CC BY
82
УДК 621.311.1; 550.388.2
ВОЗДЕЙСТВИЕ ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ НА
КАБЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ1
В.Ю. БЕЛАШОВ, А.Р. ДЕНИСОВА Казанский государственный энергетический университет
В работе представлен теоретический анализ и результаты математического моделирования воздействия внешних электромагнитных полей широкого спектра частот на кабельные линии различного назначения (включая питающие и информационные коаксиальные линии — радиочастотные кабели). Аналитически задача сведена к нахождению внутреннего поля дифракции в протяженном цилиндрическом объекте, имеющем слоистую структуру с существенно различающимися электрическими и магнитными свойствами слоев, и вычислению напряжений и токов, возбуждаемых этим полем в линии. Полученные результаты представляют интерес при решении комплекса задач, связанных с различными аспектами электромагнитной совместимости, помехозащищенности и надежности функционирования электроэнергетических систем и их элементов.
Введение
Одной из важнейших задач при изучении воздействия электромагнитных (ЭМ) полей на различные структуры электроэнергетических систем (ЭЭС) является исследование стойкости кабельных и проводных линий электропередачи, а также помехозащищенности ЛЭП и информационных каналов систем управления энергетическими объектами по отношению к действию внешних электромагнитных излучений различного происхождения и оценка соответствующих токов и напряжений, наводимых этими излучениями в линиях. Здесь под внешними понимаются ЭМ излучения, генерируемые в широком диапазоне частот внешними, по отношению к линиям, источниками самой разнообразной природы, например электрическими молниевыми разрядами, различного рода мощными излучателями ЭМ энергии (например, мощными СВЧ-системами, радиопередатчиками и локаторными системами), источниками ионизирующего излучения и т.д. [1]. В качестве внешних источников ЭМ поля, оказывающих влияние на проводящие линии, могут также выступать и различные элементы самих ЭЭС, генерирующие ЭМ поля, такие, например, как соседние линии электропередачи, коммутационные устройства и токоограничители, приемники и преобразователи электрической энергии низкого и высокого напряжения.
Следует также отметить, что в последние годы в России, как и в других странах мира, получает все большее распространение использование чувствительного электронного оборудования и компьютерной техники в ЭЭС — это всевозможные электронные аппараты защиты, средства компьютерного контроля и управления энергетическими сетями и системами, использующие кабельные и радиоканалы передачи информации. Это обстоятельство, конечно, подразумевает, что питающие такое оборудование линии и линии, использующиеся для обмена управляющими (информационными) сигналами,
1 Работа поддержана Министерством образования РФ (грант МО № Т02-01.1-2984) © В.Ю Белашов, А. Р. Денисова Проблемы энергетики, 2003, № 11-12
требуют экранирования. К сожалению, реальная эффективность экранирования зачастую далека от совершенства, вследствие чего наводимые на внешних оболочках ЭМ поля все же в той или иной степени проникают через экран и влияют на характеристики напряжений и токов в центральной жиле. Это обусловливает необходимость практического изучения степени такого влияния.
Актуальность соответствующих исследований определяется их направленностью на решение проблем, связанных с различными аспектами электромагнитной совместимости и надежности функционирования ЭЭС и их элементов.
Целью настоящей работы является теоретическое изучение и математическое моделирование воздействия внешних ЭМ полей широкого диапазона частот на кабельные линии различного назначения (включая питающие и информационные коаксиальные линии — радиочастотные кабели). С математической точки зрения такая задача, очевидно, сводится к нахождению внутреннего поля дифракции в протяженном цилиндрическом объекте, имеющем слоистую структуру с существенно различающимися электрическими и магнитными свойствами слоев, что в дальнейшем может быть использовано для вычисления напряжений и токов, возбуждаемых этим полем в линии.
