CC BY
61
ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ. МЕХАНИКА ГРУНТОВ
УДК 624.15
З.Г. Тер-Мартиросян, В.С. Аванесов
ФГБОУВПО «МГСУ»
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АНКЕРОВ С УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИМ
МАССИВОМ ГРУНТА
Изложено решение задачи о взаимодействии анкера с окружающим грунтом, обладающим упругопластическими свойствами. Показано, что зависимость перемещения анкера от приложенной нагрузки имеет нелинейный характер и при достижении предельной нагрузки неограниченно возрастает Полученное решение можно использовать для вычисления перемещений анкера, а также для определения его несущей способности.
Ключевые слова: анкер, упругопластические свойства, напряженно-деформированное состояние, грунт
Рассмотрим задачу взаимодействия грунтового анкера с окружающим грунтом, обладающим упругопластическими свойствами. Изменение напряженно-деформированного состояния (НДС) грунта существенно зависит от геометрических параметров анкера и тяги, а также от физических и механических свойств грунта [1—15]. В качестве расчетной модели для описания нелинейных сдвиговых деформаций примем упругопластическую модель С.П. Тимошенко [16], которая представлена следующим уравнением:
Y(r) = Т? ^ • <1)
G т - т(г)
где g(r) — угловая деформация; G — модуль сдвига при t ^ 0; т и т* — действующее и предельное значения касательных напряжений, причем
т* = ctgj + c, (2)
где s — нормальное напряжение на рассматриваемой площадке сдвига; j и с — параметры прочности грунта.
Необходимо отметить, что при взаимодействии анкера с окружающим грунтом преобладают сдвиговые деформации и объемными деформациями грунта можно пренебречь [17].
Постановка и решение задачи аналитическим методом. Пусть анкер, помещенный в грунтовый массив, подвергается действию растягивающего усилия через тягу анкера N(0) = pa2s0, где а — радиус анкера; с0 — начальное напряжение в тяге анкера в точке z = l Начало координат в расчетной схеме находится на уровне нижнего конца анкера (z = 0). Пусть модуль деформации материалов анкера и тяги намного превышает модуль деформации окружающего грунта Еа >>E..
ВЕСТНИК
МГСУ-
7/2015
Известно [18], что при взаимодействии анкеров с окружающим грунтом под воздействием осевого усилия N возникают контактные касательные напряжения т , которые с расстоянием от поверхности анкера затухают по закону
т(г) = -,
г
(3)
где г — расстояние от поверхности анкера.
Эти напряжения вызывают деформацию сдвига в окружающем грунте и перемещение, при этом
у(г) = -dw(г)/dr, (4)
где ^(г) — относительное перемещение анкера с окружающим грунтом, которое зависит от радиуса г (рис. 1).
Рассматривая совместно уравнения (1)—(4), получаем
Цт) = -Ъ£. /
ёт
* т
Т — Т а
(5)
Отсюда следует, что
т а
м>(т) = —— 1п О
/
т
— Г - Та
а
+ С,
(6)
где С — постоянная интегрирования, которая определяется из граничного условия ^(г = Ь) = 0, (7)
где Ь — радиус влияния анкера. С учетом (7)
С = М 1п О
-ъ -1,
(8)
Выражение (6) запишется в виде
{ * \ % Ь - т
т а
м>(г) = 1п О
а
\ •
г - та
а
Рис. 1. Расчетная схема взаимодействия анкера с окружающим грунтом ограниченного объема
(9)
у
Максимальное перемещение на поверхности анкера получаем при г = а:
ГЪ *
т а
w(a) = 1п О
т - т
а
(10)
(т* - та )
Сравним результаты решения задачи в упругой [19] и упругопластической постановке на основании следующих данных (рис. 2): а = 0,25 м; Ь = 1,25 м; I = 5 м; О = 1,2 • 104 кПа; т* = 20 кПа. Причем N = 2%а1кха.
Выдергивающее усилие N, т 4 6 8 10
12
14
16
0,5 1 1
à
а 1,5 р
а
¡3 2
е и
I
е
ще2,5 е
1
е
£ 3
— .
