CC BY
7Е^^™!!,,,,* ЖЭестеик АПК
ЖВ Ставрополья
научно-практическии журнал
УДК 621.315.17:51-7 Дата поступления статьи в редакцию:
DOI: 10.31279/2222-9345-2021-10-43-4-9 06.10.2021 г.
А. М. Исупова
Isupova А. М.
ВЫБОР СПОСОБА ВЫПОЛНЕНИЯ РЕМОНТНЫХ РАБОТ ОБОРУДОВАНИЯ СЕЛЬСКИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
THE CHOICE OF THE METHOD OF PERFORMING REPAIR WORK OF EQUIPMENT OF RURAL ELECTRIC NETWORKS
Анализируются вопросы организации ремонтных работ, проводимых в сельских электрических сетях. Представлены возможные варианты организации работ с учетом сложности и трудности выполняемых операций. Показана схема возможного распределения ремонтных работ применительно к Району электрических сетей.
Отмечен случайный характер возникновения неисправностей, что предопределило использование теории массового обслуживания для исследования поставленного вопроса. Сформулирована и поставлена в математическом плане исходная задача исследования. Предложено в ходе решения задачи определить вероятности состояний каждого их ремонтных органов и характеристики системы массового обслуживания, позволяющие оценить коэффициент готовности оборудования.
Для решения задачи рационального выбора ремонтного органа построен трехзвенный информационный граф, позволяющий составить систему алгебраических уравнений для установившегося режима работы. Решение системы алгебраических уравнений выполнялось с использованием известного аппарата Марковских цепей.
Получены аналитические выражения, позволяющие рассчитать вероятности состояний ремонтных органов, а также рассчитать среднее количество изделий, поступающих в ремонт для того или иного звена. Приводится формула для расчета коэффициента готовности электросетевого оборудования. Указаны пути дальнейших исследований по данной проблематике в направлении постановки и решения оптимизационной задачи.
Ключевые слова: электрические сети, эксплуатация, ремонт, оборудование, система массового обслуживания, поток отказов, восстановление, вероятность состояния, уравнения.
The article analyzes the issues of organization of repair work carried out in rural electric networks. Possible options for organizing work are presented, taking into account the complexity and difficulty of the operations performed. The scheme of possible distribution of repair works in relation to the Area of electrical networks is shown.
The random nature of the occurrence of malfunctions is noted, which predetermined the use of the theory of queuing for the study of the question posed. The initial task of the study is formulated and set mathematically. In the course of solving the problem, it is proposed to determine the probabilities of the states of each of their repair bodies and the characteristics of the queuing system, which make it possible to estimate the equipment availability coefficient.
To solve the problem of rational choice of the repair body, a three-link information graph is constructed, which allows to compile a system of algebraic equations for a steady-state operation mode. The solution of the system of algebraic equations was performed using the well-known Markov chains apparatus.
Analytical expressions are obtained that allow us to calculate the probabilities of the states of repair organs, as well as to calculate the average number of products coming into repair for a particular link. The formula for calculating the availability coefficient of power grid equipment is given. The ways of further research on this issue in the direction of setting and solving the optimization problem are indicated.
Key words: electrical networks, operation, repair, equipment, queuing system, failure rate, recovery, probability of condition, equations.
Исупова Александра Михайловна -
кандидат технических наук, доцент кафедры электроэнергетики и электротехники Азово-Черноморского инженерного института ФГБОУ ВО «Донской государственный аграрный университет» г. Зерноград
РИНЦ SPIN-код: 6147-4333 Тел.: 8-938-164-23-97 E-mail: [email protected]
Isupova Alexandra Mikhailovna -
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department
of Electric Power and Electrical Engineering of the Azov-Black Sea Engineering Institute FSBEI HE «Don State Agrarian University» r. 3epHorpa,q
RSCI SPIN-KO,q: 6147-4333 Tel.: 8-938-164-23-97 E-mail: [email protected]
Общепринятым при организации ремонтных работ в сельских электрических сетях является использование нескольких способов проведения таких мероприятий [1, 2]. При этом устранение мелких неисправностей обычно возлагается на оперативно выездные бригады, являющиеся структурным подразделением оперативно-диспетчерской службы Района электрических сетей (РЭС). Для выполнения
более трудоемких, растянутых во времени восстановительных ремонтов электросетевого оборудования привлекается специально формируемая в РЭС эксплуатационно-ремонтная бригада.
