CC BY
115
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ БЛОКОВОЙ СТРУКТУРЫ ЗЕМНОЙ КОРЫ
Инна Евгеньевна Дорогова
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры высшей геодезии, тел. (383)343-29-11, e-mail: inna_dorogova@mail.ru
В статье рассмотрено применение иерархического аломеративного метода кластерного анализа для изучения структуры земной поверхности, претерпевающей горизонтальные движения вращательного характера, по результатам геодезических наблюдений. Предложена методика выделения блоков внутри исследуемой области земной коры.
Ключевые слова: блоковая структура земной коры, вращательные движения, геодезические наблюдения.
APPLICATION METHODS OF CLUSTER ANALYSIS
FOR RESEARCH EARTH’S CRUST PARTS BLOCK STRUCTURE
Inna E. Dorogova
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plahotnogo, post-graduate student, department of higher geodesy, tel. (383)343-29-11, e-mail: inna_dorogova@mail.ru
The article is devoted to the Earth’s crust parts exposed by rotational movements block structure detection with help the methods of cluster analysis. Procedure of the Earth’s crust parts block’s detection is proposed.
Key words: block structure of the Earth's crust part, rotational motion, geodetic observations.
Методы кластерного анализа получили широкое применение при решении задач классификации объектов по сходным группам. Одной из важных особенностей является возможность применения методов кластерного анализа для классификации объектов в ситуации, когда неизвестно конечное число групп.
Одним из методов кластерного анализа является иерархический агломеративный метод, который позволяет производить поэтапное объединение двух наиболее схожих кластеров на основании некоторой меры сходства, при этом на каждом последующем этапе объединение производится для кластеров предыдущего этапа [1].
В настоящее время с развитием спутниковых технологий [2] появляется все больше работ, посвященных исследованию горизонтальных движений земной коры, в некоторых работах отмечается значимость их наблюдения при изучении геодинамических процессов (например, [3]). Задача определения блоковой структуры области земной коры традиционно решается с помощью геологических и геофизических методов [4, 5]. Данная задача также может быть решена по результатам геодезических данных может быть решена методами кластерного анализа [6, 7]. В данной статье для выявления блоковой структуры области предлагается использовать методику, основанную на применении иерархического
агломеративного метода кластерного анализа. Ниже представлено решение этой задачи на примере смоделированных смещений 18 пунктов. Данные смоделированы таким образом, что движения пунктов представляют собой вращения вокруг трех центров. Координаты и смещения пунктов между циклами наблюдений представлены в таблице 1. Примеры вращательных движений земной коры, наблюдаемых на реальных геодинамических объектах приведены в работах [8-13].
Таблица 1
Координаты и смещения пунктов
№ пункта Х, м У, м АХ, мм АУ, мм
1 1395,0 525,0 4,0 -12,0
2 1215,0 562,0 7,0 1,0
3 1280,0 658,0 13,0 -4,0
4 1123,0 581,0 8,0 7,0
5 1032,0 481,0 5,0 20,0
6 1078,0 738,0 -7,0 22,0
7 920,0 650,0 -1,0 14,0
8 955,0 753,0 -3,0 15,5
9 829,0 636,0 -2,0 12,0
10 934,0 894,0 -11,0 13,0
11 791,0 832,0 -9,0 8,0
12 713,0 729,0 -6,0 7,0
13 945,0 1008,0 3,0 -2,0
14 1018,0 873,0 9,0 2,0
15 1149,0 782,0 9,0 12,0
16 1168,0 935,0 5,0 7,0
17 1377,0 831,0 11,0 16,0
18 1331,0 928,0 7,0 14,0
В качестве критерия для объединения кластеров использовалось взвешенное Евклидово расстояние, которое в общем виде для вращательных движений может быть определено по формуле [6]:
р = |Рх(х' - 4)2 + Рг( У/ - У!) 2 + Р„ (У - о ') 2, (1)
где Х!, У0!, Хд, У0; - координаты центра вращения, определенные для /-го и7-го кластеров соответственно;
со !, со } - угловые скорости вращения /-го и_/-го кластеров, выраженные в рад.;
, , - веса соответствующих параметров вращения.