В настоящее время для решения такого рода задач чаще всего применяются приближенные методы, основанные на оценке полей, проникающих в линию передачи, и дальнейшем расчете в рамках моделей, описываемых обобщенными телеграфными уравнениями. В работе [2] для расчета полей, возникающих при падении ЭМ волны на кабель, была решена задача дифракции для бесконечно протяженного кабеля, при этом авторы, привлекая для исследования достаточно сложную модель линии с распределенными источниками, получили, для нормального и наклонного падения ЭМ волны на кабель с самосогласованной нагрузкой, решение для внутренних полей в кабеле без учета влияния земли. Выбранная модель линии соответствовала параллельному включению распределенных генераторов э.д.с., при этом суммарное действие элементарных источников находилось путем интегрирования, а для определения временной зависимости импульса напряжения на нагрузке применялось обратное преобразование Фурье.
Задача, однако, может быть решена аналитически значительно проще при использовании описанного в [1] подхода, при этом требуется только выбирать решения соответствующих уравнений для внутренних полей, в отличие от того, как это делалось для внешних в работе [3,4].
Основные уравнения. Аналитические решения
При анализе ограничимся следующими замечаниями: 1) проводящие элементы кабельной линии (центральная жила, экран и т.п.) будем считать идеально проводящими, что вполне допустимо при рассмотрении внутреннего поля дифракции; 2) падающую ЭМ волну будем предполагать плоской монохроматической, поскольку во всем диапазоне частот рассматривается малый участок волновой зоны.
Введем систему координат так, что ось ъ совпадает с осью цилиндра, т.е. с осью центральной жилы кабельной линии (рис. 1). Радиусы г1, г2, г3, г4 определяют радиусы жилы, ее диэлектрической оболочки, экрана и внешней изоляции соответственно.
В контексте рассматриваемой задачи нас интересует только компонента © Проблемы энергетики, 2003, № 11-12
поля Ег. Не привлекая, как это делалось в работе [2], достаточно сложную и
громоздкую процедуру вычисления поля рассеяния через электрический и скалярный магнитный потенциалы путем разложения в бесконечный ряд с помощью формулы Якоби-Ангера, будем вычислять Ег непосредственно из
2 2 2
волнового уравнения для Е: ДБ — (1/V ^)(д E/д* ) = 0. С учетом геометрии задачи поле рассеяния будет удовлетворять уравнению
Рис. 1. Иллюстрация к постановке задачи: падение ЭМ волны на экранированный кабель
Рассматривая задачу в плоскости (к, г), можем положить д / да = 0. Далее, используя разделение переменных и записывая уравнение (1), по аналогии с [4], покомпонентно, получим для Е(г,г) систему, состоящую из уравнения Бесселя относительно аргумента г и обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка относительно г, решение которой будем искать, исходя из следующих соображений.
В области малых значений г (внутри кабеля г << А,) применим граничное условие г ^ 0 и запишем функцию Е(г,г) в виде произведения решений
Е (г, г) = Л(г )/2(г), (2)
где /1(г) - степенная функция, описывающая затухание волны при увеличении г; /2(г) - некоторая функция, определяющая осциллирующее распределение вектора Е “внутри” огибающей - степенной функции.
Решение уравнения Бесселя в общем случае можно записать в виде [3]
Е (г) = СН «(кг) + С 2 Н 1,2)(кг), (3)
причем первый член описывает расходящуюся волну, которая при вычислении внутреннего поля дифракции нас не интересует2. Рассматривая диапазон частот
внешних ЭМ излучений f и 0+10 Гц, в котором сконцентрировано практически
99% энергии поля [1], и учитывая, соответственно, что при этом к и 0 +10-1 и _2
r < 5 х 10_" м, т.е. (kr) << 1, чтобы удовлетворить условию (2), в качестве решения уравнения Бесселя следует выбрать в (3) функцию Ханкеля для малых значений аргумента [5]:
Ev (r) = ЯV2) (kr) и -iYv (kr) и - (1/ m) r(v)(kr /2)-v, (4)
0, -1, - 2,... .
Уравнение относительно переменной z имеет решение Ev (z) = Av (z )exp (ikz) + Bv (z)exp (-ikz),
причем "уходящая" волна (второй член) нас интересовать не будет. Параметр v — целый и, согласно (4), положителен.
