CC BY
37
УДК 378
ББК 74.58, 74.262.21
ВОПРОСЫ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-ОРГАНИЗАЦИОННОЙ ПОДДЕРЖКИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗОВ
| Е.И. Деза
Аннотация. В статье рассмотрены особенности построения учебного пособия, предназначенного для содержательно-организационной поддержки исследовательской деятельности студентов математических факультетов педагогических университетов. Сформулированы принципы выбора тематики учебного исследования студентами математического факультета педвуза (принципы непрерывности, профессиональной направленности, научности и фундаментальности, доступности, рефлексии, гуманизации). Выделены функции учебного пособия, предназначенного для содержательно-организационной поддержки исследовательской деятельности студентов математических факультетов педвузов (обучающая, воспитывающая и развивающая; мотиваци-онно-стимулирующая и рефлексивно-оценочная; информационная, иллюстративно-демонстрационная и систематизирующая; диверсифи-кационная и ориентационно-коррекционная; оптимизационная, управленческая и контролирующая). Описаны структура и содержание пособия: каждый из трех его разделов (Теория графов», «Комбинаторика», «Теория конечных метрик» построен по единой схеме. Приведены много-численнье примеры тем выпускных квалификационных работ бакалав- 167 ра и магистра дискретной направленности, ориентированные на организацию непрерывной учебно-исследовательской работы студентов.
Ключевые слова: исследовательская деятельность, выпускная квалификационная работа, содержательно-организационная поддержка, дискретная математика, теория графов, комбинаторика, теория конечных метрик.
ISSUES OF SUBSTANTIAL AND ORGANIZATIONAL SUPPORT OF RESEARCH ACTIVITIES OF STUDENTS OF TEACHER TRAINING UNIVERSITIES
| E.I. Deza
Abstract. The article considers the features for creating the textbook intended for substantial and organizational support of research activities of students of
mathematical faculties of teacher training Universities. The principles of the choice of a topic for an educational research of the student of mathematical faculty of teacher training University are formulated (principles of continuity, professional orientation, scientific character and fundamental nature, availability, reflection, humanization). The functions of the textbook intended for substantial and organizational support of research activities of students of mathematical faculties of teacher training Universities are presented (training, bringing up and developing; motivational stimulating, reflexion and estimation; information, illustration-demonstration and systematization; diversification-orientation and correction; optimization, management and control). The structure and the content of the textbook are described: its sections "Graph Theory", "Combinatorics", "Theory of Finite Metrics» are constructed according to the same scheme (a short revue - examples of topics for final qualification works of the bachelor - abstracts of some final qualification works of the bachelor - examples of topics for final qualification works of the master of pedagogy - examples of topics for final qualification works of the master of mathematics - abstracts of some final qualification works. Numerous examples of topics of a discrete orientation for final qualification works of the bachelor and master are given; they are oriented to the organization of continuous educational and research work of students.
Keywords: Research activity, final qualification work, substantial and organizational support, discrete mathematics, Graph Theory, combinatorics, theory of finite metrics.
Выпускная квалификационная работа (ВКР) - важнейшая со-168 ставляющая профессиональной подготовки будущего учителя математики [1]. В последнее время появился ряд пособий, направленных на помощь студентам в выборе тематики ВКР, организации исследования и оформлении его результатов [1-7]. Однако в них недостаточно учтена специфика организационно-содержательной поддержки исследовательской деятельности будущего учителя математики. Учебное пособие «Пишем выпускные квалификационные работы дискретной тематики» [8] частично решает эту проблему, предлагая обширный банк материалов, полезных для организации
учебно-исследовательской деятельности студентов математических факультетов педвузов (по написанию ВКР дискретной тематики).
Материалы пособия — результат многолетней работы автора со студентами математического факультета Московского педагогического государственного университета. В начале девяностых годов прошлого века была начата работа по созданию банка данных тем для научно-исследовательской работы студентов в рамках подготовки курсовых работ, выпускных квалификационных работ бакалавра и магистерских диссертаций. Были выделены наиболее перспективные направления таких исследований, в первую очередь,
ЕК
вопросы, так или иначе связанные с теорией графов и комбинаторикой (дискретная линия) и специальными числами натурального ряда (числовая линия). В качестве «интегратив-ной» тематики была предложена теория метрических пространств.
