Возможная классификация физических задач и их идентификация Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

М.Н. Стротова

ВОЗМОЖНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ И ИХ ИДЕНТИФИКАЦИЯ

Рассматривается возможная классификация физических задач и способы их идентификации с учетом уровня сложности и видов учебно-познавательной деятельности.

Ключевые слова: методика обучения физике, задачи, уровень сложности, педагогическое моделирование.

Процесс обучения не может протекать без контроля результатов усвоения учениками преподаваемого материала. Основным элементом заданий для контроля уровня знаний учащихся по физике и другим учебным предметам естественно-математического цикла является учебная задача. Оценку знаний учащихся, как правило, проводят по итогам серии испытаний. В роли подобных испытаний обычно выступают задачи, которые могут оцениваться отдельно.

Существуют разные способы определения учебной задачи. Например, С.Е. Каменецкий [1. С. 319] в самом широком смысле задачей считает «проблему и определяют её как некую систему, связанную с другой системой - человеком». А физической задачей называется «проблема, которая решается на основе методов физики с использованием в процессе решения логических умозаключений, физического эксперимента и математических действий» [2. С. 9].

Важнейшей характеристикой любой учебной задачи является уровень ее сложности. На сегодняшний день существуют различные способы определения сложности задач, причем различают понятия «сложность» и «трудность» задачи.

Г.А. Балл вводит понятия «сложность» и «трудность» задачи следующим образом: «...показателем сложности является длина самого алгоритма, в соответствии с которым решается задача, т.е. количество операций, явным образом указанных в этом алгоритме» [3. С. 122], причём каждая задача может быть также «охарактеризована уровнем трудности этой задачи, т.е. мерой фактического или предполагаемого (прогнозируемого) расходования ресурсов решателя на ее решение» [3. С. 113]. Это означает, что одна и та же задача может быть в одних условиях для одной группы учащихся очевидной, в других условиях или для другой категории учащихся - трудной и даже нерешаемой.

Трудность может быть субъективной и объективной. Субъективная трудность задачи обусловлена индивидуально-психологическими причинами. Объективную трудность задачи А.Н. Майоров [4. С. 155] определяет при этом как статистическую характеристику, которая, по его мнению, должна определять место задачи в тесте. «Статистическая трудность определяется долями выборки решивших и не решивших задачу. Например, если задачу решили только 20% участников тестирования, то ее можно оценить как трудную для данной выборки, если 80% - как легкую... Статистическая трудность позволяет определить место задачи в тесте... Итогом распределения задач по степени их трудности должна стать “лестница” усложняющихся задач, каждая ступень которой представлена процентом испытуемых, решивших соответствующую задачу» [4. С. 156].

Приведенные примеры говорят о том, что в определении понятий «сложность» и «трудность» учебной задачи существует много разночтений.

Для теории и практики преподавания важна классификация физических задач не только по уровню сложности, но по виду учебно-познавательной деятельности.

В.Е. Володарский разделяет задачи по степени сложности на «простые» и «сложные». «Простые» задачи как упражнения, а «сложные» - как собственно задачи (познавательные или проблемные) [5. С. 17-18].

B.Г. Разумовский разделяет учебную деятельность ученика на три последовательные стадии: воспроизведение учебного материала в том виде, в котором получил; решение тренировочной задачи; решение творческой задачи [6. С. 12]. Соответственно, по виду учебной деятельности В.Г. Разумовский делит задачи на репродуктивные (тренировочные задачи) и продуктивные (творческие задачи). По В.Г. Разумовскому, продуктивная задача (творческая) - это задача, «условия которой не подсказывают ученику (ни прямо, ни косвенно), какие правила или законы надо применить для ее решения» [6. С. 12]. К такому типу задач можно отнести и качественные задачи.

Многие методисты (А.И. Бугаев [7. С. 207],

C.Е. Каменский, В.П. Орехов [2. С. 9], С.Е. Каменский и Н.С. Пурышева [1. С. 319]) приводят сходные классификации физических задач. А.И. Бугаев, например, отождествляет задачу репродуктивного характера с простой задачей: «Простой можно считать задачи, предполагающие использование в решении одной-двух формул, формулирование одного-двух выводов, истолкования формул, выполнения простого эксперимента. Такие задачи называют тренировочными или упражнениями и применяют для закрепления изученного материала» [7]. В то же самое время к сложным задачам И.А. Бугаев [7] относит задачи, решение которых предполагает выполнение нескольких действий. Согласно этой точке зрения сложными считаются комбинированные задачи, решение которых требует применения знаний из разных разделов курса физики.

