CC BY
17
ВОПРОСЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
В. М. БОНДАРЕНКО, д-р техн. наук, профессор, академик РААСН НИИ строительной физики, Москва
В статье формулируются посылки оценки потерь энергии при знакопеременном деформировании железобетона. Предложен способ учета этих потерь при проектировании конструкций; способ учитывает случаи влияния коррозионных повреждений на указанные потери и содержит предложения по оптимизации при проектировании железобетонных конструкций.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: железобетонные конструкции, энергетическая оптимизация, силовое деформирование
Установлено, что силовое нагружение конструктивных материалов сопровождается рассеиванием энергии - при разгружении работа восстановления деформаций меньше, чем работа, затрачиваемая на деформирование при нагруже-нии, при многократно повторном знакопеременном силовом деформировании, характерным для несущих конструкций многих промышленных зданий и транспортных сооружений, такие потери составляют существенную часть технологического энергопотребления. Это обстоятельство обусловливает актуальность задачи энергетической оптимизации строительных решений [1].
Работа, затрачиваемая на деформирование единицы объема тела (так называемая удельная энергоёмкость) равна:
в
при осевом нагружении: ж = ^dв, (1)
0 в
при осевом разгружении: Ж = ^adв, (2)
о
а потери энергии при силовом деформировании за один цикл:
АШ = Й? - Й^ , (3)
где £ - полная относительная деформация при силовом деформировании, а -нормальные напряжения. Отметим, что здесь и далее значок ^ означает нагружение, значок ^ разгружение. В интересах упрощения алгоритмии формулы (1) - (3) принимаются в записях Граффа [3]:
при нагружении в нелинейной постановке
1
ё = о = еЪ при ЪФ1, (4)
где а = --)—-; Ь = 1 + — 1п ■
£врл(^о) 1пу 1+У
при разгружении в линейной постановке (признак Энгессера - Ясинского):
£ = а а ; а = ^ £, (5)
здесь R - нормативная призменная прочность бетона на сжатие; Еврл - временный модуль деформации; у = а/Я = 0,7 - уровень приравнивания значения £, записанных в функциях напряжений уравнений силового сопротивления по П.И. Васильеву и Граффу [3],
Яврл(^о) = [¿Й+ С(^о)] , (6)
_ а+^гнЬ^+а+^полЖ^о)
V =-—--1, (7)
£ВфЛ(^о)
т = —— 1п (
1 (1+^мгнУтмгн)р—7-Т+(1+^полУтпол)с(г,г0)
±, . _ьмгн(с)__1
У £врл(^о)
(8)
где £"мгн(0 - модуль мгновенных деформаций; С(£, ¿0) - мера простой ползучести [5]; параметры нелинейности деформирования бетона [3] при сжатии:
Кмгн = ^мгн = 5,7 - 0,005«, Упол = ^пол = 5,0 - 0,007«, (9) при растяжении:
^,мгн = 0,3 + 0,037«, т^мгн = 0,2 + 0,29«, У^ол = 1,5, тг,пол = 1.
Подчеркнем, что в линейной постановке (6 = 1) параметры 1^,гн = 0 и Упол = 0 и, следовательно, V = 0. Далее, используя (1) - (5) находим:
,Ев
и^р^)1/^^1/*, (10)
' ь
Й^ = ЯВрл • £2/2, (11)
а потери энергии при однократном нагружении - разгружении единицы объема бетонного тела (петля гистерезиса):
д^ = Й/-ЙЛ (12)
Переходя к оценке потерь энергии при повторном нагружении - разгруже-нии железобетонных конструкций [1], на примере железобетонной балки, используя уравнение ее кривизны
1 = М(£) = £ _ = _ =м(Оу (13)
р В(7) 2, Ь В(7)Л; ЬфР D(V)Л, (13)
где р - радиус кривизны, V- абсцисса сечения балки, X - ордината сечения, отсчитываемая от нулевой линии нормальных напряжений, X - высота сжатой зоны сечения, М - изгибающий момент, £фр- деформации фибры, И (У) - жесткость сечения [4].
Находим значение нормальных напряжений фибрового слоя сжатой зоны:
■фрОО = [¡^К • (14)
аналогично для растянутой зоны [2]:
^(Ю = ф'Ы, (15)
здесь «£ - нормативная прочность бетона на растяжение, и далее, следуя [5], записываем функцию напряжений в сжатой части бетона:
¿(Ю = Офр(У)[^, где >7 = 1-^ , (16)
где Мпр - предельных изгибающий момент, Мтр - момент образования трещин, ^ - параметр изменения формы эпюры нормальных напряжений в сжатой зоне в зависимости от уровня напряженного состояния М(У)/МПр(У) (при ^ ^ 1 очертание эпюры приближается к треугольной, т.е. линейной постановке задачи; при ^ ^ 0 эпюра приближается к прямоугольной, нелинейной пластической постановке)1.
