Выбор решении по автоматизации на основе нечеткой логики Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ВЫБОР РЕШЕНИИ ПО АВТОМАТИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ

УДК 004.94

Александра Борисовна Кригер,

канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры информационных систем в экономике; ГОУ ВПО Дальневосточный государственный университет Тел.: (4232) 268-607, E-mail: [email protected]

Решение задач автоматизации в той или иной степени затрагивает вопрос о выборе готового программного обеспечения. В зависимости от конкретных целей проекта это могут быть СУБД, среды для разработки, прикладные программы и т.п. В статье представлена модель системы поддержки принятия решений для формализованного выбора программного обеспечения с учетом требований конечного пользователя. Процедура выбора решения основана на нечеткой логике.

Ключевые слова: программное обеспечение, система поддержки принятия решения, нечеткая логика,

лингвистические переменные .

Aleksandra Borisovna Kriger

Candidate of science, physics and mathematics; associate professor of chair Information Systems in Economy; SEI HPE "Far Eastern National University" Тел.: (4232) 268-607, E-mail: [email protected]

CHOICE OF AUTOMATION SOLUTIONS BASE ON FUZZY LOGIC

Solving problems of automation to some extent deals with choosing ready-made software. Depending on certain (different) targets this software can include database systems, software development environment, applications, etc. In this article we introduce an example of decision support system, which enables to choose software, considering (taking into consideration) user's demands. The decision making process is based on fuzzy logic.

Keywords: software, decision support system, fuzzy logic, linguistic variable.

1. Введение

Задача управления современными автоматизированными информационными системами является комплексной. Включает в себя вопросы создания систем, эксплуатации, развития (обновления).

Расширение рынка информационных технологий позволяет использовать типовые решения для автоматизации малых и средних предприятий. Эти решения касаются не только выбора стандартов, технологического оборудования, но и программного обеспечения.

В данной работе представлена модель системы поддержки принятия решения (далее СППР). Назначение СППР - выбор готового программного обеспечения: систем управления базами данных (СУБД), сред разработки компьютерных программ, прикладных программ.

Принятие решения является основой любого управления. Подходы к принятию решений обобщает теория принятия решений [1]. Традиционно, выбор проектных решений осуществляется экспертным путем. Вариантами альтернативных решений являются либо творческие предложения участников проекта (менеджеров, проектировщиков и т.д.) либо, результаты лучшей практики (типовые решения).

Цель создания СППР - автоматизация процесса принятия решений по разработке и обновлению автоматизированных информационных систем. Основными функциями системы являются анализ ситуации с точки зрения «лица принимающего решения» и выбор решения наиболее адекватного его целям. Процедура выбора решения определяется математической моделью.

2. Критерии выбора программного обеспечения

Сформируем вектор критериев выбора - требований к программному обеспечению. Реализация автоматизированной информационной системы на платформе, составленной из серийного протестированного оборудования и программного обеспечения, во многом снимает вопросы качества и надежности.

Вектор критериев выбора программного обеспечения [5] определим следующими компонентами 5 [^, 52, 53,54 ], где 51 - соответствие функций приложения условиям эксплуатации и задачам обработки информации предприятия, ^ - позиция приложения на рынке программного обеспечения (популярность приложения), 53 - условия поставки (скидки, поддержка, обновление и т.д.), 54 -дружественный пользовательский интерфейс.

Перечисленные критерии определяются многими факторами - параметрами, показателями, оценками. Формально каждый из критериев может быть представлен в виде функциональной зависимости = Р(хьх2,..х^ ,....хп), где ^ - критерий вида I, х] е X ] - значение фактора (характеристик или параметров программного обеспечения), принадлежащего соответствующему классу.

Эти факторы могут быть качественной оценкой или количественной характеристикой, соответствовать неким техническим, технологическим параметра или являться показателем взаимодействия системы «человек-машина». С этой точки зрения любой из критериев является неким свойством системы.

Собрать статистику, как в случае с технологическим оборудованием, и построить на ее основе модель (например, модель регрессии) не возможно. Во-первых, на рынке доступно ограниченное число «коробочных» информационных систем автоматизирующих конкретные функциональные задачи. Таким образом, объем выборки сопоставим с числом факторов. Во-вторых, факторы в ряде случаев принимают дискретные значения в узком интервале.