* ™ ™ * i
W1(N)
W2(N)
3,5
4
Рис. 2. Графики зависимости перемещения анкера от нагрузки W = /М), где W¡(N) получено при решении в упругой постановке, а W2(N) — в упругопластической постановке
Также на рис. 3 представлены зависимости перемещения анкера от приложенной нагрузки Ж = /М), отвечающие формуле (10), при различных значениях радиуса анкера а. Следует отметить, что при равном соотношении Ь/а уравнение (10) позволяет учитывать зависимость перемещения анкера Ж от его радиуса.
Выдергивающее усилие Ы, т 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0,5
&
S 2,5
W,(N) W2(N) W3(N)
Рис. 3. Графики зависимости при различных радиусах анкера Ж = /М), где Ж (М) получено при а = 0,2 м; Ь = 5а1; I = 5 м; Ж (М) при а2 = 0,3 м; Ь2 = 5а2; I = 5 м; Ж (М) при а3 = 0,4 м; Ь3 = 5а3; I = 5 м
Решение задачи с учетом конечной жесткости анкера. Рассмотрим решение данной задачи с учетом конечной жесткости корня анкера. Из условия равновесия элементарного слоя толщиной dz следует [20], что
0
0
1,5
2
3
3,5
4
ВЕСТНИК
МГСУ-
7/2015
na2 оz - na2 (oZ - doZ)- x(a)dz2na = 0. Преобразовав данное выражение, получаем
dQ z = 2Т a ( Z)
dz a
(11)
(12)
В качестве изменения касательных напряжений по длине корня используем линейную зависимость
Ta (Z) = T0 +
T_4
l
(13)
где т0 — значение касательного напряжения на нижнем конце анкера, х1 — на верхнем конце.
Выражение (12) запишем в виде
dz Тогда
т 1 - т0 z 12 I a
т_Ч
l
т i Tn Z l
2 л
+ C.
(14)
(15)
Для нахождения неизвестной постоянной С используем граничное условие: при г = 0, о(0) = 0, т.е. получаем С = 0.
Тогда зависимость нормального напряжения будет иметь следующий вид:
а
Т» Tn Z
l
(16)
Перемещение анкера на каждом уровне по длине корня выразим через
соотношение gz = Edw следующим образом: dz
1 J<
F J
w=E°'
С учетом (16) получаем
1
w = — E
т i xn z
3 л
2 + с.
(17)
(18)
Неизвестную постоянную С найдем из граничного условия, что при 2 = 0 перемещение на нижнем конце анкера равно
'Ъ *
C = w(0) = ^ ln
т - т0
G - То)
Тогда выражение (18) запишем
(19)
/
w =
' z2 т0— + -0 2
.3 Л
l
2 т0 a aE G
b .
-т -т, v a
( - то)
(20)
Для нахождения неизвестных т! и х0 запишем систему уравнений, включающую в себя уравнение равновесия и равенство осадок
z
т0 + т, ,„ -0-'- 12па:
та ln
G
т — т,
(т* - т, )
2
х0 — +
т, — то 1
I
з Л
2 т0а
— +—0—ln aE G
т — тг
(21)
(т*— то )
Неизвестные можно найти с помощью программного комплекса MathCad. Сравним полученную зависимость перемещения анкера по длине корня с зависимостью при решении задачи в упругой постановке.
При моделировании задачи использовались следующие данные: а = 0,5 м;
Ъ = 2,5 м; / = 5 м; С = 1,6 • 104 кПа; Е = 2 • 107 кПа; т*= 10 кПа; И= 5 т (рис. 4).
2Х10-1
1,9x10 J -
Wtfï
wm
1 х Ю"1 -
1,7x10 J -
1,6x10 J
Рис. 4. Графики изменения перемещения анкера по его длине при N = 5 т, Ж^) получено при решении в упругопластической постановке, а Ж (¿) — в упругой
Необходимо отметить, что изменение перемещения по длине анкера незначительно, так как нагрузки, воспринимаемые анкерами, и значения их длин относительно невелики. Поэтому учет конечной жесткости анкера оказывает незначительное влияние на результаты расчета, и им можно пренебречь.
Взаимодействие анкера с окружающим грунтом с учетом изменения предельного касательного напряжения. Предельное касательное напряжение, характеризующее способность анкера воспринимать выдергивающую нагрузку, зависит от нормального напряжения, действующего на площадке сдвига по
известной формуле (2). Нормальное напряжение на площадке сдвига равняется ° = = ^г > (22)
V
где - — коэффициент бокового давления.
