Выбраковка узлов и деталей утилизируемой техники Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 629.33.002

ВЫБРАКОВКА УЗЛОВ И ДЕТАЛЕЙ УТИЛИЗИРУЕМОЙ ТЕХНИКИ

Н.В.АЛДОШИН, кандидат технических наук, профессор

Московский ГАУ

E-mail: [email protected]

Резюме. Приведена методика дефектования деталей и узлов выбывшей из эксплуатации техники с целью выявления пригодных для дальнейшего использования. В качестве математического аппарата использованы цепи Маркова и матричное исчисление. Рассмотрен пример, позволяющий оценить, сколько контрольных операций необходимо провести для выявления пригодных для повторного использования изделий.

Ключевые слова: утилизация техники, контрольная операция, цепь Маркова, матрица, состояние системы, вероятность события, матричное уравнение.

Утилизация выбывшей из эксплуатации техники - сложная и многосторонняя проблема. С одной стороны это источник вторичных ресурсов, с другой, - экологическая опасность, связанная с загрязнением окружающей среды.

В России средний уровень использования вторичного сырья ориентировочно составляет около 30 % (лом черных металлов - 82,9 %, шины изношенные -10 %, полимерные отходы - 11,4 %), что в 2,0-2,5 раза ниже, чем в других развитых странах. В результате имеют место значительные потери материально-сырьевых и топливно-энергетических ресурсов, и одновременно продолжается интенсивное накопление неиспользуемых отходов в окружающей среде. В связи с этим вопросы утилизации техники - актуальная народнохозяйственная задача.

Научно-практические работы связанные с утилизацией техники в нашей стране начали появляться на рубеже 2000 г До сих пор ясной картины действий в этом направлении нет. Отсутствует нормативно-правовая и законодательная база для решения рассматриваемой проблемы.

Целью представленной статьи - разработка методики выбраковки узлов и деталей утилизируемой техники для определения пригодных для вторичного использования в качестве запасных частей.

На сегодняшний день производители не могут создать равномерно изнашиваемые технические средства. В процессе эксплуатации их агрегаты, узлы и детали подвержены различным видам воздействий и нагрузок. Это в конечном счете ведет к неравномерности износа. Кроме того, в процессе ремонтных воздействий на технику осуществляется замена ряда изделий. Поэтому в конце срока эксплуатации техника имеет в своем составе как полностью изношенные узлы и детали, так и пригодные для дальнейшего использования или восстановления. При ее утилизации часть таких изделий (до 15 %) можно повторно использовать в качестве запасных частей.

Одна из главных проблем при разборке утилизируемой техники - правильный и эффективный контроль состояния демонтированных изделий, то есть Достижения науки и техники АПК, №08-2010 __

выбраковка. Так, часть деталей можно повторно использовать в виде запасных частей сразу, отдельные подлежат восстановлению, а некоторые невозможно использовать повторно или восстановление их не целесообразно. Рассмотрим этот процесс более детально.

Под испытанием будем, в вероятностном смысле, понимать операцию контроля и проверки состояния изделий при разборке техники, подлежащей утилизации. Тогда различные варианты исхода при выполнении этих операций можно рассматривать в виде последовательности зависимых испытаний, образующих Марковскую цепь [2, 3].

Считаем, что к следующей операции по контролю изделий будем переходить после завершения предшествующей. Тогда можно представить, что в системе «инструмент для контроля - изделие» в процессе технологической операции происходят следующие случайные события:

А1 - изделие с вероятностью г1 пригодно для дальнейшей эксплуатации;

А2 - изделие с вероятностью г2 может быть восстановлено;

А3 - изделие с вероятностью г3 не пригодно для дальнейшей эксплуатации и восстановление его невозможно или не целесообразно;

В1 - после операции контроля, используемый инструмент с вероятностью ц1 остался в исправном состоянии;

В2 - в результате операции используемый инструмент с вероятностью ц2 стал неисправен.

Очевидно, что первые три и последние два события образуют полные группы. Тогда справедливо следующее:

Г1 + г2 + гз = 1 (1)

Я1 + Я2 = 1 (2)

В результате наступления указанных событий система «инструмент для контроля - изделие» может находится в одном из шести состояний (табл 1).

Согласно приведенным рассуждениям поглощающими будут состояния С1 и С2 , так как в обоих случаях изделие можно эксплуатировать далее и оно идет на реализацию. Здесь может вызвать вопрос состояние С2, то есть изделие контролировалось не исправным инструментом. Но выход его из строя может произойти в самом конце контроля или инструмент можно считать не исправным условно, например, при достижении предельно допустимого износа или нарушения настройки.

