Построение нечеткой модели для автоматизированной системы выбора проектных решений Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ПОСТРОЕНИЕ НЕЧЕТКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ВЫБОРА ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ

УДК 004.94

Александра Борисовна Кригер

к.ф.-м.н., доцент Школы Экономики и Менеджмента;

ФГАОУ ВПО Дальневосточный федеральный университет Тел.:(4232) 268-607 Эл.почта: [email protected]

Расширение рынка информационных продуктов и технологий позволяет использовать типовые решения по автоматизации. Применение формализованной процедуры выбора позволит получить более объективные и эффективные решения. В статье представлена нечеткая модель, разработанная для автоматизированной системы поддержки принятия решений.

Ключевые слова: программное обеспечение, система поддержки принятия решения, нечеткая логика, лингвистические переменные.

Aleksandra B. Kriger

Doctorate of Physic and Mathematic Science,

Associate Professor, the Economy and

Management School

Far Eastern Federal University, SEI HPE

Tel.: (4232) 268-607

E-mail : [email protected]

CREATING OF FUZZY MODEL FOR AUTOMATICALLY SYSREM OF CHOICE DESIGN SOLUTIUON

Information technology market development enables to use standard automation solutions. Use of formalized selection process enables to get more unbiased and efficient solutions. In this article we introduce the fuzzy model, which is created for decision support system.

Keywords: software, decision support system, fuzzy logic, linguistic variable.

1. Введение

Процесс управления информационными системами включает в себя задачи реализации новых проектов и модернизация старых систем. Расширение рынка информационных продуктов и технологий (далее ИТ) позволяет использовать типовые решения по автоматизации. Эти решения касаются выбора стандартов, архитектур, технологического оборудования, программного обеспечения. Вариантами проектных решений являются либо творческие предложения участников, либо типовые разработки. Традиционно, оценка их эффективности осуществляется экспертным путем [1].

В работе представлена модель выбора альтернативных проектных решений, разработанная для специализированной СППР - системы поддержки принятия решений. В основу модели положена нечеткая логика.

Очевидно, что использование формализованной процедуры выбора позволят получить более объективные и эффективные решения, учитывающие мнение заказчиков информационных услуг.

Представленный проект СППР разрабатывался для выбора готового программного обеспечения: систем управления базами данных (СУБД), сред разработки компьютерных программ, прикладных программ. Однако реализация модели показала, что она имеет более широкое применение.

Информационная модель СППР и базовые элементы математической модели по дробно рассматривались автором в работах [2, 3]. Для целостности изложения основные результаты кратко представлены в разделе II.

Целью данной работы является представление нечеткой модели и алгоритмов ее реализации.

2. Модель системы поддержки принятия решения

Модель СППР соответствует следующим требованиям:

- решения по выбору формировать отдельно для каждого класса прикладных программ;

- использовать экспертные классификации прикладных программ, их функций и характеристик;

- использовать высказывания пользователя для характеристик, не имеющих объективных измеряемых оценок.

Идея состоит в применении аппарата теории нечетких множеств, а именно, лингвистических переменных и нечетких отношений [2]. Критерии выбора программного обеспечения описываются лингвистическими переменными.

Аппарат лингвистических переменных эффективен и для случая, если критерии выбора являются какими-либо физическими (техническими) параметрами, и в ситуации, когда оценка критерия является качественной.

Такой подход делает модель универсальной, применимой для задач выбора технического обеспечения, конфигураций АИС, оценки эффективности решений и др.

Вектор критериев выбора программного обеспечения [£] определен четырьмя компонентами:

51 - соответствие функций приложения условиям эксплуатации и задачам обработки информации предприятия,

$2 - позиция приложения на рынке программного обеспечения (популярность приложения),

- условия поставки (скидки, поддержка, обновление и т.д.),

- дружественный пользовательский интерфейс.

Перечисленные критерии определяются многими факторами - параметрами, показателями, оценками. Формально каждый из критериев может быть представлен в виде функциональной зависимости = , ^2, ''X у х п у, где — критерий вида I, хк е X — оценка к-й характеристики для соответствующего класса ПО. Иерархия критериев выбора решения представлена диаграммой на рис. 1.

Модель функций СППР представлена на рис. 2. Подробно процедура принятия решения рассмотрена в статье [2], где приведены диаграмма сценариев, алго -

ритмы их реализации.

