Вытяжка коробки с большими угловыми радиусами Текст научной статьи по специальности «Физика»

Предложенные технологические процессы позволили повысить удельную прочность материала деталей на 20...30 %; снизить массу деталей и узлов на 20.25 %; увеличить коэффициент использования материалов с 0,2 до 0,8, а сроки подготовки производства и трудоемкость изготовления изделий сократить в 1,5 - 2 раза.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Список литературы

1. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.

2. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.

S.S. Yakovlev, V.N. Chudin, S.N. Larin

THE BACKGROUND TECHNOLOGIES OF MULTILAYERED SHEET CONSTRUCTIONS DEFORMING

The technological processes of typical mono- and multilayered constructions producing by the deforming with diffused welding are described.

Key words: multilayered constructions, sheet, pneumatic forming, creeping, deforming, pressure welding.

Получено 16.09.11

УДК 621.983; 539.374

К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), В.Н. Чудин, д-р техн. наук, проф., (499) 901-51-44, [email protected] (Россия, Москва, МИИТ), Ю.В. Бессмертная, асп., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

ВЫТЯЖКА КОРОБКИ С БОЛЬШИМИ УГЛОВЫМИ РАДИУСАМИ

Приведены математическая модель и результаты теоретических исследований операции вытяжки низких коробчатых деталей с относительно большими угловыми радиусами.

Ключевые слова: коробчатая деталь, математическая модель, напряжение, деформация, пластичность, сила, мощность, анизотропия, матрица, пуансон, вытяжка.

Коробки с относительно большими угловыми радиусами r^гл /(2A1 - h) > 0,4 вытягивают из овальных заготовок [1, 2], здесь A1 и h -

ширина и высота детали. Форма заготовок образована радиальным контуром напротив меньших сторон коробки и прямыми - напротив больших сторон (рис. 1, а).

*Ь

Рис. 1. Форма заготовок для вытяжки коробок прямоугольного поперечного сечения с относительно большими угловыми радиусами

Конкретные размеры заготовок определяют в соответствии с принятыми технологическими методиками, исходя из разверток и рекомендуемых степеней вытяжки. Расчетная схема операции вытяжки представлена на рис. 2.

Расчеты силовых параметров рассматриваемого процесса деформирования будем вести исходя из экстремальной верхнеграничной теоремы, в соответствии с которой справедливо неравенство [3]

РУп £ Жвн + Жр + Жтр, (1)

где левая часть - мощность внешних сил Р при скорости перемещения пуансона Уп; правая часть - соответственно мощность сил деформаций Жвн, мощность на линиях разрыва скоростей Жр и мощность трения на поверхностях контакта материала с инструментом Жтр.

Материал заготовки примем трансверсально-изотропным, механическое состояние которого определяется функцией [3, 4]

о/ = В(г,) т, (2)

где С/ - интенсивность напряжений; В, т - экспериментальные константы материалов.

Фланец заготовки состоит из зон деформаций и жестких зон. Зоны деформаций прилегают к угловым участкам фланца. Перемещения точек -радиальные к центру углового радиуса (точка О2). Жесткие зоны, прилегающие к прямым участкам внутреннего контура фланца, перемещаются

по нормалям к прямолинейным участкам матрицы. Зоны деформаций и жестких зоны разделены линиями разрыва скоростей (1р > (1р )2.

б

а

в

Рис. 2. Вытяжка прямоугольной коробки с большими угловыми радиусами: а - заготовка и поле скоростей; б - план скоростей на линии разрыва (1р ; в - то же на линии (1р )2

Установим координаты точки пересечения этих линий - точки О\. Используем уравнения линий разрыва (1р ° У1 = гп - (1р )2 ° У2 =

= (гп - х) tgb2. Получим искомые координаты положения точки О\ относительно центров точек О и О2 (рис. 1):

^ - (1 -tgp2)ctgpl ] . = (1 - tgp2)rn ч ^ - tgb2 / ^ - tgb2 «2 = а + «1, ¿2 = Ь + Ь + Го - В,

0 Ь - В + г0о а где $1 = аг^-—; $2 = аг^——-- - углы между векторами

а1 = Г

п

(3)

А - а - гп

В - Ь - гп

пп скоростей ¥п перемещений жестких зон и соответствующими линиями

разрыва; а,Ь,гп,го,В - заданные геометрические размеры.

Запишем радиусы внутреннего контура угловой зоны деформаций фланца гп и радиус внешнего контура фланца гд , отнеся их к центру в точке О; - точке пересечения линий разрыва:

(ги)о1 =(а1 СОвф + ^вШф)

(го)о\=(а2 со5ф + г?2 вшф)

2 , и 2 2

У (а\ соъу + Ь\$т<$>У

9 9 9

4 +Ь2 ~ 7 О

(«2 С08 ф + ¿>2 Бтф)"

-1

-1

(4)

(5)

Здесь 0 < ф < фк - угловая координата точек внешнего контура зоны де-я

формаций; фк = — + + ^ аЪ а2> ^Ь ~ линейные координаты в соответствии с выражениями (3).