Вопрос о количественной оценке уровня сложности задач с учетом учебно-познавательной деятельности учащихся рассмотрен в работах Б.С. Кирьякова [8, 9]. В рамках статистической модели автором была предпринята попытка построения педагогической шкалы сложности задач, учитывающей как вид деятельности учащихся, так и уровень ее сложности [8]. Кирьянова рассматривает сложность задачи по отношению к ансамблю школьников, решающих данную задачу, т.е. как статистическую характеристику, описывающую реакцию всего ансамбля на задачу 8]. При этом каждая задача характеризуется двумя параметрами - уровнем

сложности ее репродуктивной Кр и продуктивной Кп составляющих.

В качестве метрического свойства, по которому можно судить о сложности задач, предлагается использовать функцию распределения Е(х) участников по набранным баллам х, аппроксимируемую выражением вида [8]:

(х - Кр )! [(т - х) + Кп ] !

1

(1)

Я х!-(-Кр)! Кп!-(т -х) !

где 1/Я - нормирующий множитель; т - балльная стоимость задачи; Кр = -да, ..., -2, -1, 0 - уровень сложности репродуктивной составляющей задачи; Кп = = 0, +1, +2, ..., + да - уровень сложности ее продуктивной составляющей.

С математической точки зрения выражение (1) представляет собой произведение членов возрастающей арифметической прогрессии (-Кр)-го порядка с разностью, равной 1, и членов убывающей арифметической прогрессии Кп-го порядка с разностью, равной 1.

В рамках представлений, развиваемых в работе [8], задачи подразделяются на репродуктивные, продуктивные (творческие) и комбинированные. Для типовых задач (репродуктивного характера) Кп = 0 и распределение учащихся по набранным баллам Л(х) (1) описывается возрастающей арифметической прогрессией (рис. 1 а) с порядком Кр = -да .

, -2, -1, 0:

Р (х ) =

1

(х - Кр ) ! *’х!-(-Кр) !'

(2)

Что касается комбинированных задач, то им в соответствие ставится распределение Р(х) колоколообразного вида (рис. 1, в) или распределение F(x), описываемое перевернутым колоколом (рис. 1, г). В первом случае задача является репродуктивно-продуктивной, а во втором - продуктивно-репродуктивной. Следует отметить, что распределения Р(х) падающего, возрастающего и колоколообразного характера описываются непосредственно выражением (1). При этом для распределений, описываемых перевернутым колоколом (рис. 1, г), приходится полагать, что ансамбль испытуемых учащихся состоит из двух подансамблей с разной реакцией на задачу.

Предлагаемый подход удобен тем, что значения Кр и Кп, определяющие положение задачи на двумерной шкале сложности, можно найти по результатам статистической обработки итогов ее решения [8]:

2

(т - х)х -ст“ Кр = 1 - ------

тст -(т-х)х

—\ — _2

Кп =(т - х )

(т -х)х -

тст -(т - х )х 2

--1,

(4)

(5)

где х - средний балл; ст - дисперсии балльных оценок.

Показатели Кр и Кп интересны тем, что, опираясь на них, можно ввести степень поляризации в, учитывающей вклад видов учебно-познавательной деятельности:

Р =

При этом для задач творческого характера Кр = 0 и распределение учащихся по набранным баллам Р(х) (1) описывается убывающей арифметической прогрессией (рис. 1, б) с порядком Кп = 0, +1, +2, ... , + да :

1 Г (т - х) + Кп ] !

^(х)=—^. (3)

Я Кп !-(т - х) !

|КИ +1 - Кр -1|

\к р -1І+| Кп +1|

(6)

Степень поляризации в показывает, какая составляющая преобладает в задаче - творческая или репродуктивная. Если в = -1, то задача считается репродуктивной, если в = 1 - творческой. Значение -1 < в < 1 при этом будет соответствовать комбинированной задаче.