Изделия, нуждающиеся в использовании кранового и иного специального оборудования, как правило, транспортируются в мастерские производственного отделения или во вновь создаваемые в настоящее время само-
в
естник АПК
Ставрополья
№ 4(44), 2021
Ароинженерия
5
стоятельные ремонтные предприятия, оснащаемые соответствующим образом.
При наличии в составе РЭС нескольких экс-плуатационныхучастков ремонтные работы могут выполняться силами электромонтеров каждого из подразделеоы°. Вмыстысремнутнжодимо отметить, что такая форма организации ремонтов
является малоэффективной, поскольку для каждого из участков необходимо формировать свой комплект измерительных устройств, инструмен-рус,присптнябленийи расходныы материалов. Структурная схема, отражающая принятую систему расгруднления ремонтных работ электросетевого оборудования в РЭС, показана на рисунке 1.
Рисунок 1 -Структурнаясхемараспределенияработ междуремонтными органами
вРайонеэлектрическихсетей
Необходимо отметить, что наличие нескольких структурных подразделений в системе выполнения восстановительных ремонтов электросетевого предприятия предопределяет необходимость постановки и решения задачи рационального распределения работ между ремонтными органами.
Поскольку основной задачей рассматриваемых ремонтных органов является устранение появляющихся в сетях неисправностей, а они возникают в случайные моменты времени и фактически являются источником спроса на удовлетворение определенного вида услуги (ремонта), указанная задача может решаться с использованием хорошо разработанного аппарата теории массового обслуживания.
Сформулируем условие задачи, которую предстоит решать. Итак, предположим, что в электрических сетях РЭС возникают три вида отказов, первые из которых являются мелкими и будут устраняться оперативно-выездной бригадой или персоналом эксплуатационных участков. Другой вид отказов относится к категории средней тяжести, примем условие, что для их ликвидации привлекается специально созданная в РЭС ремонтно-эксплуатацион-ная бригада. И третья категория отказов - это сложные повреждения электросетевого оборудования, для устранения которых необходимо применение специального оборудования и высокая квалификация ремонтного персонала. Для таких работ необходим специальный ремонтный орган.
Запишем выражение для суммарной интенсивности потока отказов электрических сетей Л вследующемвиде:
Л = ю+Х + а, (1)
где ю, Х, а - интенсивности потока отказов электросетевого оборудования различной сложности для трех рассматриваемых ремонтных органов.
С целью упрощения дальнейших расчетов остановимся на использовании простейшего потока отказов оборудования и экспоненциаль-номзаконе распределения времени ремонта.
В результате мы имеем систему, в которой в случайные моменты времени возникают отказы, отличающиеся по сложности восстановительных работ, и в зависимости от нее устранение неисправностей осуществляется тем или иным ремонтным органом.
Обозначим пропускную способность элементов системы ремонта через Ьъ Ь2, Ьз. При этом примем условие, что с учетом потенциальных возможностей и накопленного опыта эксплуатации сетей в ремонтных органах первого и третьего уровня очередь на ремонт не образуется, а при выполнении работ эксплуатационно-ремонтной бригадой она может возникнуть.
Поскольку при постановке задачи мы имеем дело со случайными величинами (случайный момент поступления изделия в ремонт, случайное время ремонта), то и объем оборудования, находящегося в ремонтном органе также будет носить случайный характер. Для оценки состо-
6
Ежеквартальный
научно-практический
журнал
В
естник АПК
Ставрополья
яния узла восстановления удобно использовать такую характеристику, как число изделий, находящихся в нем.
В процессе решения задачи нам необходимо определить вероятности состояний каждого из ремонтных органов и характеристики системы массового обслуживания, позволяющие рассчитать коэффициент готовности.
Известно [3], что для составления системы алгебраических уравнений, описывающих со-
стояния системы массового обслуживания, необходимо построить пространственный граф переходов системы из одного состояния в другое. Ниже на рисунке 2 представлен такой граф с учетом наличия трех звеньев в системе массового обслуживания.
