CC BY
33
УДК 658.152:338.24
ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛ1ННЯ ПАКЕТАМИ 1НВЕСТИЦ1ЙНИХ
ПРОЕКТ1В
Л.О. Кирилова, к.ф.-м.н. 1.В. Мамонтова
Одеський нацюнальний економ1чний унгверситет, Одеса, Украта
Осшльки створення та функцюнування вшьних (або спещальних) економ1чних зон (ВЕЗ або СЕЗ) у першу чергу передбачае залучення до них швестицш, то, цшком природньо, що надзвичайно актуальними будуть задач1 ефективного управлшня швестицшними процесами в ВЕЗ. А для виршення таких задач необхщне застосування економшо-математичних метод1в та моделей, розрахуншв за цими моделями, прогнозування за ними 1 видача рекомендацш для прийняття економ1чно ефективних, науково обгрунтованих ршень. Сучасш економ1чш реали ставлять перед керуючими (координуючими) органами проблеми управлшня не тшьки окремими швестищями, а й задач акумуляцп значних фшансових ресурйв 1 ефективного управлшня цими ресурсами за рахунок реал1зацл комплексу швестицшних проекпв. Зазначимо, що одшею 1з головних проблем становления та розвитку ВЕЗ в Укра!ш, як показуе низка дослщжень, була вщсутшсть на м1сцях у цих зонах оргашв управлшня швестищями. Суб'ектами, що приймають ршення, були органи центрально! влади, а це не сприяло ефективнш робот1 у самих зонах. Саме тому науковщ виступають за створення у ВЕЗ спещальних оргашв, як1 б займались швестицшними питаннями.
Аналiз останшх дослiджень та публiкацiй
Останшм часом задач1 оптим1заци пакетами р1зних фшансових шструменпв досить часто застосовуються в економ1чних дослщженнях. Виршенню таких задач сприяе розвиток комп'ютерних технологш Зокрема, в роботах [1] та [2] побудоваш математичш модел1, як1 дають змогу проводити оптим1защю структури портфеля щнних папер1в та управлшня ним в чай 1з врахуванням цшей швестицшно! д1яльносп та ступеня И агресивносп. В [1] розроблено адаптивш процедури прогнозування курйв щнних папер1в при використанш метод1в нейронних мереж. В робот1 [3] запропоновано модель впливу репону на швестицшний процес та метод розрахунку комплексного показника швестицшно! привабливосп репону. Створено модель поведшки швестора та диверсифшацп його портфелю на макроеконом1чному репональному
Кирилова Л.О., Мамонтова 1.В. Задача оптимального управлшня пакетами iнвестицтних проектгв.
Побудовано економжо-математичну модель задачi onTHMÍ3aL[ii управлшня пакетами виробничих швестицш. Модель забезпечуе максимальну ефективнiсть усього пакету при заданому обмеженш на його ризик у кожний момент часу. Це дозволяе розраховувати оптимальш рoзмiри трaншiв, та за результатами цих розрахунюв приймати упрaвлiнськi ршення щодо керування ходом реатзаци швестицш. Результат прошюстровано на приклaдi пакету реальних iнвестицiйних прoектiв.
Ключовi слова: пакет виробничих швестицш, ефективтсть, ризик, ошгайзацшна задача
Кириллова Л.А., Мамонтова И.В. Задача оптимального управления пакетами инвестиционных проектов.
Построена экономико-математическая модель задачи оптимизации управления пакетами производственных инвестиций. Модель обеспечивает максимальную эффективность всего пакета при заданном ограничении на его риск в каждый момент времени. Это позволяет рассчитывать оптимальные размеры траншей, и по результатам этих расчетов принимать управленческие решения по управлению ходом реализации инвестиций. Результат проиллюстрирован на примере реальных инвестиционных проектов.
Ключевые слова: пакет производственных инвестиций, эффективность, риск, оптимизационная задача
Kirillova L.A., Mamontova I.V. The problem of optimal management of investment project packages.
The economic and mathematical model of the problem of management optimization of production's investment packages has been built. Model provides the maximum efficiency of all package with the assigned limitation to its risk at each time point. This allows you to calculate the optimal sizes of these tranches and allow you to make administrative decisions based on results of these calculations for management progress of the investments. The result has been illustrated on example of real investment projects.
