CC BY
8f^^Jf™'LЖЭестеик АПК
All Ставрополья
научно-практическии журнал
УДК 621.313:005.934 EDN: GQTBKK
DOI: 10.31279/2222-9345-2022-11-46-4-7 Дата поступления статьи редакцию: 25.07.2022 г.
А. М. Исупова Isupova А. М.
ОБОСНОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ПЕРИОДИЧНОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ МЕРОПРИЯТИЙ В СЕЛЬСКИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ
JUSTIFICATION OF THE OPTIMAL FREQUENCY OF CONTROL MEASURES IN RURAL ELECTRIC NETWORKS
В процессе эксплуатационного обслуживания сельских электрических сетей проводятся такие мероприятия, как осмотры, испытания и измерения, профилактические работы, ремонты. Среди этих видов эксплуатационных работ особая роль принадлежит контрольным мероприятиям (измерений и испытаний оборудования), призванным оценить фактическое состояние изделий и выявить возможные дефекты.
Подчеркивается случайный характер возникновения неисправностей в сельских электрических сетях и необходимость оценки контрольных мероприятий с помощью такого показателя, как глубина контроля. Возникающие дефекты по причине их появления классифицированы как внезапные и постепенные. С учетом случайного характера их появления дано математическое описание для одного и другого вида.
Показана взаимная связь между интенсивностью появления дефектов и вероятностью их выявления в виде дифференциального уравнения.
Предложен комплексный показатель эффективности работы электросетевого оборудования и приводится аналитический аппарат для его оценки с учетом частоты выполнения контрольных мероприятий и относительного времени проведения технических обслуживаний и ре-монтно-восстановительных работ на оборудовании.
Поставлена и решена оптимизационная задача по установлению оптимального количества контрольных мероприятий и оптимальной периодичности их проведения.
Получены и приводятся графические зависимости оценки эффективности функционирования электросетевого оборудования от частоты проведения контрольных мероприятий. Сделан вывод по результатам установленной зависимости эффективности эксплуатации оборудования от параметров системы эксплуатационного его обслуживания.
Ключевые слова: оборудование, состояние, дефекты, контрольные мероприятия, глубина контроля, случайность, закон распределения, вероятность, эффективность, уравнение, частота, периодичность, формула, график.
Graphical dependences of the evaluation of the efficiency of the functioning of the power grid equipment on the frequency of control measures are obtained and presented. The conclusion is made based on the results of the established dependence of the equipment operation efficiency on the parameters of its operational maintenance system.
In the process of operational maintenance of rural electric networks, such activities as inspections, tests and measurements, preventive maintenance, repairs are carried out. Among these types of operational work, a special role belongs to control measures (measurements and tests of equipment) designed to assess the actual condition of products and identify possible defects.
The random nature of the occurrence of malfunctions in rural electrical networks and the need to evaluate control measures using such an indicator as the depth of control are emphasized. The resulting defects due to their appearance are classified as sudden and gradual. Taking into account the random nature of their appearance, a mathematical description is given for one and the other species.
The mutual relationship between the intensity of the appearance of defects and the probability of their detection in the form of a differential equation is shown.
A comprehensive indicator of the efficiency of the power grid equipment is proposed and an analytical apparatus is provided for its evaluation, taking into account the frequency of control measures and the relative time of technical maintenance and repair and restoration work on the equipment.
The article sets and solves the optimization problem of establishing the optimal number of control measures and the optimal frequency of their implementation.
Key words: equipment, condition, defects, control measures, control depth, randomness, distribution law, probability, efficiency, equation, frequency, frequency, formula, graph.
