Проблема проектирования заданий различного уровня сложности Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

М.Н. СТРОТОВА СРязань)

ПРОБЛЕМА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЗАДАНИЙ РАЗЛИЧНОГО УРОВНЯ

СЛОЖНОСТИ

Показаны некоторые способы оценки уровня сложности физических задач с учетом возможных

алгоритмов их решения и видов учебно-познавательной деятельности учащихся. Рассмотренные способы апробированы на практике, по результатам которой подготовлен сборник откалиброванных задач для школьного курса физики.

Процесс обучения не может протекать без контроля результатов усвоения учениками преподаваемого материала. Для контроля уровня знаний учащихся по физике и другим учебным предметам естественно-математического цикла используется учебная задача. Оценку знаний учащихся, как правило, проводят по итогам серии испытаний, т. е. решения задач, которые могут оцениваться отдельно. Классификация физических задач позволяет учителю полностью использовать их возможности как средства обучения и воспитания учащихся, избежать односторонности в их выборе, обоснованно применять тот или иной тип задач в соответствии с учебной ситуацией.

Так как школьнику присущи различные возрастные психологические особенности, то необходимо учитывать его состояние и понимать, что для него любое испытание является стрессом. Для повышения самооценки учащихся можно давать щадящие задания. Или же наоборот, если необходимо показать учащимся, что они еще очень мало знают и им надо больше заниматься, то лучше давать задания посложнее. Характер педагогического подхода к оценке знаний учащихся зависит не только от уровня сложности заданий, но и от вида их учебно-познавательной деятельности.

Вопрос о сложности физических задач рассмотрен, например, в работе [1], посвященной разработке педагогической модели испытания школьников на олимпиадах. В рамках этой модели была предпринята попытка построения педагогической шкалы сложности задач, учитывающей два вида учебно-познавательной деятельности школьников - продуктивную и репродуктивную. Автор [1] рассматривает сложность задачи как статистическую характеристику, описывающую реакцию всех испытуемых. При таком подходе задача характеризуется двумя параметрами — уровнями сложности репродуктивной и продуктивной составляющих.

В качестве метрического свойства, по которому можно судить о сложности задачи, автор [1] предлагает использовать функцию распределения Р(х) участников по набранным баллам х, аппроксимируемую выражением вида:

у ’ К х!-(-Кр)! Кп\{т-х)\

(1)

где 1/Р£ - нормирующий множитель, т - балльная стоимость задачи, Кр = - оо, -2,-1, 0 — уровень сложности репродуктивной составляющей задачи, Кп = 0, +1, +2, ...,+ + оо-уровень сложности ее продуктивной составляющей.

С математической точки зрения, выражение (1) представляет собой произведение членов возрастающей арифметической прогрессии (-К )-го порядка с разностью, равной 1, и членов убывающей арифметической прогрессии Кп-то порядка с разностью, равной 1.

В рамках представлений, развиваемых в работе [1], задачи подразделяются на репродуктивные, продуктивные (творческие) и комбинированные. Для типовых задач (репродуктивного характера) Кп = 0 и распределение учащихся по набранным баллам Р(х) (1) описывается возрастающей арифметической прогрессией с порядком Кр = -оо, ..., - 2, - 1, 0 (см. рис. 1, а): , *

= (2)

1 7 Я Х\{-Кг)\

© Стротова М.Н., 2007

При этом для задач творческого характера А 0, и распределение учащихся по набранным баллам Р(х) (1) описывается убывающей арифметической прогрессией с порядком X = 0, +1, +2, +оо (рис. 1, б):

rfyUl.Bg->) + £.]< . (3)

Я Кп !•(/;; - х)!

Что касается комбинированньж задач, то им в соответствие ставятся распределение Р(х) колоколообразного вида (рис. 1, в) или распределение Р(х), описываемое перевернутым колоколом (рис. 1, г). В первом случае задача является репродуктивнопродуктивной, а во втором - продуктивно-репродуктивной. Следует отметить, что распределения Р(х) падающего, возрастающего и колоколообразного характера описываются непосредственно выражением (1). При этом для распределений, описываемых перевернутым колоколом (рис. 1, г), приходится полагать, что ансамбль испытуемых учащихся состоит из двух подансамблей с разной реакцией на задачу.

Р(х)-

0,75-

Р(х)

0 12 3

баллы

4

т гП-,

0 12 3

баллы

Р(х)

0,75 ■ 0,5 0,25 0

0 12 3

баллы

Р(х)-

0,75-

0,5-

0,25-

0-

ь и

0 12 3

баллы

Рис. 1. Виды распределения I (х) Дня разных зада;!!

Предлагаемый автором [1] подход удобен тем, что значения Кр и Кп, определяющие положение задачи на двумерной шкале сложности, можно найти по результатам статистической обработки итогов ее решения:

та

- (т - х)х

та - (т - х)х

(4)

где х - средний балл, ст2- дисперсии балльных оценок, т - балльная стоимость задачи, равная числу оцениваемых этапов решения.