Критерии могут быть представлены либо в виде векторов, либо в виде единого показателя. В последнем случае можно говорить только о степени соответствия критерия некому представлению пользователя.

3. Математические модели выбора решений

Традиционно, для выбора альтернативных решений применяются различные типы методов экспертных оценок, с их последующей формальной обработкой.

Для реализации экспертных оценок и обработки результатов используют весьма разнообразные математические модели, в т.ч. гибридные.

Рассмотрим методы, традиционно используемые при формировании мате-

Рис. 1. Иерархическая структура задачи выбора

матической модели выбора решений, и реализованные в специализированных прикладных программах:

- иерархические графы (деревья решений) [1] - применяются например в приложениях Marketing Analitik Portfolio («Курс»), «Бизнес-прогноз», Deductor (BaseLabGroup) и др. ;

- матрицы парных сравнений, одновременных сравнений (TO^oint анализ) - используют Marketing Analitik Conjoint («Курс»), Маркетинг-Аналитика «СКИП» и др.;

- статистические оценки - ранжирование, оценки частот, оценки средних по выборке, дисперсий и т.д.

Указанные методы анализировались автором в процессе разработки прототипов СППР для задач выбора управленческих решений (результаты обобщены в [2]).

Помимо субъективности экспертных оценок имеются и другие естественные ограничения методов, не позволяющие получать универсальные решения. Наиболее очевидные: построение иерархий многовариантно, статистические оценки при малом объеме выборок являются смещенными, экспертные оценки не являются не зависи-

мыми.

Примером гибридного метода экспертного оценивания является метод анализа иерархий (МАИ) [3]. На основе метода была разработана прототипная СППР для выбора программного обеспечения различного назначения (готовых приложений, СУБД, мультимедийных систем, среды разработки программ и т.д.). Назначение программы -принятие решений по выбору программы соответствующей конкретной функциональной задаче.

Алгоритм решения, реализованный в прототипе программы, соответствует идее метода анализа иерархий:

- выстроена иерархия функций и показателей (см. рис. 1);

- сформированы матрицы парных сравнений на каждом уровне иерархии;

- проведена обработка результатов (рассчитаны локальные и глобальные приоритеты).

В результате анализа альтернатив получается итоговая оценка - вектор предпочтений. Компоненты вектора отражают предпочтения, высказанные экспертом - коэффициенты соответствия программного продукта. Лучшей считается система с наибольшим коэф-

фициентом.

Как показала практика, лизации такой программной среды менее трудоемка, нежели разработка приложения с нечеткой логикой.

Существенные недостатки данной математической модели для целей управления автоматизированными информационными системами:

- Теоретически количество рассматриваемых альтернатив не ограничено. На практике, при росте числа иерархических уровней компоненты вектора предпочтений выравниваются;

- «Важность» критерия оценивается рядом натуральных чисел (фактически ранжирование);

- Парное сравнение осуществляется для всех критериев иерархического уровня. Однако сравнения между собой функциональных параметров или технических характеристик некорректны. Технические характеристики чаще всего взаимосвязаны. Функциональные параметры на деле не могут рассматриваться как альтернативы, т.к. обеспечивают общую целевую задачу приложения.

- Для проведения анализа необходимо формировать базу данных эксперт-

аналитик

Рис. 2. Функциональная диаграмма формализованного процесса оценки программного обеспечения

ных оценок приложений.

4. Выбор решений на основе нечеткой логики

Автор предлагает более формализованный подход к оценке соответствия программного обеспечения требованиям проекта (рис. 2). Идея состоит в применении аппарата теории нечетких множеств - а именно лингвистических переменных и нечетких отношений [4, 5]. Критерии выбора программного обеспечения описываются лингвистическими переменными (так же могут рассматриваться задачи предоставления информационных ресурсов, выбора конфигураций, оценки эффективности решений и т.д.).

Применение нечеткой логики позволяет устранить недостатки экспертных оценок. В основу нечеткой логики ложится понятие «степень принадлежно-

сти» множеству значений, степень «уверенности» в полученном результате, что дает возможность представить результаты профессионального анализа на языке заказчика. Критерии выбора программ, определяемые требованиями проекта, определяются в форме нечеткого отношения множеств, соответствующих лингвистическим переменным. Интегральный показатель соответствия требованиям проекта формируется в форме нечеткого отношения [6].