Р(х)

0,75

0,5

0,25

0

) 2 3

баллы

Р(х)

0,75

0,5

0,25

0

) 2 3

баллы

Р(х)

0,75

0,5

0,25

0

Л

) 2 3

баллы

Р(х)-

0,75

0,5

0,25

0

) 2 3

баллы

Рис. 1. Виды распределения Р(х) для разных задач

В работе [9] предлагается несколько других способов интерпретации получаемых распределений Р(х). Один из них основан на использовании статистического модуля вида

г х р = -

т

1

(

(т - Ж р (1 - р)

--1

т

(7)

где р - средняя вероятность получения одного балла, г - усредненное значение коэффициента линейной корреляции между балльными оценками, т - балльная стоимость задачи.

Модуль (7) дает возможность интерпретировать итоги испытания с учетом трех факторов - уровня сложности (р), взаимосвязи успехов учащихся (г) и протяженности решения (т). Влияние этих факторов представлено на рис. 2, из которого следует, что выход на то или иное итоговое распределение соответствует разным значениям р и г. Данный подход особенно удобен при интерпретации распределений, соответствующих ре-

б

а

в

г

г =

т

продуктивно-продуктивным и продуктивно-репро- задач г < 1/3 (рис. 2, в, е), для продуктивно-

дуктивным задачам. Для репродуктивно-продуктивных репродуктивных г > 1/3 (рис. 2, б, г, д, ж).

а р=0,5 г=0,33

б р=0,5 г=0,73

в р=0,5 г=0,07

г р=0,5 г= 0,8

Р(х)

0,75

0,5

0,25

0

Ш

Р(х)

0,75

0,5

0,25

0

ж

) 2 3

баллы

0)23

баллы

Р(х)

0,75

0,5

0,25

0

ЇІ її

) 2 3

баллы

Р(х)

0,75

0,5

0,25

0

0)23

баллы

д р=0,75 г=0,36 е р=0,75 г=-0,04 ж р=0,75 г=0,56

Р(х)

0,75

0,5

0,25

0

:^тШ

0)23

баллы

Р(х)

0,75

Ті

■

) 2 3

баллы

Р(х)

0,75

0,5

0,25

0

) 2 3

баллы

з р=0,75 г= 0,2

Р(х)

0,75

0,5

0,25

0)23

баллы

Рис. 2. Результаты обработки экспериментальных итогов решения задач с помощью модуля (7)

0

0

В дополнение к модулю (7) в работе [8] предложено еще несколько подходов к интерпретации получаемых результатов. Эти подходы были использованы нами для анализа итогов решения школьниками физических задач. Были разработаны и реализованы в среде программирования ВогІаМ Бе1рЫ алгоритмы для автоматизированной статистической обработки и анализа получаемых итогов. По результатам этой интерпретации подготовлен сбор-

ник откалиброванных задач по физике для учащихся 911-х классов средних школ. В нем представлены задачи из всех разделов школьного курса физики, начиная от типовых и заканчивая задачами олимпиадного характера. Калибровка задач была проведена на базе реального ансамбля учащихся. Разработанный сборник задач может найти применение при контроле знаний по физике с проектируемым режимом испытания школьников.

ЛИТЕРАТУРА

1. Теория и методика обучения физике в школе: Общие вопросы: Учеб. пособие / С.Е. Каменецкий, Н.С. Пурышева, Н.Е. Важеевская и др.; Под

ред. С.Е. Каменецкого, Н.С. Пурышевой. М.: Академия, 2000. 368 с.

2. Каменецкий С.Е., Орехов В.П. Методика решения задач по физике в средней школе. М.: Просвещение, 1971. 448 с.

3. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. М.: Педагогика, 1990. 184 с.

4.МайоровА.Н. Тесты школьных достижений: конструирование, проведение, использование. СПб.: Образование и культура, 1997. 304 с.

5. Володарский В.Е. Развитие мышления учащихся в работе с физическими задачами. Барнаул; Новокузнецк: Изд-во Алтайского ун-та, 1996.

267 с.

6. Разумовский В.Г. Творческие задачи по физике в средней школе. М.: Просвещение, 1966. 156 с.

7. БугаевА.И. МПФ в средней школе. Теоретические основы. М.: Просвещение, 1981. 288 с.

8. Кирьяков Б.С. Педагогическая модель интеллектуального испытания школьников. Рязань: Рус. слово, 2002. 208 с.

9. Кирьяков Б.С. Простейшие решетчатые объекты: статистические свойства, связь с квантовыми статистиками, проектирование контрольных

заданий // Вестник Рязанского государственного университета им. С. А. Есенина. 2007. N° 1. С. 5-24.

Статья представлена научной редакцией «Психология и педагогика» 15 февраля 2008 г.