3. Реализация нечеткого вывода в СППР

Процедура выбора решения, представленная диаграммой функций (рис. 2), может быть записана в форме логических

рассуждений. На естественном языке схема рассуждений выглядит следующим образом:

\оценка пользователя по к - й характиристке ПО ПУСТЬ <! дает оценку Хк, (1.1)

[ оценка эксперта по к - й характиристке ПО

ТОГДА, уровень соответсвтия Хк требованиям к ПО определяется /иАк (Хк)

ОТКУДА критерий выбора ПО Si = min (цА1{Х1),...../j.Ak{Xk )..для V i, (1.2)

ТОГДА

Рис. 1. Иерархия критериев выбора решения

|

Базовые значения;

Рис. 2. Функции системы поддержки принятия решения

ЕСЛИ критерий 5 соответствует оценке «...» И

ЕСЛИ критерий соответствует оценке «...» И ТОГДА оценка ЕСЛИ критерий >53 соответствует оценке «...»И ЕСЛИ критерий 54 соответствует оценке «...»

соотв - я

(1.3)

Очевидно, что процедура оценки является многоэтапной.

Первый этап (1.1) определяет процедуру оценки (рис. 2) к - й характеристики ПО пользователей и экспертов в форме высказываний (лингвистических переменных). Результатом первого этапа, включающего операции композиции оценок пользователя и эксперта и операцию дефазификации, являются четкие оценки Хк .

Таблица 1. Соответствие этапов выбора решения и нечеткого логического вывода

Этапы выбора решения Нечеткий логический вывод

ТОГДА, уровень соответсвтия Хк требованиям к ПО определяется /иАк (Хк) У Хк™Ак

ОТКУДА критерий выбора ПО Б, = тт(^1 (Х1),.....НАк{Хк)• • •)для 1/Х1А1 &Х2isA2&...Хк Ак thenzi sS'. 1

ЕСЛИ критерий 51 соответствует оценке «...»И ЕСЛИ критерий ^ соответствует оценке «...»И ЕСЛИ критерий53 соответствует оценке «...»И ЕСЛИ критерий 54 соответствует оценке «...» ТОГДА оценка соотв - я "..." Эти высказывания отражают разные правила 1 = 1... N , Оценка 0 = тах ^^ ^ ] соответствует операции аккумуляции в выводе по Мамдани

ЕСЛИ критерий 51 соответствует оценке «...»И ЕСЛИ критерий 52 соответствует оценке «...»И ЕСЛИ критерий53 соответствует оценке «...»И ЕСЛИ критерий 54 соответствует оценке «...» ТОГДА оценка соотв - я "..." Эти высказывания отражают разные правила 1 = 1... N . Оценка 0 = /[,>] соответствует операции аккумуляции в выводе по Сугено

Анализ рассуждений второго и третьего этапа позволяет говорить об их соответствии традиционным методам нечеткого вывода. Соответствие этапов логических рассуждений и традиционного нечеткого вывода представлено в таблице 1.

Для итоговой оценки ° = тах^^, ^, /л^, ] отсутствует этап дефазификации (что собственно определяется поставленной задачей). Процедура начинается с высказывания на естественном языке (одни из термов лингвистической переменной) и заканчивается высказыванием на естественном языке. Первый этап является зеркальным отражением третьего этапа логических рассуждений.

Традиционные методы нечеткого вывода широко используются при построении экспертных систем и в разработке нечетких контроллеров. В ряде работ (например [4,5] и др.) показаны универсальность нечеткого логического вывода, приводятся доказательства теорем, в соответствии с которыми система нечеткого вывода (разного типа) является универсальным аппроксиматором.

Однако, в представленной схеме нечеткого логического вывода, для выполнения операций 2-го и 3-го этапа необходимо, чтобы четкие оценки, полученные на первом этапе рассуждений, были непрерывными на интервале оценивания. Значение Хк должно зависеть от варианта комбинации оценок пользователя и эксперта, что отражает «отношение» участников.

Следовательно, адекватность процедуры первого этапа нечетких рассуждений в задаче выбора альтернативных решений требует обоснования. Для этой цели детально рассмотрим её сценарии (см. (1.1)).

4. Анализ процедуры логических рассуждений

Оценивается к = 1... К характеристик программного обеспечения. Каждая их характеристик, в свою очередь оценивается п = 1... N параметрами. Параметры программного обеспечения оцениваются в форме высказываний - лингвистических переменных.

Нечеткие логические рассуждения первого этапа построены в предположении:

- независимости высказываний пользователей и экспертов;

- отсутствия информации о высказывании другой стороны;

- базовые термы лингвистической переменной определяют нечеткие подмножества «шкалы оценок». Для оценок пользователя используют т = 1...М базовых термов лингвистических переменных. Для оценок экспертов используют 1 = 1... I базовых термов лингвистических переменных.