В ходе многолетней опытно-экспериментальной работы было доказано, что в рамках многоуровневого высшего образования именно учебно-исследовательская деятельность студента может служить стержнем, на который опирается вся его профессиональная подготовка. В этом случае выбор тематики исследования должен осуществляться в соответствии с рядом принципов:
• работа над темой должна быть непрерывной (принцип непрерывности);
• тема исследования должна быть естественным образом связана со школьным курсом математики (принцип профессиональной направленности);
• тематика должна быть интересной с математической точки зрения, давать возможность для дальнейших фундаментальных исследований (принцип научности и фундаментальности);
• работа может быть окончена на уровне, приемлемом для студента (принцип доступности);
• студент должен осуществлять самоконтроль над собственной исследовательской деятельностью, а наличие постоянной обратной связи между студентом и его руководителем должно обеспечивать постоянную корректировку пути исследования (принцип рефлексии);
• тематика должна быть интересной для студента, иметь богатую исто-
рию, многочисленные внутри- и межпредметные связи, разнообразные приложения (принцип гуманизации) [9].
Оказалось, что выделенные содержательные линии числа и дискретности как нельзя лучше соответствуют вышеперечисленным принципам, и в рамках этих содержательных линий достаточно легко выбрать тематику исследовательских работ, этим принципам соответствующую. Это привело к созданию учебно-методических комплектов (УМК), обеспечивающих индивидуализированную многоуровневую учебно-исследовательскую деятельность студентов в рамках числовой и дискретной содержательных линий, основой которых послужили «цепочки» «сквозных» тем той или иной направленности для курсовых работ, выпускных квалификационных работ бакалавра и магистерских диссертаций [там же].
Учебное пособие «Пишем выпускные квалификационные работы дискретной тематики» [8] построено на базе УМК, разработанного в рамках дискретной содержательной линии. Оно выполняет обучающую, воспиты- 169 вающую и развивающую функции, а также такие функции, как: мотива-ционно-стимулирующая (побуждение к учебно-познавательной деятельности) и рефлексивно-оценочная (обеспечение самооценки); информационная (передача информации), иллюстративно-демонстрационная (наглядная поддержка содержания) и систематизирующая (структуризация содержания); диверсификационная (обеспечение многовариантности и индивидуализации) и ориентационно-кор-рекционная (возможность выбора и изменения образовательного маршрута); оптимизационная (достижение
ВЕК
170
лучших результатов с наименьшей затратой ресурсов), управленческая (поддержка руководства процессом обучения) и контролирующая (содержательная основа контроля результатов обучения) [10].
Основная часть пособия состоит из трех разделов: «Теория графов», «Комбинаторика», «Теория конечных метрик». Каждый из разделов представляет собой значимую часть дискретной математики, обладающую своей интересной историей, глубокой теоретической базой и многочисленными практическими приложениями. Все разделы построены по единой схеме:
• краткая характеристика тематики;
• примерные темы ВКР бакалавра по данной тематике;
• конспекты избранных ВКР бакалавра по данной тематике;
• примерные темы ВКР магистра образования, связанные с данной тематикой;
• примерные темы ВКР магистра науки, связанные с данной тематикой;
• конспекты избранных ВКР магистра, связанные с данной тематикой.
Конспект ВКР представляет собой краткое описание работы и состоит из следующих компонентов: содержание; введение, основная часть; заключение; список литературы. Компонент работы «Содержание» из соображений наглядности представлен в конспекте полностью, остальные компоненты работы — в тезисной форме. Как правило, частично представлен и компонент работы «Список литературы»: выделены лишь наиболее репрезентативные для данного исследования источники. Такая компактная форма изложения фактического материала позволяет на конкретных примерах проиллюстри-
ровать ответы на большинство вопросов теоретического, практического и организационного характера, возникающих у студентов в процессе подготовки ВКР.
РАЗДЕЛ I. ТЕОРИЯ ГРАФОВ.
Теория графов — важный раздел современной математики как с точки зрения внутренних стимулов ее развития, так и для разнообразных и многочисленных приложений. Исторически сложилось так, что теория графов зародилась в ходе решения головоломок двести с лишним лет назад. Очень долго она находилась в стороне от главных направлений исследований ученых, была в царстве математики на положении Золушки, чьи дарования раскрылись в полной мере далеко не сразу. Толчок к развитию теории графов получила на рубеже XIX и XX столетий, когда резко возросло число работ в области топологии и комбинаторики, с которыми ее связывают самые тесные узы родства [11; 12].