Используя известные из теории вероятностей правила составления уравнений по пространственному графу, получим следующую систему алгебраических уравнений:
- (ююо +^ою+0оо1 )Дюо + у10оРюо + И-ою^ою + ФооАси = О»
-(®200 +^110+О101 +Л'юо)^>100 + ^00-^200 + Ич 10^110 +Фю1^101 + 10^110 =0»
_(Ю101 +^011+а002 + Ф001 )^001 + а00 Ао1 +^011^011 +У101рЮ1 +Ф002^002 =
Ю110 +^020+О011 + М-001 )^010 +^010^010 +Ц020^020 +^10^110 +Ф011^011
(Их+1,уг + Ухуг + ^х,у+1,г + Цхуг + °ху,г+1 ^хуг + ^хут^х-Х^уг + ^ +
_ У N00^00 + ,00 =
_ Нюш^ом) + =
_ ФоотЛок + а00К^00,К-1 = 0
(2)
где ю, ц, ф - параметры потоков восстановления в звеньях системы массового обслуживания.
При этом указанную систему уравнений необходимо дополнить нормирующим условием в виде полной группы событий:
N Ы-х К-х-у
ЕЕ ЕрХУ2=1, (3)
х=0 у=0 г=0
где х, у, z - число изделий, находящихся в том или ином узле ремонта; N - общее число ремонтируемых изделий.
Располагая пространственным графом переходов, можно записать аналитические выражения для интенсивностей прямых и обратных переходов. При этом следует соблюдать условие независимости функционирования отдельных звеньев системы массового обслуживания. В результате получим: для прямых переходов:
(К + 1- х- у- г^со при 0<х<МГ-у-2;/ 0
со
ху/
ху/
0ХУ7 =
0
(К + 1- х- у-г)о 0
при х > N - у - г ; при 0<у<1Ч-х-г, при у>М-х-г; при 0<7<>Г-х-у, при г > N - х - у.
(4)
хуг
М'хуг
Фхуг='
(7)
(8)
(9)
(5)
(6)
для интенсивности обратных переходов (пунктирные линии):
[ху при 0<х<К-у-г,
[ 0 при х > N - у -
уцц при 0<у<Ь2,
Ъ2\1 при
0 при у > N - х -Ггср при 0<г<М-х-у,
[ 0 при г > N - х - у.
Математические методы, позволяющие решать систему алгебраических уравнений типа (2), могут быть различными. Для Марковских цепей разработан удобный для использования формализованный метод поиска решения [3].
Воспользовавшись указанным подходом, запишем формулы для определения вероятностей состояния Рху2:
Р^РоооП^П^П0^ (,0>
¡=1 УЮ0 j=l 1=1 Фху1
где Р000 - начальная вероятность, которую с учетом нормировочного условия (3) можно рассчитать по выражению
Рооо
\ к-х М-х-у X у > 2 п
ЕЕ ЕРхУЛ—п—п—
х=0 у=0 г=0 ¡=1 ]=1 Н'хДО 1=1 Фху1
-1
(11)
1$
естник АПК
Ставрополья
№ 4(44), 2021
Агроинженерия
7
Рисунок 2 -Граф состояний системы массового обслуживания
Располагая аналитическим выражением для величины Р000, можно получить формулу для расчета вероятности нахождения системы массового обслуживания в том или ином состоянии:
х
ЮЮ0 аху1
Р __1=1 УШ0 ]=1 Ихр 1=1 Фху!_
ХУ2 ~~ N N-x ЪГ-х-у X „ у 1 г п
IIЕ^П—П—П—
х=0 у=0 г=0 1=\ ^00 j=l Ц4О 1=1 Фху1
(12)
Используя формулы для интенсивностей пе-
При такой ситуации выражение (13) можно
реходов (4)-(9), можно получить окончательное значительно упростить и привести к следую-выражение для расчета вероятностей состоя- щему виду [4]:
ния системы массового обслуживания:
х+у+г
Луа2 £[(N + 1-1)
¡=1
Р =
хуг
у>Ух!г!У_
х+у+г (13)
N М-х К-х-у № +
= ц,у У 7={ '
У N ЛУ у
У=0Ц * 1=1
(15)
где Y = ■
при 0<у<Ь2,
Ь2\ЬУ2Ъ2 при у;>1Ь2.