В такой модели все состояния связанные с изделиями не пригодными к дальнейшей эксплуата-

Таблица 1. Состояния системы «инструмент для контроля - изделие»*______

Состояния С, С Сз С4 С5 | Сб

Контролирующий инструмент 1 2 1 2 2 1

Изделие 3 3 5 4 5 4

*1 - контролирующий инструмент исправен; 2 - контролирующий инструмент не исправен; 3 - изделие пригодно для дальнейшей эксплуатации; 4 - изделие не может быть восстановлено; 5 - изделие не пригодно для дальнейшей эксплуатации и восстановление его не возможно или не целесообразно.

ции считаются одинаковыми, хотя это не совсем верно. В качестве исходного должно фигурировать состояние С6, когда инструмент исправен, а изделие не пригодно для дальнейшей эксплуатации, но может быть восстановлено.

Определим переходные вероятности в рассматриваемой модели.

Состояния С1 и С2 поглощающие. Тогда р11 = 1 и р22 = 1, а вероятности перехода из первого и второго во все последующие состояния равны нулю. При попадании в состояния С3, С4 и С5 необходимо будет вернуться в исходное состояние С6, то есть взять другое изделие, заменить контролирующий инструмент или сделать это одновременно. Поэтому соответствующие переходные вероятности р36, р46 и р56 будут равны единице.

Поскольку события А1 - А2 - А3 и В1 - В2 совместны, то вероятности перехода из исходного во все последующие состояния определяются как произведения вероятностей соответствующих событий. Найти эти произведения можно с помощью дерева событий (рис. 1).

Рис. 1. Дерево событий процесса контроля и проверки изделий.

Например, из начального состояния С6 в поглощающее С1 можно перейти при одновременном наступлении событий А1 и В1. Следовательно, полная вероятность общего события будет равна произведению частных событий: ре1 = г1 * цу

Рассуждая аналогичным образом, получим

Р62 = г1 ■ Ъ, Р63 = Г3 ■ ^1 , Р<4 = Г2 ^2, Р65 = Г3^2 , Р^6 = Г2^1 ■

Работу такой системы можно представить в виде взвешенного ориентированного графа (рис. 2).

Р =

Рі1 Р 12 Різ Рі4 Рі5 Рі6

Р31 Р32 Р33 Р34 Р35 Р36

Р41 Р42 Р43 Р44 Р45 Р46 Р51 Р52 Р53 Р54 Р55 Р56 Р61 Р62 Р63 Р64 Р65 Р66

(3)

Эта матрица стохастическая, то есть сумма элементов каждой строки равна единице. Причем каждая из строк одно из состояний системы. Для нашего случая переходная матрица имеет следующую форму:

Р=

ҐЇ 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1

Г1 Я1 г ■Я2 гз ■ Я1 Г2-Я2 Г3Я2 г2Я1

(4)

Приведем матрицу Р к каноническому виду. Для этого разобьем ее на блоки (подматрицы):

Бі Б2 Бз Б4 Б5 Бб

Бі 1 0 0 0 0 0

Б2 0 1 0 0 0 0

Бз 0 0 0 0 0 1

Б4 0 0 0 0 0 1

Б5 0 0 0 0 0 1

Бб Гі-Ці Гі*Ц2 Гз* Ці Г2-Ц2 Г3*Ц2 Г2* Ці

Рис. 2. Взвешенный ориентированный граф процесса контроля изделий утилизируемой техники.

Если предположить, что в каждом испытании переходные вероятности не изменяются, то процесс можно представить в виде простой однородной цепи Маркова. Граф на рис. 2 описывается при помощи матрицы перехода, которая имеет следующий вид:

Выделенные линиями блоки матрицы образуют определенные классы состояний. Принадлежность того или иного состояния к какому-либо классу оценивается возможностью перехода системы из класса в класс и внутри этого класса. Если система в результате случайных блужданий оказалась в левом верхнем блоке (состояния Б1 и Б2), то она уже его не покинет, так как переходные вероятности р12 = р21 = 0. Такой класс состояний называется возвратным. Другой класс характерен тем, что система, покинув его уже в него не вернется, поэтому он называется невозвратным. Важное свойство этого класса - возможность внутренних переходов из состояния в состояние.

Состояния Б3, Б4, Б5 и Б6 образуют невозвратный класс, а Б1 и Б2 - возвратный. Обозначив отдельные блоки (подматрицы) символами, получим наглядную запись рассматриваемого процесса:

(6)

Блок «О» представляет класс поглощающих состояний, «О» - описывает возможные переходы системы в невозвратном классе, «Я» - отвечает переходам системы из невозвратного класса в поглощающее состояние, «О» - так называемая нуль-подматрица, то есть содержащая только нулевые элементы. Рассматриваемая цепь Маркова - разложима, так как представима в виде невозвратного и возвратных классов.