Учитывая, что общее решение уравнения (1)
E(r, z) = Z Ev (r )Ev (z), (5)
v
имеем
E(r, z) = eikz £ Av#v2) (kr). (6)
v=0
Коэффициент Av определяется из граничных условий на поверхностях соответствующих оболочек кабеля при r = ri, i = 1,2,3,4, исходя из физических соображений с учетом асимптотического поведения функций Бесселя и свойства ортогональности множителей exp(ima). Учтем также, что нам достаточно рассмотреть проблему возбуждения поля в кабеле только для Г-волны [2], т.е. положить v = 0 в (6), так как критическая частота, при которой начинается распространение волн высших типов, находится в уже в гигагерцевой зоне.
Решая соответствующие граничные задачи для центральной жилы, ее изолирующей оболочки, экрана и внешней изоляции кабеля, используя
(2)
определение функции Ханкеля Hv (kr) = Jv (kr) — iYv(kr) и асимптотическое представление (4), найдем соответствующие выражения для компоненты поля Ez(r, z):
а) вне кабеля (r > r4)
Ez = sin © eik0 z cos © [a0 J0(k0r sin ©) + aQH02)(kflr sin ©) ], (7)
2 По поводу внешнего поля см. работы [2, 3] © Проблемы энергетики, 2003, № 11-12
где А 0 и ^ — амплитуда и волновое число падающей на кабель волны;
б) в изолирующей оболочке (гз < г < г4)
Ег4 = (3^к%)еik0 г С°3 ® [ /o /0(»4 г) + £0 н02)(34 г) ]; (8)
в) в экране (г2 < г < гз)
Ег2 = (32 / к02)е1к0 гС°з® [Ь0Jo(Z2 г) + ^Н02)(32 г) ]; (9)
г) в изоляции ( г1 < г < г2 )
Егз = (32 / к02)е;к0 г С°з ® [Р010(3з г) + 40Н02)(3з г) ]; (10)
д) в центральной жиле
Ег1 = (32 /к02) е1к0 гС°з ® *0 10(31 г). (11)
Здесь для падающей волны в каждом из слоев кабеля 3; определяется из выражения
32 = к} — к^соз2 ®, (12)
где волновое число кI находится с учетом собственных параметров каждого из слоев:
2
,2 ,2 ® к2 = к06; = 2
с
61 — *■ 1
®6 0
(1з)
Выражения для коэффициентов в формулах (7)—(11) имеют вид:
= ■/!(У~0)-§7./0(~) А0 „0 = к0 А0Jo(~0)+ а0Н0(*0) з1п®
67Н0(~0)— Н(к~0) ’ 32 5610(34 г4 )+ Н0(34 г4) ,
0
с = 34 6610(34 гз)+ Н0(34 гз) _ Р =32 6410(32 г2)+ Н0(32 г2)с
0 32 6410(32 гз)+ Н0(32 гз) 0 0 3з 10(3з г2)+62Н0ОЬ г2) 0
*0 =%10(3зг'^+32Н>^3зг1)co, /0 =6бgo, ь0 = ^^, 40 = 62Р0;
32 10 (31 г1)
к0 = к0 г4 8Ш ®;
6 = 613з 11 (31 г1) 5 = 6110(3з г1)— 11(3з г1)
1 6з31 10(31 г1) 2 Н1 (3з г1)—61Н0(3з г1)
6 _ 6з32 11 (3з г2)+62Н1 (3з г2) 6 = 6зН0(32 г2)— Н1 (32 г2)
з 623з 10(3з г2)+ 62Н0(3з г2) 4 11 (32 г2) —6з10(32 г2)
5 =6234 6411 (32 гз)+ Н1 (32 гз) 6 = 65Н0(34 гз)— Н1 (34 гз)
5 6432 6410(3з г2)+ Н0(32 гз) 6 11 (34 гз) —6510(34 гз)
67 = -64 6611 (34 Ч )+ Н1 (»4 '4 ) ^ ® ,
34 6610(34 г4 )+ Н0(34 г4 )
(2)
где, во избежание громоздкости, вместо Н01(г) используется обозначение
н 0,1 (г).
Заметим, что компонента магнитного поля На находится по Ег из
уравнения Максвелла На=— (1/ 1к) дЕг / дг ; составляющая Нг при 0<а<п
рассчитывается аналогично.