Показатели КржКп интересны тем, что, опираясь на них, можно ввести степень поляризации Ь, характеризующую вклад отдельных видов учебно-познавательной деятельности:

Р ■

IК +1І І п I К -1 р \

К-1 + К+11

т

Степень поляризации Ь показывает, какая составляющая преобладает в задаче -творческая или репродуктивная. Если Ь = -1, то задача считается репродуктивной, если

Ь = 1 - творческой. Значение -1 < Ь < 1 при этом будет соответствовать комбинированной задаче.

В оценке уровня сложности задач важное место занимают статистические модули [2]. Они позволяют интерпретировать итоги испытания учащихся, исходя из предполагаемого алгоритма решения задачи и вида получаемого распределения:

Р(х) = /0,/1,/2, (6)

где /„ =/(о), /, =/(1), , /„ =/(т); х = 0, 1...........\....т.

Первый модуль образован соотношениями вида:

Л = А + Аг + ••• + /* + ••• + /»,>

Рг = /2 + • • • + А к + • • • + Ат >

(7)

< Рк = Л + • • • + /™ >

Рт ~ Ат •> т,

где рк - вероятность решения к-го этапа [2].

Данный модуль интересен тем, что выделяет из множества возможных способов реализации распределения V (х) (6) случай, соответствующий задаче с нарастающим уровнем сложности этапов решения. При этом школьнику предоставлено право решать задачу в порядке возрастания уровня сложности этапов, сообразуясь с собственными представлениями о простом и сложном.

Второй модуль определяется соотношением вида:

т

Т,А

п — 1=к

Рк - ш , (8)

г=£-1

т,

где к - номер этапа, рк - вероятность его решения (Там же).

Модуль соответствует строго регламентированному ходу решения задачи, когда школьник допускается к решению к-го этапа только в том случае, если успешно справляется с (к - 1)-м этапом. При этом с каждым этапом связаны вполне определенные действия. В наибольшей степени модуль (8) пригоден для задач с жестко регламентированным алгоритмом решения.

Третий модуль основан на соотношениях вида:

X

р = —, т

1 Г сх- Д (9)

(т -1) ^ р(1 - р)т /

т,

где р - средняя вероятность получения одного балла; г - усредненное значение коэффициента линейной корреляции между балльными оценками (Там же).

Модуль (9) позволяет интерпретировать итоги решения при условии, что все этапы решения задачи имеют одинаковый уровень сложности. Он позволяет интерпретировать итоги испытания с учетом трех факторов - уровня сложности этапов решения (р), взаимосвязи успехов учащихся (г) и протяженности решения (т). Влияние этих факто-

р=0,5 г=0,33

р=0,5 г=0,73

р=0,5 г=0,07

р=0,5 г= О,:

р(х)

0,75

0,5

0,25

0

1 2 3

баллы

Р(х)

0,75

0,5

0,25

0 12 3

баллы

Р(х)

0,75

0,5

0,25

и^ТТТГь

0 12 3

баллы

Р(х)

0,75-

0,5-

0,25

1Му[1

0 12 3

баллы

р=0,75 г=0,36

р=0,75 г=-0,04

р=0,75 г=0,56

р=0,75 г= 0,2

т

0,75

0,5

0,25

/ТКИ

Р(х)

0,75.

0,5-

0,25

О

п II

Р(х)

0,75-0,5 • 0,25

______и

Р(х)

0,75-

0 12 3

баллы

1 2 3

баллы

0 12 3

баллы

0 12 3

баллы

д е Ж 3

Рис. 2. Реаультаты обработки статистических итогов решения задач с помощью модуля (9)

ров представлено на рис. 2. Из рисунка следует, что выход на то или иное итоговое распределение соответствует разным значениям риг.

Этот подход особенно удобен при интерпретации распределений, соответствующих репродуктивным, продуктивным и репродуктивно-продуктивным задачам. Модуль (9) пригоден и для разграничения репродуктивно-продуктивных и продуктив-но-репродуктивных задач. Для репродуктивно-продуктивных задач коэффициент корреляции г < 1/3 (рис. 2 в, е), а для продуктивно-репродуктивных - г > 1/3 (рис. 2 б, г, д и ж).

Изложенные подходы были использованы для оценки уровня сложности задач школьного курса физики. Статистической обработке по соотношениям (4), (5), (7) - (9) был подвергнут комплект из 534 задач по всем разделам школьного курса физики, начиная от типовых и заканчивая задачами олимпиадного характера.

Калибровка задач по уровню сложности и виду учебно-познавательной деятельности проходила по итогам их решения учащимися школ г. Рязани. По результатам статистической обработки полученных данных подготовлен сборник задач по физике для учащихся средней школы.

Данный сборник интересен тем, что позволяет контролировать уровень нагрузки школьников и моделировать различные учебные ситуации (успеха, неудачи и т.д.). Он также может найти применение при контроле знаний по физике с проектируемым режимом испытания учащихся.

Литература

1. Кирьяков, Б.С. Педагогическая модель интеллектуального испытания школьников / Б.С. Кирьяков. Рязань: Рус. слово, 2002. 208 с.

2. Кирьяков, Б.С. Простейшие решетчатые объекты: статистические свойства, связь с квантовыми статистиками, проектирование контрольных заданий / Б.С. Кирьяков // Вести. Рязан. гос. ун-та им. С.А. Есенина. 2007. №1. С. 5 -24.