(14)
Рассмотрим характеристики процесса ремонта, необходимые для расчета коэффициента готовности электросетевого оборудования. Вначале запишем выражение для определения средного чосоа озделий, посоупивших в ре-
Для частногослучая, еоыы ренонтобсруцо- М0НТК1-
N К-х И-х-у
X X (х+у+2)рху2. (16)
х=0 у=0 г=0
вания производит тол ко эксплуатационно-ремонтная бригада РЭС, граф переходов будет линейным (рис. 3).
Рисунок 3 - Граф переходов при выполнении работ только эксплуатационно-ремонтной бригадой
Ежеквартальный
научно-практический
журнал
В
естник АПК
Ставрополья
С учетом формулы (13) получим:
со
xXyaz
x+y+z
П
N N-x N-x-y
= ZZ Z (x + y + z)
x=0 y=0 z=0
v>Vx!z!Y t=
n(N + l-i)
N N-x N-x-y
EE Z
x=0 y=0
, Xff(N + l-i)
^o v»zx!z!Y UV '
(17)
При этом среднее количество изделий, поступивших в первое звено системы ремонта, рассчитывается по выражению
N N-1 ^х-у
s. = Z
xyz1
(18)
х=0 у=0 г=0
Аналогичную формулу можно использовать для расчета числа элементов, поступивших на ремонт в третье звено:
N ^х ^х-у
xyz-
При этом среднее количество ремонтируемых изделий составит
п = п1+п2+п3. (21)
Располагая значением величин %
можно рассчитать коэффициент готовности оборудования по выражению
кг = 1 -
'п,
V
(22)
(19)
х=0 у=0 г=0
А для частного случая использования только эксплуатационно-ремонтной бригады после преобразования выражения (17) имеем
\У У
-■ <20>
N
Дальнейшее рассмотрение предлагаемого аналитического аппарата может быть направлено на решение оптимизационной задачи с использование коэффициента готовности в качестве результирующей целевой функции [5]. Такая задача может быть поставлена с целью установления доли интенсивностей отказов ю, X, ст, приводящей к оптимальному значению целевой функции.
Литература
1. Справочник по ремонту и техническому обслуживанию электрических сетей / под ред. К. М. Антипова и И. Е. Бандуилова. М. : Энергоатомиздат, 1987. 560 с.
2. СТО 34.01-24-002-2018. Организация технического обслуживания и ремонта объектов электроэнергетики. Дата введения: 16.10.2018. М. : ПАО «Россети», 2018. 116 с.
3. Прикладные методы для решения задач электроэнергетики и агроинженерии / В. Я. Хорольский, М. А. Таранов, В. Н. Шемякин, С. В. Аникуев. М. : ИНФРА-М, ФОРУМ, 2016. 176 с.
4. Зуховицкий С. И., Радчиков М. А. Математические методы сетевого планирования. М. : Наука, 1965. 296 с.
5. Реконструкция и техническое перевооружение распределительных электрических сетей / В. Я. Хорольский, А. В. Ефанов, В. Н. Шемякин, А. М. Исупова. СПб. : Лань, 2021. 296 с.
References
1. Reference for the repair and maintenance of electrical networks / under ed. K. M. Antipo-va and I. E. Banduilova. M. : Energoatomiz-dat, 1987. 560 p.
2. Standard 34.01-24-002-2018. Organization of maintenance and repair of energy facilities. Date of introduction: 16.10.2018. M. : PJSC «Rosseti», 2018. 116 p.
3. Applied methods for solving problems of electric power and agroengineering / V. Ya. Khorolsky, M. A. Taranov, V. N. She-myakin, S. V. Anikuev. M. : INFRA-M, FORUM, 2016. 176 p.
4. Zukhovitsky S. I., Radchikov M. A. Mathematical methods of network planning. M. : Nauka, 1965. 296 p.
5. Reconstruction and technical reequip-ment of distribution electric networks / V. Ya. Khorolsky, A. V. Efanov, V. N. She-myakin, A. M. Isupova. St. Petersburg : Lan, 2021. 269 c.