В последнее время графы и связанные с ними методы исследований органически пронизывают на разных уровнях едва ли не всю современную математику. Графы эффективно используются в теории планирования и управления, теории расписаний, социологии, математической лингвистике, экономике, биологии, медицине. Широкое применение находят графы в таких областях прикладной математики, как программирование, теория конечных автоматов, электроника, в решении вероятностных и комбинаторных задач. Теория графов быстро развивается, находит все новые приложения [там же].
Примерные темы ВКР бакалавра по теории графов
1. Избранные главы теории графов
2. Бинарные отношения и теория графов
3. Деревья: теория и практика
4. Некоторые вопросы теории эйлеровых графов
5. Гамильтоновы графы и их приложения
6. Плоские графы и их применения
7. Раскраски графов
8. О проблеме четырех красок
9. Элементы теории ориентированных графов
10. Элементы теории взвешенных графов
11. Алгоритмы на графах
12. Циклы в графах
13. Паросочетания и трансверсали
14. Графы и комбинаторика
15. Избранные вопросы перечисления графов
16. О перечислении деревьев
17. Графы и матрицы
18. Графы и производящие функции
19. Графы и геометрия чисел
20. Метрические аспекты теории графов
21. Теория графов: краткий курс истории
22. Занимательные задачи теории графов
23. О применениях теории графов в информатике.
Примерные темы ВКР магистра образования, связанные с теорией графов
1. Педагогические возможности введения элементов теории графов на уроках математики в общеобразовательной школе
2. Графы в курсе математики общеобразовательной школы как средство усиления межпредметных связей
3. Возможности теории графов в контексте методической поддержки проектной деятельности учащихся общеобразовательной школы
4. Особенности теории графов как содержательной основы электронных образовательных ресурсов
5. Методика изучения занимательных задач по теории графов на занятиях математического кружка в 5—6 классах основной школы
6. Методика преподавания элективного курса «Эйлеровы графы» для учащихся основной школы
7. Методика проведения факультативного курса «Графы и комбинаторика» для учащихся 8—9 классов основной школы
8. Методическое обеспечение изучение темы «Числовые фигуры» на внеурочных занятиях с учащимися 7—9 классов основной школы
9. Графы как средство профессионального самоопределения учащихся на занятиях по математике в 7—8 классах основной школы
10. Использование дистанционных образовательных технологий при организации изучения элементов теории графов на занятиях по математике в основной школе
11. Методика изучения факультативного курса «Избранные главы истории графов» для учащихся основной школы с применением технологий мультимедиа
12. Информационно-коммуникационные технологии как средство развития познавательного интереса учащихся основной школы на занятиях по математике (на примере решения занимательных задач по теории графов)
13. Методика обучения решению олимпиадных задач по теории гра-
171
фов учащихся 7—8 классов общеобразовательной школы
14. Графовые задачи с практическим содержанием как средство общекультурного развития учащихся основной школы
15. Дидактическое обеспечение курса «Раскраска графов» для учащихся 8—9 классов основной школы
16. Формирование алгоритмической культуры учащихся основной школы при изучении избранных глав теории графов
17. Методика введения элементов дискретной математики на курсах по выбору в классах естественнонаучного профиля
18. Вопросы профессионального самоопределения учащихся старшей школы при изучении курса «Основы дискретной математики»
19. Методика создания и использования разноуровневого электронного учебника при изучении дискретной математики в старшей школе
20. Методическое обеспечение факультативного курса «Деревья» для старшей школы в условиях компьютерных технологий обучения
21. Дидактическое обеспечение курса по выбору «Графы и их приложения» для социально-экономического профиля обучения
22. Возможности изучения теории гамильтоновых графов в рамках технологического профиля обучения в контексте общекультурного развития учащихся
23. Теория графов как средство активизации учебно-исследовательской деятельности учащихся старшей школы
24. Методика изучения эйлеровых графов на элективном курсе в рамках естественнонаучного профиля
25. Методика преподавания элективного курса «Плоские графы» для гуманитарного профиля обучения в условиях применения информационно-коммуникационных технологий
26. Методика проведения элективного курса «Раскраска графов» для классов естественнонаучного профиля обучения.