Keywords: package of production investments, effectiveness, risk, optimization problem
Теор1я i практика економжи та yпpавлiння пpoмиcлoвими пiдпpиeмcтвами
Theory and practical aspects of economics and industrial enterprises management
рiвнi. У [3] проведено дослщження впливу на темпи економiчного розвитку основних важелiв державного регулювання, серед яких найбiльш впливовими виявились методи фiскального регулювання економiки. Розроблено концепцiю моделювання податково! полтики на основi функцп корисностi платника податшв.
Видiлення мевир1шеми\ рашше частин загальноТ проблеми
Зауважимо, що дослщженню процесiв управлiння портфелями фiнансових швестицш присвячено достатньо багато робiт рiзних авторiв. Але задачi оптишзацд управлшня пакетами виробничих iнвестицiй або комплексами бiзнес-проектiв, якщо i розглядались, то дуже рiдко. Метою дано! роботи е
Метою статтi е побудова математично! моделi, яка би дозволила керувати пакетами виробничих швестицш у кожний фшсований момент часу.
Виклад основного матерiалу дослiдження
Реалiзуються п > 3 iнвестицiйних проектiв, для яких попередньо розраховаш наступнi параметри: об'еми необхщних iнвестицiй
Invi(t), 1 = 1,2,...,п -1; дисконтованi термiни
w i (t) =
окупноСТ!
t
ok
показники ефективносп
(внутрiшнi норми прибутковостi Ri(t)) та
ризиковосп Г1 (t) даних виробничих швестицшних проектiв. Розглядаеться також залишок наявного об'ему капiталу Invn (^ , який
вважаеться безризиковим (Гп (t) = 0)
швестицшним проектом iз внутрiшньою нормою прибутковосп рiвною ставцi банк1вського депозиту (або шших безризикових фiнансових iнструментiв). Як у бшьшосп економiчних процесiв, спостереження за станом реалiзацi! комплексу проекпв та !х управлiння (коригування) вщбуваеться через деяк1 фiксованi промiжки часу. Тому вважатимемо, що час змiнюеться дискретно з лагом 1, тобто t = 0,1,2,.... Окрiм того, необхщш для реалiзацi! кожного проекту швестицп не «поглинаються» миттево у повному обсяз^ а надходять певними траншами.
З огляду на постановку завдання виникае задача оптимального управлшня пакетом швестицш, а саме: необхщно для кожного моменту часу t = 0,1,2,... визначити обсяги фшансування проекпв (транш^ 1пу1 (t), як забезпечували б максимальну ефективнiсть (норму прибутковосп) усього пакету Rp(t) при
заданому обмеженнi Sp на його ризик.
Для побудови математично! моделi введемо наступш позначення:
Inv i (t) 2 Inv i (t)
частки iнвecтицiй y данi
проекта (яш легко переводяться у об'еми фшансування - транш1), R, (t) - внутршш норми прибутковосп (IRR), а r, (t) - ризиковосп проекпв на момент часу t. У якосп ризиковосп розушеться стандартне вщхилення норми прибутковосп в1д середньоочшувано! R,(t),
тобто, r, (t) = -JVarR | (t) . У загальному випадку
окрем1 проекта можуть бути взаемопов'язаними (залежними один в1д одного), тому позначимо
r, (t) = CovarR, (t)Rj (t) - ковар1аци м1ж ними.
Якщо задати обмеження на ризик пакета
швестицш Sp, то математичною моделлю дано!
задач буде наступна оптим1зацшна задача: необх1дно максим1зувати ефектившсгъ (прибутковють) пакета
n
Rp(t) = 2 w, (t)R, (t) ^ max
i=i
при заданому обмеженш на його ризик
2 w2(t)ri2(t) + 2 wi (t)wj (t)rij (t) < Sp
, i=1 i*j та виконанш очевидних обмежень на частки швестицш
w
i(t) > 0,i = 1,n; 2wi(t) < 1 .
За отриманою моделлю легко poзpахoвyютьcя oптимальнi poзмipи тpаншiв на кожний iз моменпв чаcy t = 0,1,2,.... За результатами розрахуншв пpиймаютьcя yпpавлiнcькi ршення щодо керування ходом peалiзацiï пакепв iнвecтицiйних пpoeктiв.