1 - V
Тогда нормальное напряжение в однородных грунтовых условиях будет изменяться по линейной зависимости:
о( z) =--у(1- z).
1 - V
(23)
ВЕСТНИК
МГСУ-
7/2015
В свою очередь выражение (2) будет иметь вид
Т* (I) = У у(1 - I)tgф + С. 1 - V
Используя (10) и (24), выведем следующую зависимость:
(24)
м>( I) = ^ 1п О
1 - V
у(/ - I)tgф + с
- Т„
1 - V
у(/ - I)tgф + с
- т„
(25)
В качестве расчетного примера рассмотрим случай выдергивания анкера в однородных грунтовых условиях и проследим зависимость перемещения от приложенной силы. При моделировании задачи будем использовать следующие данные: а = 0,25 м; Ь = 1,25 м; I = 5 м; О = 1,2 • 104 кПа; Еа = 2 • 107 кПа; ф = 30°; V = 0,25; с = 4 кПа; у = 20 кН/м3. В качестве допущения будем считать, что значение действующего касательного напряжения по длине анкера являет-
N
ся постоянным и равным та =-. Также будем считать, что модуль деформа-
2па1
ции материалов анкера и тяги намного больше модуля деформации окружающего грунта Еа >> Ег , так как при заданных нагрузках и длине анкера конечная жесткость анкера незначительно влияет на изменение перемещений.
Значение перемещения анкера в однородных грунтовых условиях определялось на уровне его нижнего конца, так как изменяющееся по линейной зависимости предельное сопротивление грунта имеет на этом уровне максимальное значение. Таким образом, при аналитическом решении перемещение анкера в однородных грунтовых условиях определяется при г = 0, т.е. на нижнем конце:
о
1п-
1 - V
уЛ£ф + с
- т„
1 - V
уЛ£ф + с
- Та
(26)
На рис. 5 представлено сравнение перемещений грунтового анкера, рассчитанного по полученным уравнениям и смоделированного в программном комплексе Plaxis [21]. Также на представленном рисунке видно, что перемещения анкера начинают неограниченно возрастать при приближении к предельной нагрузке, по достижении которой анкер теряет свою несущую способность.
При этом важно отметить, что нагрузка на анкер N не должна превышать его сопротивление по боковой поверхности, т.е.
(27)
N ^ К»
где
N.. а*
(28)
Таким образом, определяется несущая способность анкера на выдергивание, т.е. при выполнении условия (27) анкер будет находиться в допредельном по прочности состоянии.
Выдергивающее усилие N, 4 6 8
10
12
1 1
1
L. 1
1
N
V! 1
i 1
1
Wi(N) 1 ■I
WCN) >1
1
2 2
х
s 3
й 4
&
и
¡3 5
<и
§ 6
<и
Э 7
о 7
5
w
6 8
о °
С
9 10
Рис. 5. Графики зависимости W = fN), где W (N) получено при решении по формуле (26), а W (N) — при численном решении в Plaxis
Выводы. 1. Поставлена и решена задача о взаимодействии анкера с окружающим грунтом, обладающим упругопластическими свойствами. Полученные решения можно использовать для количественной оценки НДС системы, на основе которого можно рассчитать несущую способность анкеров на выдергивание и перемещение анкера в допредельном состоянии.
2. Решена задача взаимодействия анкера с окружающим грунтом с учетом конечной жесткости. Показано, что учет конечной жесткости анкера незначительно влияет на полученные решения, так как нагрузки, воспринимаемые анкерами, и значения их длин относительно невелики.
3. Решена задача для упругопластического массива грунта с учетом изменения по глубине предельного сопротивления грунта. Показано, что перемещения анкера имеют нелинейную зависимость и неограниченно возрастают при приближении к предельной нагрузке.
Библиографический список
1. Chim-oye W., Marumdee N. Estimation of uplift pile capacity in the sand layers // International Transaction Journal of Engineering, Management, & Applied Sciences & Technologies. 2013. Vol. 4. No. 1. Pp. 57—65.