27. Методика изучения бинарных отношений на курсах внеурочной деятельности в старшей школе
28. Методика преподавания факультативного курса для старшей школы «Геометрия чисел» с использованием элементов информационно-коммуникационных технологий
29. Методическое обеспечение курса по выбору «Целые точки» для учащихся естественнонаучного профиля
30. Изучение курса по выбору «Алгоритмы на графах» в условиях интеграции очного и дистанционного обучения
31. Методические аспекты изучения графовых задач с практическим содержанием на курсах внеурочной деятельности в старшей школе
32. О месте элективного курса «Раскраски графов» в системе профильного обучения старшеклассников
33. Развитие алгоритмической культуры учащихся технологического профиля при изучении избранных глав теории графов
34. Теория графов как средство активизации проектной деятельности учащихся старшей школы
35. Интегрированный курс «Бинарные отношения» как средство общекультурного развития учащихся старшей школы
Примерные темы ВКР магистра науки по теории графов
1. Алгоритмические методы в теории графов
2. Комбинаторные задачи теории графов
3. Прикладные задачи теории графов
4. Классические вопросы метода поиска на графах
5. Избранные аспекты задачи о клике
6. Задача о наименьшем покрытии и ее приложения
7. О задаче китайского почтальона и ее обобщениях
8. Классические задачи теории гамильтоновых графов
9. Некоторые проблемы матричного подхода к исследованию графов
10. Графовый подход к теории дискретных систем
РАЗДЕЛ II. КОМБИНАТОРИКА. Комбинаторика — раздел математики, изучающий дискретные объекты, прежде всего, вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Методы комбинаторики позволяют решать не только задачи, поставленные ею самой, но и входят как обязательные элементы в аппарат решения многочисленных задач в самых различных областях математики. Термин «комбинаторика» был введен в математический обиход Готфридом В. Лейбницем, который в 1666 г. опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве» [13—15].
Первое упоминание о вопросах, близких к комбинаторным, встречается в китайских рукописях, относящихся к XII—XIII векам до нашей эры. Значительный толчок к развитию комбинаторики дали азартные игры, получившие особое распространение после крестовых походов. В XVII веке
на первый план в качестве предмета исследования выступили сами комбинаторные объекты, стали вырабатываться общетеоретические элементы комбинаторной математики (труды Блеза Паскаля, Якова Бернулли, Годфрида В. Лейбница и др.). К началу XIX века в дискретной части матеи матики образовалась большая совокупность комбинаторных методов; были сделаны попытки построения общей комбинаторной теории на единых теоретических основах. Начало XX вер ка совпало с появлением двух капитальных попыток построения такой теории, одна из которых принадлежит Эжену Нетто, а другая — Перси Александеру Мак Магону. С появлением ЭВМ ситуация кардинально изменилась. Сегодня комбинаторика переживает период бурного развития. Комбинаторный анализ используется в теории случайных процессов, статистике, вычислительной математике, планировании экспериментов, востребован для решения транспортных задач, составления планов производства и реализации продукции, при составлении шахматных программ для ЭВМ и т.д. [13-15].