- для лингвистических переменных не устанавливаются ограничение на число производных термов - принципиально может быть сгенерирован любой новый терм, учитывающий «окрашенность» высказывания;

- шкала оценивания создается аналитиком (специалистом, «наполняющим» БД системы), пользователи и эксперты не

Экономика, Статистика и Информатика^! 163 №5, 2011

информированы об интервалах шкалы.

- различные параметры могут быть оценены одинаково.

В проекте СППР предложен следующий алгоритм сценариев первого этапа логического вывода.

I. Оценка пользователя - лингвистическая переменная «важность параметра», характеризуемая ж T(x} ^ ¡лт (x), где ж - наименование лингвистической переменной, T(x) - терммножество значений лингвистической переменной, цт (x) -функция принадлежности m - го терма лингвистической переменной, Ux универсальное множество оценок пользователя,

x eUx;

II. Оценка эксперта - лингвистическая переменная «классификационный уровень параметра», характеризуемая ß^^ (y), где ß - наименование лингвистической переменной, T(y) - терммножество значений лингвистической переменной, (y) - функция принадлежности i - го терма лингвистической переменной, y универсальное множество оценок эксперта , y еUy; J y * ц. (y) dy

III. Экспертная классификация n - го параметра в форме весового коэффициента wn = -,

I y * dy

J и'

является результатом дефазификации оценки эксперта в форме высказывания (терм i с функцией принадлежности (y)). При этом, полученные оценки не образуют полную группу событий, т.к. разные параметры могут оценивать одинаково . Следовательно, в зависимости от комбинации оценок можно утверждать

Ywn - 1, или YWk -1 .

(2)

IV Весовой коэффициент корректируется с учетом фактической структуры программного продукта

* Ь

О =- п п

ZN ,

w * b

n n

n

где bn компоненты вектора структуры приложения B (вектор в бинарной форме отражает фактический структурный и/или функциональный состав программного продукта). При коррекции весовых коэффициентов с учетом особенностей про-

N

граммного продукта, выражение (2) превращается в равенство ^ П n = 1.

n = 1

V Нечеткая оценка k -й характеристики программного продукта формируется из оценок пользователя и эксперта. Функция принадлежности итоговой оценки nInte (x) = L [^¡^ * Пn], где L операция формирования H-nteg, m - любой из термов лингвистической переменной <х , n -параметр, определяющий характеристику ПО,

№

- функция принадлежности m - го терма лингвистической переменной, ассоциированного в результате (оценивания с n - м параметром. Функция принадлежности итоговой оценки может быть записана в виде nInteg(x) = LW, M .

VI. Переход к четкой оценке Xk выполняется с помощью операции дефазификации. Используется так называемый гравитационный метод - метод вычисления центра тяжести

f x * Minteg(x)dx

хк -. (3)

j UVrneg (x)* dx

Процедура формирования оценки на первом этапе нечеткого заключения адекватна задаче, если верны следующие утверждения:

- итоговая чёткая оценка Xk ограничена и принадлежит универсальному множеству оценок - Xk е X - для любого числа оцениваемых параметров N, любой комбинации оценок пользователей и экспертов;

- итоговая чёткая оценка Xk непрерывна на универсальном множестве оценок X, при условии сколько угодно детального уточнения значений (термов) лингвистических переменных (т.е. используются не только базовые термы, но и определены процедура генерации новых термов без каких либо ограничений).

Рассмотрим возможные варианты операции итоговой оценки l .

Логическая сумма нечетких подмножеств. Пусть l соответствует операции логического суммирования нечетких подмножеств = {X. «т {х)}. Тогда , н п] 1 n

Minteg[X) = maXn[ fiL'(Xr Пп), П = 1 - N (4)

где Пп - четкое число, max - логическая операция.

Т.к. арифметическая операция «М (х)* п изменяет лишь высоту нечеткого множества, верны утверждения

A(mn) с Ux и UA(mn) с Ux . (5)

Таким образом, результат операции логического сложения оценок, определен на интервале универсального множества оценок Ux . Недостатки применения логической суммы:

- HInteg не отражает возможных повторяющихся оценок , операция max «поглотит» повторение, никак не изменив вид ^Integ ;

- исходя из предыдущего утверждения, очевидно, что результат вычисления Xk будет одинаков при разных комбинациях оценивания.

Эти же недостатки справедливы в случае использования арифметических операций над нечеткими множествами.