Исупова Александра Михайловна -
кандидат технических наук, доцент кафедры электроэнергетики и электротехники Азово-черноморского инженерного института ФГБОУ ВО «Донской государственный аграрный университет» г. Зерноград
РИНЦ SPIN-код: 6147-4333 Тел.: 8-938-164-23-97 E-mail: [email protected]
Isupova Alexandra Mikhailovna -
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Electric Power and Electrical Engineering of the Azov-Black Sea Engineering Institute FSBEI HE «Don State Agrarian University» Zernograd
RSCI SPIN-code: 6147-4333 Tel.: 8-938-164-23-97 E-mail: [email protected]
Основной задачей проведения контрольных мероприятий является выполнение комплекса проверочных работ с целью установления соответствия параметров электросетевого оборудования требованиям нормативных документов. Проведению контрольных меропри-
ятий предшествует внешний осмотр для оценки комплектности установок и наличия внешних повреждений. Непосредственно сами контрольные мероприятия позволяют дать количественную и качественную оценку фактического состояния изделий [1]. Необходимо отметить, что при прове-
в
естник АПК
Ставрополья
№ 2(46), 2022
1
Сл/2л
ехр
-Т0)"
2а
(2)
Агроинженерия
5
дении осмотров нельзя получить объективную информацию о таких характеристиках электроустановок, как показатели качества электроэнергии, состояние регулировочных работ, дрейф отдельных параметров изделия и т. д. Для получения таких данных обычно проводят углубленное инструментальное обследование.
Реализация контрольных мероприятий обычно регламентирована действующими нормативными документами. При этом оценка эффективности проведения таких работ выполняется по тем же методическим положениям, что и оценка качества проведения технических обслуживаний. Принципиальное отличие контрольных мероприятий заключается в использовании дополнительного показателя коэффициента глубины контроля ук, который представляет собой отношение числа контролируемых параметров N к максимальному (предельному) количеству параметров М"тах, определяющих состояние изделия:
N
Ук=——. (1)
N
тах
Использование такой характеристики, как глубина контроля, позволяет в целом обеспечить заданную вероятность успешного функционирования электроустановки. С этих позиций целесообразно иметь величину ук близкую к единице. Вместе с тем при использовании указанного подхода следует учитывать такие характеристики, как время выполнения процесса контроля и взаимосвязь контролируемых параметров между собой.
Нельзя забывать также о том, что в основном проведение контрольных мероприятий призвано установить факт наличия дефектов в оборудовании. При этом дефекты электросетевого оборудования могут быть классифицированы в виде двух категорий: возникающие в результате медленного изменения параметров изделия и в результате резкого изменения эксплуатационных свойств оборудования. И в одном и другом случае мы вынуждены учитывать случайный характер возникновения таких неисправностей.
В первой ситуации процесс появления дефектов обычно подчиняется нормальному закону с плотностью вероятностей [2, 3]:
диспетчерских служб электросетевых предприятий. Имеющиеся публикации по данному вопросу свидетельствуют о том, случайная величина времени между появлением отказов обычно бывает распределена по экспоненциальному закону с плотностью вероятностей
Поскольку в сельских электрических сетях не исключается появление как одного, так и второго вида дефектов в оборудовании, то процесс их накопления следует описывать с использованием суперпозиции двух законов распределения нормального и экспоненциального. В этом случае плотность распределения будет иметь вид
£(0 = СГ
1
ехр
2а
-С2А,ехр(-А4 (3)
где С! и С2 - нормирующие множители.
В результате можно записать следующую формулу для интенсивности накопления дефектов
~ 1 С1 ^-ехр аы 2л ' Мо)" 2а2 + С2Х,ехр(- XI:)
аы2л' (^ТоГ 2о2 А + С2Хехр(- А*)
(4)
где г - рассматриваемый промежуток времени;
Т0 - математическое ожидание времени межу двумя дефектами; с - среднее квадратическое отклонение величины г.
Что касается математического описания процесса формирования потока внезапных дефектов, то здесь уместно использовать статистические материалы о перерывах электроснабжения, фиксируемые в журналах
Длительность между появлением дефектов и длительность их устранения являются случайными величинами, зависящими от совокупности различных сопутствующих факторов: схемно-конструктивных решений электрических сетей, технических характеристик электросетевого оборудования; квалификации обслуживающего персонала, наличия и качества диагностического оборудования и т. д.