Каноническая форма матрицы позволяет подсчитать среднее значение попадания системы в то или иное состояние до перехода ее в поглощающее. В нашем случае это означает определение среднего количества замеров, после которых можно получить пригодное для эксплуатации изделие. Для этого необходимо воспользоваться фундаментальной матрицей Ы:

N = (Е - О)-1, (7)

где Е - единичная квадратная матрица размерности соответствующей размерности матрицы О (в __ Достижения науки и техники АПК, №08-2010

Р21 Р22 Р23 Р24 Р25 Р26

1 о о о о о

о 1 о о о о

о о о о о 1

о о о о о 1

о о о о о 1

рассматриваемом случае О представляет матрицу размером 4x4).

Каждый элемент матрицы N это среднее число попаданий системы в каждое из невозвратных состояний до поглощения. Для определения суммарного числа пребываний системы в том или ином состоянии необходимо фундаментальную матрицу справа умножить на единичный вектор-столбец:

М = N [1] = (Е - О)-1[1] (8)

Например, для случая с вероятностями г1 = 0,4; г2 = 0,2; г3 = 0,4; ц1 = 0,95 и ц2 = 0,05 переходная и фундаментальная матрицы имеют вид

(9)

0,38 0,02 0,38 0,01 0,02 0,19 ...........................

1,950 0,025 0,050 2,500

0,950 1025 0 050 2,5.....

N = 0,950 0,025 1,050 2,500 (10)

0,950 0,025 0,050 2,500 Если воспользоваться выражением (8) и умножить матрицу N на единичный вектор-столбец, результатом будет вектор-столбец М = [4,525, 4,525, 4,525, 3,525]. Он указывает нам на то, что в каком бы из невозвратных состояний (Б3, Б4, Б5, Б6) мы не находились, необходимо произвести в среднем четыре - пять (4,25) контрольных операций, чтобы получить изделие пригодное для дальнейшего использования в виде запасных частей. Зная продолжительность контрольной операций можно оценить время на выявление одной, а затем и всех пригодных для дальнейшего исполь-

зования изделий. Так, если время, затрачиваемое на контроль одной детали, в среднем составляет 0,03 ч, то для выявления одной детали пригодной для дальнейшего использования в среднем будет затрачено 0,1275 ч. За восьми часовую смену один рабочий сможет отобрать 8 / 0,1275^63 таких детали, перебрав в целом 63-4,25^268 шт.

Попадание системы в какое-либо состояние подразумевает определенные расходы материальных ресурсов и времени. Поэтому одновременно с матрицей переходов можно составить матрицу расходов. Она будет иметь такой же вид, как и переходная, но ее элементы - это затраты, сопутствующие переходам системы в определенные состояния.

Пользуясь такой методикой можно определить общие затраты труда, времени и средств на процесс выбраковки изделий при утилизации техники с учетом ее возможных случайных исходов. Кроме того, зная среднее количество попаданий системы в состояния, связанные с неисправностью контролирующего инструмента, получением изделий, которые могут быть восстановлены и др., можно прогнозировать профилактические мероприятия, замену или поверку инструмента, планировать объемы работ по восстановлению изделий.

Выводы. Методика оценки выбраковки узлов и деталей утилизируемой техники может использовать элементы цепей Маркова, теории графов и матричного исчисления. Это позволяет учитывать случайный характер процесса, обусловленный большими различиями в состоянии и номенклатуре утилизируемой техники. С помощью предлагаемой методики можно оценить общие затраты труда, времени и средств на процесс выбраковки.

Литература.

1. Вентцель. Е.С. Теория вероятностей - М.: Наука, 2001. - 208 с.

2. Кемени Дж. Снелл Дж. Конечные цепи Маркова - М.: Наука, 1970. - 354 с.

CULLING OF UNITS AND PARTS OF UTILIZED EQUIPMENT

N.V. Aldoshin

Summary. The method of checking up of the details (components) of the equipment being out of service (unservisable) in order of finding those among them which could be used for their extended service life is shown here. As a means of mathematic methods there Markov chains and Matrix calculation have been used. The example enabling to evaluate how many checking control operations are necessary to carry out for determination usable for the extended technical service life details has been given here.

Key words: machinery disposal, checking control operation, Markov chains, matrix, the state of the system, probability of the event, matrix equation

Р

ВНИМАНИЮ СОИСКАТЕЛЕЙ УЧЕНЫХ СТЕПЕНЕЙ И ДРУГИХ ЗАИНТЕРЕСОВАННЫХ ЛИЦ!

Редакция журнала «Достижения науки и техники АПК» издает монографии и другую книжную продукцию с редактированием и всеми выходными данными. Цены договорные.

Заявки отправлять по адресу: іоіооо, г. Москва, Моспочтамт, а|я 166.

Тел.: (495) 557-13-о1, (916) 241-63-43. E-mail: [email protected]

Достижения науки и техники АПК, №08-2010

71