CC BY
109
УДК 528.06:551.24
ВЛИЯНИЕ ВЫБОРА ИСХОДНЫХ ПУНКТОВ НА РЕЗУЛЬТАТЫ УРАВНИВАНИЯ ПОВТОРНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Инна Евгеньевна Дорогова
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: inna_dorogova@mail.ru
В статье рассмотрено влияние выбора исходных пунктов на результаты уравнивания повторных геодезических измерений. На примере модели спутниковой сети продемонстрировано искажения результатов уравнивания двух циклов геодезических измерений при увеличении числа пунктов, выбранных в качестве исходных.
Ключевые слова: геодинамический полигон, уравнивание геодезической сети, повторные геодезические измерения.
INFLUENCE OF THE CHOICE INITIAL POINTSON THERESULTS EQUALIZING OF REPEATED GEODETIC MEASUREMENTS
Inna E. Dorogova
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., senior Lecturer, Department of physical geodesy and remote sensing, tel. (383)343-29-11, e-mail: inna_dorogova@mail.ru
The article is devoted to the influence of the choice of initial points on the results equalizing of repeated geodetic measurements. Distortion of results equalizing of two cycles of geodetic measurements with an increase in the number of initial points demonstrated on the model of the satellite network.
Key words: geodynamic ground, equalizing of geodetic network, repeated geodetic measurements.
При уравнивании сетей геодинамических полигонов в качестве исходных обычно принимаются пункты, расположенные на стабильных геологических структурах, их взаимное положение принимается неизменным от эпохи к эпохе и сеть уравнивается как несвободная [1].
При этом существует возможность выбора: использовать в качестве исходных все пункты, относящиеся к стабильным структурам или ограничиться несколькими из них. Выбор в пользу первого варианта порой вносит существенные искажения в результаты уравнивания. Продемонстрируем этот эффект на модели.
Наиболее широкое распространение при наблюдении за горизонтальными движениями земной коры в последние годы получили спутниковые измерения [2-11]. Поэтому для сравнения нескольких способов выбора исходных данных при уравнивании геодинамических сетей была смоделирована спутниковая гео-
дезическая сеть, схема сети представлена на рис. Смоделированная сеть содержит 14 пунктов, на которых выполняются спутниковые измерения.
14
13
Рис. Схема геодезической сети
Модельные значения измеренных величин определялись по разностям координат пунктов, в которые добавлялись случайные ошибки измерений. Моделирование случайных ошибок измерений выполнялось с помощью программного продукта МаШСАО. В результате был получен ряд случайных ошибок измерений, подчиняющихся закону нормального распределения (математическое ожидание 3 мм).
Для представленной сети были выполнены несколько вариантов уравнивания параметрическим способом метода наименьших квадратов (МНК). В качестве примера приведем результаты двух вариантов уравнивания, которые отличались между собой выбором исходных данных.
В первом случае для результатов двух циклов измерений выполнялось раздельное уравнивание с помощью параметрической версии МНК. Пункты 13, 14 были приняты за стабильные, их координаты при уравнивании оставались неизменными. Остальные пункты являлись определяемыми, вектор параметров для уравнивания первого цикла измерений выглядит следующим образом
X7 =(х\ X1112, У1112,12 ). (1)
Вектор параметров для уравнивания второго цикла измерений
X11 = X1, У111,1...X1112, У1112,12). (2)
Поскольку программный продукт MathCAD, с помощью которого выполнялось моделирование измерений, имеет существенные ограничения по размерности при работе с матрицами, уравнивания выполнялись в программе MicrosoftExcel.
Во втором варианте уравнивание выполнялось по тому же алгоритму, отличие состояло только в выборе исходных данных. По результатам первого варианта уравнивания были выделены пункты (п. 5, 11, 12), смещения которых соизмеримы с ошибками наблюдений. Эти пункты были приняты за стабильные, их координаты были добавлены к исходным данным. Таким образом, уравнивание первого цикла измерений выполнялось так же, как и в первом варианте уравнивания, для второго цикла измерений из вектора параметров были исключены координаты отобранных пунктов
V11 iVII VII ryll VH VH ryll . VII VH ryll VII VH ryll \
X = \X i, Y i, Z i... X 4, Y 4, Z 4, X 6, Y 6,Z 6... X 10, Y io,Z ю J (3)
Для выполнения сравнительного анализа результатов уравнивания были вычислены разности смещений пунктов, полученных из каждого варианта уравнивания, и значений смещений, заложенных при моделировании результатов измерений
Vх =ЛX-XX 0,
¥У =ЛУ -ЛУ0, (4)
V. =Л2 -Л20.
где АХ, А У, А2 - смещения пунктов, полученные из уравнивания, мм;
АХ0, А У0 ^А20 - смещения пунктов, заложенные при моделировании результатов измерений, мм.