Однако, несмотря на наличие значительного количества факторов, действующих на эксплуатационные характеристики электросетевого оборудования, при совместном их воздействии наблюдается наличие некоторых статистических закономерностей, которые следует учитывать при проведении контрольных мероприятий [4].
Так, длительность контрольных мероприятий в большинстве случаев зависит от затрат времени на поиск и устранение повреждений. При этом время обнаружения дефекта, как правило, существенно меньше времени его устранения.
Для характеристики случайного процесса появления дефектов можно использовать такую характеристику, как интенсивность их выявления:
v(t) = ^il^, (5)
с1п.
где " - значение выявленных дефектов в Л
единицу времени;
(пд - пв) - разница между числом возможных дефектов и их выявленным количеством.
Ежеквартальный
научно-практический
журнал
В
естник АПК
Ставрополья
После деления числителя и знаменателя выражения (5) на пд и проведения ряда преобразований можно получить дифференциальное уравнение, устанавливающее зависимость между двумя параметрами: интенсивностью у(г) и вероятностью выявления дефектов Рд(г):
1
dtFPj
В результате интегрирования выражения (6) имеем
Рд(0 = 1"
ехр
J v(t)dt
(7)
f
Р.=:
Tp+To6s+TBZ
ехр
v
о у
где Т.
f =тоб+тв
- частота выполнения кон-
трольных мероприятии;
об
относительное время, отводимое
(6)
Анализ полученного выражения показывает, что случайный процесс появления дефектов может быть описан через такие характеристики, как интенсивность и вероятность выявления дефектов.
В случае рассмотрения интенсивности выявления дефектов в виде постоянной величины, т. е. v = const, выражение для определения вероятности выявления дефектов будет иметь вид
Pfl(t) = l-exp(-vTK). (8)
В практике эксплуатационного обслуживания электрических сетей наблюдаются два вида проведения контрольных мероприятий: либо как самостоятельный вид эксплуатационных работ, либо проведение их в составе технических обслуживаний для уточнения количества дефектов, подлежащих устранению. При этом мероприятия первого вида могут быть оптимизированы по периодичности их проведения.
В качестве критерия эффективности работы электросетевого оборудования примем следующий обобщенный показатель Рэ = kraP(t), где кти - коэффициент технического использования, P(t) - вероятность безотказной работы. В данной ситуации мы задаемся условием распределения времени между появлением отказов в виде экспоненциального закона. Используя выражение для определения кти [5], окончательно имеем
на технические обслуживания оборудования; Т
Рк = -5- - значение относительного времени
Т0
проведения ремонтных работ.
Учтем также не противоречащие практике некоторые соотношения: Тр ~ Т0п; Тоб Е ~ Тобп и Тв Е = TBn; fK > n = 1.
В результате получим аналитическое выражение для расчета критерия эффективности следующего вида:
f Л п \
1
-ехр
1 + Рк
(10)
1 + <М"к+Рк
Практика эксплуатационного обслуживания сельских электрических сетей свидетельствует о том, что чем чаще мы будем проводить контрольные мероприятия и устранять возникающие дефекты, тем выше будет надежность эксплуатируемых изделий. Но вместе с тем при большом объеме проводимых мероприятий увеличиваются и эксплуатационные затраты. При таком подходе уместно говорить о постановке оптимизационной задачи в части установления периодичности выполнения контрольных мероприятий. Для этого необходимо выражение (10) исследовать на экстремум.
Проведя дифференцирования по 4, можно получить следующее уравнение:
^(l + Px + Mjexp
1 + Эк
-<хкехр
1 + Рк
= 0.(11)
(9)
р время нахождения электросетевого оборудования в работоспособном состоянии;
Тоб Е - суммарное время простоев, обусловленное проведением технических обслуживаний;
Тв Е - суммарное время простоев при проведении ремонтных работ; Тк - периодичность выполнения контрольных мероприятий;
Т0 - наработка до отказа оборудования.