Поскольку порядок величин , в среднем одинаков, а
величина значительно меньше, для вычисления Евклидова
расстояния р вводились веса РХ=РУ=\, Роо =М и критерий вычислялся по следующей формуле:
р = л|(х' - Х!)2 + (У> - У!)2 + М(У - и !) 2, (2)
где Х!, У0!, Хд, У0; - координаты центра вращения, определенные для /-го и j-го кластеров соответственно;
о !, о ; - угловые скорости вращения /-го и у-го кластеров, выраженные в рад.; М - масштаб, обеспечивающий равное влияние параметров вращательного движения на вычисляемое значение критерия .
На начальном этапе кластер-процедуры в качестве кластеров участвуют 9 пар соседних пунктов, выделенных при условии , где / - мера
сходства /-ой пары, определенная по формуле [6]:
(3)
где 1^, | - компоненты скоростей смещения 1-го и ]-го пунктов
соответственно;
Рх, Р7 - веса смещений пунктов вдоль осей X и У.
Значение масштаба М, участвующего в формуле (2), выбиралось исходя из
значения отношения величин и к величине .
12 18
Для решаемого примера масштаб выбирался в диапазоне М =10 -10 . Для этого все вычисления на первом этапе кластер-процедуры выполнялись для нескольких значений масштаба в указанном интервале, после чего был построен график зависимости критерия объединения от масштаба и для дальнейших вычислений было выбрано значение масштаба М =1015 (рис. 1).
Рис. 1. График зависимости значений взвешенного Евклидова расстояния от выбранного масштаба М
Для выбранного масштаба были выполнены 6 циклов иерархической агломеративной кластер-процедуры. На каждом этапе по формуле (2)
вычислялись значения меры сходства для всех возможных пар кластеров и выполнялось объединение двух наиболее схожих кластеров, затем процедура повторялась. На седьмом этапе выполнения процедуры произошел существенный скачок значения меры сходства (рис. 2) и было принято решение об окончании кластер-процедуры.
700.000 б00;000
с_
I 500.000
л
§ 400.000
г- д
° зоодю
^ : оо.ооо
- ЮОХ'ОО ОХ'ОО
12 3 4 5 6 7
Эталы кла.стер-процедуры
Рис. 2. График значений Евклидовых расстояний на различных этапах кластер-процедуры
При этом параметры вращения пары пунктов на каждом этапе процедуры определялись по формулам:
_ х1(у}-у}')-х)(у1-у")
0 (Г}’
= у/(х}-хУ)-г!(х1-хП)
0 Й-х!' )-№'-х!') ( >
ш =Ш = (*!1-х!)2+(г"-г?)2
' 50 , ^ (х0-х! ) 2 + 00 - ф2 ’
где Х}, У/, Ху , Уу} - координаты /-го и _/-го пунктов на первую эпоху наблюдений;
Х}, У/1, Ху 1 , Уу11 - координаты /-го и _/-го пунктов на вторую эпоху наблюдений.
Поскольку параметры вращения для кластеров, содержащих более двух пунктов, зависят от выбранного разбиения кластера на пары пунктов, находились оптимальные параметры вращения. В качестве оптимального
выбирался вариант с минимальным значением критерия £ А2- Значение критерия для каждого пункта определялось по формуле:
А2 = (^ - ^°) 2 , (5)
где - скорость смещения /-го пункта;
V-0 - скорость смещения /-го пункта, определяемая по следующей формуле:
I? = «5* = (X - Х° ) 2 + (У/ - У°) 2 , (6)
где Х}, У-/ - координаты /-го пункта;
Х°, У°, О) ^ - параметры вращения блока, вычисленные по формулам (4). Выбор оптимальных параметров вращения блока предполагает перебор значительного количества конкурирующих вариантов, поэтому он был автоматизирован с помощью языка программирования С++. В таблице 2 приведены параметры вращения трех блоков, выделенных внутри исследуемой области.
