CC BY
11ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ КАДРОВОГО СОСТАВА ОРГАНИЗАЦИИ ПО ОБСЛУЖИВАНИЮ ЗАЯВОК
С.П. Насельский, кандидат технических наук, профессор. Московский государственный гуманитарный университет им. М.А. Шолохова.
А.А. Таранцев, доктор технических наук, профессор, заслуженный работник высшей школы Российской Федерации; А.П. Нодь.
Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России
Рассмотрен подход по определению рационального числа сотрудников различных организаций по обслуживанию заявок (медицинские учреждения, call-центры, службы по обслуживанию населения и др.) в оперативном режиме. Подход основывается на прозрачных критериях (минимум отказов и максимум прибыли), использует статистические данные о поступлении заявок, может использоваться широким кругом специалистов и проиллюстрирован на примере.
Ключевые слова: обслуживание заявок, отказ в обслуживании, прибыль
PROBLEM OF OPTIMIZATION OF PERSONNEL STRUCTURE ORGANIZATIONS FOR SERVICE OF DEMANDS
S.P. Naselsky. Moscow state humanities university of M.A. Sholokhov. A.A. Tarantsev; A.P. Nod'.
Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia
Approach by definition of a rational number of staff of various organizations for service of demands (medical institutions, the call-centers, services on service of the population, etc.) in the operational mode is considered. Approach is based on transparent criteria (a minimum of refusals and a maximum of profit), uses statistical data on receipt of demands, can be used by a wide range of experts and is illustrated on an example.
Keywords: service of demands, refusal in service, profit
Задача нахождения рационального количества сотрудников организаций (фирм, call-центров, дежурно-диспетчерских служб и др.) традиционно является актуальной [1]. Она может проявиться особенно остро в период чрезвычайной ситуации природного и техногенного характера, эпидемий и других неблагоприятных событий. От количественного состава дежурных смен зависит оперативность приёма посетителей, сообщений, сигналов и т.п. и, как следствие, эффективность решения возникающих проблем.
Данная задача может решаться с использованием методов теории массового обслуживания [2-4]. Тем не менее в данной работе представляется целесообразным рассмотреть ещё один подход к оптимизации кадрового состава организации, когда известна закономерность обращения в неё клиентов и экономические особенности их обслуживания.
В общем случае задача может быть сформулирована следующим образом. Имеется система массового обслуживания (СМО), куда случайным образом приходят заявки и известен дискретный закон их распределения {p,n} (рис. 1). Известно также, что каждая заявка приносит доход Ск, за нормативный период времени СМО может обслужить m заявок,
а на обслуживание одной заявки расходуются средства в размере Сн. Величина Сн в свою очередь может быть оценена из выражения:
Сн = Cckt'\ (1)
где Сс - среднесуточное содержание одного сотрудника (зарплата, налоги, коммунальные расходы и др.); kt - его производительность как отношение продолжительности нормативного периода (например, рабочего дня) Т к среднему времени обслуживания заявки
At (к, = Т/Аt).
Pi
РЗ
pi
'PO
•PA
P5
Pi
PI
01234567 n
Рис. 1. Распределение вероятностей поступления заявок (pi - вероятность того, что за нормативный период времени придёт ровно i заявок)
Требуется найти такое число m обслуживаемых заявок за нормативный период (или сотрудников N=mAt/T), чтобы, с одной стороны, была как можно меньшая вероятность отказа ротк в приёме заявки, а с другой - как можно большая разница между доходами и расходами. Другими словами, задача двухкритериальная:
Г Ротк^ min, (2)
[Сприб=Сдох-^Сс ^ max, (3)
где Сдох - доходы СМО за нормативный период.
Возможно также ограничение на вероятность отказа (например, негативный социальный эффект или потеря имиджа фирмы, когда клиенты начнут обращаться в другие фирмы):
ротк<рдоп. (4)
Величина Сдох может быть оценена по выражению:
m
Сдох = Ск X iqi, (5)
/=1
i-1
где qi =1-XPj - вероятность обслуживания i заявок (например: q1=1-p0; q2=1-po -p1; ...).
j=0
Вероятность отказа в обслуживании заявки (например, все m мест в очереди заняты) может быть оценена по выражению:
m
Ротк= 1- X Pi. (6)
i=0
Задаваясь величиной т (или Ы), можно построить совмещённый график (Сдох, ЫСс,Ротк)=^(т) (рис. 2) или соответствующую таблицу. Этот график (таблицу) можно представить в виде обобщённого графика (таблицы) Сприб(ротк) (рис. 3). Функция Сприб(ротк) выпуклая и имеет максимум, восходящую и нисходящую ветви. Очевидно, Парето-оптимальными [5] будут решения на восходящей ветви до выполнения условия (4) (рис. 3).
Рис. 2. Совмещённый график доходов, расходов и вероятности отказа
Рис. 3. График выбора Парето-оптимальных решений
Данный подход целесообразно рассмотреть на примерах.
1. СМО - учреждение, куда в экстренных случаях обращаются граждане. Известно, что поступление обращений случайно и подчиняется закону Пуассона [5]:
р=^ехр(-г)/7!, 7=0, 1, 2, 3 ..., (7)
с параметром г=12,5 (например, когда 7=10 ч, а обращения поступают в среднем каждые 48 мин). Требуется определить рациональное количество сотрудников Ы, если £¿=8, а допустимая вероятность отказа в приёме обратившегося Рдоп= 0,1 % [6].
Это требование соответствует условию (4). Выражение (6) с учётом (7) преобразуем
к виду:
т
Ротк(т)=1- X 12,5Чхр(-12,5)/7! (8)
7 =0
и, варьируя величину т, находим ^отк(19)~0,0009. Следовательно, при т>19 будет выполняться условие (4): ротк<0,001. Необходимое число сотрудников найдём по выражению: Ы=Ц(т/£)+1= Ц(19/8)+1=3. Здесь Ц(х) - целая часть числа х. Для проверки воспользуемся выражением (8):
3-8
Ротк = 1- X 12,5Чхр(-12,5)/7! =4,703-10-5.