В отличие от достаточно громоздкой и сложной процедуры вычисления потенциалов поля, возбуждаемого в оболочках кабеля, базирующейся на разложении с помощью формулы Якоби-Ангера, которая использовалась авторами [2], мы теперь элементарно можем вычислить разность потенциалов в 1ом слое кабеля непосредственно на основе ее определения:
а затем, по закону Ома, вычислить ток, генерируемый внешним полем в соответствующей оболочке. Задачу, таким образом, можно считать в пределах сделанных допущений аналитически строго решенной.
Результаты численного моделирования
Для получения численных результатов по возбуждению внешним полем ЭМ поля в оболочках кабельной линии проводилось численное моделирование внутреннего поля дифракции в кабеле (для различных его собственных параметров) с помощью специально разработанной на основе алгоритмов, предложенных в [6], программы ЕМР1еМ, написанной на языке РоНтап PowerStation 4.0. При этом, для различных частот падающей волны на основе полученных выше решений (8)-(11) исследовалась зависимость амплитуды компоненты поля Ег от угла падения ®, а также распределение поля Ег (г) вдоль
оси г в центральной жиле, ее диэлектрической оболочке, экране и внешней изолирующей оболочке кабеля. Во всех случаях мы полагали, что амплитуда падающего поля А0 = 100 отн. ед., погрешность вычислений не превышала 10—8.
О 45 90
©, град
Рис. 2. Зависимость амплитуды поля Ег от угла 0 для f=100 000 Гц:
1 - поле в жиле кабельной линии; 2 - в ее диэлектрической оболочке; з - в экране; 4 - во внешней изолирующей оболочке кабеля;
5 - поле вблизи кабельной линии
На рис. 2 и з приведены примеры результатов моделирования внутреннего поля дифракции Ег (®) при частотах падающей волны/=100000 Гц и/=50 Гц для кабеля с параметрами, соответствующими марке СБ-50 мм2: г1 = 0,0045; г2 = 0,006; гз = 0,008; г4 = 0,0095 - радиусы оболочек кабеля, м; 61 = 10,0; е 2 = з,5; е з = 7,0; в4= 2,з и Ст1 = 5,7х107; а2= 1,0x10“9; аз= 1,0х107; 04= 1,0x10“1з -
диэлектрические проницаемости, отн. ед., и удельные проводимости оболочек кабеля, См/м, соответственно.
©, град
Рис. з. То же, что на рис. 2, для частоты падающей волны/=50 Гц
©, град
Рис. 4. Зависимость амплитуды поля Ег от угла 0 для радиочастотного кабеля при / = 50 Гц: 1 - поле в жиле кабельной линии; 2 - в ее диэлектрической оболочке; з - в экране; 4 - во внешней изолирующей оболочке кабеля; 5 - поле вблизи кабельной линии
На рис. 4 и 5 для тех же частот внешнего ЭМ поля показаны зависимости поля Ег (®) в оболочках радиочастотного кабеля типа РК-75 (г1 = 0,00015;
г2 = 0,0014; гз = 0,0022; г4 = 0,0026; 61= 10,0; 6 2= 2,2; 6 з= 10,0; 6 4= з,2;
01 = 5,7х107; 02= 1,0x10“10; а з= 5,7х107; 04= 1,0x10“14). Можно видеть, что
зависимость амплитуды от угла ® в различных оболочках имеет один и тот же характер, хотя сама амплитуда поля рассеяния ощутимо отличается. Результаты моделирования подтверждают очевидный факт - эффективность экранирования зависит от соотношения частоты падающей волны и геометрических размеров экрана, что связано с известной зависимостью толщины скин-слоя от частоты. С ростом частоты падающей волны отличие амплитуды кривых Ег (®) во внешних
слоях кабеля и в его жиле становится все более ощутимым и при достаточно высоких частотах наблюдается эффект экранирования. Низкочастотное же внешнее поле дает существенный эффект как для силовых (питающих), так и для информационных линий, использующих радиочастотные кабели.
Примеры полученного в результате моделирования распределения поля рассеяния Ег (г) в центральной жиле кабеля типа СБ-50 мм при угле падения
волны ® = 45° для различных частот f представлены на рис. 6 и 7. При этом можно наблюдать различие частотных характеристик поля в кабеле, возбуждаемого внешним источником.