В обмеженнях умови на чаcтки iнвecтyвання
wi(t) > 0, i = 1,...,n означають, що деяк1, як правило виcoкoeфeктивнi, проекти фiнанcyютьcя (wi(t) > 0,i = 1,...,p ), а для iнших, зазвичай малоприбуткових, фiнанcyвання пpизyпиняeтьcя (wi(t) = 0,i = p - 1,...,n). Тому при нeoбхiднocтi обов'язково1' peалiзацiï деякого проекту (який, можливо, не достатньо ефективний eкoнoмiчнo, але е тощально значимим) обмеження можна модифшувати, накладаючи додаткову
умову wk (t) > 0 .
У якоап iлюcтpацiï розглянемо приклад пакету реальних швестицшних проекпв, яш peалiзoвyвалиcь y мюп Одecа за розробленими бiзнec-планами.
Маемо наявний каттал об'емом 200000 тиа $, який будемо poзпoдiляти y пакеп, що cкладаeтьcя iз 12 виробничих швестицшних проекпв та залишку наявного об'ему катталу, який
вважаеться безризиковим швестицшним проектом ставцi банк1вського депозиту (у нашому випадку i3 внyгрiшньою н°рм°ю прибутковостi, рiвною R13 = 8%), параметри яких наведенi у таблиц 1.
Таблиця 1. Основнi показники iнвестицiйного пакету
№ проекту Дисконтований термш окупност tok (мюящв) Необхiдний об'ем швестицш Inv (тис. $) Внутршня норма дохдаосл R (%) Ризиковють r (%)
1 35 9740 59 10,4
2 34 10280 38 8,3
3 85 11690 20 6,5
4 24 6495 28 7,3
5 46 3255 35 8
6 38 793 39 8,4
7 50 55697 55 10
8 29 3750 56 10,1
9 78 2055 15 6
10 60 4469 24 6,9
11 103 5200 16 6,1
12 89 3750 24 6,9
Розрахунки проводились для початкового моменту часу ^ = 0). Окр1м того, проекти реал1зовувались незалежно один в1д одного, тому ковар1ацп м1ж ними г^ = CovarR1RJ = 0,1 ^ ] . Початков1 частки швестицш (транш1) Invl
визначались, як ^ = т;-
Z InVi
200000
Дiстаемо спрощену оптимiзацiйнy задачу
пошуку w°pt, що максимiзyють прибyтковiсть iнвестицiйного пакету
13
Rp = Z WjRj ^max
1=1
при заданих обмеженнях на його ризик
< S ,
Z2 2 W!ri
за умови
ZWi < 1 .
За допомогою сервкно! програми MS Excel «Пошук розв'язку» проведемо iмiтацiйнi розрахунки за вищенаведеною математичною моделлю, у яких будемо змiнювати обмеження на
ризик пакета швестицш Sp ввд 0,6% до 6% з
кроком 0,2%. У результата розрахунк1в отримаемо таблицi оптимальних часток фiнансyвання швестицшних проектiв, як1 забезпечують максимальнi прибутковосп пакету при заданих обмеженнях на його ризик.
Нижче розглянемо найбшьш цiкавий, на наш погляд, фрагмент розрахуншв за оптимiзацiйною моделлю, а саме, випадок, коли обмеження на
ризик пакета коливаеться ввд 1,8% до 3%, а прибутков1сть - ввд 28,64% до 41,77%.
