CC BY
10Методы Монте-Карло и численное статистическое моделирование 45
Анализ и оптимизация надежности топливоснабжения на основе статистического моделирования
Е. В. Губий, В. И. Зоркальцев, И. И. Хажеев
Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10090
Предложен комплекс моделей для анализа надежности топливоснабжения отдаленных населенных пунктов [1]: модель функционирования системы в течение года; модель анализа надежности топливоснабжения, базирующаяся на многократной имитации функционирования системы в случайно формируемых условиях; модель выбора оптимального состава средств обеспечения надежности Случайными величинами являются объемы потребности и производства (формируются методом Монте-Карло) и переходящих запасов топлива (формируется по алгоритму, вырабатывающему марковскую последовательность [2]).
Работа выполнена в рамках научного проекта III.17.4.4 программы фундаментальных исследований СО РАН (№ АААА-А17-117030310436-7).
Список литературы
1. Губий Е.В., Зоркальцев В.И. Эффективность энергетических плантаций. Новосибирск: Наука, 2018.
2. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. Том 1. М.: Наука, 1971. 666 с.
Решение задачи теплообмена крыла самолета в условиях обледенения методом Монте-Карло
С. А. Гусев1, В. Н. Николаев2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10091
Предложен численно-статистический метод определения теплового состояния крыла самолета, подвергающегося обледенению. Решается двумерная задача. Процесс теплообмена описывается краевой задачей для уравнения теплопроводности, у которой граница области изменяется с течением времени. Подвижная граница аппроксимируется ломаной линией, вершины которой меняют свое положение с течением времени. В приграничной зоне, которая соответствует ледяному покрытию, вводится триангуляция так, что звенья ломаной линии совпадают со сторонами треугольников. Предлагаемый метод основан на вероятностном представлении решения краевой задачи в виде математического ожидания функционала от случайного процесса диффузионного типа. В ходе решения задачи делается преобразование пространственных переменных и случайного процесса в каждом треугольнике, в результате которого моделирование траекторий происходит в треугольнике с неподвижными вершинами.
Вычислительные аспекты математического моделирования задач со случайными входными данными
Б. С. Добронец, О. А. Попова Сибирский федеральный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10092
В работе рассмотрены вопросы численного моделирования задач со случайными входными данными. Подход основан на использовании вычислительного вероятностного анализа для вычисления вероятностных расширений функций случайных переменных. Оценена вычислительная сложность подобных задач и приведены пути реализации на основе рекурсивного распараллеливания. Приведены численные примеры решений систем линейных алгебраических уравнений, краевых задач для дифференциальных уравнений, задач оптимизации со случайными входными данными. Рассмотрены вопросы совместного использования вычислительного вероятностного анализа и метода Монте-Карло.
46
Секция 3
Список литературы
1. Dobronets B.S., Popova O.A. Improving the accuracy of the probability density function estimation // Journal of Siberian Federal University, Mathematics and Physics, 10(1), 16-21 2017.
2. Dobronets B.S., Popova O.A. Piecewise Polynomial Aggregation as Preprocessing for Data Numerical Modeling // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1015 (2018) 032028 DOI :10.1088/1742-6596/1015/3/032028
3. Dobronets B.S., Popova O.A. Improving reliability of aggregation, numerical simulation and analysis of complex systems by empirical data // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 354 (2018) 012006 DOI: 10.24411/9999-017A-2019-1000110.1088/1757-899X/354/1/012006.
4. Dobronets B., Popova O. Numerical Probabilistic Approach for Optimization Problems // Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Validated Numerics. Lecture Notes in Computer Science 9553. Springer International Publishing, pp. 43-53. 2016
Моделирование и визуализация оптических явлений в жидкокапельных облаках
А. В. Заковряшин1, С. М. Пригарин12 'Новосибирский государственный университет
2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10093
Цель работы - создание алгоритмов и программного обеспечения для вычисления индикатрис рассеяния видимого излучения в полидисперсных средах, состоящих из сферических частиц, а также исследование методом Монте-Карло влияния распределения капель воды на облачные индикатрисы и угловые распределения многократно рассеянного излучения в облачном слое. Разработанное программное обеспечение позволяет вычислять индикатрисы рассеяния для облаков и туманов с произвольным распределением капель воды на основе теории Ми [1]. Алгоритмы статистического моделирования переноса излучения с использованием вычисленных индикатрис рассеяния предназначены для исследования и визуализации таких оптических явлений как радуги, глории и венцы с учетом многократного рассеяния [2].
Список литературы
1. Deirmendjian D. Electromagnetic Scattering on Spherical Polydispersions. New York: American Elsevier, 1969. 290p.
2. Sergei M. Prigarin, Evgeniya G. Kablukova, Sergei A. Rozhenko, Andrei V Zakovryashin, "Monte Carlo simulation of halos, glories, coronas and multiple scattering of light," Proc. SPIE 10466, 23rd International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics: Atmospheric Physics, 104661K (30 November 2017); DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10001 10.1117/12.2287239.
Анализ влияния случайных шумов на солитонное решение уравнения sin-Гордона
А. А. Иванов, Д. Д. Смирнов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10094
Изучение динамики солитонов в последнее время привлекает все большее внимание исследователей. Связано это с тем, что при помощи них возможно моделировать и изучать большое количество физических явлений. Уравнение sin-Гордона является классическим для моделирования солитонных решений типа бризера и кинка. Такие солитоны описывают многие процессы в физике твердого тела.
Изучение литературы показало, что с точки зрения моделирования и описания реальных физических процессов, интерес представляется в исследовании влияния различных физических возмущений на динамику и структуру уравнения sin-Гордона. Однако, зачастую внутренние и/или внешние возмущения моделируются при помощи детерминированных функций, в которых не учитываются случайные влияния на систему [1].
В настоящей работе внутренние и/или внешние возмущения в уравнении sin-Гордона учитываются в виде случайного Винеровского процесса, что по своей сути является новым подходом в моделировании подобного класса задач. После дискретизации пространственных переменных и добавления случайных шумов получаем многомерную систему стохастических дифференциальных уравнений в