Рис. 5. То же, что на рис.4, для частоты / = 100 000 Гц
Рис. 6. Распределение поля рассеяния Е2(г) в центральной жиле кабеля при / = 1 000 Гц
Далее, на основе формулы (14), легко могут быть вычислены электрические потенциалы в оболочках кабеля, а следовательно, и токи, генерируемые в его проводящих слоях. При этом для вычисления соответствующих интегралов могут быть эффективно использованы алгоритмы, предложенные в книге [7].
0.0023 0.0018 0.0012 0.0006 -0.0000 -0.0006
-0.0012 -0.0018 -0.0023
0 1 2 3 4 5 6
г, км
Рис. 7. Распределение поля рассеяния Ег(г) в центральной жиле кабеля при / = 100 000 Гц
Заключение
В работе представлен теоретический анализ и результаты математического моделирования воздействия внешнего электромагнитного поля широкого спектра частот на кабельные линии различного назначения, включая питающие и информационные коаксиальные линии — радиочастотные кабели. Аналитически задача сведена к нахождению внутреннего поля дифракции в протяженном цилиндрическом объекте, имеющем слоистую структуру с существенно различающимися электрическими и магнитными свойствами слоев, и последующему вычислению напряжений и токов, возбуждаемых этим полем в линии. Предпринятый подход является значительно более простым и менее трудоемким по сравнению с ранее использовавшимся рядом авторов и базирующемся на достаточно сложной модели линии с распределенными источниками. Рассмотренные в работе примеры хорошо иллюстрируют его плодотворность в отношении возможности вычисления эффекта воздействия внешних ЭМ полей широкого диапазона частот на кабельные линии с учетом их конкретных геометрических и электрических характеристик.
Полученные результаты представляют интерес при решении комплекса задач, связанных с различными аспектами электромагнитной совместимости, помехозащищенности и надежности функционирования электроэнергетических систем и их элементов с учетом воздействия на них внешних ЭМ полей. При этом вопрос о необходимости учета такого рода воздействия будет определяться в каждом конкретном случае, исходя из значимости искажений, вносимых внешним ЭМ полем в передаваемую по линии "информацию" (выход за допустимые, нормативные, пределы показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения, нарушения и сбои в управляющих и информационных каналах и т.п.).
The theoretical analysis and the results of the computer simulation of effect of the external electromagnetic fields of a wide frequency spectrum on cable lines of different assignment (including feeding and information coaxial lines - radiofrequency cables) are presented. Analytically the problem is shown to calculation of an internal diffraction field in extended cylindrical object having bedded structure with essentially distinguishing electrical and magnetic properties of layers, and also to the calculation of voltage and currents excited by this field in a line. The obtained results are of interest at the solution of the complex of the problems associated with different aspects of the electromagnetic compatibility, noise immunity and operational reliability of electrical power systems and their units.
Литература
1. Белашов В.Ю. Электромагнитные поля и помехи в ЭЭС промышленных предприятий. // Российский национальный симпозиум по энергетике РНСЭ, 10-14 сентября 2001: Материалы докладов. - Казань: КГЭУ, 2001. - C. 28-41.
2. Ziemelis Yu., Semenjako Ya. Proc. X Int. Wroclaw Symp. on EMC. Wroclaw, Poland, 1990. P. 1. Pp. 272-277.
3. Белашов В.Ю. Оценка влияния дифракции на кабеле на характеристики
естественного электромагнитного поля КНЧ-ОНЧ-диапазона,
принимаемого антенной. // Геомагнетизм и аэрономия. - 1984. - № 5. - С. 851853.
4. Белашов В.Ю. Дифракция низкочастотного электромагнитного поля на симметричных проводящих объектах. // Изв. вузов. Проблемы энергетики. -2001. - № 5-6. - С. 66-74.
5. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица и И.
Стиган. - М.: Наука, 1979. - 832 с.
6. Белашов В.Ю., Сингатулин Р.М. Специальные функции: теория, алгоритмы вычисления. - Казань: КГЭУ, 2002. - 92 с.
7. Белашов В.Ю., Чернова Н.М. Эффективные алгоритмы и программы вычислительной математики. - Магадан: СВКНИИ ДВО РАН, 1997. - 160 с.
Поступила 29.10.2003