Примерные темы ВКР бакалавра по комбинаторике
1. Избранные задачи комбинаторики
2. Комбинаторные алгоритмы
3. Комбинаторика разбиений
4. Комбинаторика и геометрия чисел
5. Комбинаторные задачи на графах
6. Специальные комбинаторные числа
7. Треугольник Паскаля
8. Обобщения треугольника Паскаля
9. О пирамиде Паскаля и ее аналогах
10. Арифметические треугольники
11. Задачи, связанные с числами Каталана
12. Комбинаторика чисел Стир-линга
13. Комбинаторные задачи, связанные с числами Белла
14. Элементы теории производящих функций
15. Рекуррентные соотношения и специальные числа
16. Комбинаторные свойства чисел Фибоначчи
17. Алгоритмы и числа Фибоначчи
18. Обобщения чисел Фибоначчи
19. Перечисление магических квадратов
20. Латинские квадраты
21. Числовые фигуры
22. Нестандартные комбинаторные задачи
23. Занимательные комбинаторные задачи
24. Краткий курс истории комбинаторики
Примерные темы ВКР магистра образования, связанные с комбинаторикой
1. Использование классических комбинаторных задач для методической поддержки проектной деятельности учащихся общеобразовательной школы
2. Педагогические возможности комбинаторики как содержательной основы электронных образовательных ресурсов
3. Методика изучения занимательных комбинаторных задач на занятиях математического кружка в 5 — 6 основной школы
4. Методика преподавания элективного курса «Треугольник Паскаля» для учащихся основной школы
5. Методика проведения факультативного курса «Арифметические треугольники» для учащихся 8—9 классов основной школы
6. Методическое обеспечение изучения темы «Магические квадраты» на внеурочных занятиях с учащимися 7—9 классов основной школы
7. Вопросы использования дистанционных образовательных технологий при организации изучения элементов комбинаторики на занятиях по математике в основной школе
8. Методика изучения факультативного курса «Из истории комбинаторики» для учащихся основной школы с применением технологий мультимедиа
9. Информационно-коммуникационные технологии как средство развития познавательного интереса учащихся основной школы на занятиях по математике (на примере решения занимательных комбинаторных задач)
10. Методика обучения решению комбинаторных задач олимпиадного типа учащихся 7—8 классов общеобразовательной школы
11. Комбинаторные задачи с практическим содержанием как средство общекультурного развития учащихся основной школы
12. Дидактическое обеспечение элективного курса «Комбинаторные фигуры» для учащихся 8—9 классов основной школы
13. Формирование алгоритмической культуры учащихся основной школы при решении задач перечислительной комбинаторики
14. Методика введения элементов комбинаторики разбиений на курсах по выбору в классах естественнонаучного профиля
15. Вопросы профессионального самоопределения учащихся старшей школы при изучении курса «Вероятностная комбинаторика»
16. Методическое обеспечение факультативного курса «Разбиения» для старшей школы в условиях компьютерных технологий обучения
17. Дидактическое обеспечение курса по выбору «Статистика. Вероятность. Комбинаторика» для социально-экономического профиля обучения
18. Изучение комбинаторных задач теории графов в рамках технологического профиля обучения в контексте общекультурного развития учащихся
19. Специальные комбинаторные числа как средство активизации учебно-исследовательской деятельности учащихся старшей школы
20. Методика изучения чисел Ка-талана на элективном курсе в рамках естественнонаучного профиля
21. Методика изучения чисел Белла на элективном курсе в рамках естественнонаучного профиля
22. Методика преподавания элективного курса «Фракталы: математика в искусстве» для гуманитарного профиля обучения в условиях применения информационно-коммуникационных технологий
23. Методика проведения элективного курса «Числа Бернулли» для классов естественнонаучного профиля обучения
24. Методика изучения комбинаторных задач углубленного уровня на курсах внеурочной деятельности в старшей школе
25. Методика преподавания факультативного курса для старшей школы «Числа Фибоначчи и золотое сечение» с использованием информационно-коммуникационных технологий
26. Методическое обеспечение курса по выбору «Числа Стирлинга» для учащихся естественнонаучного профиля
27. Изучение курса по выбору «Перечисление магических квадратов» в условиях интеграции очного и дистанционного обучения
28. Методические аспекты изучения вероятностных задач с практическим содержанием на курсах внеурочной деятельности в старшей школе
29. О месте элективного курса «Комбинаторика и геометрия чисел» в системе профильного обучения старшеклассников
30. Развитие алгоритмической культуры учащихся технологического профиля при изучении избранных глав теории рекуррентных соотношений
31. Классические задачи перечислительной комбинаторики как средство активизации проектной деятельности учащихся старшей школы
32. Интегрированный курс «Комбинаторные алгоритмы» как средство общекультурного развития учащихся старшей школы
Примерные темы ВКР магистра науки по комбинаторике
1. Классические комбинаторные алгоритмы
2. Избранные задачи комбинаторной оптимизации
3. Избранные проблемы перечислительной комбинаторики
4. Некоторые аспекты теории Рамсея
5. Избранные методы решения комбинаторных задач с ограничениями
6. Комбинаторные и теоретико-числовые аспекты теории разбиений
7. О роли метода производящих функций в комбинаторике