2. Yimsiri S., Soga K., Yoshizaki K., Dasari G.R., O'Rourke T.D. Lateral and upward soil-pipeline interactions in sand for deep embedment conditions // Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. 2004. Vol. 130. No. 8. Pp. 830—842.
3. ZhangB., BenmokraneB., ChennoufA., MukhopadhyayaP., El-SafyP. Tensile behavior of FRP tendons for prestressed ground anchors // Journal of Composites for Construction. 2001. Vol. 5. No. 2. Pp. 85—93.
4. HoytR.M., Clemence S.P. Uplift capacity of helical anchors in soil // 12th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. 1989. 12 p.
5. HannaA., SabryM. Trends in pullout behavior of batter piles in sand // Proceeding of the 82 Annual Meeting of the Transportation Research Board. 2003. 13 p.
6. Thorne C.P., Wang C.X., Carter J.P. Uplift capacity of rapidly loaded strip anchors in uniform strength clay // Geotechnique. 2004. Vol. 54. No. 8. Pp. 507—517.
т
0
ВЕСТНИК с
7/2015
7. Young J. Uplift capacity and displacement of helical anchors in cohesive soil // A Thesis submitted to Oregon State University, 2012. Режим доступа: http://hdl.handle. net/1957/29487. Дата обращения: 11.05.2015.
8. Брийо Ж.Л., Пауэрс У.Ф., Уэзербай Д.И. Должны ли инъекционные грунтовые анкеры иметь небольшую длину заделки тяги? // Геотехника. 2012. № 5. С. 34—55.
9. Briaud J.L., Griffin R., Yeung A., Soto A., Suroor A., Park H. Long-term behavior of ground anchors and tieback walls. Texas A&M Transportation Institute, 1998. 280 p.
10. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М. : Высшая школа, 1978. 447 с.
11. Sabatini P.J., Pass D.G., Bachus R.C. Ground Anchors and Anchored Systems // Geotechnical engineering circular no. 4. 1999. 281 p.
12. Barley A.D., Windsor C.R. Recent advances in ground anchor and ground reinforcement technology with reference to the development of the art // GeoEng. 2000. Vol. 1. Pp. 1048—1095.
13. CopsteadR.L., Studier D.D. An earth anchor system: installation and design guide. United States Department of Agriculture. 1990. 35 p.
14. Zheng J.J., Dai J.G. Prediction of the nonlinear pull-out response of FRP ground anchors using an analytical transfer matrix method // Engineering Structures. 2014. Vol. 81. Pp. 377—985.
15. Azari B., Fatahi B., Khabbaz H. Assessment of the elastic-viscoplastic behavior of soft soils improved with vertical drains capturing reduced shear strength of a disturbed zone // International Journal of Geomechanics. 2014. Vol. 40. 15 p. Режим доступа: http:// www.researchgate.net/publication/271273415_Assessment_of_the_Elastic-Viscoplastic_ Behavior_of_Soft_Soils_Improved_with_Vertical_Drains_Capturing_Reduced_Shear_ Strength_of_a_Disturbed_Zone. Дата обращения: 11.05.2015.
16. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости / пер. с англ. М.И. Рейтмана ; под ред. Г.С. Шапиро. М. : Наука, 1975. 576 с.
17. Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З. Реологические свойства грунтов при сдвиге // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2012. № 6. С. 9—13.
18. Тер-Мартиросян З.Г., Нгуен Занг Нам. Взаимодействие свай большой длины с неоднородным массивом с учетом нелинейных и реологических свойств грунтов // Вестник МГСУ 2008. № 2. С. 3—14.
19. Тер-Мартиросян З.Г., Аванесов В.С. Взаимодействие анкеров с окружающим грунтом с учетом ползучести и структурной прочности // Вестник МГСУ. 2014. № 10. С. 75—86.
20. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М. : Изд-во АСВ, 2009. 550 с.
21. Dinakar K.N., Prasad S.K. Behaviour of tie back sheet pile wall for deep excavation using plaxis // International Journal of Research in Engineering and Technology. 2014. Vol. 3. No. 6. Pp. 97—103.
Поступила в редакцию в мае 2015 г.
Об авторах: Тер-Мартиросян Завен Григорьевич — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры механики грунтов и геотехники, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (495) 287-49-14, вн. 14-25, [email protected];
Аванесов Вадим Сергеевич — аспирант кафедры механики грунтов и геотехники, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (495) 287-49-14, вн. 14-25, [email protected].