Анал1з вищенаведених результапв та д1аграми показуе, що ризик пакету цшком прийнятний, а прибутков1сть е високою (наближаеться до найбшьш рентабельних швестицшних проекпв). У випадку, коли ризик не перевищуе 2,4-2,6%, ефектившсть пакету коливаеться у межах 35,337,8 %, а частки швестицш розпод1ляються практично р1вном1рно. Окр1м того, коли прибутков1сть пакету перевищуе 35,3%, уа фшансов1 ресурси спрямовуються виключно у реальш швестицп (частка безризиково! складово!, тобто залишку швестицшного катталу, обнуляеться). Зауважимо, що при збшьшенш прибутковосп пакету понад 41,77%, також припиняеться фшансування деяких
низькорентабельних проекпв. Суб'ект, що приймае ршення, здшснюючи мониторинг пакету швестицш через деяк1 пром1жки часу, в залежносп ввд ситуацп та свого ставлення до сшввщношення ефектившсть-ризик, може приймати оптимальш ршення по управлшню швестицшними проектами (коригуючи !х фшансування). Запропонована модель дозволяе враховувати ситуацш, коли у рамках пакету швестицш е проекти, фшансування яких здшснюеться прюритетно (наприклад, яшсь значим1 для сощально-економ1чного розвитку репону, але неприбутков1). Тод1, як вшзначалось вище, до умови невш'емносп часток уйх швестицш необхшно додати для такого проекту умову.
Часто у ВЕЗ законодавчо встановлюються пшьги на певш види д1яльносп (наприклад, пшьговий режим експортно-1мпортних операцш, повне або часткове звшьнення ввд оподаткування прибутку тощо).
Для наочносп подамо даш розрахуншв у вигляд1 д1аграми (рис. 1):
Teopiя i практика економжи та управлшня пpoмиcлoвими пiдпpиeмcтвами
Theory and practical aspects of economics and industrial enterprises management
Tаблиця 2. Результата розрахуншв оптимальних чаcтoк пакету швеегицш при обмеженнях на його
ризик вщ 1,8% до 3%
№ проекту Ризик пакету (%) 1,8 2 2,2 2,4 2,б 2,8 3
Прибутковють пакету (%) 28,б4 30,93 33,23 35,52 37,81 39,90 41,77
Oптимальнi чаcтки
1 0,0740 0,0823 0,0904 0,098 0,1077 0,1229 0,13б4
2 0,0б84 0,0759 0,083б 0,0911 0,0988 0,1059 0,1123
3 0,044б 0,0495 0,0545 0,0594 0,0б23 0,0508 0,0408
4 0,0589 0,0б53 0,0719 0,0784 0,0842 0,0833 0,0823
5 0,0бб2 0,0735 0,0808 0,0882 0,0955 0,100б 0,1052
б 0,0б89 0,07бб 0,0843 0,0920 0,0997 0,1074 0,1144
7 0,0737 0,0819 0,0901 0,0983 0,1073 0,1214 0,1342
8 0,0737 0,0819 0,0901 0,0983 0,1074 0,1218 0,1348
9 0,0305 0,0339 0,0373 0,0407 0,0410 0,0200 0,0008
10 0,052б 0,0585 0,0б44 0,0702 0,0748 0,0б91 0,0б40
11 0,0337 0,0375 0,0413 0,0450 0,04б0 0,0270 0,0101
12 0,0528 0,0585 0,0б44 0,0702 0,0748 0,0б91 0,0б41
0,1б 0,14 0,12
й 0,1
§ 0,08
н о
№ 0,0б
0,04 0,02 0
1 2
3
4
5
6 7 S
9
10 11 12
Пpибyткoвicть пакету, %
Pиc. 1. Оптимальш чаcтки пpoeктiв y пакет iнвecтицiй
Припустимо, що для наших швестицшних проекпв встановлюеться певний пшьговий режим. Це, очевидно, призведе до збшьшення (за рахунок пiльг) чистих грошових потоков повернення коштiв вщ iнвестицiйних вкладень, що потягне за собою покращення основних показник1в виробничих iнвестицiйних проектiв, зокрема, гхт
Rj(t) - внутрiшнi норми прибутковостi (IRR) при незмшних показниках ризиковостi проекпв. Нехай для розглянутого вище прикладу уа виробничi iнвестицiйнi проекти реалiзуються у пiльговому режимi. Проведемо iMn^^m розрахунки знаходження оптимальних часток фiнансування проектiв (яш максимiзують прибутковють пакету iнвестицiй при заданих
обмеженнях на його ризиковють), збiльшyючи Ri, i = 1,2,...,12 ; на 1%, 3%, 5%, 7%, 9%. При цьому для безризиково1' cкладoвoï, очевидно, R13 = 8% - залиши^^я нeзмiннoю. Для пopiвняльнoгo аналiзy наведемо табл. 3.