8. Алгоритмические методы в теории специальных комбинаторных чисел
9. Вопросы геометрии специальных комбинаторных чисел
10. О комбинаторных задачах, связанных с числами Стирлинга
РАЗДЕЛ III. ТЕОРИЯ КОНЕЧНЫХ МЕТРИК. Понятие расстояния является одним из основных во всей человеческой деятельности. В повседневной жизни расстояние обычно означает некоторую степень близости двух физических объектов или идей (длина, временной интервал, промежуток, различие рангов и т.п.), в то время как термин «метрика» зачастую используется как стандартное понятие меры или измерения. Математические понятия метрики и метрического пространства были внедрены почти век назад Морисом Фреше (1906) и Феликсом Хаусдорфом (1914) в качестве специального случая бесконечного топологического пространства. Используемое при этом неравенство треугольника d(x,y)^d(x,z)+ d(z,y) можно найти ''6 уже у Евклида. Бесконечные метрические пространства появляются обычно как обобщения метрики \х-у\ на множестве действительных чисел. Основными их классами являются измеримые и банаховы пространства. Однако, начиная с Карла Менгера, который в 1928 г. ввел понятие метрического пространства в геометрию, и Леонарда М. Блюменталя (1953), интерес как к конечным, так и к бесконечным метрическим пространствам резко повысился. Другой тенденцией стало то, что многие математические теории в процессе их обобщения стабилизировались на уровне метрического пространства [16; 17].
Этот процесс продолжается и сейчас. Метрики и расстояния стали важным инструментом исследований в самых разных областях математики и ее приложений, включая геометрию, теорию вероятностей, статистику, теорию кодирования, теорию графов, кластерный анализ, анализ данных, распознавание образов, теорию сетей, математическую инженерию, компьютерную графику, машинное зрение, астрономию, космологию, молекулярную биологию и многие другие отрасли науки. Создание наиболее удобных метрик и расстояний стало центральной задачей для многих исследователей
[16; 17].
Примерные темы ВКР бакалавра по теории конечных метрик
1. Расстояния и метрики: теория и практика
2. Классические числовые метрики
3. Элементы теории нормированных пространств
4. Методы измерения расстояний в цифровом пространстве
5. Метрики на действительной и дискретной плоскостях
6. Задачи, связанные с расстояниями Вороного
7. Некоторые аспекты метрических преобразований
8. Классические метрики теории множеств
9. Метрики в численном анализе
10. Метрики на графах
11. Метрики на деревьях
12. Обобщения метрик
13. Метрики и их приложения
14. Занимательные задачи теории метрик
15. Метрики: избранные главы истории
Примерные темы ВКР магистра образования, связанные с теорией метрик
1. Теория измерений как содержательная основа проектной деятельности учащихся основной школы
2. Методика изучения курса «Метрики вокруг нас» на занятиях математического кружка в 5-6 основной школы
3. Методика преподавания элективного курса «Метрические пространства» для учащихся основной школы
4. Методика проведения факультативного курса «Экзотические метрики на плоскости» для учащихся 8-9 классов основной школы
5. Методическое обеспечение изучения темы «Числа и расстояния» на внеурочных занятиях с учащимися 8-9 классов основной школы
6. Методика изучения факультативного курса «Так измеряли в старину» для учащихся основной школы с применением технологий мультимедиа
7. Изучение избранных вопросов теории расстояний и метрик как средство общекультурного развития учащихся основной школы
8. Методика введения элементов теории расстояний и метрик на курсах по выбору в классах естественнонаучного профиля
9. Вопросы профессионального самоопределения учащихся старшей школы при изучении курса «Метрики и их приложения»
10. Методическое обеспечение факультативного курса «Метрики на графах» для старшей школы в условиях компьютерных технологий обучения
11. Дидактическое обеспечение курса по выбору «Метрики в науке и обществе» для социально-экономического профиля обучения
12. Изучение прикладных метрических задач в рамках технологического профиля обучения как средство общекультурного развития учащихся
13. Теория расстояний и метрик как средство активизации учебно-исследовательской деятельности учащихся старшей школы
14. Методика изучения классических числовых метрик на элективном курсе в рамках естественно-научного профиля
15. Методика преподавания элективного курса «Искусство измерений» для гуманитарного профиля обучения в условиях применения информационно-коммуникационных технологий
16. Методика проведения элективного курса «Метрические вопросы численного анализа» для классов естественно-научного профиля обучения
17. Методическое обеспечение курса по выбору «Что такое евклидово расстояние?» для учащихся естественно-научного профиля
18. Изучение курса по выбору «Расстояния на плоскости и в пространстве» в условиях интеграции очного и дистанционного обучения
19. О месте элективного курса «Метрическая теория множеств» в системе профильного обучения старшеклассников
20. Развитие алгоритмической культуры учащихся технологического профиля при изучении метрических вопросов теории графов
21. Интегрированный курс «Избранные главы теории расстояний и метрик» как средство общекультурного развития учащихся старшей школы
Примерные темы ВКР магистра науки по теории конечных метрик
1. Элементы теории разрезов и метрик.