Наиболее эффективен такой подход в том случае, если оценка о критерия является качественной и не может быггь измерена какими-либо физическими (техническими) параметрами.

Диаграмма, отражающая последовательность действий (сценариев) по оценке соответствия программного

обеспечения требованиям к системе в целом представлена на рис.3.

Формализация сценариев выбора решений (диаграмма на рис.3) приводит к многоступенчатому нечеткому выводу. На «естественном» языке данная процедура выглядит следующим образом (рис. 4).

Как видно из представленной логической процедуры, итоговая оценка, определяется набором правил «если... И если... тогда...», соответствующих нечеткому логическому выводу [4].

Существенным является вопрос совпадения и различия предлагаемого подхода с известными экспертными методами оценивания, в частности с МАИ. Ниже представлена диаграмма (рис. 5), сопоставляющая МАИ с формализованным подходом на основе нечеткой логики.

_ (оценка пользователя по к — й карактиристке ПО ПУСТЬ _ пп дает оценку Хк,

I оценка эксперта по к — и характиристке ПО " К

ТОГДА, у ревень соответевтия Хк требованиям к ПО определяется {¿¿¿(Х^

ОТКУДА критерий выбора ПО Si = min QiA1iXд),...../ГцДА^)... )для V I,

ТОГДА

'ЕСЛИ критерий St соответствует оценке И

ЕСЛИ критерий S? соответствует оценке «.,.» И

_ _ " ... ТОГДА оценка соответствия ...

ЕСЛИ критерии S3 соответствует оценке «...» И

ЕСЛИ критерий S4 соответствует оценке «...»

Рис. 4. Логическая процедура

Ой.

Ш.

оценка составляющих показателей в форме лингвистических

энных_

Ой.

формирование век тор а!! экспертньк оценок в форме весовьк коэФЬили ентоЬ

&

—36

т.

Композиция оценок пользователей и экспертов

16

Дефаззмфикация оценок

|5Г

фармиров ание итоговых оценок по категориям 24 I

I

&

Выбор критериев

23

ГШ

переменные

фаззификазия итоговьк оценок по категориям

Ой.

Формирование вектора

экспертные оценок в форме лингвистически>|;: переменных

& $

Ьъ. формирование нечеткого отношений МНТТРГПЯПКНЯД П||РН|^

8

Рис. 3. Диаграмма сценариев системы поддержки принятия решения

В прототипе СППР реализуются следующие операции обработки информации (см. рис. 3):

1. Формирование базовых и производных термов лингвистических переменных

2. Формирование функций принадлежности. Формы функций принадлежности базовых термов лингвистических переменных, определяются содержанием лингвистической перемен-

ной;

3. Преобразование экспертных оценок (классификаций типа объекта или характеристики) из термов лингвистической переменной в вектор весовых коэффициентов;

4. Анализ структуры прило жений, запись в базу данных вектора В структуры для каждого приложения.

Для критериев 81, б2 и б3 возможно использовать объективные показатели.

Для критерия 82 - позиция приложения на рынке программного обеспечения наиболее удобной является оценка исходя из длительности присутствия программного продукта на рынке т (соответственно и тдост - минимальный допустимый, с точки зрения управления автоматизированными информационными системами, срок присутствия на рынке и достаточный срок). Для критерия б3 - условия поставки - в

Рис. 5. Сравнительная диаграмма сценариев оценки в модели метода анализа иерархий (МАИ) и модели нечеткой логики

качестве показателя оценки удобно использовать экономические характеристики условий, предоставляемых поставщиком. Например: соотношения цены одного рабочего места и сетевой версии, доля стоимости поддержки в цене лицензии на одно рабочее место и т.д.

Для критериев, построенных на объективных, измеряемых оценках наиболее адекватными являются Б-образ-ные и экспоненциальные функции принадлежности соответственно [5]. Для критерия - позиция приложения на рынке программного выбрана функция принадлежности вида

мин ' Тдост ,

О, т<тм 1

1 + (; 1

т -т

дост /

т >

Для критериев б3 наиболее адекватными являются функции принадлежности вида

^, ХТл )=ех^-Г а ( - х-)2)

где х{ - параметры функционала компьютерной программы, Х°пт -наилучшие показатели для данного класса программного обеспечения.