В интересах упрощения дальнейших расчетов пролет балки разделяется на несколько участков в пределах каждого из которых соблюдается неизменность знака изгибающих моментов, что допускает усреднение их расчетной величины и, соответственно, устанавливает постоянные для каждого участка жесткости !)(.
Общие для балки величины 1/К, 1/К и Д^ определяются суммированием частных значений И^, И^ и Д^ причем, перед этим небходимо вычислить для ка-
1 Аналогично строится функция аг (г) для растянутой зоны бетона.
35
ждого 1 - того участка раздельно энергетические величины для сжатой зоны и для растянутой зоны при нагружении и при разгружении.
Применяя для арматуры уравнение силового сопротивление в записи Гука:
= об/Еб, (17)
позволяет не учитывать потери энергии в арматуре.
Используя условие равновесия внутренних усилий:
1*4 = 0, (18) и учитывая сопротивление растянутой зоны бетона, введением множителя , определим высоту сжатой зоны сечения балки на каждом 1 - ом участке
М- 1 -Б^Е3[А'3а'3+—А3(1г-а3) у = П__. (10)
здесь Ь0 - ширина и h - высота сечения железобетонной балки и А'5 - площадь растянутой арматуры и площадь сжатой арматуры, а5 и а'5 - толщины защитного слоя бетона для растянутой арматуры и для сжатой арматуры.
Таким образом, для каждого 1 - го участка находим
^ ^ Щ = Щс + Щ = Й^ + % , (20)
где и - соответствует нагружению и разгружению сжатой зоны балки И^ и 1/К^ - тоже для растянутой зоны.
При этом как это следует из (4) и (5) при нагружении применяется нелинейная постановка 0 < ^ < 1, а при разгружении - линейная ^ = 1. Отсюда:
=м<1
'тр/ У* 1 •и1-' \1Чшр
и аналогично
............%
' 1тр
1/ 1/ 'Ъ <— I м,- \ 'Ь,
(г+щ) 1 4 '
= ь_2йтк (мЛ1^ х1 ^ = ь^щъ^Х -
ЗВ; В; \MiTp) 1' 11 ЗВ; тр] '
здесь 11 - длина 1 - го участка.
Потеря энергии за одни цикл нагружения - разгружения:
ДШЬ = (22)
и соответственно поглощения энергии для 1-го участка балки:
д^ = ^=1-^ (23)
Ь I ■
или, сокращая числитель и знаменатель последнего слагаемого (23) на получим искомое выражения для расчета коэффициента поглощения энергии i - го участка:
(Л+Х;2)
^ = 1--"^тг-- . (24)
К ' М1 ^ % )
к 1 ) 2, Ъ ( М1 '
(2+ЧЛ ^¡пр, 1 ^¡Дм^р,
Dt
(П-Х^
Для балки в целом аналогичные энергетические характеристики:
w¡ =£Щ, Ш = , (25) AW = £щ = £ (ш - Ш), (26)
11 11
АШ Ш -А— —
^ = -1 - ш = 1 -Еш/ЕШ.
Ш Ш 1/1 Заметим, что при необходимости уточнения И^, (21), связанного со структурными изменениями трещинообразованием бетона при растяжении, значение И^ может быть уточнено введением множителя ^ = 1 — где 0,1 < / < 0,3.
Анализ полученных результатов, осуществляется рассмотрением условного /-го участка балки, для которого допустимо принять ^ = ^; в этом случае выражение (24) приходит к виду
^ = Мг/(3Мгпр) ; (27)
отсюда очевидно, что с ростом изгибающего момента энергетические потери увеличиваются и при М^ = Мпр могут достичь 33% энергии, затрачиваемой на деформирование железобетонного элемента. Из этого следует, что уменьшение энергетических потерь LW может быть обеспечено изменением граничных условий и распределением внешней нагрузки, ведущих к снижению расчетных изгибающих моментов для каждого / - го участка.
Значение расчетных изгибающих моментов находится по формуле:
я
М, = | М (V ^V
р
где р и я - начало и конец / - того участка.