Найдем соотношения для мощностей в зонах деформаций ЖвИ, на

линиях разрыва скоростей 1¥р и мощность трения 1Утр в соответствии с

энергетическим неравенством (1).

Установим кинематику течения материала в зонах деформаций. Скорости перемещения точек по радиальным направлениям зададим функцией

V -V

V г V п

, +Л) * и

V ' У

(6)

где Уг, - соответственно радиальная скорость перемещения точки и скорость пуансона; Я - коэффициент нормальной анизотропии материала. Формула (6) соответствует граничным условиям, т.е. при г-гп

V, = Уп, при г = /о V, = У„(г„/г0)К/(±+Ъ.

Выражения для определения компонент скоростей деформаций в точках зон деформаций по радиальному, окружному направлениям и по толщине заготовки исходя из соотношения (6) запишутся в виде

Я 1+2И *

я

Э г 1 + Я

к.

уп 41 '

Я

\+2Я

Р — —-Г- — —V . г1+я . г 1+Л-Ьф - - уп 'п ' ' [

ж Г

1

Л

1+2Л

Ф

V . Л+Д . г 1+7? уп ')) '

Соотношение для определения интенсивности скорости деформаций при учете зависимостей (7) будет иметь вид

Ф -я^)2 -Ъ)2 + -4ф)2]1/2 =

л/3(1 + 2К)

1+2Л

где

п1/2

(8)

Х =

2(2 + 7?)

3(1 + К)

Выражение для вычисления интенсивности деформации с учетом формулы (8) запишется так:

( у \

V ГП

1 г

—с!г = У 1п—

V г

уп 'п

(9)

' 1 Лг ' О О Уг Г}

Интенсивность напряжения в точках зоны деформаций определяется уравнением (1) при подстановке в него выражения (9).

Изменение толщины края материала можно рассчитать, учитывая,

1

1 + Д

Ф'

(1 + К)гЛ

Отсюда следует, что

5 =

V ГП )

(10)

(П)

где ¿о - толщина исходной заготовки.

Кинематические соотношения (6), (8) для зоны деформаций, учиты вая (4), (5), представим как

Я

V -V

V У V п

Г Я

1+я

?

1+2Л

и)о1

1+Л г

(12)

(13)

Выражение (9) для определения интенсивности деформации может быть преобразовано к виду

(>»)01

(14)

Примем, что распределение толщины по фланцу выражается аналогично соотношению (11):

в =

г

(гп )01

(15)

Соотношение (14) определяет интенсивность напряжения а/ по уравнению состояния (1).

Мощность внутренних сил в одной зоне деформаций рассчитывается по выражению:

(г0 )01

Жвн = Ф Iа. (16)

Здесь (7*0)01, гп - радиус заготовки и угловой радиус пуансона; г - радиальная координата точки в зоне деформации; ф - угол, определяющий зону деформаций.

Подставим уравнение (1) и зависимости (13), (15) в уравнение мощности внутренних сил (16). Учтем также, что пределы интегрирования по радиальному направлению определены уравнениями дуг окружностей (4) и (5).

Мощность внутренних сил может быть определена по выражению

р

+Р1

Же

4БХ1+тВ0Уп |

вн

-Р 2

Я-1

((гп)01 )1+Я Х

(г0 )01 X I

(гп )01

1п-

(гп )01

йг

йф

(17)

Здесь необходимо произвести внутреннее интегрирование по * , после чего, используя формулы (4) и (5), проинтегрировать по ф.

Заменив подынтегральное выражение внутреннего интеграла приближенным разложением и проинтегрируя уравнение (17) по координате * , получим

г р

1+т.

вн

■■4Бх™В0У,

п

X ^

где р = 2 + т +

1

Р

2 Я

А(г0)01Л Р

(гп )01

т

Р -1

2 +Р1 I (гп )01 Х

-Р 2

А/ \ \Р-1 (г0)01 '

(гп )01

Ф,

(18)

1 + Я

г

п

г

1

1

Дальнейшее интегрирование производится численно при подстановке формул (4) и (5).

Перейдем к расчету мощности на линиях разрыва скоростей. Мощность на одной линии разрыва определяется выражением

Wp = jtpVpSp-\jl + 3sin2 ydlp = }xpVpSp^\ + 3sin2 у sm(P " a) dr, (19)

7 у Sllip

1 p 'n

где lp - длина линии разрыва; xp - касательное напряжение на линии разрыва скорости; sp - толщина материала на линии разрыва; у - угол между вектором скорости разрыва и линией разрыва; y = arctg[(Vp)rj/(Vp)T]: (Ур)п> <Ур)х ' нормальная и касательная компоненты (составляющие) скорости разрыва.