7 =0
Таким образом, при трёх сотрудниках учреждение будет справляться с ежедневным обращением граждан.
2. СМО - медицинское учреждение, куда обращаются пациенты на возмездной основе, например, по полисам обязательного медицинского страхования. Требуется определить рациональное количество врачей Д,пт для следующих исходных данных: Ск=20 у.е., Сс=150 у.е., ^ =8, пациенты относятся к одной группе, их поступление также подчиняется закону (7).
Результаты моделирования по выражениям (1-8) приведены в табл. 1 и на рис. 4. Из них следует, что Парето-оптимальными являются варианты при N=2, N=3 и N=4. Наилучшим по критерию (3) Сприб^шах является вариант при N=2 (выделен жирным шрифтом), но при этом весьма значительна вероятность отказа в приёме пациентов -Ротк=2,7 %. Если же допустимая вероятность отказа не более Рдоп= 0,1 % (ротк<0,001), то приемлемые варианты только те, когда число врачей N=3 или N=4.
Было также проведено нахождение величин Д,пт по критерию Сприб^шах при различных значениях Ск, Сс и ^ - результаты приведены в табл. 2. Интересно отметить, что существуют минимальные уровни дохода от пациентов. Например, если специалист принимает в день 10 человек (£¿=10), то при Сс=100 у.е. Скшт=3 у.е.; при Сс=150 у.е. Скшш=4 у.е.; при Сс=200 у.е. Скшт=5 у.е.
Следует отметить, что в случае чрезвычайной ситуации для нахождения рационального количества сотрудников организации для нахождения рациональной величины N будет характерен только критерий (2) или ограничение (4), поскольку ни о какой коммерческой выгоде речи быть не может.
Рис. 4. Номограмма «прибыль - вероятность отказа в приёме клиента» по данным табл. 1
Таким образом, имея статистические данные об обращении клиентов в обслуживающую организацию, а также сведения о расходах на содержание её сотрудников, их производительности и доходах от обращений клиентов, можно находить рациональное число сотрудников, удовлетворяющее определённым условиям. Данный подход может быть применён и для случаев разнородных обращений (например, пациентов с различными заболеваниями, когда в поликлинике необходимо наличие врачей разного профиля -терапевтов, хирургов, эндокринологов и т.п.), что потребует некоторой доработки метода.
Таблица 1
N Cac^ у.е. Срасх=^с, у.е. С1приб,> у.е. Ротк lg Ротк Примечание
1 655 150 505 0,6672 -0,176 Ротк >10-3
2 1180 300 880 0,0270 -1,568 Ротк >10"
3 1200 450 750 4,703-10"5 -4,328 Ротк <10"
4 1200 600 600 5,960-10"8 -7,225 Ротк <10"
5 1200 750 450 5,960-10"8 -7,225 Ротк <10
6 1200 900 300 5,960-10"8 -7,225 Ротк <10
7 1200 1050 150 5,960-10"8 -7,225 Ротк <10
8 1200 1200 0 5,960-10"8 -7,225 Ротк <10
Примечание: жирным шрифтом выделено оптимальное число сотрудников по критерию (3)
Таблица 2
Cc=100 у.е. Cc=150 уе. Cc=200 у.е.
kt Ск-, у.е. Nопт Сприб, уе. Ротк, % kt у.е. Nопт Сприб, уе. Ротк % kt у.е. Nопт Сприб, уе. Ротк, %
7 10 20 30 2 3 3 3 109,1 282,4 864,7 1447 41,7 4,8 4,8 4,8 11 3 190,6 4,8 14 2 218,1 41,7
5 5 20 3 714,7 4,8 5 20 3 564,7 4,8
30 3 1297 4,8 30 3 1147 4,8
5 1 13,64 66,7 4 2 36,07 2,7 7 7 29,09 66,7
8 10 2 290,2 2,7 8 10 2 290,2 2,7 8 10 10 190,2 2,7
20 2 880,3 2,7 20 2 980,3 2,7 20 20 780,3 2,7
30 2 1471 2,7 30 2 1571 2,7 30 30 1371 2,7
3 1 32,46 41,7 4 1 26,6 41,7 5 5 20,77 41,7
10 10 2 399,4 0,16 10 10 2 299,4 0,16 10 10 10 241,5 41,7
20 2 998,8 0,16 20 2 898,8 0,16 20 20 798,8 0,16
30 2 1598 0,16 30 2 1498 0,16 30 30 1398 0,16
Литература
1. Насельский С.П., Таранцев А.А. Социологические аспекты оптимизации прибыли медицинского коммерческого учреждения // Математическое моделирование и информатика социальных процессов: сб. тр. 2015. Вып. 17.
2. Насельский С.П., Таранцев А.А., Эрюжев М.В. Методы теории массового обслуживания в задачах управления в экономике: учеб. М.: Изд-во МГОПУ им. М.А. Шолохова, 2003.
3. Таранцев А.А. Инженерные методы теории массового обслуживания. 2-е изд., перераб. и доп. СПб.: Наука, 2007.
4. Методика определения числа диспетчеров и линий связи дежурно-диспетчерских служб: свод правил (проект) // Пожаровзрывобезопасность. 2014. № 8. С. 69-85.
5. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972.
6. РД 45.120-2000 (НТП 112-2000) Нормы технологического проектирования. Городские и сельские телефонные сети // Бесплатная библиотека стандартов и нормативов. URL: http://www.docload.ru (дата обращения: 25.05.2015).