Затем были вычислены суммы квадратов отклонений смещений пунктов от модельных данных, результаты приведены в табл.
Таблица
Сравнение смещений пунктов с модельными значениями
№ вариант 2 вариант
Ух, Уу, Уг, Ух, Уу, Уг,
мм мм мм мм мм мм
1 -3 2 -3 0 -1 1
2 0 -1 -3 -2 1 3
3 -1 3 -4 -1 3 -1
4 -2 1 -4 0 -1 -1
5 2 1 -2 4 5 -3
6 2 3 -1 5 4 -1
7 -1 1 -1 0 0 -3
8 3 0 0 0 3 -3
9 1 1 -1 4 3 0
10 1 0 -3 4 4 -3
11 -3 1 -1 -3 -4 5
12 -2 3 -2 -5 -4 5
13 -1 -2 1 -1 -2 1
14 2 1 -1 2 1 -1
I( У )2 167 342
Как видно из приведенной таблицы, результаты уравнивания, выполненного с двумя исходными пунктами, наиболее близки к модельным. Расширение числа исходных пунктов за счет выбора наиболее стабильных пунктов из первого варианта уравнивания привело к искажению результатов второго варианта уравнивания.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Шароглазова Г. А. Применение геодезических методов в геодинамике. Учеб. пособие. - Новополоцк: ПГУ, 2002. - 192 с.
2. Мазуров Б. Т., Дорогова И. Е., Дербенев К. В. Горизонтальные движения земной коры вращательного характера, наблюдаемые на геодинамических полигонах // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. - С. 232-236.
3. Струков А. А. Анализ точности определения векторов сверхдлинных базовых линий по результатам GPS-измерений // Вестник СГГА. - 2011. - Вып. 2 (15). - С. 30-38.
4. Антонович К. М. Сравнение результатов линейных измерений, выполненных спутниковыми и традиционными методами геодезии // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 3. - С. 38-42.
5. Шестаков Н. В. , Герасимов Г. Н., Герасименко М. Д. Учет сезонных вариаций координат GPS/ГЛОНАСС пунктов при определении современных движений земной коры //
ГЕ0-Сибирь-2009. V Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 20-24 апреля 2009 г.). - Новосибирск: СГГА, 2009. Т. 1, ч. 2. - С. 287-292.
6. Каленицкий А. И., Соловицкий А. Н. Оценка изменений во времени деформаций блоков земной коры при освоении угольных месторождений Кузбасса // ГЕ0-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). -Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 157-160.
7. Анимационное представление движений и деформаций на техногенном геодинамическом полигоне / Т. В. Лобанова, Б. Т. Мазуров, И. Е. Дорогова, Е. А. Ибатуллина, К. В. Дербенев // ГЕ0-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 1. - С. 199-202.
8. Кобелева Н. Н., Дорогова И. Е. Анализ повторных ОРБ-наблюдений на Таштаголь-ском железорудном месторождении // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр., 10-20 апреля 2012 г., Новосибирск : сб. молодых ученых СГГА. - Новосибирск : СГГА, 2012. - С. 77-83.
9. Дорогова И. Е. Изучение движений и деформаций земной коры на геодинамическом полигоне Таштагольского железорудного месторождения // Вестник СГГА. - 2011. -Вып. 2 (13). - С. 9-12
10. Дорогова И. Е. Интерпретация наблюдений за движениями земной коры на техногенном полигоне // ГЕ0-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 191-195.
11. Мазуров Б. Т., Панкрушин В. К., Середович В. А. Математическое моделирование и идентификация напряженно-деформированного состояния геодинамических систем в аспекте прогноза природных и техногенных катастроф // Вестник СГГА. - 2004. - Вып. 9. -С.30-35.
© И. Е. Дорогова, 2015
