CC BY
28
УДК 621.983; 539.374
К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), Ю.В. Бессмертная, асп., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), В.Н. Чудин, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Москва, МИИТ)
ВЫТЯЖКА КОРОБКИ С МАЛЫМИ УГЛОВЫМИ РАДИУСАМИ
Приведены математическая модель и результаты теоретических исследований операции вытяжки низких коробчатых деталей с относительно малыми угловыми радиусами.
Ключевые слова: коробчатая деталь, математическая модель, напряжение, деформация, пластичность, сила, мощность, анизотропия, матрица, пуансон, вытяжка.
В технологии вытяжки коробчатых деталей с малыми угловыми радиусами Гугл /(2 Л[ - И) < 0,17 (А и И - ширина и высота детали) используют, как отмечено ранее, заготовки упрощенной формы - прямоугольник со срезанными углами. При этом угловые части заготовки рассматривают по коэффициенту угловой вытяжки, а прямые - по разверткам сторон детали [1, 2].
Расчеты силовых параметров рассматриваемой операции деформирования будем вести исходя из экстремальной верхнеграничной теоремы, в соответствии с которой справедливо неравенство [4]
РУп < Кн + Жр + Жтр, (1)
где РУп - мощность внешних сил Р при скорости перемещения пуансона Уп; Жвн, Жр, Жтр - соответственно мощность сил деформаций, мощность
на линиях разрыва скоростей и мощность трения на поверхностях контакта материала с инструментом.
Материал заготовки примем трансверсально-изотропным, механическое состояние которого определяется функцией [3, 4]
о/ = В(щ) т, (2)
где С/ - интенсивность напряжений; В, т - экспериментальные константы материалов.
Расчетная схема операции показана на рис. 1. Принятое разрывное поле скоростей состоит из угловых зон деформаций и жестких зон у прямых сторон внутреннего контура фланца. Линии разрыва - прямые, соединяющие точки сопряжения угловых и прямых участков внутреннего контура фланца с угловыми точками его внешнего контура.
186
В зонах деформаций перемещения радиальные, а в жестких - по нормалям к контуру матрицы. Все линейные и угловые размеры заготовки и поля известны из эмпирического расчета заготовки. Для удобства последующих расчетов уравнение внешнего углового контура заготовки х + y = A - a = B - b запишем в полярных координатах:
A - a
r0 =-.-. (3)
sin j + cos j
здесь A, a - геометрические размеры заготовки; 0 <к<к/2 - угловые координаты точек внешнего углового контура фланца. Интенсивность скорости деформации Xi и интенсивность деформации в зонах деформаций вычисляются как
xi = %Vnrn при радиальной скорости точек
R (R+1) r -(1+2R)/(1+R)
% ln—
n
Vr = Vn
rr \
'n
v r y
R (1+R)
(4)
(5)
где %
2(2 + R)
1/2
; R - коэффициент нормальной анизотропии.
3(1 + К)
Распределение толщины фланца в угловых зонах будем определять, как и ранее, выражением
s0
г Л1/(1+R) r
V rn y
(6)
Величину интенсивности напряжения определяем по уравнению упрочнения материала (2) при использовании соотношений (4). Мощность внутренних сил будет записана в виде
R-1
p 2
Же
вн
4 B %1+% V„r,¡+R х J
0
r0 1-
2 R
J
1+R
1ПГ
s rn y
\m
dr
dj.
(7)
После преобразований и интегрирования по координате г получим окончательное выражение для определения мощности внутренних сил:
R
.. — m+p p/2
Жвн = 4 B %1+mS0 V„4+R х J
0
A - a
(sin j + cos j) r
-1
ny
m
p -1
A
a
(sin j + cos j) r
P-1
n
dj,
(8)
s
r
r
n
1
Рис. 1. Вытяжка прямоугольной коробки с малыми угловыми радиусами: а - заготовка и поле скоростей; б - план скоростей на линии разрыва
Для окончательного решения в интеграл (8) необходимо внести выражение (3) и произвести численное интегрирование по ф.
На линиях разрыва векторы скорости по обе стороны от нее ¥г и ¥п
параллельные и совпадают с линией разрыва. Нормальная скорость отсутствует. Скачок скорости считаем постоянным по всей линии, т.е.
/(1+ЯЛ
г.
1
= V,
п
г \ V Г0
(9)
Величины интенсивности скорости деформации и деформации определяются соотношениями (4). Величине касательного напряжения здесь соответствует выражение, следующее из приближенного условия текучести трансверсально-анизотропного материала. В данном случае
т,
в лс
т
1пГ
. Гп У
т
(10)
Толщину заготовки на линиях разрыва примем постоянной, равной толщине края фланца, т.е.