Величины разрывов на соответствующих линиях

<Ур)1а=[(<Гр)тУ + кГр)пЬ1/2-Принимая, что разрывы постоянны, получим

(Ур )l = Уп [! + к\ - Щ cos(«l - Pi)]17 2= hV„;

\ (20)

(Ур)2 = Уп[1 + - 2К2 cos(a2 -(32)]172= k2Vn, где oq, Pi - углы между линией 1р и векторами скоростей Fr, Vn соответственно; a2, Р2 - то же для линии разрыва 1р2 . Отметим, что углы aj, a 2

переменны на линии разрыва.

Примем их осредненные значения, исходя из рис. 2, а, т.е.

1

р! + arctg-

0>2 -ЬУп

{A-aXA-a-rn) + {l>2-hY

а2 -

1

р2 + arctg-

аг„

(21)

(В-Ъ)(В-Ъ-гп) + аА где Р1 и Р2 - утлы в их положительных значениях.

Величины углов щ9 вычисленных по выражениям (21), необходимо внести в соотношения (20) для расчета разрыва скоростей.

Интенсивности скорости деформаций и деформации на линиях разрыва представлены соотношениями (13) и (14).

Касательное напряжение с учетом уравнения состояния (1) и линеаризованного условия пластичности при плоском напряженном состоянии будет иметь вид

тр=Вц(гУЦ, (22)

где Г| =

1 + Д

2(1 + 2Д + |4)_

1/2

\ха - коэффициент вида напряженного состоя-

ния (принимаем для вытяжки |Да = 0,553 [3]).

Интенсивности деформации г7- и скорости деформации на линии разрыва между зоной деформаций и жесткой зоной равны этим величинам со стороны зоны деформаций и рассчитываются в соответствии с выражениями (8), (9). Подстановка величины интенсивности деформации г7 в условие (22) приводит к зависимости

Г

V»

111

1п-

(23)

*р=Вг\х

V 'п J

Касательные напряжения на линиях разрыва в соответствии с принятыми обозначениями в соотношениях (4) и (5) будут записаны как

(

1р=Вг\х

1п

1п-

(24)

х (гп)о1)

Толщину материала на линиях разрыва принимаем

Учитывая, что интегрирование необходимо проводить по двум разным линиям разрыва, получим, используя соотношения (20), (21) и (22),

(25)

Жр=4(М1+М2)Вцх'"з0У}1

где

\Р2 —1

1

0о)о1

\Р2

т

Р2

0о)р1 0»)о1

Р2 [К>я)о1 -1 при ф = -(32;

-1

М2=^1 + 381П2у2[(г„)о1]Л<

\Р2

((г.

(;"о)о1 0/7 )01

Р2

-1

т

Р2~1

(;"о)о1 ,(гя)о1

-1

К

при 9 = - + ^;

(26)

где

кл =

Р\=Р2~т> р2=1 + т

0»)01 0"о)о1

К

при ф = - + р1; к2 = 198

Ыо1 (7"о)о1

при ф = -р2 •

Значения радиусов (rn)oi , (ro)oi принимаются по формулам (4),

(5) при соответствующих значениях j. Значения углов между линиями разрыва и векторами скоростей разрыва следуют из плана скоростей, т.е.

(Vn )n - (V )n sin b - sin a1 g1 = arctgy nn v rJn = arctg-^-L;

(Vn )t- (Vr )t cos p1 - cos a1

sin B2 - sin a2

g 2 = arctg-^-^,

cos P2 - cos a2

где (Vn )n ,(Vn )t,(Vr )n ,(Vr )t - нормальные и касательные к линиям разрыва составляющие скоростей Vn и Vr .

Произведем расчет мощности трения заготовки на матрице и под прижимом.

Мощность трения заготовки на инструменте вычисляется с помощью интеграла

Wmp = J tkVkds, (27)

S

где tk - касательное напряжение на поверхности контакта заготовки с инструментом; Vk - скорость движения заготовки; S - поверхность трения (площадь прижима и матрицы).

Величина касательного напряжения на поверхности контакта заготовки с инструментом tk вычисляется так

tk »m q, (28)

где q - давление прижима; | - коэффициент трения заготовки на инструменте.

Учитываем, что мощность трения создается на поверхностях фланца между прижимом и матрицей в зонах деформаций и жестких зонах. Контактные скорости в этих зонах Vr, определяемые выражением (6), и Vn - заданная скорость пуансона. Подстановка необходимых выражений в интеграл (27), интегрирование по зонам деформаций в полярных координатах и учет трения жестких зон приводит к соотношению

тр

1

8|mqVn

n

p

1 + R

2 + R

+P1

J (rn )01

-P 2

(r0)01 (rn )01

2+R 1+R

dj

+

+1( А - а - гп А - а - гп ^ + (Ь - (А - а - гп Х^)] + (В - Ь - гп )2 ^ Ц .(29)

Здесь (гп)о1, (го)о1 - радиусы, принимаемые по формулам (4), (5). Подстановка соотношений (18), (26), (29) в энергетическое неравенство (1) приводит к оценке силы вытяжки прямоугольной коробки. В частном случае при а = Ь, А = В расчет соответствует вытяжке квадратной коробки.

