ti-1 + 5, 1 < a, < 11, 1 < т, < 15, t, + тг- < d, < 1, + тг- + 4, 1 < v, < V*/2, i = 1, n . Таким образом, выбранные диапазоны распределения значений параметров обеспечивают достаточно высокую «плотность» потока объектов On и позволяют получить заведомо пессимистические характеристики разработанного алгоритма.

Для всех значений n из интервала [6, 13] генерировалась серия из 200 задач, для каждой из которых строилась полная совокупность эффективных по Парето оценок и множество соответствующих им стратегий обслуживания.

По результатам решения каждой серии определялись показатели: tmin - минимальная длительность решения задачи в серии; tmax - максимальная длительность решения задачи в серии; tavg - средняя длительность решения задачи в серии; memavg - среднее количество используемой оперативной памяти. Результаты экспериментов приведены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты вычислительных экспериментов

n tavg, c tm^n, c tmax, c m,mavg, Mb

6 0 0 0,016 0,007

7 0,001 0 0,018 0,040

8 0,009 0 0,031 0,252

9 0,070 0,015 0,203 1,890

10 0,538 0,078 1,781 14,842

11 4,131 0,843 11,969 119,143

12 45,384 9,172 174,377 1 287,438

13 513,307 38,109 1 786,226 1 842,646

Дополнительно при У = 300, У0 = 261 был проведен расчет полной совокупности эффективных по Парето оценок и построение соответствующих им стратегий для системы, обслуживающей десятиэлементный поток с параметрами из табл. 3.

Таблица 3

Значения параметров

г 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

и 0 3 5 7 11 11 15 19 23 25

Тг 10 10 4 2 2 5 7 8 4 5

а 1 6 2 2 3 4 3 5 6 3

йг 10 14 9 10 14 19 22 28 30 33

VI 35 6 126 68 107 35 50 84 11 51

VI -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1

В табл. 4 представлены двумерные эффективные оценки и соответствующие им оптимально-компромиссные стратегии обслуживания.

Таблица 4

Результаты расчета

Оценка Стратегия Оценка Стратегия

(349, 44) {2, 4, 5, 6, 9, 8, 10, 3, 1, 7} (376, 38) {2, 4, 5, 6, 3, 9, 8, 1, 10, 7}

(326, 51) {2, 4, 5, 6, 9, 8, 10, 3, 7, 1} (351, 43) {2, 4, 5, 6, 3, 9, 8, 10, 1, 7}

(435, 30) {2, 4, 5, 6, 3, 9, 1, 7, 8, 10} (328, 50) {2, 4, 5, 6, 3, 9, 8, 10, 7, 1}

(424, 33) {2, 4, 5, 6, 3, 9, 1, 8, 7, 10} (405, 35) {2, 4, 5, 6, 3, 9, 10, 1, 7, 8}

(430, 32) {2, 4, 5, 6, 3, 9, 1, 10, 7, 8} (465, 24) {1, 4, 5, 6, 3, 9, 2, 7, 8, 10}

Заключение

Вычислительный эксперимент показывает, что продолжительность синтеза разработанным алгоритмом полной совокупности эффективных по Парето оценок существенно нарастает с увеличением количества объектов в обслуживаемом потоке, но остается приемлемым для практически значимых в транспортных приложениях значений пе [2, 13]. Вместе с тем уже при п > 13 продолжительность синтеза может значительно превышать ограничение, установленное штатным регламентом диспетчерского управления. Аналогично возрастает с ростом размерности потока обслуживаемых объектов объем требуемой оперативной памяти. Для таких целей целесообразной представляется разработка «быстрых» алгоритмов синтеза субоптимальных стратегий обслуживания, основанных, например, на новых метаэвристических концепциях.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Северный завоз // Материал из Википедии - свободной энциклопедии. Дата обновления: 20.10.2009. иКЬ: ЬИр://га.’ш1ареё1а.о^/’ш1а/Северный_завоз (дата обращения: 01.02.2011).

2. Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. -М.: Наука, 1982. - 255 с.

3. БеллманР., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. - М.: Наука, 1965. - 460 с.

4. Коган Д. И. Динамическое программирование и дискретная многокритериальная оптимизация. -Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2005. - 260 с.

5. Коган Д. И., Федосенко Ю. С. Задачи синтеза оптимальных стратегий обслуживания стационарных объектов в одномерной рабочей зоне процессора // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 10. -С. 50-62.

6. Коган Д. И., Федосенко Ю. С. Задача диспетчеризации: анализ вычислительной сложности и полиномиально разрешимые подклассы // Дискретная математика. - 1996. - Т. 8, вып. 3. - С. 135-147.

7. Коган Д. И., Федосенко Ю. С., Шеянов А. В. Моделирование и оптимизация управления потоком объектов в однопроцессорной системе с изодромным элементом // Межвуз. сб. науч. тр. -Н. Новгород: Изд-во ВГАВТ, 1996. - Вып. 273, ч. 1. - С. 44-54.

Статья поступила в редакцию 1.03.2011

SYNTHESIS OF SERVICE POLICIES OF BINARY OBJECTS FLOW BY A STATIONARY SERVICE PROCESSOR WITH A STORAGE ELEMENT

A. S. Kuimova, D. V. Minaev, Yu. S. Fedosenko

The mathematical model of binary deterministic objects flow service in a uniprocessor system with a storage element is considered in the paper. The model gives an adequate specific description of mass water-transport control processes such as goods deliveries to the Northern Territories. The efficiency of service policy is assessed by two independent criteria. An algorithm for the op-timal-compromise service policies synthesis has been designed. The algorithm works under Pareto optimization concept, and realizes the ideology of dynamic programming. Numerical examples showing the realisation technology of the offered algorithm, and results of its approbation on test data sets are given.

Key words: deterministic flow of objects, discrete service model, synthesis of optimal- compromise service policies.