В табл. 1 приводятся примеры влияния граничных условий и расположения нагрузки в пролете балки на величины расчетных изгибающих моментов М^;
Таблица 1
(28)
I
Схемы нагрузки эпюры Мах Мь Мш М1 Разделение на участки Расчетные моменты М; Мах прогибы балки / в линейной постановке
1 2 3 4 5
1 1- -^ а£2 +—< 1/4 1/4 1/4 1/4 Мм = +0,0625д12 М2,з = +0,188д12 8 д14
1 2 3 4 384 И
1
2 я-^^^ 8 ц12 0 1/ 1/ 1/ 1/ /4 /4 /4 /4 1г 2 3 мм = -0,0625д12 4 М2,3 = +0,0625д12 2 д14 384 И
1
3 а£2 +пг 0 1/ 1/ 1/ 1/ /4 /4 /4 /4 1г 2 3 1 Мм = +0,052д12 4 М2,3 = +0,112д12 5 д14 384 И
4 я 'Л-V. 24 ц12 1/5 3/51 1/5 «1,3 = -0,040д12 М2 = +0,030д12 д14 384 И
л г/ с "Г-2-1 1
Варианты граничных условий и распределение нагрузки для однопро-летной балки отличаются расчетными моментами и прогибами. Наименее благоприятным вариантом оказывается балка 1 и наиболее благоприятной балка 4.
Переход от свободно шарнирной балки, напряженной сосредоточенной нагрузкой, к защемленной на опорах балке, нагруженной распределенной
нагрузкой (при равенстве пролетов и суммарной нагрузки в пролете ) уменьшает расчетные моменты в 6 раз и уменьшает расчетные прогибы в 8 раз.
Одновременно уменьшается величина энергетических потерь LW и коэффициент поглощения энергии Применительно, к примеру (27) эти уменьшения составляют примерно 3 - 6 раза.
Технологическое многоцикловое повторное динамическое нагружение -разгружение на промышленных предприятиях сопровождается потерями энергии на деформирование несущих конструкций, которое оценивается величиной
ДИ/-общ = (29)
Вместе с тем, эксперименты показали, что с ростом числа циклов и наблюдается уменьшение единичных потерь LW с постепенной стабилизацией их величины. В целом, включение в стоимостную оценку конструкций расходов, связанных с потерями энергии ДИ^общ при многократном динамическом деформировании конструкций, позволяет оптимизировать принимаемые конструктивные решения. С учетом возможного использования описанных способов уменьшения таких потерь энергии, суммарная экономия расходов оказывается соизмеримой со стоимостью самих конструкций или даже превышать их.
Л и т е р а т у р а
1. Бондаренко В.М. О назначении оптимальных поперечных сечений колеблющихся стержневых конструкций// Вестник Академии строительства и архитектуры. - Киев. -1959.
2. Бондаренко В.М. Посылки энергетической оптимизации железобетонных конструкций; воспринимающих знакопеременные нагрузки// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2015. - № 4. - С. 24 - 31.
3. Бондаренко В^. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. - Харьков: Изд. Харьк. ун-та, 1968. - 323 с.
4. Царева А. Д., Байдин О.В., Бондаренко В.М. Некоторые вопросы диссипации силового сопротивления деформированию эксплуатируемого железобетона// Строительная механика и расчет сооружений. - 2012. - № 6. - С. 31-38.
5. Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1988. - 119 с.
6. Mohammad J. Fadall and Donald E. Grierson. Design Optimization of 3D reinforced concrete structures having shear walls//Engineering with Computers. - 1998. - 14, p. 139-145.
R e f e r e n c e s
1. Bondarenko, V.M. (1959). O naznachenii optimal'nyh poperechnyh sechenij kolebljushhihsja sterzhnevyh konstrukcij, Vestnik Akademii Stroitel'stva i Arhitektury. Kiev.
2 Bondarenko, V.M. (2015). Posylki jenergeticheskoj optimizacii zhelezobetonnyh konstrukcij; vosprinimajushhih znakoperemennye nagruzki, Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, № 4, p. 24 - 31
3. Bondarenko, V.M. (1968). Nekotorye Voprosy Nelinejnoj Teorii Zhelezobetona. Har'kov: Izd. Har'k. un-ta, 323 p.
4. Careva, A. D., Bajdin, O.V., Bondarenko, V.M. (2012). Nekotorye voprosy dissipacii silovogo soprotivlenija deformirovaniju jekspluatiruemogo zhelezobetona. Stroitel'naja Mehanika i Raschet Sooruzhenij, № 6, p. 31-38.
5. Rekomendacii po Uchetu Polzuchesti i Usadki Betona pri Raschete Betonnyh i Zhelezobetonnyh Konstrukcij. Moscow: Stroiizdat, 1988, 119 p.
6. Mohammad J. Fadall and Donald E. Grierson (1998). Design Optimization of 3D reinforced concrete structures having shear walls, Engineering with Computers, 14, p. 139-145.
THE PROBLEMS OF ENERGY OPTIMIZATION OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES UNDER DYNAMIC LOADING
V.M. Bondarenko, NIISF, Moscow
The article formulates the parcel assessment of energy losses in alternating deformation of reinforced concrete. A method of accounting for these losses when designing the structure; the method takes into account cases of the influence of corrosion damage on the loss and contains proposals on optimization in the design of reinforced concrete structures.
KEY WORDS: reinforced concrete design, energy optimization, power deformation.