199

2

1

Силовые режимы процесса вытяжки коробчатых деталей с большими угловыми радиусами из прямоугольной трансверсально-изотропной листовой заготовки исследовались в зависимости условий трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т и давления прижима q.

Расчеты силовых режимов операции вытяжки коробчатых деталей с большими угловыми радиусами выполнены для алюминиевого сплава АМгбМ, латуни Л63 и стали 08 кп, механические свойства которых приведены в таблице.

Расчеты выполнены при следующих геометрических размерах заготовки и рабочего инструмента: го = 250 мм; гп = 80 мм; a = 70 мм; 8о = 1

мм; Ь = 250 мм; h =140 мм; B = 600 мм; A = 280 мм.

Механические характеристики исследуемых материалов

Материал ог0, МПа B, МПа m R

Сталь 08 кп 268,66 329,38 0,478 0,8

Латунь Л63 214,94 1117,47 0,575 0,708

Алюминиевый сплав АМг6М 29,20 69,15 0,440 0,605

На рис. 3 и 4 приведены графические зависимости изменения относительной максимальной величины силы P = P/(FSiо) операции вытяжки от относительной величины давления прижима q = q / ого и коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т для исследованных материалов, где F - площадь поперечного сечения коробчатой детали. Величина давления прижима q назначалась в соответствии с рекомендациями [1, 2].

Анализ результатов расчетов и графических зависимостей, приведенных на рис. 3 и 4, показывает, что с увеличением коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т, относительной величины давления прижима д относительная величина максимальной силы операции вытяжки P возрастает. Увеличение относительной величины давления прижима д от 0,4 до 2,0 приводит к росту

относительной величины максимальной силы операции вытяжки P на 20 %.

0,42 0,41 0,4

%,39 0,38

Р

0,37 0,36 0,35 0,34

0,40 0,90 1,40 1,90 МПа 2,90

ч-»

Рис. 3. Зависимости изменения Р от ц (т =0,1): кривая 1 - латунь Л63; кривая 2 - алюминиевый сплав АМгбМ;

кривая 3 - сталь 08кп

0,41 0,4 0,39 0,38

0,36 0,35 0,34 0,33

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

м--*

Рис. 4. Зависимости изменения Р от т (ц = 1 МПа):

кривая 1 - латунь Л63; кривая 2 - алюминиевый сплав АМгбМ;

кривая 3 - сталь 08кп

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Список литературы

1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. / ред. совет: Е.И. Семенов [и др.]. Т. 4. Листовая штамповка / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2010. 717 с.

2. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.

3. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В. А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.

4. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

K.S. Remnev, V.N. Chudin, J.V. Bessmertnaya

THE DRA WING OF BOXES WITH LARGE ANGULAR RADIUSES

The mathematical model and the results of theoretical investigations of low box details drawing with the relatively large angular radiuses are provided.

Key words: box detail, mathematical model, stress, deformation, plasticity, power, capability, anisotropy, die, punch, drawing.

Получено 16.09.11

УДК 621.787.4

С.Ю. Радченко, д-р техн. наук, проф., проректор, (4862) 437125, [email protected] (Россия, Орел, Госуниверситет - УНПК), Д.О. Дорохов, канд. техн. наук, доц., (48646) 31951, [email protected] (Россия, Орел, Госуниверситет - УНПК)

НОВАЯ ФОРМА МЕРЫ ДЕФОРМАЦИИ В ТЕНЗОРНОМ ВИДЕ

Предложено строгое математическое обоснование меры в тензорном виде. Дан элементарный алгоритм расчета. Показано, что данная мера может использоваться наравне с другими.

Ключевые слова: деформация, тензор деформации, интенсивность деформаций, тензор градиента деформаций

В производственных процессах обработки металлов давлением (ОМД) все большую роль играет автоматизация и оптимизация, что невозможно без качественного математического моделирования; последнее основано на методе конечных элементов (МКЭ) с использованием положений теории упруго-пластического деформирования. В первую очередь, определяющую роль играют уравнения связи между напряжениями и деформациями, модель среды, начальные и граничные условия, существенно влияет и сам подход к линеаризации разрешающих уравнений связи. В последние годы в качестве инструмента для математического моделирования процессов обработки давлением широкое применение получили пакеты прикладных программ (DEFORM, QFORM и др.), однако производителями

202