Для цитирования: Тер-МартиросянЗ.Г., АванесовВ.С. Взаимодействие анкеров с упругопластическим массивом грунта // Вестник МГСУ 2015. № 7. С. 47—56.
Z.G. Ter-Martirosyan, V.S. Avanesov
INTERACTION OF ANCHORS AND THE SURROUNDING SOIL WITH ACCOUNT FOR ELASTIC-PLASTIC PROPERTIES
In this paper the problem of interaction between grouted anchor and the surrounding soil body with account for its elastic-plastic properties is solved by analytical and numerical methods. Tensile loads are exerted on a grouted anchor placed in homogeneous soil body. Under ultimate loads occurs the failure of the system "anchor-surrounding soil". This research is based on the elastic-plastic model designed by Timoshenko. The problem of interaction between grouted anchor and the surrounding soil is solved in various design conditions, such as constant structural shear strength, account for anchor stiffness, linear variable structural shear strength. The solutions of these problems can be used for quantitative estimation of the stress-strain state of the system. This estimation makes it possible to calculate the displacements of anchors and their bearing capacity.
It is shown that displacements significantly depend on physico-mechanical properties of the surrounding soil, geometrical properties of the anchor, selection of design model. The analysis demonstrates that load-displacement curve has clear nonlinearity and unrestrictedly increases at approaching the ultimate stress. The account for anchor stiffness insignificantly influences the obtained solutions and account for it may be neglected. The obtained equations also show that the displacement of the anchor increases with widening of the diameter at constant dimensional ratio of the cylindrical model. It is demonstrated that the ultimate uplift capacity is dependent on the dimensions of anchors and physico-mechanical properties of soil.
Analytical solutions are compared to the results of the Finite Element Analysis (FEA) in the computer program Plaxis. The comparison of analytical and numerical solutions has close precision for the magnitude of anchor displacement and ultimate loads. Key words: anchor, elastic-plastic properties, stress-strain state, soil.
References
1. Chim-oye W., Marumdee N. Estimation of Uplift Pile Capacity in the Sand Layers. International Transaction Journal of Engineering, Management, & Applied Sciences & Technologies. 2013, vol. 4, no. 1, pp. 57—65.
2. Yimsiri S., Soga K., Yoshizaki K., Dasari G.R., O'Rourke T.D. Lateral and Upward Soil-Pipeline Interactions in Sand for Deep Embedment Conditions. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. 2004, vol. 130, no. 8, pp. 830—842. DOI: http://dx.doi. org/10.1061/(ASCE)1090-0241(2004)130:8(830).
3. Zhang B., Benmokrane B., Chennouf A., Mukhopadhyaya P., El-Safty P. Tensile Behavior of FRP Tendons for Prestressed Ground Anchors. Journal of Composites for Construction. 2001, vol. 5, no. 2, pp. 85—93. DOI: http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)1090-0268(2001)5:2(85).
4. Hoyt R.M., Clemence S.P. Uplift Capacity of Helical Anchors in Soil. 12th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. 1989, 12 p.
5. Hanna A., Sabry M. Trends in Pullout Behavior of Batter Piles in Sand. Proceeding of the 82 Annual Meeting of the Transportation Research Board. 2003, 13 p.
6. Thorne C.P., Wang C.X., Carter J.P. Uplift Capacity of Rapidly Loaded Strip Anchors in Uniform Strength Clay. Geotechnique. 2004, vol. 54, no. 8, pp. 507—517. DOI: http://dx.doi. org/10.1680/geot.2004.54.8.507
7. Young J. Uplift Capacity and Displacement of Helical Anchors in Cohesive Soil. A Thesis Submitted to Oregon State University, 2012. Available at: http://hdl.handle.net/1957/29487. Date of access: 11.05.2015.
8. Briyo J.L., Pauers U.F., Uezerbay D.I. Dolzhny li in"ektsionnye gruntovye ankery imet' nebol'shuyu dlinu zadelki tyagi? [Should Grouted Anchors Have Short Tendon Bond Length?]. Geotekhnika [Geotechnical Engineering]. 2012, no. 5, pp. 34—55. (In Russian)
ВЕСТНИК с
7/2015
9. Briaud J.L., Griffin R., Yeung A., Soto A., Suroor A., Park H. Long-Term Behavior of Ground Anchors and Tieback Walls. Texas A&M Transportation Institute, 1998, 280 p.