2. Ориентированные разрезы и метрики.
3. Метрики и их многомерные аналоги.
4. Обобщения разрезов и метрик.
5. Конусы и многогранники конечных частичных метрик.
6. Конусы и многогранники конечных взвешенных метрик.
Опыт практической работы автора данной статьи на математическом факультете МПГУ позволяет судить о целесообразности применения разработанного пособия для содержательно-организационной поддержки учебно-исследовательской деятельности студентов, свидетельствует об эффективности использования пособия для повышения качества такой поддержки. Пособие оказалось востребованным студентами, интерес старшекурсников к дискретной тематике повысился, возросла и эффективность организации основных этапов работы над ВКР. В настоящее время идет активная работа по подготовке аналогичного пособия теоретико-числовой тематики.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений [Текст] / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, А.И. Мищенко, Е.Н. Шиянов. - 3-е изд. -М.: Академия, 2000. - 512 с.
2. Виноградова, Н.А. Пишем реферат, доклад, выпускную квалификационную работу [Текст] / Н.А. Виноградова, Л.В. Бо-рикова. - М.: Академия, 2010. - 96 с.
3. Врублевский, Е.П. Выпускная квалификационная работа. Подготовка, Оформле-
ние, Защита [Текст] / Е.П. Врублевский, О.Е. Лихачев, Л.Г. Врублевская. - М.: Физкультура и спорт, 2006. - 228 с.
4. Иванова, Т.А. Выпускная квалификационная работа по теории и методике обучения математике: Учебно-методическое пособие [Текст] / Т.А. Иванова, Н.А. Серова. - Н.Новгород: НГПУ, 2006. - 63 с.
5. Ларионов, Г.А. Подготовка выпускной квалификационной работы: Учебное пособие [Текст] / Г.А. Ларионов, Г.М. Тобо-ев. - Чебоксары: ЧГСХА, 2011. - 115 с.
6. Смирнова, И.М. Дипломная работа и магистерская диссертация: Учебное пособие [Текст] / И.М. Смирнова. - М.: Прометей, 2005. - 120 с.
7. Эко, У. Как написать дипломную работу [Текст] / У Эко. - М.: Университет, 2003.
- 240 с.
8. Деза, Е.И. Пишем выпускные квалификационные работы дискретной тематики: 176 тем и 26 конспектов бакалаврских работ и магистерских диссертаций: Учебное пособие [Текст] / Е.И. Деза. - М.: ЛЕ-НАНД, 2015. - 160 с.
9. Деза, Е.И. Подготовка учителя математики в системе вариативного образования: Монография [Текст] / Е.И. Деза. - М.: МПГУ, 2 012. - 212 с.
10. Деза, Е.И. Особенности построения учебных пособий в условиях интегра-тивно-модульного подхода к обучению дискретной математике [Текст] / Е.И. Деза, Д.Л. Модель // Вестник МГПУ. Журнал Московского городского педагогического университета. Серия «Педагогика и психология». - 2015. - № 4 (34).
- С. 84-89.
11. Деза, Е.И. Основы дискретной математики [Текст] / Е.И. Деза, Д.Л. Модель. - М., 2010. - 214 с.
12. Березина, Л.Ю. Графы и их применение: Популярная книга для школьников и преподавателей [Текст] / Л.Ю. Березина. -М., 2016. - 150 с.
13. Виленкин, Н.Я. Комбинаторика [Текст] / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, П.А. Виленкин. - М.: МЦНМО, 2015. - 400 с.
14. Ерусалимский, Я.М. Дискретная математика [Текст] / Я.М. Ерусалимский. - М.: Вузовская книга, 2000. - 142 с.