Представленные выше функции, отражают «стремление критерия к уровню «насыщения» либо, «степень стремления» к идеальному значению.

Вопрос формирования критерия «дружественный интерфейс» программного обеспечения подробно рассмотрен автором в ряде работ, например в [7].

Для показателей, не имеющих объективных измеряемых характеристик неизбежно использовать экспертные оценки и оценки пользователей, которые также предлагается осуществлять на основе нечеткой логики (см. рис. 6, рис. 7).

Рассмотрим подробнее алгоритмы реализации сценариев представленных на диаграммах 3, 6, 7.

1. Оценка показателей в форме высказывания (пользователь)

1.1. Формируется высказывание (на естественном языке) соответствующее оценке объекта. В данной задаче -объект - одна из характеристик (параметров) программного обеспечения. Высказывание предполагает некие базовые оценки (соотв. базовым термам лингвистической переменной), и уточнение (префиксы).

1.2. Семантическая процедура формирует новые термы лингвистической

переменной в соответствии со смыслом высказывания.

1.3. Для вновь полученного нового терма рассчитывают параметры функции принадлежности М(х).

2. Оценка показателей в форме высказывания (эксперт)

2.1. Формируются высказывания (на естественном языке) соответствующие оцениваемому объекту. В данной задаче - объект - тип программного обеспечения. Высказывание предполагает нечеткие базовые оценки -классификации характеристик для данного типа программного обеспечения (соотв. базовым термам лингвистической переменной), и уточнение (префиксы).

2.2. Семантическая процедура формирует новые термы лингвистической переменной в соответствии со смыслом высказывания.

2.3. Для вновь полученного нового терма рассчитывают параметры функции принадлежности.

3. Формирование вектора экспертных классификаций в форме весовых коэффициентов

3.1. По каждой из характеристик функций, сервисов, инструментов и т.п. формируют вектор экспертных оценок. Компоненты вектора - термы лингвис-

;;;

оце нка э кс перта

в форме & **

в ысказыв ан на

(для х ар а ктер и сти к и к ¿Г1

| щ

'»»»»»»»»»»К'К';';';';'

А.

выбор префикса %

—*■ (дляхарактеристикк í=í-

И

ж £

В ЫбОр В И Да фуНЕЦНИ при на дл еж но ста

■ЗС

^ &

ИГ

:<<<<*9

ф орыирование новых термов лингвистичес ких переменных по всех категориям

Рис. 6. Диаграмма формирования экспертных оценок

Ь*. §

Оценка пользователя § &

в ф орме £—*

высказывания

10 |

—к» выбор префикса -

21

в ыбир в ида функции

при на дл еж ности

для оценок пользов ателя

55

__формирвоание новопоЦ;;

& £_р. терна

_[щ лингеистичской

переменной (польз)

12

Рис. 7. Диаграмма формирования оценок пользователя

тической переменной;

3.2. Выбирают процедуру оценки весовых коэффициентов.

В данном случае, традиционный метод расчета весовых коэффициентов является трудоемким и неэффективным, т.к. необходимо:

- рассмотреть все возможные термы лингвистической переменной, для данной характеристики (параметра к) программного обеспечения;

- провести операции дефаззифика-ции, получить четкие значения оценок

/.;

V

- рассчитать весовой коэффициент, соответствующий оценке эксперта по характеристике

k - w =-

t,

.=1 ь.

Наиболее адекватным задаче является оценка весового коэффициента следующим выражением (буквально, «вес» оценки эксперта в общей шкале оценивания)

Г х * /и. (х)ёх ^ =—[-

х * ах

1и

где и. (х) - функция принадлежности терма лингвистической переменной, и - универсальное множество оценок. Тогда не требуется уточнять все возможные оценки-высказывания, результат зависит от выбранной шкалы оценивания.

4. Композиция оценки пользователя и эксперта

4.1. Выборка из базы данных вектора структуры приложения В . Вектор структуры отражает (в бинарной форме) присутствие или отсутствие оцениваемых параметров в конкретном программном продукте.

4.2. Коррекция весовых коэффициентов, определяемых экспертными оценками, с учетом особенностей программного продукта

lk =-

wk * bk

Z kwk * bk

где весовой коэффициент, соответствующий экспертной оценке к -й характеристики (параметра) системы; Ьк компоненты вектора В .