10. Vyalov S.S. Reologicheskie osnovy mekhaniki gruntov [Rheological Principles of Soil Mechanics]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1978, 447 p. (In Russian)
11. Sabatini P. J., Pass D.G., Bachus R.C. Ground Anchors and Anchored Systems. Geo-technical Engineering Circular no. 4. 1999, 281 p.
12. Barley A.D., Windsor C.R. Recent Advances in Ground Anchor and Ground Reinforcement Technology with Reference to the Development of the Art. GeoEng. 2000, vol. 1, pp. 1048—1095.
13. Copstead R.L., Studier D.D. An Earth Anchor System: Installation and Design Guide. United States Department of Agriculture. 1990, 35 p.
14. Zheng J.J., Dai J.G. Prediction of the Nonlinear Pull-Out Response of FRP Ground Anchors Using an Analytical Transfer Matrix Method. Engineering Structures. 2014, vol. 81, pp. 377—985. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.engstruct.2014.10.008.
15. Azari B., Fatahi B., Khabbaz H. Assessment of the Elastic-Viscoplastic Behavior of Soft Soils Improved with Vertical Drains Capturing Reduced Shear Strength of a Disturbed Zone. International Journal of Geomechanics. 2014, vol. 40, 15 p. Available at: http://www. researchgate.net/publication/271273415_Assessment_of_the_Elastic-Viscoplastic_Behav-ior_of_Soft_Soils_Improved_with_Vertical_Drains_Capturing_Reduced_Shear_Strength_ of_a_Disturbed_Zone. Date of access: 11.05.2015. DOI: http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE) GM.1943-5622.0000448 , B4014001.
16. Timoshenko S.P., Goodier J.N. Theory of Elasticity. N.Y. : McGraw&Hill, 1970, 608 p.
17. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z. Reologicheskie svoystva gruntov pri sd-vige [Rheological Properties of Soils while Shearing]. Osnovaniya, fundamenty i mekhanika gruntov [Bases, Foundations and Soil Mechanics]. 2012, no. 6, pp. 9—13. (In Russian)
18. Ter-Martirosyan Z.G., Nguen Zang Nam. Vzaimodeystvie svay bol'shoy dliny s neod-norodnym massivom s uchetom nelineynykh i reologicheskikh svoystv gruntov [Interaction of Long Piles with a Heterogeneous Massif with Account for Non-linear and Rheological Properties of Soils]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow Stte University of Civil Engineering]. 2008, no. 2, pp. 3—14. (In Russian)
19. Ter-Martirosyan Z.G., Avanesov V.S. Vzaimodeystvie ankerov s okruzhayushchim gruntom s uchetom polzuchesti i strukturnoy prochnosti [Interaction between Anchors and Surrounding Soil with Account for Creep and Structural Shear Strength]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 10, pp. 75—86. (In Russian)
20. Ter-Martirosyan Z.G. Mekhanika gruntov [Soil Mechanics]. Moscow, ASV Publ, 2009, 550 p. (In Russian)
21. Dinakar K.N., Prasad S.K. Behaviour of Tie Back Sheet Pile Wall for Deep Excavation Using Plaxis. International Journal of Research in Engineering and Technology. 2014, vol. 3, no. 6, pp. 97—103.
About the authors: Ter-Martirosyan Zaven Grigor'evich — Doctor of Technical Sciences, Professor, acting Chair, Department of Soil Mechanics and Geotechnics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (495) 287-49-14 (ext. 14-25); [email protected];
Avanesov Vadim Sergeevich — postgraduate student, Department of Soil Mechanics and Geotechnics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (495) 287-49-14 (ext. 14-25); avanesov. [email protected].
For citation: Ter-Martirosyan Z.G., Avanesov V.S. Vzaimodeystvie ankerov s uprugo-plasticheskim massivom grunta [Interaction of Anchors and the Surrounding Soil with Account for Elastic-Plastic Properties]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2015, no. 7, pp. 47—56. (In Russian)