ЕК
15. Баврин, И.И. Дискретная математика [Текст] / И.И. Баврин. - М.: Высшая школа, 2007. - 200 с.
16. Деза, Е.И. Энциклопедический словарь расстояний [Текст] / Е.И. Деза, М.М. Деза / Пер. с англ. - М.: Наука, 2008. - 444 с.
17. Deza, M.M. Encyclopedia of Distances [Text] / M.M. Deza, E.I. Deza. - SpringerVerlag, 2016. - 760 p.
REFERENCES
18. Bavrin I.I., Diskretnaja matematika, Moscow, 2007, 200 p. (in Russian)
19. Berezina L.Ju., Grafy i ih primenenie: Pop-uljarnaja kniga dlja Shkolnikov i prepoda-vatelej, Moscow, 2016, 150 p. (in Russian)
20. Deza E.I., Pishem vypusknye kvalifika-cionnye raboty diskretnoj tematiki: 176 tem i 26 konspektov bakalavrskih rabot i magis-terskih dissertacij: Uchebnoe posobie, Moscow, 2015, 160 p. (in Russian)
21. Deza E.I., Podgotovka uchitelja matematiki v sisteme variativnogo obrazovanija: Mono-grafija, Moscow, 2012, 212 p. (in Russian)
22. Deza E.I., Deza M.M., Jenciklopedicheskij slovar rasstojanij, trans., Moscow, 2008, 444 p. (in Russian)
23. Deza E.I., Model D.L., Osnovy diskretnoj matematiki, Moscow, 2010, 214 p. (in Russian)
24. Deza E.I., Model D.L., Osobennosti postroe-nija uchebnyh posobij v uslovijah integrativ-no-modulnogo podhoda k obucheniju diskretnoj matematike, VestnikMGPU. Zhurnal Moskovskogo gorodskogo pedagogichesk-ogo universiteta. Serija "Pedagogika i psi-
hologija", 2015, No. 4 (34), pp. 84-89. (in Russian)
25. Deza M.M., Deza E.I., Encyclopedia of Distances, Springer-Verlag, 2016, 760 p.
26. Erusalimskij Ja.M., Diskretnaja matematika, Moscow, 2000, 142 p. (in Russian)
27. Ivanova T.A., Serova N.A., Vypusknaja kval-ifikacionnaja rabota po teorii i metodike obuchenija matematike: Uchebno-metod-icheskoe posobie, Nignii Novgorod, 2006, 63 p. (in Russian)
28. Jeko U., Kak napisat diplomnuju rabotu, Moscow, 2003, 240 p. (in Russian)
29. Larionov G.A., Toboev G.M., Podgotovka vypusknoj kvalifikacionnoj raboty: Uchebnoe posobie, Cheboksary, 2011, 115 p. (in Russian)
30. Pedagogika: Uchebnoe posobie dlja studen-tov pedagogicheskih uchebnyh zavedenij, ed. V.A. Slastenin, I.F. Isaev, A.I. Mishhenko, E.N. Shijanov, Moscow, 2000, 512 p. (in Russian)
31. Smirnova I.M., Diplomnaja rabota i magisterskaja dissertacija: Uchebnoe posobie, Moscow, 2005, 120 p. (in Russian)
32. Vilenkin N.Ja., Vilenkin A.N., Vilenkin P.A., Kombinatorika, Moscow, 2015, 400 p. (in Russian)
33. Vinogradova N.A., Borikova L.V., Pishem referat, doklad, vypusknuju kvalifkacionnu-ju rabotu, Moscow, 2010, 96 p. (in Russian)
34. Vrublevskij E.P., Lihachev O.E., Vrublevs-kaja L.G., Vypusknaja kvalifikacionnaja rabota, Podgotovka, Oformlenie, Zashhita, Moscow, 2006, 228 p. (in Russian)
179
Деза Елена Ивановна, кандидат физико-математических наук, доктор педагогических наук, профессор, кафедра теоретической информатики и дискретной математики, математический факультет, Московский педагогический государственный университет, Elena.Deza@ gmail.com
Deza E.I., PhD in Physic and Mathematics, ScD (Pedagogy), Full Professor, Department of the Theoretical Informatics and Discrete Mathematics, Faculty of Mathematics, Elena.Deza@gmail.com