4.3. Формирование итоговой оценки в виде выпуклой суммы нечетких множеств, определенных термами лингвистических переменных (пользовательские оценки)

и,„,еЕ (х) = Х 1М* (х) * 1к

где (х) - функция принадлеж-

ности итотовои оценки характеристики программного обеспечения.

5. Дефаззификация нечеткой оценки. Полученная итоговая четкая оценка является величиной непрерывной на универсальном множестве оценок, зависит от значения весовых коэффициентов. Это можно показать, как аналитически, так и численно.

5. Заключение

Представленная модель системы поддержки принятия решения позволяет сбалансировать участие в выборе программного обеспечения, как специалистов, так и пользователей. Однако проработка математической модели показала, что формальная процедура принятия решения имеет более широкое применение. Она подходит для трудно формализуемых задач: для не повторяющихся ситуации, при отсутствии количественных оценок и пр. Под экспертными оценками в даннои модели понимаются классификации программ, классификации факторов, определяющих критерии выбора по степени «влияния». Следовательно, не требуется непосредственное привлечение экспертов, т.к. такие классификации являются результатом исследовании специалистов области информационных технологии.

Реализация системы поддержки принятия решении на основе предложенной модели, даёт возможность получать более объективные и эффективные решения автоматизации.

Литература

1. Орлов, А.И. Теория принятия решении: учебник / А.И. Орлов. - М. «Экзамен», 2006. - 573 с.

2. Кригер, А.Б. Моделирование экономических рисков на компьютере: монография/ А.Б. Кригер. - Владивосток: Изд-во ДВГУ, 2009. - 217 с.

3. Саати, Т. Принятие решении. Метод анализа иерархии / Т. Саати; пер с англ. - М.: Радио и связь, 1993, - 320 с.

4. Ярушкина, Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем. Учебное пособие / Н.Г. Ярушкина. - М: Финансы и статистика, 2004. - 320 с.

5. Алтунин, А.Е. Модели и алгоритмы принятия решении в нечетких условиях / А.Е. Алтунин, М.В. Сему-хин. [Электронньш ресурс] - Доступно из URL: www.plink.ru/thm2/index

6. Кригер, А. Б. Применение нечет-кои логики в системе поддержки принятия решения выбора программно-

го обеспечения / А.Б. Кригер. Информатика: проблемы, методология, технология / Материалы международной научно-методической конференции / г. Воронеж, 12-13 февраля 2009 г. / Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного ун-та, т. 1, 2009. - с.385- 391

7. Кригер, А. Б. Нечеткая оценка эффективности пользовательского интерфейса / А.Б. Кригер. XI научно-практическая конференция «Реинжиниринг бинес-процессов на основе современных информационных технологий. Системы управления знаниями» (РБП-СУЗ-2008) (23 - 24 апреля 2008 г. , Москва, Россия): Сборник научных трудов / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики - М., 2008. - с. 114 - 117

References

1. Orlov, A. I. Decision theory: the textbook / A.I. Orlov - M. «Examen», 2006. - 573 p.

2. Kriger A.B. Economic risk simulation on a computer: Monography / A.B. Kriger. - Vladivostok: Publishing house of FENU, 2009. - 217p.

3. Saati, T. The Decision. Analytic Hierarchy Process / T. Saati , Translation from English- M.: Radio and svyas, 1993, - 320 p.

4. Yarushkina, N.G. The base of theory fuzzy and hybrids systems: the manual / N.G. Yarushkina,M.: Finance and Statistic, 2004. - 320 p.

5. Altunin, A. E. Models and algorithms of the decision in fuzzy conditions / A. E. Altunin, M. V. Semuhin. : www.plink.ru/thm2/index

6. Kriger, A.B. Fuzzy logic applies to decision support system for choice of software / A.B Kriger. Informatics: problem, methodology, technology / The material of international scientifically-practice conference / Voroneg, 2009, February, 12-13 / Voroneg: Publish and press center of Voroneg's National university, V. 1, 2009. - pp.385- 391

7. Kriger, A.B. Fuzzy appreciate user's interface efficiency / A.B Kriger. The XI scientifically-practice conference «Business process reengineering is based on actual information technology. Knowledge management» (Russia, Moscow, 2008, April, 23 - 24): Scientific handbook / The Moscow State University of Economics, Statistics and Informatics, 2008. - pp.114 - 117