V
* = *0
г л1/(1+К)
Г0
V гп у
(11)
В этом случае, учитывая выражения (9) - (11), мощность на линиях разрыва получит вид соотношения
^ = 8В Л С % УпГ-1'{1+К)
х (го)
1/(1+К)
г0 С
1п
гп V
1
г г„
г \К /(1+К) гп
V г0 у
х
(12)
Используем приближенное разложение подынтегральной функции. Учитываем, используя уравнение (3) при ф = 0, что г = А - а, и проинтег-рируя данное выражение, получим
тК-1 р - т +--
WP = 8 В УпГп 1+К (А - а) х
х
/ г лК /(1+К)
V
_п
А - а
у
т
с А ^P А-а
V Гп У
Р -1
/ Л \Р-1 А-а
V Гп у
-1
(13)
где р = 1 + т .
Перейдем к расчету мощности трения фланца заготовки на матрице и прижиме. Считаем, что х^ = тЦ - контактное касательное напряжение трения при скорости перемещения фланца в зонах деформаций ¥г и в жестких зонах К
п ■
Мощность сил трения Жтр может быть вычислена по выражению
Жтр =8 т цУп
к/ 2 г0
К/(1+К) } | г1/(1+К <ТФф +
п
о гп
+1 [а (В - Ь - гп) + Ь (А - а - гп)]
После внутреннего интегрирования получим
1
1
Жтр =8 т чК
п
(1+я) пр/2
2 + Я
А - а
2+Я 1+Я
^т ф + cos ф) г}
п
dф +
+1 [а(В - Ь - г,) + Ь (А - а - г,)]
(14)
Дальнейшее интегрирование по координате ф производится численно.
Приведенные выше соотношения для мощностей (8), (13), (14) необходимо внести в энергетическое неравенство (1) и получить оценку максимальной силы вытяжки.
Силовые режимы операции вытяжки коробчатых деталей с малыми угловыми радиусами из прямоугольной листовой заготовки со срезанными углами исследовались в зависимости от анизотропии механических свойств листовой заготовки, условий трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки и давления прижима ч.
На рис. 2 и 3 приведены графические зависимости изменения относительной максимальной величины силы Р операции вытяжки от относительной величины давления прижима ч и коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т для алюминиевого сплава АМг6М, латуни Л63 и стали 08 кп. Расчеты выполнены при Г0=550 мм; A=550 мм; В = 600 мм; а = 150 мм; Ь = 250 мм; 100 мм; 5*0 = 1 мм; И = 140 мм. Величина давления прижима ч назна-
'п
чалась в соответствии с рекомендациями [2].
Анализ результатов расчетов и графических зависимостей, приведенных на рис. 2 и 3, показывает, что с увеличением коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т, относительной величины давления прижима ч относительная величина максимальной силы операции вытяжки Р возрастает.
Рост относительной величины давления прижима ч от 0,4 до 2,0 сопровождается увеличением относительной величины максимальной силы операции вытяжки Р на 35 % при коэффициенте трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т =0,1. Уменьшение коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т с 0,4 до 0,05 приводит к падению относительной величины максимальной силы операции вытяжки Р на 40 %.
1
<
0
1
0,9 0,8
А
0,7
Р
0,6 0,5 0,4
0,40 0,90 1,40 1,90 МПа 2,90
ч->
Рис. 2. Зависимости изменения Р от Ц (т =0,1):
кривая 1 - латунь Л63; кривая 2 - алюминиевый сплав АМгбМ;
кривая 3- сталь 08кп
0,9 А 0,8
0,7
Р
0,6 0,5 0,4
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
м-»
Рис. 3. Зависимости изменения Р от т (ц = 1 МПа): кривая 1 - латунь Л63; кривая 2 - алюминиевый сплав АМгбМ;
кривая 3 - сталь 08кп
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.
2и
\з
Список литературы
1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. / ред. совет: Е.И. Семенов [и др.]. Т. 4. Листовая штамповка / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2010. 717 с.
2. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.
3. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.
4. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.А. Голенков [и др.] / под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
K.S. Remnev, U.V. Bessmertnaya, V.N. Chudin
EXTRACT OF THE BOX WITH SMALL ANGULAR RADIUSES
The mathematical model and results of theoretical researches of operation of an extract of low box-shaped details with rather small angular radiuses are resulted
Key words: a box-shaped detail, mathematical model, pressure, deformation, plasticity, force, capacity, anisotropy, a matrix, a punch, an extract.
Получено 14.12.11
УДК 621.983; 539.374
К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), Фам Дык Тхиен, асп., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
ВЫТЯЖКА С УТОНЕНИЕМ СТЕНКИ АНИЗОТРОПНОГО УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА
Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследования процесса вытяжки с утонением стенки цилиндрических деталей из анизотропного упрочняющегося материала. Установлено влияние технологических параметров на силовые режимы и предельные возможности формоизменения. Показано удовлетворительное согласование экспериментальных и теоретических данных по силовым режимам операции.
Ключевые слова: вытяжка с утонением, анизотропия, матрица, пуансон, сила, деформация, разрушение, напряжение.
Вытяжка с утонением находит широкое применение при изготовлении глубоких цилиндрических сосудов, толщина стенки которых значи-