Аналiзyючи oтpиманi даш, бачимо, що при тих cамих обмеженнях на ризик iнвecтицiйнoгo пакету ввд 1,8% до 3% з кроком 0,2% eфeктивнocтi (пpибyткoвocтi) пакету зростають приблизно на таку cамy кiлькicть вiдcoткiв, на яку збiльшyютьcя eфeктивнocтi пpoeктiв за рахунок пшьг. Oкpiм того, pанiшe «пропадае» безризикова cкладoва.
Таблиця 3. Результати розрахуншв оптимальних часток пакету швестицш у тльговому режим1
Ризик пакету (%) 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3
Прибутковють пакету (%) без пшьг 28,64 30,93 33,23 35,52 37,81 39,90 41,77
Прибутковють пакету (%) з 1% тльгою 29,34 31,71 34,09 36,46 38,81 40,90 42,77
Прибутковють пакету (%) з 3% тльгою 30,77 33,31 35,84 38,37 40,81 42,90 44,77
Прибутковють пакету (%) з 5% тльгою 32,24 34,93 37,62 40,32 42,81 44,90 46,77
Прибутковють пакету (%) з 7% тльгою 33,72 36,58 39,44 42,30 44,81 46,90 48,77
Прибутковють пакету (%) з 9% тльгою 35,23 38,25 41,28 44,29 46,81 48,90 50,77
Висновки
В робот1 побудовано економшо-математичну модель задач оптим1заци управлшня пакетами виробничих швестицш, яка забезпечуе максимальну ефектившсть усього пакету при заданому обмеженш на його ризик. Особливютю побудовано! модел1, на ввдшну в1д попередшх дослщжень, е те, що вона присвячена виробничим швестищям, та ïï динашчшсть, тобто присутшсть у модел1 змшно! часу t. Завдяки цьому побудована модель дае можливють розраховувати оптимальш
обсяги траншiв у данi 6i3Hec-npoeKra у кожний момент часу, тобто керувати ходом реалiзацii пакепв швестицшних проектiв.
В якостi iлюстрaцii, для прикладу реальних швестицшних проекпв, модель програмно рeaлiзовaно засобами MS Excel. Анaлiз розрахунк1в може дати змогу органам, що займаються iнвeстицiйними питаннями, приймати рiшeння щодо упрaвлiння швестицшним портфелем, у кожний фiксовaний момент часу.
Список л^ератури:
1. Матвiйчук А.В. Оптимiзацiйне управлiння структурою портфеля цшних паперiв: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. екон. наук: спец. 08.03.02 «Економшо-математичне моделювання» / Андрiй Вiкторович Матвiйчук / Технолог. ун-т Подшля. - Хмельницький, 2003. - 20 арк.
2. Смалюк Г.Ф. Моделювання прийняття ризикових ршень з формування iнвестицiйного портфеля: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. екон. наук: спец. 08.03.02 «Економшо-математичне моделювання» / Галина Федорiвна Смалюк / Хмельницький: ТУП, 2003. - 19 арк.
3. Плахтш М.О. Моделювання швестицшних процеав на регюнальному рiвнi в Укршт: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. екон. наук: спец. 08.03.02 «Економшо-математичне моделювання» / Максим Олександрович Плахтш, - Ки!в: Б.в., 2004. - 18 арк.
4. Скрипник А.В. Моделювання податково! политики у трансформацiйнiй економiцi: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня д-ра екон. наук: спец. 08.03.02 «Економшо-математичне моделювання» / Андрш Васильович Скрипник / Ки!в, 2004. - 32 арк.
Надано до редакцп 15.04.2015
Кирилова Людмила Олександрiвна / Liudmila O. Kyrylova
kirilloval@bk. ru
Мамонтова 1рина Вiкторiвна / Irina V. Mamontova
Erenem@mail. ru
Посилання на статтю /Reference a Journal Article:
Задача оптимального управлiння пакетами швестицшних npoeKmie [Електронний ресурс] / Л. О. Кирилова., I. В. Мамонтова // Економiка: реалп часу. Науковий журнал. — 2015. — № 4 (20). — С. 77-81. — Режим доступу до журн. : http://economics. opu. ua/files/archive/2015/n4. html