Арифметическая сумма нечетких чисел. Пусть l соответствует арифметической операции над нечеткими числами

- N -

Xk Xn

n=l

n=l

где х нечеткое число, соответствующее п-й оценке, с функцией принадлежности ^ (х)*О.ук', VХп> 0.

Исходя из особенностей операций над нечеткими числами, справедливо утверждать, что И1пщЯ (х) определена на нечетком множестве Амея, для которого справедливо Ашея сПх . Таким образом, условие Хк е\Хтп,Хтах] не выполняется.

Алгебраическая операция над функциями принадлежности нечетких множеств. Из предыдущих рассуждений очевидно, что операция Ь учитывающая повторяемость оценок, «накапливание» результата, должна быть выбрана с учетом способа дефазификации.

Гравитационный метод (центра тяжести) основан на вычислении площади геометрической фигуры, ограниченной функцией.

Для нечеткого множества, определенного функцией принадлежности рт (х), площадь геометрической фигуры, ограниченной цт (х), соответствует понятию «мощности». Эффект «накапливания» результата будет достигаться за счет сумми-

\(п)

рования «мощностей» нечетких множеств

N

Тогда операция Ь должна соответствовать взвешенной алгебраической сумме непрерывных на их функций принадлежности термов лингвистической переменной (из определения функции принадлежности) с коэффициентами, определяю-

N

") (

щими оценки экспертов (х) = ^рт (х) * Ц

п=1

Уровень зир[^¡„^ (х)] определяется значениями 0.п, И■Integ (х) определена на их . Т.к. выполняется утверждение (2), возможна ситуация когда sup[(х)] > 1.

Тогда для выполнения требований к функциям принадлежности (х) должна быть нормализована. Обозначим А = «ир[(х)]. Нормализованная функция итоговой оценки

N

=-А ^т\х)*

п=1

будет соответствовать требованиям к функции принадлежности нечеткого множества.

Оценка Хк по к-й характеристике ПО, полученная гравитационным методом определятся выражением

Хк =

Еы г

"п * [

п J I

X * Д

(п)

(х)*х]

I^ *//п)(х)*]

(6)

Очевидно, что значение Хк зависит, как от вида /ит (х), так и от значений Оп. Таким образом «геометрическая» сумма позволяет получить адекватную итоговую оценку и избежать недостатков логической и арифметической операций. Ограниченность и непрерывность значений оценки Хк обоснуем, применив обобщенную теорему о среднем. Можно показать, что четкая оценка Хк к - й характеристики программного обеспечения, вычисленная по формуле (3) принадлежит множеству оценок («шкале» оценивания). Согласно обобщенной теореме о среднем значении

и и

*/(х)оХ = Л*|/(х)Л

(7)

причем /(^ и ^^ интегрируемы в области определения, /{хх} ^ 0 , ^^ ограничена I < < Ь , I <Л< Ь где I нижняя граница Я, Ь верхняя граница Я. Тогда положив х = О(х), можем записать

{х)*х = Л*1н*ъ(х) *х .

(8)

Т.к. по условию определена на Пх , то Л<еПх и является средним значением О(х} в интервале интегрирования. Из (7) и (8) очевидно, что Хк = Л. Следовательно, можно утверждать, что Хк е их.

5. Пример оценки характеристик программного обеспечения

Пусть оценивается одна из характеристик программного обеспечения - графические элементы пользовательского интерфейса. Характеристика описывается лингвистической переменной «уровень графики».

Предположим, что уровень графики определяется следующими параметрами (для простоты анализа результатов возьмем три параметра): «автоматизация ввода данных» (экранные формы), «представление выходной информации в виде графиков», «пользовательская настройка» (имеются ввиду графики, диаграммы, формы документов). Каждый из параметров оценивается пользователем и экспертом (см. таблицы 2 и 3).

Таблица 2. Оценки экспертов

Таблица 3. Оценки пользователя

Наименование Носитель Виды функций

терма

«базовый» [0, 50] треугольная /

«сервисный» [25, 75] «обобщенный

«эксперт ный» [50, 100] колокол»

Наименование терма Носитель Виды функций

«безразлично» [0, 50]% треугольная/ «обобщенный колокол»

«важно» [25, 75]%

«необходимо» [50, 100]%

п=1

В самом общем случае оценки могут быть совершенно произвольной комбинацией, т.к. мнения экспертов и пользователя не зависимы.

Итоговые четкие оценки, представленные ниже в таблице 4, получены для следующих условий:

1) приняты неизменные экспертные классификации — «автоматизация ввода данных»= «базовый», «представление выходной информации в виде графиков»= «сервисный», «пользовательская настройка»= «экспертный»;

2) рассматриваются все возможные комбинации оценок пользователя;

3) множество оценок пользователя определено на интервале [0,1], эксперта—на интервале [0,100].