Таблица 2
Параметры вращения блоков земной поверхности, выделенных внутри исследуемой области
Описание блока Параметр Значение параметра
Блок I (пункты 1, 2, 3, 4) Xі, м 1226,417
У^ м 447,445
ооь рад. / о^ " 0,000061785 / 12,74
Блок II (пункты 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) Хп, м 608,290
Уц, м 632,146
Юц рад. / Юц " 0,000045937 / 9,48
Блок III (пункты 13, 14, 15, 16, 17, 18) Хш, м 1094,925
Уш, м 1106,438
ю ш рад. / Юш " 0,000044126 / 9,10
Таким образом, в результате изучения блоковой структуры области земной коры, имеющей в том числе вращательную компоненту горизонтальных движений, в пределах исследуемой области земной коры удалось выявить три жестких блока и определить параметры их движения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ким Дж.-О., Мьюллер Ч.У.,. Клекка У.Р и др. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 215 с.
2. Татевян С.К. Использование спутниковых позиционных систем для геодинамических исследований / С. К. Татевян, С. П. Кузин, С. П. Ораевская // Геодезия и картография. -2004. - № 6. - С. 33-44.
3. Уломов В.И. О роли горизонтальных тектонических движений в сейсмогеодинамике и прогнозе сейсмической опасности / В.И. Уломов // Физика Земли. - 2004. - № 9. -С. 14-30.2.
4. Гатинский Ю.Г. Блоковая структура и геодинамика континентальной литосферы на границах плит / Ю. Г. Гатинский, Д. В. Рундквист, Г. Л. Владова, Т. В. Прохорова, Т. В. Романюк // Вестник Краунц. Науки о земле. - 2008. - №1. - Выпуск №11. - С. 32-47.
5. Картирование геологических разломов методом регистрации электромагнитных полей ОНЧ диапазона / В.А. Крутиков, Ю.П. Малышков, В.Ф. Гордеев, С.Ю. Малышков,
B.И. Поливач // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. - С. 152-158.
6. Мазуров Б.Т. Структурная идентификация движений мобильных блоков с помощью последовательной кластер-процедуры // Математическая обработка результатов геодезических наблюдений: Межвуз. сб. научн. тр. / НИИГАиК. - Новосибирск, 1993. - С. 75-81.
7. Кузиков, С. И. Структурный анализ горизонтальных скоростей по данным GPS и характер современной деформации земной коры Центральной Азии: автореф. дисс. На соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - М., 2007. - 26 с.
8. Crustal motion in Indonesia from Global positioning System measurements / Y. Bock, L. Prawirodirdjio, J.F. Genrich, C.W. Stevens, R. McCaffrey, C. Subarya, S.S.O. Puntodewo, and E. Calais // Journal of Geophysical Research, Vol. 108, 2003. - P. 1-21.
9. Илюхин С.Р. Исследование геодинамики региона Крым-Западный Кавказ методами GPS-измерений / С. Р. Илюхин, В. Я. Шестопалов // Известия ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2007. - № 3. - С. 9-16.
10. Лухнев А.В. Вращение и деформации земной поверхности в Байкало-Монгольском регионе по данным GPS-измерений / А.В. Лухнев, А.И. Саньков, А.И. Мирошниченко,
C.В. Ашурков, Э. Калле // Геология и геофизика. - 2010. - №7. - С. 1006-1017.
11. Мазуров Б.Т., Дорогова И.Е., Дербенев К.В. Горизонтальные движения земной коры
вращательного характера, наблюдаемые на геодинамических полигонах // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия,
геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. - С. 239-243.
12. Мазуров Б.Т. Поля деформаций Горного Алтая перед Чуйским землетрясением // Геодезия и картография. - 2007. - № 3. - С. 48-50.
13. Мазуров Б.Т. Некоторые примеры определения вращательного характера движений земных блоков по геодезическим данным // Геодезия и картография. - 2010. - № 10. - С. 58-61.
© И.Е. Дорогова, 2013
