Решение задачи теплообмена крыла самолета в условиях обледенения методом Монте-Карло Текст научной статьи по специальности «Математика»

Методы Монте-Карло и численное статистическое моделирование 45

Анализ и оптимизация надежности топливоснабжения на основе статистического моделирования

Е. В. Губий, В. И. Зоркальцев, И. И. Хажеев

Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН

Email: [email protected]

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10090

Предложен комплекс моделей для анализа надежности топливоснабжения отдаленных населенных пунктов [1]: модель функционирования системы в течение года; модель анализа надежности топливоснабжения, базирующаяся на многократной имитации функционирования системы в случайно формируемых условиях; модель выбора оптимального состава средств обеспечения надежности Случайными величинами являются объемы потребности и производства (формируются методом Монте-Карло) и переходящих запасов топлива (формируется по алгоритму, вырабатывающему марковскую последовательность [2]).

Работа выполнена в рамках научного проекта III.17.4.4 программы фундаментальных исследований СО РАН (№ АААА-А17-117030310436-7).

Список литературы

1. Губий Е.В., Зоркальцев В.И. Эффективность энергетических плантаций. Новосибирск: Наука, 2018.

2. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. Том 1. М.: Наука, 1971. 666 с.

Решение задачи теплообмена крыла самолета в условиях обледенения методом Монте-Карло

С. А. Гусев1, В. Н. Николаев2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10091

Предложен численно-статистический метод определения теплового состояния крыла самолета, подвергающегося обледенению. Решается двумерная задача. Процесс теплообмена описывается краевой задачей для уравнения теплопроводности, у которой граница области изменяется с течением времени. Подвижная граница аппроксимируется ломаной линией, вершины которой меняют свое положение с течением времени. В приграничной зоне, которая соответствует ледяному покрытию, вводится триангуляция так, что звенья ломаной линии совпадают со сторонами треугольников. Предлагаемый метод основан на вероятностном представлении решения краевой задачи в виде математического ожидания функционала от случайного процесса диффузионного типа. В ходе решения задачи делается преобразование пространственных переменных и случайного процесса в каждом треугольнике, в результате которого моделирование траекторий происходит в треугольнике с неподвижными вершинами.

Вычислительные аспекты математического моделирования задач со случайными входными данными

Б. С. Добронец, О. А. Попова Сибирский федеральный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10092

В работе рассмотрены вопросы численного моделирования задач со случайными входными данными. Подход основан на использовании вычислительного вероятностного анализа для вычисления вероятностных расширений функций случайных переменных. Оценена вычислительная сложность подобных задач и приведены пути реализации на основе рекурсивного распараллеливания. Приведены численные примеры решений систем линейных алгебраических уравнений, краевых задач для дифференциальных уравнений, задач оптимизации со случайными входными данными. Рассмотрены вопросы совместного использования вычислительного вероятностного анализа и метода Монте-Карло.