Таблица 4. Итоговые оценки характеристики «уровень графики». Функции принадлежности термов

треугольные, «обобщенный колокол»

Комбинация оценок «автоматизация «представле -ние «пользователь- Оценка характеристики.

Хк ввода данных» выходной ская настройка» ц треугольная /

информации в «обобщенный

виде гр афиков» колокол»

1 эксперт «базовый» «сервисный» «экспертный» 0,17 0,18

пользователь «безразлично» «безразлично» «безразлично»

2 эксперт «базовый» «сервисный» «экспертный» 0,20 0,20

пользователь «важно » «безразлично» «безразлично»

3 эксперт «базовый» «сервисный» «экспертный» 0,24 0,21

пользователь «необходимо «безразлично» «безразлично»

4 эксперт «базовый» «сервисный» «экспертный» 0,35 0,40

пользователь «безразлично» «безразлично» «важно»

16 эксперт «базовый» «сервисный» «экспертный» 0,65 0,62

пользователь «безразлично» «важно» «необходимо»

17 эксперт «базовый» «сервисный» «экспертный» 0,69 0,63

пользователь «важно » «важно» «необходимо»

18 эксперт «базовый» «сервисный» «экспертный» 0,72 0,65

пользователь «необходимо» «важно» «необходимо»

.......

24 эксперт «базовый» «сервисный» «экспертный» 0,65 0,60

пользователь «необходимо» «необходимо» «важно»

25 эксперт «базовый» «сервисный» «экспертный» 0,76 0,79

пользователь «безразлично» «необходимо» «необходимо»

26 эксперт «базовый» «сервисный» «экспертный» 0,80 0,80

пользователь «важно » «необходимо» «необходимо»

27 эксперт «базовый» «сервисный» «экспертный» 0,83 0,82

пользователь «необходимо» «необходимо» «необходимо»

Результаты расчетов, построенных в соответствии с процедурой (1.1), подтверждают непрерывность четкой итоговой оценки и ограниченность её на интервале оценивания. Вид функции принадлежности термов не влияет существенным образом на значение Хк .

Таким образом, адекватность задаче процедуры оценки первого этапа нечетких рассуждений можно считать доказанной.

Представленная модель системы поддержки принятия решения позволяет сбалансировать участие в выборе проектных решений, как специалистов, так и пользователей. Применение в модели нечеткой логики позволяет использовать ее для плохо формализуемых задач.

Литература

1. Орлов, А.И. Теория принятия решений: учебник / А.И. Орлов. — М. «Экзамен», 2006. — 573 с.

2. Кригер, А. Б. Выбор решений по автоматизации на основе нечеткой логики / А.Б. Кригер. Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО / Научно-практический журнал, №26, 2010 / г. Москва, М.: Изд-во МЭСИ, 2010. — с.237-243

3. Кригер, А. Б. Выбор математического обеспечения для системы поддержки принятия решения / А.Б. Кригер. Информатика: проблемы, методология, технология / Материалы Х международной научно-методической конференции / г. Воронеж, 11-12 февраля 2010 г. / Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного ун-та, т. 1, 2010. — с.376- 379 с.

4. Ярушкина, Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем. Учебное пособие / Н.Г. Ярушкина. — М: Финансы и статистика, 2004. — 320 с.

5. Пегат, А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат; пер. с англ. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. — 798 с.

References

1. Orlov, A. I. Decision theory: the textbook / A.I. Orlov - M. «Examen», 2006. - 573 p.

2. Kriger, A.B. Choice of automation solution base on fuzzy logic / A.B. Kriger. Ekonomika, statistika i Informatika. Vestnik UMO / Scientifically-practice journal, № 6, 2010 / M: The Moscow State University of Economics, Statistics and Informatics, 2010. - pp. 237-243

3. Kriger, A.B. Choice of mathematic model for decision support system / A.B Kriger. Informatics: problem, methodology, technology / The material of international scientifically-practice conference / Voroneg, 2010, February, 11-12 / Voroneg: Publish and press center of Voroneg's National university, V 1, 2010. - pp.376- 379

4. Yarushkina, N.G. The base of theory fuzzy and hybrids systems: the manual / N.G. Yarushkina, M.: Finance and Statistic, 2004. - 320 p.

5. Piegat, A. Fuzzy modeling and control / A. Piegat; translation from language edition. - M.: BINOM. Knowledge laboratory, 2011. - 798 p.