Далее будем использовать некоторые дополнительные обозначения, позволяющие в последующем упростить окончательное аналитическое выражение для критерия эффективности:
Анализируя физический смысл параметров, входящих в уравнение (11), можно констатировать, что ^ ^0; 1 + Рк ^ оо и ехр - ^ + Ф 0.
V ^К ;
В результате проведения некоторых преобразований удалось получить следующие уравнения, которые можно использовать для установления оптимального количества контрольных мероприятий за рассматриваемый период эксплуатации:
+ а
Л-«к)=0
и, кроме этого,
aKfK2-aKfK(l + PK)-(l-pK)2=0.
Следовательно,
копт 2 A f 2
1+
(12)
(13)
о Д. V
График зависимости fK опт от параметров ак и рк показан на рисунке 1.
Вестник АПК Ставрополья
№ 2(46), 2022
'-копт 20
10
V-i
\чр< oX Pk = 0,01NS
0,01 0,1 1 ак
Рисунок1 -Зависимостьоптимальной частоты проведения контрольных мероприятий от относительноговремени проведения технического обслуживания
Установив выражение для определения оптимального значения частоты выполнения контрольных мероприятий, можно получить формулу для расчета оптимальной периодичности их проведения:
_т0+тв_
2Т
о
1 +
1 +
(14)
а„
Агроинженерия
7
где
г =
1 + . 1 +
Зависимость критерия эффективности Рэ от параметре в а,, рк, fK при fK > 1 показана на рисунке 2.
0,5
^Ok = Pk = 0,01
r 1 \ак = Рк = 0,1 = Рк= 1
10
15
20 f„
Условие достижения критерием эффективности эксплуатации электросетевого оборудования своего максимального значения можно получить после подстановки выражения (13) в формулу (10):
Рэтах=[1 + ак(1 + Рк> + Рк]"1ехр — , (15)
^ ГУ
Рисунок 2 - Зависимость эффективности использованияоборудования электрических сетей от частоты проведения контрольных мероприятий
Анализируя полученные кривые, можно констатировать, что эффективность работы электросетевого оборудования находится в зависимости от среднего времени восстановления Тв, наработки до отказа Т0 и оптимальных сроков проведения контрольных мероприятий Тк опт с учетом заданной длительности проведения технических обслуживаний Тоб.
Литература
1. Хорольский В. Я., Таранов М. А. Эксплуатация систем электроснабжения. М. : ИНФРА-М, 2021.
2. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М. : ACADEMA, 2005.
3. Новиков В. С. Техническая эксплуатация авиационного радиоэлектронного оборудования. М. : ТРАНСПОРТ, 1987.
4. Вероятностно-статистическая оценка аварийных отключений в городских электрических сетях / В. Я. Хорольский, С. В. Ани-куев, Т. С. Федосеева, И. К. Шарипов // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 6.
5. Хорольский В. Я., Таранов М. А. Надежность электроснабжения. М. : ИНФРА-М, 2020.
References
1. Khorolsky V. Ya., Taranov M. A. Operation of power supply systems. M. : INFRA-M, 2021.
2. Wentzel E. S. Probability Theory. M. : ACADEMIA, 2005.
3. Novikov V. S. Technical operation of aviation radio-electronic equipment. M. : TRANSPORT, 1987.
4. Probabilistic and statistical assessment of emergency shutdowns in urban electrical networks / V. Ya. Khorolsky, S. V. Anikuev, T. S. Fedoseeva, I. K. Sharipov // Modern problems of science and education. 2014. № 6.
5. Khorolsky V. Ya., Taranov M. A. Reliability of power supply. M. : INFRA-M, 2020.
